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文檔簡介
滬科版八年級上課時拔尖17三角形內(nèi)角和定理的推論——直角三角形角的性質(zhì)1.
[2024·河南開封第十四中學(xué)期中]如圖,在直角三角形
ABC
中,
AC
≠
AB
,
DE
⊥
AC
,
DF
⊥
AB
,則圖中與
∠
C
(∠
C
除外)相等的角的個數(shù)是(
A
)A.3個B.4個C.5個D.6個(第1題)123【點撥】∵
AD
是斜邊
BC
上的高,
DE
⊥
AC
,
DF
⊥
AB
,∴∠
C
+∠
B
=90°,∠
BDF
+∠
B
=90°,∠
BAD
+∠
B
=90°,∠
DAC
+∠
C
=90°,∠
DAC
+∠
ADE
=90°,∴∠
C
=∠
BDF
=∠
BAD
,∠
C
=∠
ADE
,∴圖中與∠
C
(∠
C
除外)相等的角的個數(shù)是3個.【答案】A1232.
如圖,小明在計算機上用“幾何畫板”畫了一個Rt△
ABC
,∠
C
=90°,并畫了兩銳角的平分線
AD
,
BE
及
其交點
F
.
小明發(fā)現(xiàn),無論怎樣變動Rt△
ABC
的形狀和
大小,∠
AFB
的度數(shù)都是定值,則這個定值為(
A
)A.135°B.150°C.120°D.110°(第2題)123【點撥】∵∠
C
=90°,∴∠
CAB
+∠
CBA
=90°.∵
AD
平分∠
CAB
,
BE
平分∠
ABC
,
∴∠
AFB
=180°-45°=135°.A【答案】1233.
如圖,在△
ABC
中,
AD
⊥
BC
,
AE
平分∠
BAC
.
(1)若∠
B
=72°,∠
C
=30°,求∠
BAE
和∠
DAE
的度數(shù);123
∴∠
CAD
=180°-∠
C
-∠
ADC
=60°,∴∠
DAE
=∠
CAD
-∠
CAE
=21°.123(2)若∠
B
=∠
C
+42°,求∠
DAE
的度數(shù).
∵
AD
⊥
BC
,∴∠
ADC
=90°,∴∠
CAD
=180°-∠
C
-∠
ADC
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