重慶市南開(kāi)中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)9月第一次考試模擬試卷一．選擇題（共小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）下列社交軟件的標(biāo)志中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列計(jì)算正確的是（）236Aaa＝aB．+2a＝332234C．（﹣ab）2ab＝﹣abD63÷（﹣ab）＝﹣b23．（4分）如圖，在RtABC中，是斜邊AB上的高，∠A≠°，下列比值中等于A的是（）A．44ABC和△ABC′是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，點(diǎn)A在線段OA′上．若OAAA′＝1：2，則△ABC和△A′′的周長(zhǎng)之比為（B．C．D．）A1：2B．：4C．：9D1：35．（4分）下列命題中，不一定是真命題的是（A．平行四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度相等B．菱形的兩條對(duì)角線互相垂直）C．矩形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度相等且互相平分D．正方形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度相等，并且互相垂直平分64乙種型號(hào)無(wú)人機(jī)架數(shù)比總架數(shù)的三分之一少2架．設(shè)甲種型號(hào)無(wú)人機(jī)x架，乙種型號(hào)無(wú)人機(jī)y架，根據(jù)題意可列出的方程組是（）A．B．C．D．7．（4分）估算A3和4之間C2和3之間的值（）B4和5之間D5和6之間84①個(gè)圖形中一共有8個(gè)正方形，第②個(gè)圖形中一共有15個(gè)正方形，第個(gè)圖形中一共有個(gè)正方形，…，按此規(guī)律排列，則第個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)為（）A509．（4分）已知四邊形ABCD和DEFG都是正方形，點(diǎn)F在線段AB上，連接AEBD交H．若∠AEFα，則∠BHF＝（B．C．D72）A2αB．αC．22.5αD90α10．（4分）在多項(xiàng)式+﹣c﹣﹣e中，除首尾項(xiàng)、﹣e外，其余各項(xiàng)都可去掉，去掉項(xiàng)的前面部分和其后面部分都加上絕對(duì)值，并用減號(hào)連接，則稱(chēng)此為“消減操作”．每種“消減操作”可以去掉的項(xiàng)數(shù)分別為一項(xiàng)，兩項(xiàng)，三項(xiàng)．“消減操作”只針對(duì)多項(xiàng)式ab﹣﹣e進(jìn)行．例如：b“消減操作”為a﹣﹣﹣﹣e，﹣c與﹣d同時(shí)“消減操作”為a+﹣﹣e，…，下列說(shuō)法：①存在對(duì)兩種不同的“消減操作”后的式子作差，結(jié)果不含與e相關(guān)的項(xiàng)；②若每種操作只去掉一項(xiàng)，則對(duì)三種不同“消減操作”的結(jié)果進(jìn)行去絕對(duì)值，共有8種不同的結(jié)果；③若可以去掉的三項(xiàng)+，﹣c，﹣db|+|++2|（﹣c+1|+|﹣+4|（d+1|+|﹣﹣6|b+﹣d的最大值為．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D3個(gè)二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）．（4分）已知，△ABC中，∠A是銳角，sin＝，則∠A的度數(shù)是12．（4分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．．13．（4分）如圖，分別過(guò)矩形ABCDD作直線l、ll∥l，l交于點(diǎn)P，若∠1＝12122則∠BPD的度數(shù)為．22214．（4分）已知、b是一元二次方程xx﹣0的兩個(gè)根，則代數(shù)式3a+2b3a2b的值等于154B在x的正半軸上，且BAOB，將線段B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60BB′的位置，且點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（1，）．若反比例函數(shù)y＝（x）的圖象經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，則＝．．164x的一元一次不等式組有且只有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為．174E在矩形ABCDCD上，將△ADE沿翻折，點(diǎn)DF處，如果BC＝10，，那么EC＝．18．