哈爾濱市第六十九中學(xué)校2024—2025學(xué)年度（上）學(xué)期八年級數(shù)學(xué)學(xué)科十月學(xué)科活動一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列運算正確的是（）A. B. C. D.2.在以下節(jié)水、回收、節(jié)能、綠色食品四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.點關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（）A.（1，2） B.（-1，-2） C.（-1，2） D.（1，-2）4.如圖，在中，，CD是高，若，，則AD的長是（）A.2 B.3 C.4 D.55.下列各式分解因式正確的是（）A. B.C. D.6.已知等腰三角形的兩邊長分別是4和9，則它的周長是（）A.13 B.17 C.22 D.17或227.如圖，在紙片中，，，沿過點B的直線折疊這個三角形，使點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，若，則AD的長是（）A. B. C. D.28.如果是完全平方式，則k的值是（）A.6 B.9 C.-9 D.129.下列說法正確的有：①如果兩個三角形全等，那么它們必是關(guān)于某條直線成軸對稱的圖形；②等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合；③等腰三角形頂角的鄰補角是底角的二倍；④等腰三角形兩腰上的高線長相等.其中正確的共有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個10.如圖，已知，點在射線ON上，點在射線OM上，均為等邊三角形，若，則的邊長為（）A.16 B.32 C.64 D.128二、填空題（每題3分，共30分）11.把多項式分解因式的結(jié)果是___________.12.計算：___________.13.計算：___________.14.如圖，中，，BC的垂直平分線EF與AC相交于點D，若的周長是9，則AB的長為___________.15.定義新運算：，則的運算結(jié)果為___________.16.如圖①，在邊長為a的大正方形中，剪去一個邊長為3的小正方形，將余下的部分按圖中的虛線剪開后，拼成如圖②所示的長方形.根據(jù)兩個圖形陰影部分面積相等的關(guān)系，可以列出的等式為__________.17.如圖，在中，，，則__________.18.已知：，，則_________.19.等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角為40°，則這個等腰三角形的頂角度數(shù)為__________.20.如圖，在中，點D是BC的中點，點E是AC上一點，BE交AD于點F，，，，則_________.三、解答題（共60分，其中21~22題各7分，23~24題各8分，25~27題各10分）21.先化簡，再求值：，其中.22.如圖，在下列帶有坐標(biāo)系的網(wǎng)格中，的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上，，，.（1）直接寫出的面積為________；（2）畫出關(guān)于y軸的對稱的（點D與點A對應(yīng)，點E與點B對應(yīng)），點E的坐標(biāo)為________；（3）用無刻度的直尺，運用所學(xué)的知識作出的高線AF（保留作圖痕跡并寫出理由）.23.我們知道，代數(shù)式的運算和多項式因式分解都屬于不改變代數(shù)式的值的恒等變形，探究下列關(guān)于x的代數(shù)式，并解決問題.（1）若計算的結(jié)果為，則_______；（2）若多項式分解因式的結(jié)果為，則______，______；（3）若計算的結(jié)果為，求m的值.24.已知：在中，，且，點D在的外部，.（1）如圖1，若與互余，則____________（用含的代數(shù)式表示）；（2）如圖2，若與互補，過點C作于點H，求證：；（3）若與△ACD的面積相等，則與滿足什么關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論：____________.25.和平中學(xué)要為學(xué)校科技活動小組提供實驗器材，計劃購買A型、B型兩張型號的放大鏡，若購買8個A型放大鏡和5個B型放大鏡，則需要220元；若購買4個A型放大鏡和6個B型放大鏡，則需要152元.（1）求每個A型放大鏡和每個B型放大鏡各多少元；（2）和平中學(xué)決定購買A型放大鏡和B型放大鏡共75個，總費用不超過1180元，那么最多可以購買多少個A型放大鏡？26.已知：等邊，點E在AB邊上，點F在AC的延長線上，連接EF，EF與BC相交于點D，.（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，以EF為邊作等邊，EG交AF于K，連接AG，求證；（3）如圖3，在（2）的條件下，，作于M，作于N，若，，用含有m、n的式子表示線段CF的長度.27.已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，點B在x軸負(fù)半軸上，點A在y軸的正半軸上，，點C的坐標(biāo)為（3，0）.（1）如圖1，設(shè)，的面積為s，求s于m的關(guān)系式；（不要求寫出m的取值范圍）（2）如圖2，過點C作交AB的延長線于點D，CD交y軸于點E，若，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，點F在OA上，過點F作直線，交AB于點N，交x軸負(fù)半軸于點M，交AC于點G，連接AM，，，連接BK，，若的面積為18，連接DM，求的面積.

參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每題3分，共30分）1-5CDBBB6-10CDBCC二、填空題（每題3分，共30分）11.12.13.314.415.16.17.34°18.-119.50°或30°20.2三、解答題（共60分，其中21~22題各7分，23~24題各8分，25~27題各10分）21.22.（1）（2）（4，-2）（3）（畫圖時沒過E點不給分，說出理由給1分）23.（1）7（2），（3