屆北京一零一中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期統(tǒng)練試卷（三）一、選擇題共10小題.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（）A.B.C.3 D.2.已知是等比數(shù)列，若，，則的值為（）A.9 B. C. D.813.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則的極小值點(diǎn)為（）A.和 B. C. D.4.在同一個(gè)坐標(biāo)系中，函數(shù)，，的圖象可能是（）A B. C. D.5.已知實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論一定正確是（）A. B.C. D.6.設(shè)是非零向量，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且，將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，則（）A B.C. D.8.荀子《勸學(xué)》中說：“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海.”學(xué)習(xí)是日積月累的過程，每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)，前進(jìn)不止一小點(diǎn).若甲、乙兩同學(xué)當(dāng)下的知識(shí)儲(chǔ)備量均為a，甲同學(xué)每天的“進(jìn)步”率和乙同學(xué)每天的“退步”率均為2%.n天后，甲同學(xué)的知識(shí)儲(chǔ)備量為，乙同學(xué)的知識(shí)儲(chǔ)備量為，則甲、乙的知識(shí)儲(chǔ)備量之比為2時(shí)，需要經(jīng)過的天數(shù)約為（）（參考數(shù)據(jù)：，，）A.15 B.18 C.30 D.359.若數(shù)列滿足，，則的值為（）A. B. C. D.10.2024年1月17日我國自行研制天舟七號(hào)貨運(yùn)飛船在發(fā)射3小時(shí)后成功對(duì)接于空間站天和核心艙后向端口，創(chuàng)造了自動(dòng)交會(huì)對(duì)接的記錄.某學(xué)校的航天科技活動(dòng)小組為了探索運(yùn)動(dòng)物體追蹤技術(shù)，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：目標(biāo)P在地面軌道上做勻速直線運(yùn)動(dòng)；在地面上相距的A，B兩點(diǎn)各放置一個(gè)傳感器，分別實(shí)時(shí)記錄A，B兩點(diǎn)與物體P的距離.科技小組的同學(xué)根據(jù)傳感器的數(shù)據(jù)，繪制了“距離-時(shí)間”函數(shù)圖像，分別如曲線a，b所示.和分別是兩個(gè)函數(shù)的極小值點(diǎn).曲線a經(jīng)過和，曲線b經(jīng)過.已知，并且從時(shí)刻到時(shí)刻P的運(yùn)動(dòng)軌跡與線段AB相交.分析曲線數(shù)據(jù)可知，P的運(yùn)動(dòng)軌跡與直線AB所成夾角的正弦值以及P的速度大小分別為（）A. B.C. D.二、填空題共5小題.11.已知集合A={﹣1，1，3}，B={2，2a﹣1}，A∩B={1}，則實(shí)數(shù)a值是________．12.函數(shù)的定義域是___________.13.已知命題p：，，若命題p為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___．14.已知等邊的邊長(zhǎng)為，分別是的中點(diǎn)，則_______；若是線段上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為_______．15.已知函數(shù)其中表示不超過x的最大整數(shù).例如：給出以下四個(gè)結(jié)論：①②集合的元素個(gè)數(shù)為;③存在，對(duì)任意的，有;④對(duì)任意都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________.三、解答題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.16.等差數(shù)列中，首項(xiàng)，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．17.已知函數(shù)．（1）求f(π（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間及對(duì)稱軸方程．18.已知△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且．（1）求A的大??；（2）若D是邊AB的中點(diǎn)，且，求的取值范圍．19.已知函數(shù)（1）求的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）討論的單調(diào)區(qū)間.20.已知在處的切線方程為．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）證明：僅有一個(gè)極值點(diǎn)，且．（3）若，是否存在使得恒成立，存在請(qǐng)求出的取值范圍，不存在請(qǐng)說明理由．21.有窮數(shù)列中，令，當(dāng)p=q時(shí)，規(guī)定.（1）已