（4分）一個(gè)四位自然數(shù)，若滿足千位數(shù)字與十位數(shù)字的差比百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的差多1，則稱(chēng)這樣的四位數(shù)為“多一數(shù)”，如：，97＝﹣，9765是“多一數(shù)”；又如：，∵﹣≠93+1，∴6973“多一數(shù)”．現(xiàn)有一個(gè)“多一數(shù)”，千位數(shù)字為，百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為d（≤c≤≤9，0≤d≤b≤9），將M的千位數(shù)字與十位數(shù)字交換，百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換，得到新的四位數(shù)N，若，（M）能被6整除，則a﹣＝；規(guī)定，若G（）為完全平方數(shù)，則滿足條件的“多一數(shù)”M中，最大值與最小值的差是三．解答題（共8小題，滿分78分）19．（8分）計(jì)算：．22（1）因式分解：9x+）﹣（﹣y）；（）計(jì)算：．20．（10分）解方程：（1）﹣2x2＝；（）．21．（10分）在第18章學(xué)習(xí)了三角形的中位線定理后，小明對(duì)這一知識(shí)進(jìn)行了拓展性研究．他發(fā)現(xiàn)，連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段也具有類(lèi)似的性質(zhì)．探究過(guò)程如下：（的垂直平分線，垂足為點(diǎn)，連接EF，連接AF并延長(zhǎng)交線段的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（只保留作圖痕跡）；（2）已知：在四邊形中，∥BCE為中點(diǎn)，F(xiàn)為中點(diǎn)，連接EF．猜想：EFAD∥，且．證明：∵F是中點(diǎn)，∴．∵ADBC，∴∠DAFCMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△（AAS）．∴AFFMADCM．∵在△ABM中，E是AB中點(diǎn)，F(xiàn)是中點(diǎn)，∴EFBM且．∵BM＝BCCM，∴BMBC+．∴．∵EFBMADBC，∴EF∥ADBC．請(qǐng)你根據(jù)該探究過(guò)程完成下面命題：連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段平行于兩底并且．22．（10分）重慶市自發(fā)布“重慶市長(zhǎng)江10年禁魚(yú)通告”后，忠縣內(nèi)的黃欽水庫(kù)自然生態(tài)養(yǎng)殖魚(yú)在市場(chǎng)上熱銷(xiāo)，并被譽(yù)為“清涼五月天，黃欽自有賢”的美譽(yù).2024年五一假期依依同學(xué)旅游到此，并購(gòu)買(mǎi)了若干桂花魚(yú)和大羅非，她發(fā)現(xiàn)用840元買(mǎi)的桂花魚(yú)的數(shù)量比用同樣價(jià)錢(qián)買(mǎi)大羅非的數(shù)量多20斤，且大羅非的單價(jià)是桂花魚(yú)的倍．（1）求桂花魚(yú)、大羅非兩種魚(yú)的單價(jià)分別為多少元；（2）兩種魚(yú)在得到一致好評(píng)后，依依決定再次購(gòu)買(mǎi)這兩種魚(yú)作為“伴手禮”．由于商家對(duì)老顧客讓利，其中桂花魚(yú)按照原單價(jià)購(gòu)買(mǎi)，大羅非的單價(jià)每斤降低mm＞0）元，則購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量會(huì)比第一次購(gòu)買(mǎi)大羅非的數(shù)量增加2m斤，第二次一共購(gòu)買(mǎi)斤魚(yú)共用了1340元．求m的值．2310中，AB＝，＝6F為CFBFPA出發(fā)，沿折線DC運(yùn)動(dòng)，到C點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△APF的面積為1．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出1x的函數(shù)解析式，并注明自變量x的取值范圍；（2）若函數(shù)，請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y，y的圖象，并寫(xiě)出函數(shù)y的一條性質(zhì)；121（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)y≤y時(shí)x的取值范圍（保留一位小數(shù)，誤差不超過(guò)0.21224101是某超市購(gòu)物車(chē)，圖2是超市購(gòu)物車(chē)的側(cè)面示意圖，現(xiàn)已測(cè)得支架AC＝72BC＝54，兩輪輪軸的距離AB＝DG、（1）猜想兩支架與的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；）（2的長(zhǎng)度為80cm，∠EHG60，求購(gòu)物車(chē)把手F到的距離．