§2.2基本不等式：人教A版（2019）第一冊(cè)第一課時(shí)活動(dòng)

請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，利用手上的4個(gè)全等直角三角形拼接構(gòu)造一個(gè)正方形。（要求：三角形之間不能有重疊）問題1

如圖，設(shè)直角三角形AEB中AE=a,BE=b，則正方形ABCD的面積S1是多少？4個(gè)全等直角三角形的面積之和S2是多少？（a>0,b>0）綜上得S1≥S2即

a2+b2≥2ab(a>0,b>0)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。問題2結(jié)合圖形，你能比較S1與S2大小關(guān)系嗎？■趙爽弦圖.gspS1>S2即a2+b2>2abS1=S2即a2+b2=2ab問題3當(dāng)a，b為任意實(shí)數(shù)時(shí)，怎樣比較a2+b2與2ab的大小？一般的，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，我們有

a2+b2≥2ab

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。

趙爽（約182---250年），又名嬰，字君卿，中國(guó)數(shù)學(xué)家。東漢末至三國(guó)時(shí)代吳國(guó)人。他是我國(guó)歷史上著名的數(shù)學(xué)家與天文學(xué)家。

特別的，如果a>0,b>0，我們用分別代替a，b，可得基本不等式當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，等號(hào)成立。通常我們將上式寫作a=b幾何平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)

兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于他們的幾何平均數(shù)。

例1

解：

一正二定三相等現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用(1)用籬笆圍一個(gè)面積為100平米的矩形菜園，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？實(shí)際應(yīng)用(2)一段長(zhǎng)為36米的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？

違章建筑事例線下違章建筑路邊違章建筑(1)用籬笆圍一個(gè)面積為100平米的矩形菜園，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？實(shí)際應(yīng)用(2)一段長(zhǎng)為36米的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？總結(jié)收獲沿途的風(fēng)景很美麗分享收獲當(dāng)a>0，b>0時(shí)，有當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。基本不等式注意：“一正”即a>0，b>0；“二定”即“積定求和的最小值”與“和定求積的最大值”；“三相等”即當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立.課后作業(yè)ABEDCab

如圖，點(diǎn)C是直徑AB上一點(diǎn)，AC=a,BC=b，DE與AB垂直，你