張江集團(tuán)中學(xué)2024學(xué)年第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)診斷練習(xí)（4）滿分：150分2024.10.28班級(jí)______學(xué)號(hào)______姓名______成績(jī)______．一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1．將拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得的拋物線為（）A． B．C． D．2．已知線段，求作線段，使，則下列作圖中作法正確的是（）． ． ． ．3．在中，，垂足為點(diǎn)，下列式子中正確的是（）A． B． C． D．4．下列說(shuō)法正確的有（）個(gè)①三點(diǎn)確定一個(gè)圓； ②相等的圓心角所對(duì)的弧相等；③同圓或等圓中，等弦所對(duì)的弧相等； ④三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)距離相等A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形，為原點(diǎn)，點(diǎn)分別在軸、軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接，將沿直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，則的值是（）第5題圖A． B． C． D．6．如圖，在正方形中，是等邊三角形，和的延長(zhǎng)線分別交邊于點(diǎn)和點(diǎn)，聯(lián)結(jié)交線段于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）第6題圖A． B． C． D．二．填空題（本大題共12小題，每小題4分，滿分48分）7．已知，則______．8．二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_______．9．在一個(gè)斜坡上前進(jìn)5米，鉛垂高度升高了3米，則該斜坡坡度_______．10．已知的半徑為，為線段的中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與的位置關(guān)系是點(diǎn)在_______．11．在中，，若，則______．12．如圖，在中，，點(diǎn)是的重心，如果，那么_______．第12題圖13．已知點(diǎn)和在二次函數(shù)圖象上，則______．（填或）14．拋物線關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的拋物線的解析式為_(kāi)______．15．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，，連接，且、交于點(diǎn)．若，則_______．第15題圖16．定義：如果內(nèi)有一點(diǎn)，滿足，那么稱(chēng)點(diǎn)為的布羅卡爾點(diǎn)，如圖，在中，，點(diǎn)為的布羅卡爾點(diǎn)，如果，那么______．第16題圖17．如圖，在矩形中，點(diǎn)在上，若且，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．第17題圖18．已知正方形的邊長(zhǎng)為4，一個(gè)以點(diǎn)為頂點(diǎn)的角繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別與邊的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接．當(dāng)是直角三角形時(shí)______．第18題圖三．解答題（本大題共7題，第19～22題每題10分；第23、24題12分，第25題14分，滿分78分）19．計(jì)算：20．如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，為邊上一點(diǎn)，且．設(shè)．（1）填空：用向量的式子表示向量_____；（2）如果點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，那么用向量的線性組合表示向量______，并在圖中畫(huà)出向量在向量和方向上的分向量．21．如圖，是的兩條弦，且．（1）求證：平分；（2）若，求半徑的長(zhǎng)．22．如圖，A點(diǎn)、B點(diǎn)分別表示小島碼頭、海岸碼頭的位置，離B點(diǎn)正東方向的處有一海岸瞭望塔C，又用經(jīng)緯儀測(cè)出：點(diǎn)分別在點(diǎn)的北偏東處、在點(diǎn)的東北方向．（1）試求出小島碼頭A點(diǎn)到海岸線的距離；（2）有一觀光客輪從至方向沿直線航行，某瞭望員在處發(fā)現(xiàn)，客輪剛好在正北方向的處，當(dāng)客輪航行至處時(shí)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)在的北偏東處，請(qǐng)求出點(diǎn)到點(diǎn)的距離；（注：，結(jié)果精確到）23．如圖，已知在中，，平分，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，聯(lián)結(jié)，交于點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）求證：．24．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖像與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)．（1）求這條拋物線的表達(dá)式和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作軸，交該拋物線于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的面積；（3）點(diǎn)為該拋物線上第三象限內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)，且時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．25．已知矩形中，是邊上一點(diǎn)，將沿直線翻折，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，聯(lián)結(jié)，直線與射線交于點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在邊上，若時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）若射線交的延