一模糊集合及其運算二模糊聚類分析三模糊綜合評判四模糊線性規(guī)劃Part2:模糊數(shù)學2024/10/31一、經(jīng)典集合與特征函數(shù)集合：具有某種特定屬性的對象集體。通常用大寫字母A、B、C等表示。論域：對局限于一定范圍內進行討論的對象的全體。通常用大寫字母U、V、X、Y等表示。論域U中的每個對象u稱為U的元素。模糊集合及其運算2024/10/31在論域U中任意給定一個元素u及任意給定一個經(jīng)典集合A，則必有或者，用函數(shù)表示為：其中函數(shù)稱為集合A的特征函數(shù)。模糊集合及其運算2024/10/31羅素（Russell）悖論：在一個孤島上唯一的一個理發(fā)師，其工作是“專門替那些不給自己刮胡子的人刮胡子”，現(xiàn)問理發(fā)師本人該不該給自己刮胡子？取論域U={全島刮胡子的人}，集合A={不給自己刮胡子的人}，用特征函數(shù)刻畫為問題：顯然理發(fā)師，那么理發(fā)師是否屬于A？模糊集合及其運算2024/10/31二、模糊集合及其運算美國控制論專家Zadeh教授正視了經(jīng)典集合描述的“非此即彼”的清晰現(xiàn)象，提示了現(xiàn)實生活中的絕大多數(shù)概念并非都是“非此即彼”那么簡單，而概念的差異常以中介過渡的形式出現(xiàn)，表現(xiàn)為“亦此亦彼”的模糊現(xiàn)象?；诖耍?965年，Zadeh教授在《InformationandControl》雜志上發(fā)表了一篇開創(chuàng)性論文“FuzzySets”,標志著模糊數(shù)學的誕生。模糊集合及其運算2024/10/311、模糊子集定義：設U是論域，稱映射確定了一個U上的模糊子集。映射稱為隸屬函數(shù)，稱為對的隸屬程度，簡稱隸屬度。模糊子集由隸屬函數(shù)唯一確定，故認為二者是等同的。為簡單見，通常用A來表示和。模糊集合及其運算2024/10/31模糊子集通常簡稱模糊集，其表示方法有：（1）Zadeh表示法這里表示對模糊集A的隸屬度是。如“將一1,2,3,4組成一個小數(shù)的集合”可表示為可省略模糊集合及其運算2024/10/31（3）向量表示法（2）序偶表示法若論域U為無限集，其上的模糊集表示為：模糊集合及其運算2024/10/312、模糊集的運算定義：設A，B是論域U的兩個模糊子集，定義相等：包含：并：交：余：表示取大；表示取小。模糊集合及其運算2024/10/31幾個常用的算子：（1）Zadeh算子（2）取大、乘積算子（3）環(huán)和、乘積算子模糊集合及其運算2024/10/31（4）有界和、取小算子（5）有界和、乘積算子（6）Einstain算子模糊集合及其運算2024/10/313、模糊矩陣定義：設稱R為模糊矩陣。當只取0或1時，稱R為布爾（Boole）矩陣。當模糊方陣的對角線上的元素都為1時，稱R為模糊自反矩陣。（1）模糊矩陣間的關系及運算定義：設都是模糊矩陣，定義相等：包含：模糊集合及其運算2024/10/31并：交：余：例：模糊集合及其運算2024/10/31（2）模糊矩陣的合成定義：設稱模糊矩陣為A與B的合成，其中。例：模糊集合及其運算2024/10/31（3）模糊矩陣的轉置定義：設稱為A的轉置矩陣，其中。（4）模糊矩陣的截矩陣定義：設對任意的稱為模糊矩陣A的截矩陣，其中模糊集合及其運算2024/10/31例：模糊集合及其運算2024/10/31三、隸屬函數(shù)的確定1、模糊統(tǒng)計法模糊統(tǒng)計試驗的四個要素：（1）論域U；（2）U中的一個固定元素（3）U中的一個隨機運動集合（4）U中的一個以作為彈性邊界的模糊子集A，制約著的運動?？梢愿采w也可以不覆蓋致使對A的隸屬關系是不確定的。模糊集合及其運算2024/10/31特點：在各次試驗中，是固定的，而在隨機變動。模糊統(tǒng)計試驗過程：（1）做n次試驗，計算出（2）隨著n的增大，頻率呈現(xiàn)穩(wěn)定，此穩(wěn)定值即為對A的隸屬度：模糊集合及其運算2024/10/312、指派方法這是一種主觀的方法，但也是用得最普遍的一種方法。