第①錯；選D.三.解答題（本大題共5題，共76分）17.（本題滿分14分）如圖，在長方體中，為上一點，已知，，，.（1）求直線與平面的夾角；（2）求點到平面的距離.【思路分析】根據幾何圖形作出線面角度求解；建立坐標系計算平面的法向量求解..【解析】：（1）依題意：，連接AC，則與平面ABCD所成夾角為；∵，，∴為等腰直角△，；∴直線與平面的夾角為.法一（空間向量）：如圖建立坐標系：則：，，，，，∴求平面的法向量：，得：A到平面的距離為：法二（等體積法）：利用求解，求時，需要求出三邊長（不是特殊三角形），利用求解.【歸納與總結】本題考查點到平面的距離的求法，考查異面直線所成角的正切值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題．18.（本題滿分14分）已知.（1）當時，求不等式的解集；（2）若時，有零點，求的范圍.【思路分析】將不等式具體化，直接解不等式；分離參數得到新函數，研究新函數的最值與值域.【解析】：（1）當時，；代入原不等式：；即：移項通分：，得：；依題意：在上有解參編分離：，即求在值域，在單調遞增，；，故：.【歸納與總結】本題考查了分式不等式的解法、分式函數最值與值域的求解，也考查了轉化與劃歸思想的應用．19.（本題滿分14分）如圖，為海岸線，為線段，為四分之一圓弧，，，，.（1）求長度；（2）若，求到海岸線的最短距離.（精確到）【思路分析】根據弧長公式求解；利用正弦定理解三角形.【解析】：（1）依題意：，弧BC所在圓的半徑弧BC長度為：km（2）根據正弦定理：，求得：，∴km<CD=36.346km∴D到海岸線最短距離為35.752km.【歸納與總結】本題考查了圓弧弧長求法、正弦定理在解三角形中的應用，考查了數形結合思想的應用．20.（本題滿分16分）已知橢圓，為左、右焦點，直線過交橢圓于A、B兩點.（1）若AB垂直于軸時，求；（2）當時，在軸上方時，求的坐標；（3）若直線交軸于M，直線交軸于N，是否存在直線，使，若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.【思路分析】直接求出A,B坐標；利用三角形面積公式和點在曲線上建立方程；.根據面積關系轉化出關于點的坐標關系，再求解出關于點直線斜率的方程.【解析】：（1）依題意：，當AB⊥x軸，則坐標，，∴（2）法一（秒殺）：焦點三角形面積公式：；又：，，即所以A在短軸端點，即直線（即）方程為：，聯(lián)立：，得.法二（常規(guī)）：依題意：設坐標，∵（注意：用點更方便計算）則有：又A在橢圓上，滿足：，即：∴，解出：，B點坐標求解方法同法一，.設坐標，，，，直線l：（k不存在時不滿足題意）則：；；聯(lián)立方程：，，韋達定理：由直線方程：得M縱坐標：；由直線方程：得N縱坐標：；若，即∴，，代入韋達定理：得：，解出：∴存在直線或滿足題意.【歸納與總結】本題考查橢圓的性質，直線與橢圓的位置關系，考查轉化思想，計算能力，屬于中檔題．21.（本題滿分18分）數列有項，，對任意，存在，若與前項中某一項相等，則稱具有性質.（1）若，求可能的值；（2）若不為等差數列，求證：中存在滿足性質；（3）若中恰有三項具有性質，這三項和為，使用表示.【思路分析】根據定義式子代入即可求解；通過證明逆否命題證明；去掉具有P性質三項，求和【解析】：（1）可能的值為3,5,7；（2）要證明中存在滿足性質，即證明：若數列中不存在滿足性質的項，則為等差數列（原命題的逆否命題）顯然時，，滿足性質，不成立；時，，，同理時，不成立；時，所以以此類推，其中時不成立只有，即成立，即為等差數列，即得證明：不為等差數列，中存在滿足性質（3）將數列中具有性質P的三項去掉，形成一個新數列時，，且中元素滿足性質P的項，根據（2）為等差數列，所以即又因為三項去