（結(jié)果精確到0.1）25．（10分）如圖，直線與雙曲線交于AB兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，﹣），點(diǎn)C是雙曲線第一象限分支上的一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)DBC＝CD．（1k的值并直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2MN是y軸上的動(dòng)點(diǎn)（M在N上方）且滿足MN＝，連接MB，，求MBMN+的最小值；（3P是雙曲線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)PODP＝∠DOB，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的P點(diǎn)的橫坐標(biāo)．26．（10分）在△ABC中，ABAC，∠B30A作⊥于點(diǎn)D．（1）如圖1D作⊥，連接CEAE＝，求線段的長(zhǎng)；（2）如圖，H為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接AHCH，在△中，AGAHGAH＝120°，延長(zhǎng)AG與CB交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)H作HPAF交PHG在一條直線上，求證：BFCP；（3）如圖，M為上一點(diǎn)，連接BMN為BM上一點(diǎn)，若接CN，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)．，，∠BAN﹣∠CBN＝°，連重慶市南開(kāi)中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)9月第一次考試模擬試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）下列社交軟件的標(biāo)志中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．B．C．D．【解答】解：中心對(duì)稱(chēng)圖形，即把一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能和原來(lái)的圖形重合，ACD都不符合；是中心對(duì)稱(chēng)圖形的只有．故選：．2．（4分）下列計(jì)算正確的是（）236Aaa＝aB．+2a＝332234C．（﹣ab）2ab＝﹣abD63÷（﹣ab）＝﹣b2235【解答】解：a?a＝aA錯(cuò)誤，不符合題意；a與22不能合并，故B錯(cuò)誤，不符合題意；2234（﹣3）?ab＝ab，故C錯(cuò)誤，不符合題意；326ab÷（﹣2）＝﹣b，故D正確，符合題意；故選：D．3．（4分）如圖，在RtABC中，是斜邊AB上的高，∠A≠°，下列比值中等于A的是（）A．【解答】解：在RtABC中，sin＝在Rt中，sinA＝B．C．D．，，∵∠A∠＝°，∠∠BCD＝°，∴∠A＝∠BCD，在Rt中，sin∠＝sinA＝故選：．．44ABC和△ABC′是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，點(diǎn)A在線段OA′上．若OAAA′＝1：2，則△ABC和△A′′的周長(zhǎng)之比為（）A1：2B．：4C．：9D1：3【解答】解：∵OAAA′＝1：，∴OAOA′＝13，∵△ABC和△′C′是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，∴ACAC∴△AOCAOC′，∴ACACOA：′＝：3，∴△ABC和△′C′的周長(zhǎng)之比為：，故選：D．5．（4分）下列命題中，不一定是真命題的是（A．平行四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度相等B．菱形的兩條對(duì)角線互相垂直）C．矩形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度相等且互相平分D．正方形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度相等，并且互相垂直平分【解答】解：A、平行四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度不一定相等，故本選項(xiàng)命題不一定是真命題，符合題意；B、菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，是真命題，不符合題意；C、矩形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度相等且互相平分，是真命題，不符合題意；D、正方形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度相等，并且互相垂直平分，是真命題，不符合題意；故選：．