秘密★啟用前【考試時(shí)間：2月22日15：00一17：00】紅河州2024屆高中畢業(yè)生第二次復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名?學(xué)校?班級(jí)?考場號(hào)?座位號(hào)在答題卡上填寫清楚，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有，項(xiàng)是符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)，則（）A. B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法求解出，由復(fù)數(shù)的模運(yùn)算公式得到結(jié)果.【詳解】，.故選：D.2.設(shè)集合，若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)集合的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】由得，所以，.故選：A.3.已知向量，設(shè)與的夾角為，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】兩個(gè)向量的夾角，再利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系得出結(jié)果.【詳解】由向量的夾角公式得，又因?yàn)?，所?故選:D.4.在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)為（）A. B.280 C.560 D.【答案】B【解析】【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)x的指數(shù)確定k，代入通項(xiàng)可解.【詳解】由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式得，，令得，所以的系數(shù)為.故選：B.5.已知雙曲線實(shí)軸長等于虛軸長的2倍，則的漸近線方程為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先確定雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，從而得到實(shí)軸長等于虛軸長的2倍得到方程，求出漸近線方程.【詳解】因?yàn)椋?，故雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，因?yàn)閷?shí)軸長等于虛軸長的2倍，故，解得，故雙曲線方程為，所以的漸近線方程為.故選：C.6.已知均為正實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】運(yùn)用不等式的性質(zhì)，證明充分性，否定必要性即可.【詳解】因?yàn)椋鶠檎龑?shí)數(shù)，若，則；若，則，即或；所以“”是“”的充分不必要條件.故選:A.7.孫子定理是中國古代求解一次同余式組的方法，是數(shù)論中一個(gè)重要定理，最早可見于中國南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》，1852年英國來華傳教士偉烈亞力將其問題的解法傳至歐洲，1874年英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”.現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問題：將1至2024這2024個(gè)整數(shù)中能被2除余1且被3除余2的數(shù)，按從小到大的順序排成一列，把這列數(shù)記為數(shù)列.設(shè)，則（）A.8 B.16 C.32 D.64【答案】A【解析】【分析】被2除余1且被3除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為5，公差為6的等差數(shù)列，得出通項(xiàng)公式，代入，進(jìn)而求得.【詳解】被2除余1且被3除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為5，公差為6的等差數(shù)列，所以，故，.故選：A.8.已知函數(shù)，對(duì)于任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】令，得到為奇函數(shù)，從而得到恒成立，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到不等式，化簡得到時(shí)，恒成立，設(shè)，，求導(dǎo)得到其單調(diào)性，結(jié)合特殊點(diǎn)的函數(shù)值，得到，得到答案.【詳解】設(shè)，則，，所以為奇函數(shù).所以，即恒成立，由在上單調(diào)遞減且，得在上單調(diào)遞減，所以恒成立.由，知且，所以時(shí)，恒成立.設(shè)，，，當(dāng)時(shí)，所以在內(nèi)單調(diào)遞減，而，所以，所以，即.故選：C.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)于求不等式成立時(shí)的參數(shù)范圍問題，一般有三個(gè)方法，一是分離參數(shù)法,使不等式一端是含有參數(shù)的式子，另一端是一個(gè)區(qū)間上具體的函數(shù)，通過對(duì)具體函數(shù)的研究確定含參式子滿足的條件.二是討論分析法，根據(jù)參數(shù)取值情況分類討論，三是數(shù)形結(jié)合法，將不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)，通過兩個(gè)函數(shù)圖像確定條件.