貴州省黔東南州劍河縣第四中學2025屆數學高二上期末檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．命題“，都有”的否定為（）A.，使得 B.，使得C.，使得 D.，使得2．已知直線過點，，則直線的方程為（）A. B.C. D.3．已知雙曲線的兩個頂點分別為A、B，點P為雙曲線上除A、B外任意一點，且點P與點A、B連線的斜率為，若，則雙曲線的離心率為（）A. B.C.2 D.34．現有甲、乙、丙、丁、戊五位同學，分別帶著A、B、C、D、E五個不同的禮物參加“抽盲盒”學游戲，先將五個禮物分別放入五個相同的盒子里，每位同學再分別隨機抽取一個盒子，恰有一位同學拿到自己禮物的概率為（）A. B.C. D.5．已知橢圓的左右焦點分別為，，點B為短軸的一個端點，則的周長為（）A.20 B.18C.16 D.96．如圖，一個圓錐形的空杯子上面放著一個半徑為4.5cm的半球形的冰淇淋，若冰淇淋融化后正好盛滿杯子，則杯子的高（）A.9cm B.6cmC.3cm D.4.5cm7．下列命題中是真命題的是（）A.“”是“”的充分非必要條件B.“”是“”的必要非充分條件C.在中“”是“”的充分非必要條件D.“”是“”的充要條件8．《九章算術》第三章“衰分”介紹比例分配問題：“衰分”是按比例遞減分配的意思，通常稱遞減的比例（即百分比）為“衰分比”.如：甲、乙、丙、丁分別分得，，，，遞減的比例為，那么“衰分比”就等于，今共有糧石，按甲、乙、丙、丁的順序進行“衰分”，已知乙分得石，甲、丙所得之和為石，則“衰分比”為（）A. B.C. D.9．甲、乙、丙、丁四人站成一列，要求甲站在最前面，則不同的排法有（）A.24種 B.6種C.4種 D.12種10．若實數，滿足約束條件，則的最小值為（）A.-3 B.-2C. D.111．在正項等比數列中，，，則（）A27 B.64C.81 D.25612．已知等比數列的前n項和為，且滿足公比0＜q＜1，＜0，則下列說法不正確的是（）A.一定單調遞減 B.一定單調遞增C.式子-≥0恒成立 D.可能滿足=，且k≠1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，將一個正方體沿相鄰三個面的對角線截出一個棱錐，若該棱錐的體積為，則該正方體的體對角線長為___________.14．若直線:x-2y+1=0與直線:2x+my-1=0相互垂直，則實數m的值為________.15．在空間直角坐標系中，已知，，，，則___________.16．某汽車運輸公司購買了一批豪華大客車投入運營．據市場分析，每輛客車營運的總利潤y（單位：10萬元）與營運年數x（）為二次函數的關系（如圖），則每輛客車營運年數為________時，營運的年平均利潤最大三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在等比數列中，是與的等比中項，與的等差中項為6（1）求的通項公式；（2）設，求數列前項和18．（12分）已知橢圓，其焦點為，，離心率為，若點滿足.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于兩點，為坐標原點，的重心滿足：，求實數的取值范圍.19．（12分）年月日，中國向世界莊嚴宣告，中國脫貧攻堅戰(zhàn)取得了全面勝利，現行標準下萬農村貧困人口全部脫貧，個貧困縣全部摘帽，萬個貧困村全部出列，區(qū)域性整體貧困得到解決，完成了消除絕對貧困的艱巨任務，困擾中華民族幾千年的絕對貧困問題得到了歷史性的解決！