不等關(guān)系與不等式

----第一課時(shí)

日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的

不等關(guān)系，如：

長、短大、小輕、重高、矮問題情境【說一說】請(qǐng)同學(xué)們舉幾個(gè)與不等關(guān)系相關(guān)的生活實(shí)例?文字語言轉(zhuǎn)化文字語言數(shù)學(xué)語言文字語言數(shù)學(xué)語言大于至多小于至少大于等于不少于小于等于不多于一、新課講解——不等關(guān)系數(shù)學(xué)語言（建立數(shù)學(xué)模型）≤≥≥≤用不等號(hào)（＜、＞、≤、≥、≠）表示不等關(guān)系的式子叫不等式。不等式的定義：【思考】：如何表示不等關(guān)系？><≥≤用不等式表示1、右圖是限速40km/h的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí)，應(yīng)使汽車的速度v不超過40km/h，寫成不等式是：_________402、某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%，用不等式可以表示為：________0<v≤40【小試牛刀】實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題一、用不等式（組）來表示不等關(guān)系【例題1】問題1、設(shè)點(diǎn)A與平面

的距離為d，B為平面

上的任意一點(diǎn)，則d與AB關(guān)系？

問題2、某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬本。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若單價(jià)每提高0.1元銷售量就可能相應(yīng)減少2000本。若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？

d問題3、

某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm的兩種規(guī)格。按照生產(chǎn)的要求，600mm的鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍。怎樣寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式呢？【分析】：設(shè)截得500mm的鋼管x根，截得600mm的鋼管y根1、會(huì)用不等式（組）來表示實(shí)際問題中的不等關(guān)系；2、數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化的思想。【小結(jié)歸納】：一、用不等式（組）來表示不等關(guān)系已知對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b的大小可以比較，那么：符號(hào)“”表示“等價(jià)于”，即可以互相推出。

作差比較法理論依據(jù)a-b＞0

a＞b;a-b＝0

a＝ba-b＜0

a＜b;【思考】如何比較兩個(gè)實(shí)數(shù)（代數(shù)式）的大??？二、兩實(shí)數(shù)（代數(shù)式)大小比較即利用作差法，判斷其差的符號(hào)。提公因式、因式分解、配方、通分等作差變形定號(hào)結(jié)論【小結(jié)歸納】：

1、作差法比較大小步驟：【注】這既是比較大?。ㄗC明不等式）的基本方法，也是推導(dǎo)不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)。二、兩個(gè)實(shí)數(shù)（代數(shù)式）大小的比較【例題2】當(dāng)x>2時(shí)，比較x3與2x2-x+2的大小2、數(shù)學(xué)思想：分類討論的思想（注意定義域）。性質(zhì)1

a>b?

性質(zhì)2

a>b，b>c?

性質(zhì)3

a>b?a＋c

b＋c性質(zhì)4

a>b，c>0?ac

bc或a>b，c<0?

性質(zhì)5a>b，c>d，則a+c

b+d.b<a（對(duì)稱性）a>c（傳遞性）>(可加性)>ac<bc（可乘性）（同向不等式的可加性，不等號(hào)方向不變）>三、不等式的基本性質(zhì)：性質(zhì)6

a>b>0，c>d>0?ac

bd.>

（正數(shù)同向不等式可相乘）證明：>（乘方法則）性質(zhì)7

a>b>0，n∈N，n≥1?an

bn性質(zhì)8

a>b>0，n∈N，n≥2?

>（開方法則）【練習(xí)】利用不等式性質(zhì)判斷對(duì)錯(cuò)B②【練習(xí)】利用不等式性質(zhì)判斷對(duì)錯(cuò)【注意】：一題多解——利用性質(zhì)或特殊值法

（化繁為簡）四、不等式性質(zhì)的應(yīng)用——證明不等式【注意】：緊扣基本性質(zhì)證明問題。

在運(yùn)用性質(zhì)時(shí)，注意變形前后不等號(hào)的方向?！纠}3】四、不等式性質(zhì)的應(yīng)用——證明不等式四、不等式性質(zhì)的應(yīng)用——求取值范圍【課堂總結(jié)】1、用不等式(組)來表示不等關(guān)系；2、作差法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)或代數(shù)式的大?。ú襟E）；3、不等式的8條性質(zhì)及推導(dǎo)（注意易錯(cuò)點(diǎn)）；4、不等式性質(zhì)的應(yīng)用——證明不等式、求范圍等（緊扣性質(zhì)）。1、轉(zhuǎn)化的思想：實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題(建立數(shù)學(xué)模型)；2、類比的思想：等式的性質(zhì)類比不等式性質(zhì)；3、討論的思想：