試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁高一數(shù)學每日一題（姓名：___________班級：___________學號：___________一、解答題1.（24-25高一上·河南·期中）已知集合，非空集合.(1)若，求的取值范圍；(2)設，，若p是q的必要不充分條件，求m的取值范圍.2．（24-25高一上·四川·期中）設集合，.(1)若，求實數(shù)的值；(2)若“”是“”的必要條件，求實數(shù)的取值范圍.

3．（江蘇省南通市2024-2025學年高一上學期十月調(diào)研測試數(shù)學試題）已知集合，．(1)若“”是“”的充分條件，求m的取值范圍；(2)若，求m的取值范圍；(3)若集合的元素中有且只有兩個是整數(shù)，求m的取值范圍．4．（廣東省汕頭市潮陽區(qū)河溪中學2023-2024學年高一上學期期中數(shù)學試題）設.(1)若不等式的解集是，求的值；(2)若不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)已知，解關于的不等式

5．（云南省昆明市官渡區(qū)云南大學附屬中學星耀學校2024-2025學年高一上學期入學檢測數(shù)學試卷）解答下列各題．(1)若，求的最小值．(2)若正數(shù)，滿足，求的最小值．6．（上海市復旦大學附屬中學2023-2024學年高一上學期期中考試數(shù)學試題（A卷））某奶茶店今年年初花費16萬元購買了一臺制作冰淇淋的設備，經(jīng)估算，該設備每年可為該奶茶店提供12萬元的總收入.已知使用x年（x為正整數(shù)）所需的各種維護費用總計為萬元（今年為第一年）.(1)試問：該奶茶店第幾年開始盈利（總收入超過總支出）？(2)該奶茶店在若干年后要賣出該冰淇淋設備，有以下兩種方案：①當盈利總額達到最大值時，以1萬元的價格賣出該設備；②當年均盈利達到最大值時，以2萬元的價格賣出該設備.試問哪一種方案較為劃算？請說明理由.

7．（23-24高一上·浙江杭州·期中）求下列函數(shù)的值域：(1)(2)(3).答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2027屆高一數(shù)學每日一題（10月20日~26日）參考答案：1．(1)；(2).【分析】（1）解不等式化簡集合，再利用交集的結(jié)果列式求解即可.（2）利用必要不充分條件的定義，借助集合的包含關系列式求解.【詳解】（1）由，解得，則，由，得，解得，由，得或，解得或，因此或，所以的取值范圍為.（2）由p是q的必要不充分條件，得集合B是集合A的真子集，而，則，解得，檢驗當和時均符合題意，所以的取值范圍為.2．(1)或(2)【分析】（1）根據(jù)集合交集的性質(zhì)進行求解即可.（2）根據(jù)集合并集的運算性質(zhì)進行求解即可.【詳解】（1）由，所以或，故集合.因為，所以，將代入中的方程，得，解得或，當時，，滿足條件；當時，，滿足條件，綜上，實數(shù)的值為或.（2）因為“”是“”的必要條件，所以.對于集合，.當，即時，，此時；當，即時，，此時；當，即時，要想有，須有，此時：，該方程組無解.綜上，實數(shù)的取值范圍是.3．(1)(2)或(3)或【分析】（1）計算集合和，由充分條件可得，列不等式組即可計算；（2）由得，分，兩種情況討論即可求；（3）由題意知，或，分情況討論即可.【詳解】（1）因為或，所以，因為“”是“”的充分條件，所以，，所以，解得，所以，m的取值范圍為.（2）因為，所以，①當時，，解得，符合題意；②當時，或，解得：或，綜上所述，m的取值范圍為或.（3）因為，若的元素中有且只有兩個是整數(shù)，則或，當時，則有，解得；當時，則有，解得，綜上所述，m的取值范圍為或.4．(1)1(2)(3)答案見解析【分析】（1）由題意可得和1為方程的兩實數(shù)根，且，進而結(jié)合韋達定理求解即可；（2）轉(zhuǎn)化問題為對一切實數(shù)恒成立，進而分和兩種情況討論求解即可；（3）將不等式化為，進而根據(jù)一元二次不等式的解法步驟求解即可.【詳解】（1）由題意，不等式的解集是，所以和1為方程的兩實數(shù)根，且，則，解得.（2）由對一切實數(shù)恒成立，即對一切實數(shù)恒成立，當時，，不滿足題意；當時，則滿足，解得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.（3）由不等式，即，方程的兩個根為，①當時，不等式的解集為；②當時，不等式的解集為；③當時，不等式的解集為.綜上所述，當時，不等式的解集為；當時，解集為.5．(1)7(2)【分析】（1）易知，利用基本不等式可求得和的最小值為7；（2）依題意可得，再由基本不等式中“1”的妙用即可得出最小值.【詳解】（1）由可得，所以，當且僅當時，即時，等號成立；此時的最小值為7；（2）由可得，因此，當且僅當時，即時，等號成立；此時的最小值為.6．(1)從第三年開始盈利.(2)兩種方案盈利總數(shù)一樣，但方案②時間短，較為劃算.【分析】（1）列出純收入的函數(shù)表達式，解純收入大于0的不等式即可.（2）分別計算兩種方案的盈利和時間，比較后得結(jié)論.【詳解】（1）由題意可知，總收入扣除支出后的純收入，，解得，由，所以從第三年開始盈利.（2）方案①：純收入，則5年后盈利總額達到最大值9萬元，以1萬元的價格賣出該設備，共盈利10萬元；方案②：年均盈利，由，，當且僅當，即時等號成立，，當4年后年均盈利達到最大值2萬元時，以2萬元的價格賣出該設備，共盈利萬元.兩種方案盈利總數(shù)一樣，但方案②時間短，較為劃算.7．(1)(2)(3)【分析】（1）（3）根據(jù)題意結(jié)合基本不等式求值域