64乙種型號(hào)無(wú)人機(jī)架數(shù)比總架數(shù)的三分之一少2架．設(shè)甲種型號(hào)無(wú)人機(jī)x架，乙種型號(hào)無(wú)人機(jī)y架，根據(jù)題意可列出的方程組是（）A．B．C．D．x架，乙種型號(hào)無(wú)人機(jī)y架，根據(jù)題意可列出的方程組是：故選：D．．7．（4分）估算A3和4之間C2和3之間的值（）B4和5之間D5和6之間【解答】解：∵2531，∴5＜＜6，∴3＜﹣24．故選：．84①個(gè)圖形中一共有8個(gè)正方形，第②個(gè)圖形中一共有15個(gè)正方形，第個(gè)圖形中一共有個(gè)正方形，…，按此規(guī)律排列，則第個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)為（）A50B．C．D72【解答】解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)第一個(gè)圖形有8個(gè)正方形，第二個(gè)圖形有＝15個(gè)正方形，第三個(gè)圖形有×222個(gè)正方形，…第n個(gè)圖形有（n）＝7+1個(gè)正方形，當(dāng)n9時(shí)，7+1＝79+1＝64個(gè)正方形．故選：．9．（4分）已知四邊形ABCD和DEFG都是正方形，點(diǎn)F在線段AB上，連接AEBD交H．若∠AEFα，則∠BHF＝（）A2αB．αC．22.5αD90α【解答】解：過(guò)點(diǎn)E作EM⊥，作EN⊥ADDA的延長(zhǎng)線于N與，如圖所示：則∠N＝∠EMB＝∠＝90∵四邊形ABCD和DEFG都是正方形，∴∠BEF＝∠BAD＝∠EFG＝∠ADC＝∠EDG°，DE＝EF，∴∠N＝∠EMA＝∠＝90∴四邊形AMEN為矩形，∴∠1+DTE＝°，∠2+＝°，∵∠DTE＝∠，∴∠＝∠，在△DME和△FNE中，，∴△DME≌△FNE（AAS），∴EM＝EN，∴矩形為正方形，∴平分∠DAN，∴∠EAD45∴∠EAF＝∠BAD∠＝90+45°＝135°，∴∠＝180°﹣∠EAFAEF＝180°﹣135°﹣α°﹣α，∴∠＝∠＝°﹣，∵是正方形ABCD的對(duì)角線，∴∠ADB45∴∠EDH＝∠∠ADB＝°﹣+45°＝°﹣，∴∠HDG＝∠EDG﹣∠EDH90°﹣（90α）＝α，∴∠BHFDHG＝°﹣∠HDG＝°﹣．故選：D．10．（4分）在多項(xiàng)式+﹣c﹣﹣e中，除首尾項(xiàng)、﹣e外，其余各項(xiàng)都可去掉，去掉項(xiàng)的前面部分和其后面部分都加上絕對(duì)值，并用減號(hào)連接，則稱(chēng)此為“消減操作”．每種“消減操作”可以去掉的項(xiàng)數(shù)分別為一項(xiàng)，兩項(xiàng)，三項(xiàng)．“消減操作”只針對(duì)多項(xiàng)式ab﹣﹣e進(jìn)行．例如：b“消減操作”為a﹣﹣﹣﹣e，﹣c與﹣d同時(shí)“消減操作”為a+﹣﹣e，…，下列說(shuō)法：①存在對(duì)兩種不同的“消減操作”后的式子作差，結(jié)果不含與e相關(guān)的項(xiàng)；②若每種操作只去掉一項(xiàng)，則對(duì)三種不同“消減操作”的結(jié)果進(jìn)行去絕對(duì)值，共有8種不同的結(jié)果；③若可以去掉的三項(xiàng)+，﹣c，﹣db|+|++2|（﹣c+1|+|﹣+4|（d+1|+|﹣﹣6|b+﹣d的最大值為．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D3個(gè)【解答】解：①d“閃減操作”后的式子ab﹣c﹣﹣e，﹣cd“閃減操作”后的式子a+b﹣﹣e對(duì)這兩個(gè)式子作差，得（ab﹣c﹣﹣e）﹣（a+b﹣﹣）＝a+﹣c﹣﹣e﹣a+b﹣e|＝a+﹣c﹣a+b，結(jié)果不含與e相關(guān)的項(xiàng)，∴①正確；②若每種操作只閃退一項(xiàng)，則分三種情況：+b閃減操作”后的結(jié)果a﹣﹣c﹣﹣e，當(dāng)a0，﹣c﹣﹣≥0時(shí)，a﹣﹣c﹣﹣e＝+c+e，當(dāng)a0，﹣c﹣﹣≤0時(shí)，a﹣﹣c﹣﹣e＝acd﹣e，當(dāng)a0，﹣c﹣﹣≥0時(shí)，a﹣﹣c﹣﹣e＝﹣+++e，當(dāng)a0，﹣c﹣﹣≤0時(shí)，a﹣﹣c﹣﹣e＝﹣﹣﹣d﹣，﹣c“閃減操作”后的結(jié)果a+b﹣﹣﹣e，當(dāng)+b≥，﹣d﹣≥0時(shí)，a+b﹣﹣﹣e＝++e，當(dāng)+b≥，﹣d﹣≤0時(shí)，a+b﹣﹣﹣e＝+﹣﹣e，當(dāng)+b≤，﹣d﹣≥0時(shí)，a+b﹣﹣﹣e＝﹣a﹣++e，當(dāng)+b≤，﹣d﹣≤0時(shí)，a+b﹣﹣﹣e﹣﹣bd﹣e，﹣d“閃減操作”后的結(jié)果a+b﹣c﹣﹣e，當(dāng