它是根據(jù)問題的性質套用現(xiàn)成的某些形式的模糊分布，然后根據(jù)測量數(shù)據(jù)確定分布中所含的參數(shù)。3、其它方法德爾菲法：專家評分法；二元對比排序法：把事物兩兩相比，從而確定順序，由此決定隸屬函數(shù)的大致形狀。主要有以下方法：相對比較法、擇優(yōu)比較法和對比平均法等。模糊集合及其運算2024/10/31模糊聚類分析一、基本概念及定理2024/10/31模糊聚類分析2024/10/31例：設對于模糊等價矩陣模糊聚類分析2024/10/31模糊聚類分析2024/10/31例：設有模糊相似矩陣模糊聚類分析2024/10/31二、模糊聚類的一般步驟１、建立數(shù)據(jù)矩陣模糊聚類分析2024/10/31（1）標準差標準化模糊聚類分析2024/10/31（2）極差正規(guī)化（3）極差標準化（4）最大值規(guī)格化其中：模糊聚類分析2024/10/31２、建立模糊相似矩陣（1）相似系數(shù)法①夾角余弦法②相關系數(shù)法模糊聚類分析2024/10/31（2）距離法①Hamming距離②Euclid距離③Chebyshev距離模糊聚類分析2024/10/31（3）貼近度法①最大最小法②算術平均最小法③幾何平均最小法模糊聚類分析2024/10/313、聚類并畫出動態(tài)聚類圖（1）模糊傳遞閉包法步驟：模糊聚類分析2024/10/31模糊聚類分析2024/10/31解：由題設知特性指標矩陣為采用最大值規(guī)格化法將數(shù)據(jù)規(guī)格化為模糊聚類分析2024/10/31用最大最小法構造模糊相似矩陣得到用平方法合成傳遞閉包模糊聚類分析2024/10/31取，得模糊聚類分析2024/10/31取，得取，得模糊聚類分析2024/10/31取，得取，得模糊聚類分析2024/10/31畫出動態(tài)聚類圖如下：0.70.630.620.531模糊聚類分析2024/10/31模糊聚類分析的簡要流程:YN2024/10/31模糊模式識別模式識別的本質特征：一是事先已知若干標準模式，稱為標準模式庫；二是有待識別的對象。所謂模糊模式識別，是指在模式識別中，模式是模糊的，或說標準模式庫中提供的模式是模糊的。2024/10/31一最大隸屬原則最大隸屬原則Ⅰ：最大隸屬原則Ⅱ：模糊模式識別2024/10/31按最大隸屬原則，該人屬于老年。解：模糊模式識別2024/10/31模糊模式識別2024/10/31模糊模式識別2024/10/31閾值原則：模糊模式識別2024/10/31二、擇近原則1、貼近度表示兩個模糊集A，B之間的貼近程度。模糊模式識別2024/10/31⊙C=⊙C=故B比A更貼近于Ｃ.模糊模式識別2024/10/31模糊模式識別2024/10/31模糊模式識別2024/10/312、擇近原則模糊模式識別2024/10/31模糊模式識別2024/10/31模糊模式識別2024/10/31模糊綜合評判一、一級模糊綜合評判2024/10/31模糊綜合評判2024/10/31根據(jù)運算的不同定義，可得到以下不同模型：模糊綜合評判2024/10/31模糊綜合評判2024/10/31模糊綜合評判2024/10/31其中：模糊綜合評判2024/10/31模糊綜合評判2024/10/31模糊綜合評判2024/10/31模糊綜合評判2024/10/31二、多級模糊綜合評判（以二級為例）問題：對高等學校的評估可以考慮如下方面模糊綜合評判2024/10/31二級模糊綜合評判的步驟：模糊綜合評判2024/10/31模糊綜合評判2024/10/31模糊綜合評判2024/10/31模糊綜合評判2024/10/31模糊綜合評判2024/10/31模糊綜合評判2024/10/31模糊綜合評判2024/10/31模糊綜合評判2024/10/31模糊線性規(guī)劃2024/10/31