二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.如圖所示，圓錐的底面半徑和高都等于球的半徑，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A.圓錐的軸截面為直角三角形B.圓錐的表面積大于球的表面積的一半C.圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的弧度數(shù)為D.圓錐的體積與球的體積之比為【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合條件由圓錐以及球的表面積體積公式代入計(jì)算，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】對(duì)于A，設(shè)球的半徑為，則如圖所示：，所以，故A正確；對(duì)于B，圓錐的表面積為，球的表面積為，所以，故B正確；對(duì)于C，圓錐的母線長為，底面周長為，所以圓錐側(cè)面展開圖中圓心角的弧度數(shù)為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，，，故D正確.故選：ABD.10.若圓與圓交于兩點(diǎn)，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A.點(diǎn)在圓內(nèi)B.直線的方程為C.圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值為D.圓上存在兩點(diǎn)，使得【答案】BC【解析】【分析】A選項(xiàng)，由，得到A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，兩圓相減得到公共弦方程；C選項(xiàng)，求出圓心到直線的距離，從而得到最值；D選項(xiàng)，線段AB是圓的直徑，故D錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以點(diǎn)在圓外，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)閳A和圓相交，將兩圓方程作差可得：，即公共弦AB所在直線的方程為，故B正確；對(duì)于C，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，圓心到直線：的距離為，所以圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值為，故C正確；對(duì)于D，直線AB經(jīng)過圓的圓心，而，所以線段AB是圓的直徑，故圓中不存在比AB長的弦，故D錯(cuò)誤.故選：BC.11.已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A.B.既有極大值又有極小值C.若方程有4個(gè)根，則D.若，則【答案】ACD【解析】【分析】直接代入計(jì)算即可判斷A，求導(dǎo)可得，即可判斷B，將方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像交點(diǎn)問題，然后結(jié)合圖像即可判斷CD【詳解】對(duì)于A，，，故A正確；對(duì)于B，的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，所以只有極小值沒有極大值，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由B選項(xiàng)的解析知，的最小值為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，把圖像關(guān)于軸對(duì)稱翻折到軸左側(cè)，即可得到的圖像，如圖所示，方程有4個(gè)根等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)的圖像有4個(gè)交點(diǎn)，則，故選項(xiàng)正確；對(duì)于D，，若，由圖可知：或，所以，故D正確.故選：ACD12.某種高精度產(chǎn)品在研發(fā)后期，一企業(yè)啟動(dòng)產(chǎn)品試生產(chǎn)，假設(shè)試產(chǎn)期共有甲?乙?丙三條生產(chǎn)線且每天的生產(chǎn)數(shù)據(jù)如下表所示：生產(chǎn)線次品率產(chǎn)量（件/天）甲500乙700丙800試產(chǎn)期每天都需對(duì)每一件產(chǎn)品進(jìn)行檢測，檢測方式包括智能檢測和人工檢測，選擇檢測方式的規(guī)則如下：第一天選擇智能檢測，隨后每天由計(jì)算機(jī)隨機(jī)等可能生成數(shù)字“0”或“1”，連續(xù)生成5次，把5次的數(shù)字相加，若和小于4，則該天檢測方式和前一天相同，否則選擇另一種檢測方式.則下列選項(xiàng)中正確的是（）A.若計(jì)算機(jī)5次生成的數(shù)字之和為，則B.設(shè)表示事件第天該企業(yè)產(chǎn)品檢測選擇的是智能檢測，則C.若每天任檢測一件產(chǎn)品，則這件產(chǎn)品為次品的概率為D.若每天任檢測一件產(chǎn)品，檢測到這件產(chǎn)品是次品，則該次品來自甲生產(chǎn)線的概率為【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)題意可知，由二項(xiàng)分布計(jì)算，即可判斷A選項(xiàng)；由條件概率公式計(jì)算，由此判斷B選項(xiàng)；設(shè)每天任檢測一件產(chǎn)品，這件產(chǎn)品是次品為事件B，由全概率公式計(jì)算，由此判斷C選項(xiàng)；由貝葉斯公式計(jì)算，由此判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A：因?yàn)?