)+b﹣≥，﹣≥0時(shí)，a+﹣c﹣﹣e＝+b+e，當(dāng)+b﹣≥，﹣≤0時(shí)，a+﹣c﹣﹣e＝+b﹣e，當(dāng)+b﹣≤，﹣≥0時(shí)，a+﹣c﹣﹣e＝﹣a﹣+ce，當(dāng)+b﹣≤，﹣≤0時(shí)，a+﹣c﹣﹣e＝﹣a﹣+c﹣，共有種不同的結(jié)果，∴②錯(cuò)誤；③∵|+b|+|++2|＝b﹣0|+|﹣（﹣2），在數(shù)軸上表示點(diǎn)b與0和﹣2的距離之和，∴當(dāng)距離取最小值﹣（﹣2）＝2時(shí)，b的最小值為﹣，同理﹣+1|+|﹣+4|＝|1|+|4﹣c，在數(shù)軸上表示點(diǎn)c與1和4的距離之和，∴當(dāng)距離取最小值﹣3時(shí)，c的最小值為，﹣d+1|+|﹣﹣6|＝|1d|+|﹣6﹣d，在數(shù)軸上表示點(diǎn)d與1和﹣6的距離之和，∴當(dāng)距離取最小值﹣（﹣6）＝7時(shí)，d的最小值為﹣，∴當(dāng)|+b|+|++2|，﹣+1|+|﹣c+4|，﹣d+1|+|﹣d6|都取最小值時(shí)，（|+b|+|++2|c+1|+|﹣c+4|﹣+1|+|﹣﹣6|）＝×37＝，∴③正確，故選：．二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）．（4分）已知，△ABC中，∠A是銳角，sin＝，則∠A的度數(shù)是°【解答】解：∵∠A是銳角，sin＝，．∴∠A＝故答案為：3012．（4分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是【解答】解：∵多邊形的內(nèi)角和公式為（n﹣）?°，∴（﹣2）×180°＝720°，6．解得＝，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．故答案為：6．13．（4分）如圖，分別過(guò)矩形ABCDD作直線l、ll∥l，l交于點(diǎn)P，若∠1＝12122則∠BPD的度數(shù)為142°．【解答】解：∵l∥l1＝°，12∴∠ADP＝∠＝°，∵四邊形ABCD為矩形，∴ADBC，∴∠BPD+ADP180∴∠BPD180°﹣142故答案為：142°．22214．（4分）已知、b是一元二次方程xx﹣0的兩個(gè)根，則代數(shù)式3a+2b3a2b的值等于5．【解答】解：根據(jù)題意22得a﹣＝1b﹣＝1，22所以a+2b﹣3﹣2b22＝3a﹣a+2b﹣2b22＝3（a﹣a+2（b﹣）＝3+2＝．故填5154B在x的正半軸上，且BAOB，將線段B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60BB′的位置，且點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（1，）．若反比例函數(shù)y＝（x）的圖象經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，則＝8．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)BD⊥x軸于點(diǎn)D，∵BAOB，∴∠ABD90∵線段B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)BB∴∠ABB′＝°，∴∠BBD＝°﹣60°＝30∵點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（1，∴OD＝1BD＝∴BB′＝2D＝2，，＝＝，∴OB1+3＝，ABBB′＝2，∴（42∴k＝×2故答案為：8），＝8．．164x的一元一次不等式組有且只有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為8．【解答】解：解得：，，∵不等式組有且只有2個(gè)整數(shù)解，∴，解得＜≤5.5，解分式方程得＝2﹣5，∵y的值解為正數(shù)，∵2a5＞，且2﹣5，∵a＞且a4，∴滿足條件的整數(shù)a的值有3和5，∴3+5＝．故答案為：8．174E在矩形ABCDCD上，將△ADE沿翻折，點(diǎn)DF處，如果BC＝10，，那么EC＝3．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴ADBC＝，∠＝∠C＝∠D＝°，由折疊的性質(zhì)可得AF＝AD10，∠AFE＝∠D＝°，在RtABF中，，∴，∴CFBC﹣BF4，在RtABF，由勾股定理得，∴，∵∠BAF∠＝°＝∠∠CFE，∴∠BAF＝∠CFE，∴在Rt△，∴，故答案為：3．18．（4分）一個(gè)四位自然數(shù)，若滿足千位數(shù)字與十位數(shù)字的差比百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的差多1，則稱(chēng)這樣的四位數(shù)為“多一數(shù)”，如：，97＝﹣，9765是“多一數(shù)”；又如：，∵﹣≠93+1，∴6973“多一數(shù)”．