為了鞏固脫貧成果，某農科所實地考察，研究發(fā)現某脫貧村適合種植、兩種經濟作物，可以通過種植這兩種經濟作物鞏固脫貧成果，通過大量考察研究得到如下統計數據：經濟作物的畝產量約為公斤，其收購價格處于上漲趨勢，最近五年的價格如下表：年份編號年份單價（元/公斤）經濟作物的收購價格始終為元/公斤，其畝產量的頻率分布直方圖如下：（1）若經濟作物的單價（單位：元/公斤）與年份編號具有線性相關關系，請求出關于的回歸直線方程，并估計年經濟作物的單價；（2）用上述頻率分布直方圖估計經濟作物的平均畝產量（每組數據以區(qū)間的中點值為代表），若不考慮其他因素，試判斷年該村應種植經濟作物還是經濟作物？并說明理由附：，20．（12分）在平面直角坐標系中，已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合（1）求橢圓的離心率；（2）求拋物線的方程；（3）設是拋物線上一點，且，求點的坐標21．（12分）已知橢圓的離心率為，橢圓的短軸端點與雙曲線的焦點重合，過點的直線與橢圓相交于、兩點.(1)求橢圓的方程；(2)若以為直徑的圓過坐標原點，求的值.22．（10分）已知等差數列的前n項和為Sn，S9=81，，求：（1）Sn；（2）若S3、、Sk成等比數列，求k

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據命題的否定的定義判斷【詳解】全稱命題的否定是特稱命題，命題“，都有”的否定為：，使得故選：A2、C【解析】根據兩點的坐標和直線的兩點式方程計算化簡即可.【詳解】由直線的兩點式方程可得，直線l的方程為，即故選：C3、C【解析】根據題意設設，根據題意得到，進而求得離心率【詳解】根據題意得到設，因為，所以，所以，則故選：C.4、D【解析】利用排列組合知識求出每位同學再分別隨機抽取一個盒子，恰有一位同學拿到自己禮物的情況個數，以及五人抽取五個禮物的總情況，兩者相除即可.【詳解】先從五人中抽取一人，恰好拿到自己禮物，有種情況，接下來的四人分為兩種情況，一種是兩兩一對，兩個人都拿到對方的禮物，有種情況，另一種是四個人都拿到另外一個人的禮物，不是兩兩一對，都拿到對方的情況，由種情況，綜上：共有種情況，而五人抽五個禮物總數為種情況，故恰有一位同學拿到自己禮物的概率為.故選：D5、B【解析】根據橢圓的定義求解【詳解】由橢圓方程知，所以，故選：B6、A【解析】根據圓錐和球的體積公式以及半球的體積等于圓錐的體積，即可列式解出【詳解】由題意可得，，解得．故選：A7、B【解析】根據充分條件、必要條件、充要條件的定義依次判斷.【詳解】當時，，非充分，故A錯.當不能推出，所以非充分，，所以是必要條件，故B正確.當在中，，反之，故為充要條件，故C錯；當時，，，，充分條件，因為，當時成立，非必要條件，故D錯.故選：B.8、A【解析】根據題意，設衰分比為，甲分到石，，然后可得和，解出、的值即可【詳解】根據題意，設衰分比為，甲分到石，，又由今共有糧食石，按甲、乙、丙、丁的順序進行“衰分”，已知乙分得90石，甲、丙所得之和為164石，則，，解得：，，故選：A9、B【解析】由已知可得只需對剩下3人全排即可【詳解】解：甲、乙、丙、丁四人站成一列，要求甲站在最前面，則只需對剩下3人全排即可，則不同的排法共有，故選：B10、B【解析】先畫出可行域，由，作出直線向下平移過點A時，取得最小值，然后求出點A的坐標，代入目標函數中可求得答案【詳解】由題可得其可行域為如圖，l：，當經過點A時，取到最小值，由，得，即，所以的最小值為故選：B11、C【解析】根據等比數列的通項公式求出公比，進而求得答案.【詳解】設的公比為，則（負值舍去），所以.故選：C.12、D【解析】根據等比數列的通項公式，前n項和的意義，可逐項分析求解.