，，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：由故B正確；對(duì)于C：設(shè)每天任檢測一件產(chǎn)品，這件產(chǎn)品是次品為事件B，這件產(chǎn)品來自甲，乙，丙三條生產(chǎn)線分別為事件，則由，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：由C選項(xiàng)的解析可知，故D正確.故選：BD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解決的關(guān)鍵是，分析得服從二項(xiàng)分布，從而求得，進(jìn)而利用全概率公式與貝葉斯公式即可得解.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義和時(shí)的解析式分別求出和的值即可.【詳解】因?yàn)槭嵌x域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以，得，，所以.故答案為：.14.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，直線交于兩點(diǎn)，且軸，則__________.【答案】##【解析】【分析】利用橢圓得出右焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用，得出，再利用橢圓定義得出.【詳解】如圖所示，橢圓的右焦點(diǎn)為，由軸得.設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，由橢圓的對(duì)稱性易知四邊形是平行四邊形，所以，又結(jié)合橢圓的定義可得：，故故答案為：.15.已知函數(shù)在上恰好有三個(gè)零點(diǎn)，請寫出符合條件的一個(gè)的值：__________.【答案】7（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)已知條件可以求出第一個(gè)零點(diǎn)，再由相鄰的兩個(gè)零點(diǎn)間的距離為半個(gè)周期，依次得到第二、三、四個(gè)零點(diǎn)，限定第三個(gè)零點(diǎn)在已知范圍內(nèi)，第四個(gè)零點(diǎn)不在范圍內(nèi)即可求解.【詳解】，因?yàn)?，且，令，則，所以位于正半軸的第一個(gè)零點(diǎn)為，又，故的第二個(gè)零點(diǎn)為，的第三個(gè)零點(diǎn)為，的第四個(gè)零點(diǎn)為，由題知在上有三個(gè)零點(diǎn)，故，解得，又因?yàn)樗缘闹悼梢詾?或8或9.故答案為：7（答案不唯一）.16.如圖，在棱長均相等的斜三棱柱中，，，若存在，使成立，則的最小值為__________.【答案】【解析】【分析】設(shè)，將向量轉(zhuǎn)化為基底表示，可得，再利用基本不等式求解.【詳解】設(shè)，則因?yàn)椋?，即，即，由，得，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.故答案為：.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.在中，角所對(duì)的邊分別為，記的面積為，已知.（1）求；（2）請從①；②；③三個(gè)條件中任選一個(gè)，試探究滿足條件的的個(gè)數(shù)，并說明理由.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.【答案】（1），.（2）答案見解析【解析】【分析】（1）由余弦定理結(jié)合題中條件進(jìn)行計(jì)算即可；（2）選①時(shí)，根據(jù)三角形面積公式可解得，結(jié)合正弦定理求得的值即可判斷；選②時(shí)，利用正弦定理對(duì)條件進(jìn)行變形可求得，再結(jié)合正弦定理求得的值即可判斷；選③時(shí)，利用正弦定理對(duì)條件進(jìn)行變形可求得，再結(jié)合正弦定理求得的值即可判斷。【小問1詳解】由，得，又，得，.【小問2詳解】選擇①：由，得，化簡得，因?yàn)?，所以，又由得，又，所以?故滿足條件①的有2個(gè).選擇②：由及正弦定理，得，即，化簡得，因?yàn)?，得，又，所以，又由得，因?yàn)?，所?故滿足條件②的有1個(gè).選擇③：由及正弦定理，得，因?yàn)椋?，化簡得，即，又，所?又由得，無解.故不存在滿足條件③.18.某網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)專營店統(tǒng)計(jì)了某年2月15日至19日這5天在該店購物的人數(shù)（單位：人）的數(shù)據(jù)如下表：日期2月15日2月16日2月17日2月18日2月19日日期代號(hào)12345購物人數(shù)77849396100（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的一元線性回歸模型，并根據(jù)該回歸模型預(yù)測當(dāng)年2月21日在該店購物的人數(shù)（人數(shù)用四舍五入法取整數(shù)）；（2）為了了解參加網(wǎng)購人群的年齡分布，該店隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行問卷調(diào)查.