現(xiàn)有一個(gè)“多一數(shù)”，千位數(shù)字為，百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為d（≤c≤≤9，0≤d≤b≤9），將M的千位數(shù)字與十位數(shù)字交換，百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換，得到新的四位數(shù)N，若，（M）能被6整除，則a﹣＝足條件的“多一數(shù)”M中，最大值與最小值的差是2222【解答】解：根據(jù)題意可知0a﹣≤8a﹣＝d+1．M＝1000+100+10+d＝1000c+100+10ab．5；規(guī)定GM）為完全平方數(shù)，則滿．＝，＝，＝10a﹣+bd＝a﹣c+﹣c1，＝（ac）﹣1，∵（M）能被6整除，∴a﹣＝．∵c≥，∴a≥．當(dāng)a6時(shí)，c1．∵a﹣＝﹣+1，∴d＝﹣．∴，∵G（M）為完全平方數(shù)，∴b＝．∴d＝﹣1（舍去）．同理，當(dāng)＝7時(shí)，＝M＝7420；當(dāng)a8時(shí)，c3，＝8531；當(dāng)a9時(shí)，c4，＝9642；∴滿足條件的“多一數(shù)”M中，最大值與最小值的差＝96427420＝2222．故答案為：5；．三．解答題（共8小題，滿分78分）19．（8分）計(jì)算：22（1）因式分解：9x+）﹣（﹣y）；（2）計(jì)算：．【解答】解：（1）（+）﹣（x﹣2＝（3+3+5x﹣5x+3y﹣5+5）＝﹣（4﹣y（x﹣y（2）＝1﹣＝1﹣?＝＝﹣．20．（10分）解方程：（1）﹣2x2＝；（2）．【解答】解：（1）﹣2﹣2＝，移項(xiàng)得x﹣2＝，22配方得x﹣2+1＝2+1，即（x+1）＝，開(kāi)方得解得，；；（2），去分母，得m4+m+20，解得m1，經(jīng)檢驗(yàn)，m1是原方程的根．21．（10分）在第18章學(xué)習(xí)了三角形的中位線定理后，小明對(duì)這一知識(shí)進(jìn)行了拓展性研究．他發(fā)現(xiàn)，連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段也具有類(lèi)似的性質(zhì)．探究過(guò)程如下：（的垂直平分線，垂足為點(diǎn)，連接EF，連接AF并延長(zhǎng)交線段的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（只保留作圖痕跡）；（2）已知：在四邊形中，∥BCE為中點(diǎn)，F(xiàn)為中點(diǎn)，連接EF．猜想：EFAD∥，且證明：∵F是中點(diǎn)，．∴DF＝．∵ADBC，∴∠DAFCMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△（AAS）．∴AFFMADCM．∵在△ABM中，E是AB中點(diǎn)，F(xiàn)是中點(diǎn)，∴EFBM且．∵BM＝BCCM，∴BM＝BCAD．∴．∵EFBMADBC，∴EFAD∥．請(qǐng)你根據(jù)該探究過(guò)程完成下面命題：連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段平行于兩底并且等于兩底邊之和的一半．）解：如圖所示．.（2）證明：∵F是中點(diǎn)，∴DFCF．∵ADBC，∴∠DAFCMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△（AAS）．∴AFFMADCM．∵在△ABM中，E是AB中點(diǎn)，F(xiàn)是中點(diǎn)，∴EFBM且．∵BM＝BCCM，∴BM＝BCAD．∴．∵EFBMADBC，∴EFAD∥．連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段平行于兩底并且等于兩底邊之和的一半．故答案為：DFCF；∠AFD＝∠；；等于兩底邊之和的一半．22．（10分）重慶市自發(fā)布“重慶市長(zhǎng)江10年禁魚(yú)通告”后，忠縣內(nèi)的黃欽水庫(kù)自然生態(tài)養(yǎng)殖魚(yú)在市場(chǎng)上熱銷(xiāo)，并被譽(yù)為“清涼五月天，黃欽自有賢”的美譽(yù).2024年五一假期依依同學(xué)旅游到此，并購(gòu)買(mǎi)了若干桂花魚(yú)和大羅非，她發(fā)現(xiàn)用840元買(mǎi)的桂花魚(yú)的數(shù)量比用同樣價(jià)錢(qián)買(mǎi)大羅非的數(shù)量多20斤，且大羅非的單價(jià)是桂花魚(yú)的倍．（1）求桂花魚(yú)、大羅非兩種魚(yú)的單價(jià)分別為多少元；（2）兩種魚(yú)在得到一致好評(píng)后，依依決定再次購(gòu)買(mǎi)這兩種魚(yú)作為“伴手禮”．由于商家對(duì)老顧客讓利，其中桂花魚(yú)按照原單價(jià)購(gòu)買(mǎi)，大羅非的單價(jià)每斤降低mm＞0）元，則購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量會(huì)比第一次購(gòu)買(mǎi)大羅非的數(shù)量增加2m斤，第二次一共購(gòu)買(mǎi)斤魚(yú)共用了1340元．