【詳解】因為等比數列的前n項和為，且滿足公比0＜q＜1，＜0，所以當時，由可得，故數列為增函數，故B正確；由0＜q＜1，＜0知，所以，故一定單調遞減，故A正確；因為當時，，，所以，即-，當時，，綜上，故C正確；若=，且k≠1，則，即，因為，故，故矛盾，所以D不正確.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】先根據棱錐的體積求出正方體的棱長，進而求出正方體的體對角線長.【詳解】如圖，連接，設正方體棱長為，則.所以，體對角線.故答案為：.14、1【解析】由兩條直線垂直可知，進而解得答案即可.【詳解】因為兩條直線垂直，所以.故答案為：1.15、或##或【解析】根據向量平行時坐標的關系和向量的模公式即可求解.【詳解】，且，設，，解得，或.故答案為：或.16、5【解析】首先根據題意得到二次函數的解析式為，再利用基本不等式求解的最大值即可.【詳解】根據題意得到：拋物線的頂點為，過點，開口向下，設二次函數的解析式為，所以，解得，即，則營運的年平均利潤，當且僅當，即時取等號故答案為：5.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】(1)設出等比數列的公比，根據給定條件列出方程求解作答.(2)由(1)的結論求出，再利用分組求和法計算作答.【小問1詳解】設等比數列公比為，依題意，，即，解得，所以的通項公式【小問2詳解】由(1)知，，.18、（1）（2）【解析】（1）運用橢圓的離心率公式，結合橢圓的定義可得在橢圓上，代入橢圓方程，求出，，即可求橢圓的方程；（2）設出直線方程，聯立直線和橢圓方程，利用根與系數之間的關系、以及向量數量積的坐標表示進行求解即可.【小問1詳解】依題意得，點，滿足，可得在橢圓上，可得：，且，解得，，所以橢圓的方程為；【小問2詳解】設，，，，，，當時，，此時A,B關于y軸對稱，則重心為，由得：，則，此時與橢圓不會有兩交點，故不合題意，故；聯立與橢圓方程,可得，可得，化為，，，①，設的重心，由，可得②由重心公式可得，代入②式，整理可得可得③①式代入③式并整理得,則，，令，則，可得，，，.【點睛】本題主要考查橢圓的方程以及直線和橢圓的位置關系的應用，利用消元法轉化為一元二次方程形式是解決本題的關鍵.19、（1），元/公斤；（2）應該種植經濟作物；理由見解析【解析】（1）利用表格數據求出中心點值，再利用最小二乘法求出回歸直線方程，進而利用所求方程進行預測；（2）先利用頻率分布直方圖的每個小矩形面積之和為1求得值，再利用平均值公式求其平均值，再比較兩種作物的畝產量進行求解.【詳解】（1），，則關于回歸直線方程為當時，，即估計年經濟作物的單價為元/公斤（2）利用頻率和為得：，所以經濟作物的畝產量的平均值為：，故經濟作物畝產值為元，經濟作物畝產值為元，應該種植經濟作物20、（1）；（2）；（3）【解析】（1）由橢圓方程即可求出離心率.（2）求出橢圓的焦點即為拋物線的焦點，即可求出答案.（3）由拋物線定義可求出點的坐標【小問1詳解】由題意可知，.【小問2詳解】橢圓的右焦點為，故拋物線的焦點為.拋物線的方程為.【小問3詳解】設的坐標為，，解得，.故的坐標為.21、(1)；(2)【解析】（1）由離心率得到，由橢圓的短軸端點與雙曲線的焦點重合，得到，進而可求出結果；（2）先由題意，得直線的斜率存在，設直線的方程為，聯立直線與橢圓方程，設，根據韋達定理，得到，，再由以為直徑的圓過坐標原點，得到，進而可求出結果.詳解】(1)由題意知，∴，即，又雙曲線的焦點坐標為，橢圓的短軸端點與雙曲線的焦點重合，所以，∴，故橢圓的方程為.(2)解：由題意知直線的斜率存在，設直線的方程為由得：由得：設，則，，∴因為以為直徑的圓過坐