得到如下所示不完整的列聯(lián)表：年齡不低于40歲低于40歲合計(jì)參與過網(wǎng)上購物30150未參與過網(wǎng)上購物30合計(jì)200將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并依據(jù)表中數(shù)據(jù)及小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為“參與網(wǎng)上購物”與“年齡”有關(guān).附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910828【答案】（1），；（2）表格見解析，有關(guān).【解析】【分析】（1）根據(jù)給定數(shù)表，求出相關(guān)量，再利用最小二乘法求出回歸方程，并作出估計(jì)即得.（2）完善列聯(lián)表，再求出的觀測值，與臨界值表比對(duì)作答.【小問1詳解】由表中數(shù)據(jù)可得，，，，則，，所以關(guān)于的一元線性回歸方程是，令，得，所以估計(jì)當(dāng)年2月21日在該店購物的人數(shù)為人.【小問2詳解】列聯(lián)表如下：年齡不低于歲低于歲合計(jì)參與過網(wǎng)上購物未參與過網(wǎng)上購物合計(jì)200零假設(shè)為：參加網(wǎng)上購物和年齡無關(guān)，根據(jù)數(shù)據(jù)，計(jì)算得到：，所以根據(jù)小概率的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即認(rèn)為參加網(wǎng)上購物和年齡有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于.19.如圖，已知平面，四邊形為等腰梯形，，，，.（1）證明：平面；（2）若，求平面與平面的夾角的大小.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)面面平行的判定和性質(zhì)即可證明；（2）建立合適的空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求出面面角大小即可.【小問1詳解】因?yàn)?，平面DCE，平面DCE，所以平面DCE，又因?yàn)?，平面DCE，平面DCE，所以平面DCE，由，平面ABF，平面ABF，則平面平面DCE，又平面ABF，所以平面DCE.【小問2詳解】因?yàn)槠矫鍭BCD，，所以平面ABCD，又因?yàn)槠矫鍭BCD，所以，由，，平面BFC，平面BFC，則平面BFC，平面BFC，所以，又因?yàn)椋浊蟮?，，，過點(diǎn)A作BD的垂線，垂足為M，易求得，，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以的方向?yàn)檩S正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，所以，，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則，取，則，即，取平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面與平面的夾角為，則，又因?yàn)?，則，所以平面AEF與平面BDEF的夾角的大小為.20.已知數(shù)列的前項(xiàng)積為，且滿足.（1）求的值；（2）試猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并給予證明；（3）若，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.【答案】（1）（2），證明見解析（3）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題中關(guān)系式代入求值即可；（2）結(jié)合題意知，代入關(guān)系式可得，則是等差數(shù)列，求得其通項(xiàng)公式，進(jìn)一步計(jì)算即可；（3）利用錯(cuò)位相減法求和即可.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，即，則，當(dāng)時(shí)，,即，所以.【小問2詳解】猜想.證明：因?yàn)?，?dāng)時(shí)，作商得，又結(jié)合化簡得，又由（1）知，故是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，所以，即，經(jīng)檢驗(yàn)：也符合，故：.【小問3詳解】因?yàn)?，所以①，，②得，所以，又因?yàn)椋?21.已知函數(shù).（1）求在處的切線方程；（2）設(shè)函數(shù)，求的極值.【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)得幾何意義求得切線的斜率再求得所過切點(diǎn)即可求解；（2）分類討論考查函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)極值的定義求解即可.【小問1詳解】由題可知，設(shè)所求切線斜率為，由得，又由可知切點(diǎn)坐標(biāo)為，故在處的切線方程為：，即.【小問2詳解】依題可得，當(dāng)時(shí)，由得，故恒成立，令，得，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增；所以在處取到極小值，沒有極大值.當(dāng)時(shí)，當(dāng)或者時(shí)；，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在處取到極小值，在處取到極大值.當(dāng)時(shí)，在恒成立，故在單調(diào)遞減，所以沒有極值.當(dāng)時(shí)，或時(shí),當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以在處取到