求m的值．【解答】解：（1）設(shè)桂花魚(yú)的單價(jià)是x元，則大羅非的單價(jià)是1.5x元，根據(jù)題意得：﹣＝，解得：x＝，經(jīng)檢驗(yàn)，＝14是所列方程的解，且符合題意，∴1.5＝1.5×＝（元）．答：桂花魚(yú)的單價(jià)是14元，大羅非的單價(jià)是（2）第一次購(gòu)買(mǎi)大羅非的數(shù)量是840÷＝（斤）．根據(jù)題意得：（﹣﹣m+（m（40+2m）＝1340，整理得：m+13m﹣＝，解得：m2m＝﹣（不符合題意，舍去）．12答：m2．2310中，AB＝，＝6F為CFBFPA出發(fā)，沿折線DC運(yùn)動(dòng)，到C點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△APF的面積為1．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出1x的函數(shù)解析式，并注明自變量x的取值范圍；（2）若函數(shù)，請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y，y的圖象，并寫(xiě)出函數(shù)y的一條性質(zhì)；121（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)y≤y時(shí)x的取值范圍（保留一位小數(shù)，誤差不超過(guò)0.212【解答】解：（1≤≤3時(shí)，1＝＝4，當(dāng)3x≤5時(shí)，y＝﹣××（2﹣）﹣＝﹣x，∴y＝；（2）函數(shù)y，y的圖象如圖：12函數(shù)1的性質(zhì)：當(dāng)≤x3時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)＜≤5時(shí)，y隨x的增大而減??；（3）由兩個(gè)函數(shù)圖像可知，當(dāng)yy時(shí)x的取值范圍為＜≤2.1或＝5．1224101是某超市購(gòu)物車(chē)，圖2是超市購(gòu)物車(chē)的側(cè)面示意圖，現(xiàn)已測(cè)得支架AC＝72BC＝54，兩輪輪軸的距離AB＝DG、（1）猜想兩支架與的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；）（2的長(zhǎng)度為80cm，∠EHG60°，求購(gòu)物車(chē)把手F到的距離．（結(jié)果精確到0.1）【解答】解：（1AC⊥BC，理由如下：∵AC＝cmBC＝54，AB＝cm，22222∴BC72+54＝8100AB＝，222∴BCAB，∴∠ACB＝∴ACBC．（2F作FN⊥交延長(zhǎng)線于C作CM⊥于，延長(zhǎng)DG交于，∵EHDGAB，∴GKFN，∴四邊形是矩形，∴NKCM，∵△ABC的面積＝ABCM＝AC?，∴CM＝×，∴CM＝43.2（），∴NKCM43.2（cm∵EHDG，∴∠FGKEHG＝∴sin∠FGK＝sin60∵FG80cm，＝，∴FK＝≈69.28（cm∴FNFKNK＝69.28+43.2≈（cm∴購(gòu)物車(chē)把手F到的距離約是cm．25．（10分）如圖，直線與雙曲線交于AB兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，﹣），點(diǎn)C是雙曲線第一象限分支上的一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)DBC＝CD．（1k的值并直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2MN是y軸上的動(dòng)點(diǎn)（M在N上方）且滿足MN＝，連接MB，，求MBMN+的最小值；（3P是雙曲線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)PODP＝∠DOB，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的P點(diǎn)的橫坐標(biāo)．【解答】解：（1）根據(jù)題意可知點(diǎn)Am，﹣）在直線，解得m＝﹣，和雙曲線的圖象上，∴∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣23），代入雙曲線得：k＝（﹣2）×（﹣）＝，由圖象可知點(diǎn)BA關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴（23（2BC分別作x軸的垂線，垂足分別為、，作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)點(diǎn)B，并向下平移一個(gè)單位記為B，連接BC，則BECF，BB＝1，∴△DCFDBE，∴，∵BC＝CDB2，），B（﹣2