章末質(zhì)量檢測(cè)(二)第二章平面向量及其應(yīng)用一、單項(xiàng)選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→)))＋(eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))＋eq\o(OM,\s\up6(→))化簡(jiǎn)后等于()A.eq\o(AM,\s\up6(→))B．0C．0D.eq\o(AC,\s\up6(→))2．已知向量eq\o(OA,\s\up6(→))＝(3，－4)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(6，－3)，eq\o(OC,\s\up6(→))＝(2m，m＋1)，若eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(OC,\s\up6(→))，則實(shí)數(shù)m的值為()A.eq\f(1,5)B．－eq\f(3,5)C．－3D．－eq\f(1,7)3．△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足(b＋c)(b－c)＝a(b－a)，則內(nèi)角C等于()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,3)C.eq\f(2π,3)D.eq\f(5π,6)4．在△ABC中，AB＝1，AC＝3，eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝－1，則△ABC的面積為()A.eq\f(1,2)B．1C.eq\r(2)D.eq\f(\r(2),2)5．已知向量a＝(x,2)，b＝(2，y)，c＝(2，－4)，且a∥c，b⊥c，則|a－b|＝()A．3B.eq\r(10)C.eq\r(11)D．2eq\r(3)6．如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D，測(cè)得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30米，并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB＝()A．3eq\r(6)米B．20eq\r(6)米C．5eq\r(6)米D．15eq\r(6)米7．已知點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心(三個(gè)內(nèi)角平分線交點(diǎn))，外心(三條邊的中垂線交點(diǎn))，重心(三條中線交點(diǎn))，垂心(三個(gè)高的交點(diǎn))之一，且滿足2eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))2－eq\o(AB,\s\up6(→))2，則點(diǎn)P一定是△ABC的()A．內(nèi)心B．外心C．重心D．垂心8．如圖，在等腰直角△ABC中，D，E分別為斜邊BC的三等分點(diǎn)(D靠近點(diǎn)B)，過(guò)E作AD的垂線，垂足為F，則eq\o(AF,\s\up6(→))＝()A.eq\f(3,5)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,5)eq\o(AC,\s\up6(→))B.eq\f(2,5)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,5)eq\o(AC,\s\up6(→))C.eq\f(4,15)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(8,15)eq\o(AC,\s\up6(→))D.eq\f(8,15)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(4,15)eq\o(AC,\s\up6(→))二、多項(xiàng)選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分)9．設(shè)a，b，c是任意的非零向量，則下列結(jié)論正確的是()A．0·a＝0B．(a·b)·c＝a·(b·c)C．a(chǎn)·b＝0?a⊥bD．(a＋b)·(a－b)＝|a|2－|b|210．點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足|eq\o(PB,\s\up6(→))－eq\o(PC,\s\up6(→))|－|eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))－2eq\o(PA,\s\up6(→))|＝0，則△ABC的形狀不可能是()A．鈍角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等邊三角形11．已知向量eq\o(OA,\s\up6(→))＝(1，－3)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(2，－1)，eq\o(OC,\s\up6(→))＝(k＋1，k－2)，若△ABC中A為鈍角，則實(shí)數(shù)k的值可以是()A．1B．－eq\f(2,3)C．－1D．－212．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則下列命題正確的是()A．在△ABC中，若A>B，則sinA>sinBB．在銳角△ABC中，不等式sinA>cosB恒成立C．在△ABC中，若acosA＝bcosB，則△ABC必是等腰直角三角形D．在△ABC中，若B＝60°，b2＝ac，則△ABC必是等邊三角形三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13．設(shè)向量a＝(－3,0)，b＝(－2,6)，則b在a上的投影為________．14．已知向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝eq\r(2)，a⊥(a＋b)，則a與b夾角的大小是________．15．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥DC，AD＝DC＝2AB，E為AD的中點(diǎn)，若eq\o(CA,\s\up6(→))＝λeq\o(CE,\s\up6(→))＋μeq\o(DB,\s\up6(→))，則λ＝________，μ＝________.(本題第一空2分，第二空3分)16．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知A＝eq\f(π,3)，a＝4eq\r(7)，角A的平分線交邊BC于點(diǎn)D，其中AD＝3eq\r(3)，則S△ABC＝________.四、解答題(本題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．(10分)已知兩個(gè)非零向量a與b不共線，eq\o(OA,\s\up6(→))＝2a－b，eq\o(OB,\s\up6(→))＝a＋3b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝ka＋5b.(1)若2eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，求k的值；(2)若A，B，C三點(diǎn)共線，求k的值．18．(12分)已知向量a＝(－3,2)，b＝(2,1)，c＝(3，－1)，t∈R.(1)求|a＋tb|的最小值及相應(yīng)的t值；(2)若a－tb與c共線，求實(shí)數(shù)t.19．(12分)如圖所示，在△ABC中，已知B＝45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD＝6，AC＝2eq\r(19)，DC＝4，(1)求∠ADC的大小；(2)求AB的長(zhǎng)．20．(12分)在①b2＋eq\r(2)ac＝a2＋c2，②acosB＝bsinA，③sinB＋cosB＝eq\r(2)，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并解決該問(wèn)題．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c________，A＝eq\f(π,3)，b＝eq\r(2)，求△ABC的面積．(已知sineq\f(5π,12)＝eq\f(\r(6)＋\r(2),4))21．(12分)已知正方形ABCD，E、F分別是CD、AD的中點(diǎn)，BE、CF