第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年新疆伊犁州伊寧三中高一（上）第一次月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列關系中，正確的個數為(

)

①12∈R

②2?Q

③|?3|∈A.1 B.2 C.3 D.42.已知全集U=R，集合A={x|?2≤x≤3}，B={x|0<x<4}，則圖中陰影部分表示的集合為(

)A.{x|3≤x<4} B.{x|3<x<4} C.{x|0<x<4} D.{x|0<x≤3}3.十六世紀中葉，英國數學家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號使用，后來英國數學家哈利奧特首次命題正確的是使用“<”和“>”符號，并逐漸被數學屆接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠．若a，b，c∈R，則下列命題正確的是(

)A.若a<b，則1a>1b B.若a>b>0，則b+1a+1<ba

C.若a>b4.已知集合A={x||x|<2,x∈Z}的子集個數是(

)A.5 B.6 C.7 D.85.已知a>0，b>0，且滿足ab=a+b，則a+b的最小值是(

)A.2 B.4 C.3 D.66.若a>1，則4a+1a?1的最小值為(

)A.4 B.6 C.8 D.無最小值7.若不等式ax2?4x+a?3<0對所有實數x恒成立，則a的取值范圍為A.a<?1或a>4 B.a<?1 C.a≤?1或a≥4 D.a≤?18.設正實數a、b、c滿足a2?ab+4b2?c=0，則當cabA.1 B.2 C.3 D.4二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知集合A={±2}，=，B={x|mx=2}，若B?A，則實數m的值可能是A.?2 B.0 C.1 10.下列命題中是真命題的是(

)A.“x>1”是“x2>1”的充分不必要條件

B.命題“?x≥0，都有?x2+1≥0”的否定是“?x0>0，使得?x02+111.設a，b為兩個正數，定義a，b的算術平均數為A(a,b)=a+b2，幾何平均數為G(a,b)=ab，則有：G(a,b)≤A(a,b)，這是我們熟知的基本不等式．上個世紀五十年代，美國數學家D.H.Le?mer提出了“Le?mer均值”，即Lp(a,b)=A.L0.5(a,b)≤A(a,b) B.L0(a,b)≥G(a,b)

C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知?2<a<5，3<b<7，則2a?b的取值范圍______．13.設x<y<0，p=x2+y2x?y，q=x14.若關于x的不等式x2?(2a+1)x+2a<0恰有兩個正整數解，則a的取值范圍是______．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

設集合U={x|x≤5}，A={x|1≤x≤2}，B={x|?1≤x≤4}.求：

(1)A∩B；

(2)?U16.(本小題12分)已知關于x的不等式x+2x?a(1)若b<1，且不等式的解集為?∞,b∪1,+∞，求實數(2)若a∈R，求不等式的解集．17.(本小題12分)

已知集合A={x|?2<x<8}，B={x|2m?1<x<m+3}．

(1)當m=?2時，求A∪B；

(2)若A∩B={x|a<x<b}且b?a=3，求實數m的值．18.(本小題12分)

已知y=x2?2ax+a．

(1)設a>0，若關于x的不等式y(tǒng)<3a2+a的解集為A，B={x|?1≤x≤2}，且x∈B是x∈A的充分不必要條件，求a的取值范圍；

(2)方程y=0有兩個實數根x1，19.(本小題12分)

某學校要建造一個長方體形的體育館，其地面面積為240m2，體育館高5m，如果甲工程隊報價為：館頂每平方米的造價為100元，體育館前后兩側墻壁平均造價為每平方米150元，左右兩側墻壁平均造價為每平方米250元，設體育館前墻長為x米．

(1)當前墻的長度為多少時，甲工程隊報價最低？

(2)現有乙工程隊也參與該校的體育館建造競標，其給出的整體報價為12000+500(a+1152x+a)元(a>0)參考答案1.C

2.B

3.D

4.D

5.B

6.C

7.A

8.D

9.ABD

10.ACD

11.AC

12.(?11,7)

13.p>q

14.{a|315.解：(1)因為A={x|1≤x≤2}，B={x|?1≤x≤4}，

所以A∩B={x|1≤x≤2}；

(2)因為A={x|1≤x≤2}，B={x|?1≤x≤4}，

所以A∪B={x|?1≤x≤4}，又U={x|x≤5}，

所以?U(A∪B)={x|x<?1或4<x≤5}16.解：(1)由對應的一元二次方程

x+2x?a=0

可知必有兩個實根又由其不等式的解集為

?∞,b∪由此可得

a=1,b=?2

，故a+b=?1

；(2)當

a=?2

時，

x+22≥0

，不等式解集為當

a>?2

時，

x+2x?a≥0

的解集為

?∞,?2當

a<?2

時，

x+2x?a≥0

的解集為

?∞,a綜上，當

a=?2

時，解集為R，當

a>?2

時，解集為

?∞,?2∪a,+∞當

a<?2

時，解集為

?∞,a∪?2,+∞

17.解：(1)當m=?2時，B={x|?5<x<1}，則A∪B={x|?2<x<8}∪{x|?5<x<1}={x|?5<x<8}；

(2)因為A={x|?2<x<8}，8?(?2)=10，A∩B={x|a<x<b}，且b?a=3，

①當A∩B=B時，則m+3?(2m?1)=3，解得m=1，

此時B={x|1<x<4}，此時A∩B={x|1<x<4}，滿足題意；

②當A∩B={x|2m?1<x<8}時，有8?(2m?1)=3，解得m=3，

則B={x|5<x<6}，此時A∩B={x|5<x<6}，不滿足題意，舍去；

③當A∩B={x|?2<x<m+3}時，有m+3?(?2)=3，解得m=?2，

此時B={x|?5<x<1}，A∩B={x|?2<x<1}，滿足題意．

綜上，實數m的值為?2或1．

18.解：(1)由y<3a2+a，得x2?2ax+a<3a2+a，

即x2?2ax?3a2<0，得(x?3a)(x+a)<0，

又a>0，所以?a<x<3a，

即A=(?a,3a)，

因為x∈B是x∈A的充分不必要條件，

所以B?A，

則a>0?a<?13a>2，得a>0a>1a>23，

得a>1，即實數a的取值范圍是(1,+∞)．

(2)若方程y=x2?2ax+a=0有兩個實數根x1，x2，

則x1+x2=2ax1x2=a，Δ=4a219.解：(1)因為體育館前墻長為x米，地面面積為240m2，

所以體育館的左右兩側墻的長度均為240x米(x>0)，

設甲工程隊報價為y元，

所以y=240x×5×250×2+150×5x×2+24000=500(1200x+3x)+24000，

因為y≥1500×2400x?x+2400