特訓(xùn)09期中解答題（題型歸納39題，5.16.7）一、解答題1．計(jì)算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)10(2)(3)10(4)【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則運(yùn)算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則運(yùn)算即可；（3）根據(jù)有理數(shù)的四則混合運(yùn)算法則運(yùn)算即可；（4）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則運(yùn)算即可；（1）；（2）；（3）；（4）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)1(2)(3)32(4)5【分析】（1）先將同號的數(shù)相加，再將異號數(shù)相加即可；（2）先利用乘法分配律計(jì)算，再進(jìn)行有理數(shù)的加減運(yùn)算即可；（3）先計(jì)算乘方、乘法、絕對值，再計(jì)算有理數(shù)的加減即可；（4）先計(jì)算括號里的減法運(yùn)算，再計(jì)算乘方，乘除法，最后計(jì)算加減法即可．（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘方以及加減乘除運(yùn)算混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算律及運(yùn)算數(shù)學(xué)順序是解題的關(guān)鍵．3．計(jì)算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）先算同分母分?jǐn)?shù)，再計(jì)算加減法；（2）先算乘法，再去括號，再算同分母分?jǐn)?shù)，再計(jì)算加減法；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算；（4）根據(jù)乘法分配律簡便計(jì)算．【解析】（1）解：原式＝＝＝＝（2）解：原式＝＝＝＝＝（3）解：原式＝＝＝＝＝＝＝＝（4）解：原式＝＝＝＝【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時，注意各個運(yùn)算律的運(yùn)用，簡化運(yùn)算過程．4．解方程：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）按照移項(xiàng)，合并，化系數(shù)為1的步驟進(jìn)行求解即可；（2）按照移項(xiàng)，合并，化系數(shù)為1的步驟進(jìn)行求解即可；（3）先去括號，然后按照移項(xiàng)，合并，化系數(shù)為1的步驟進(jìn)行求解即可；（4）先去分母，然后去括號，最后根據(jù)按照移項(xiàng)，合并，化系數(shù)為1的步驟進(jìn)行求解即可．【解析】解：（1）移項(xiàng)得：，合并得：，化系數(shù)為1得：；（2）移項(xiàng)得：，合并得：，化系數(shù)為1得：；（3）去括號得：，移項(xiàng)得：，合并得：，化系數(shù)為1得：；（4）去分母得：，去括號得：，移項(xiàng)得：，合并得：，化系數(shù)為1得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解一元一次方程的方法．5．解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可；（2）按解一元一次方程的一般步驟，去括號，再合并同類項(xiàng)即可；（3）按解一元一次方程的一般步驟，求解即可；（4）利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，先化去分母，再解一元一次方程．(1)解：，移項(xiàng)，得，合并，得，系數(shù)化為1，得；(2)解：，去括號，得，移項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得；(3)解：去分母，得，去括號，得，移項(xiàng)，得，合并，得，系數(shù)化為1，得；(4)解：，整理，得，移項(xiàng)，得，合并，得，所以．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的一般步驟是解決本題的關(guān)鍵，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．6．求下列不等式（不等式組）的解：（1）

（2）【答案】（1）；（2）1＜x＜【分析】（1）去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可；（2）求出兩個不等式的解集，找出不等式組的解集即可．【解析】解：（1），去分母得：，去括號得：，移項(xiàng)合并得：；（2），解不等式①得：x＜，解不等式②得：x＞1，∴不等式組的解集為1＜x＜．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式（組）的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．7．解不等式（組），并將解集在數(shù)軸上表示出來：（1）；

（2）．【答案】（1）x＜3，數(shù)軸見詳解；（2）?2＜x≤1，數(shù)軸見詳解．【分析】（1）不等式去分母，移項(xiàng)合并，求出解集，表示在數(shù)軸上即可；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【解析】解：（1）去分母得：x?5＋2＞2x?6，移項(xiàng)，合并，得：x＜3．將解集表示在數(shù)軸如下：（2），由①得：x≤1，由②得：x＞?2，∴不等式組的解集為?2＜x≤1，將解集表示在數(shù)軸如下：【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式（組），熟練掌握其解法并能準(zhǔn)確求出每一個不等式的解集是解題的關(guān)鍵．8．把下列各數(shù)分別填入表示它所屬的括號里：﹣（﹣2.5），（﹣1）2，﹣|﹣2|，﹣22，0，．(1)整數(shù)：{

…}(2)分?jǐn)?shù)：{

…}(3)正有理數(shù)：{

…}(4)負(fù)有理數(shù)：{

…}【答案】(1)（﹣1）2，﹣|﹣2|，﹣22，0(2)﹣（﹣2.5），(3)﹣（﹣2.5），（﹣1）2(4)﹣|﹣2|，﹣22，【分析】（1）根據(jù)整數(shù)的定義判斷即可；（2）根據(jù)分?jǐn)?shù)的定義判斷即可；（3）根據(jù)正有理數(shù)的定義判斷即可；（4）根據(jù)負(fù)有理數(shù)的定義判斷即可．（1）解：∵，﹣|﹣2|=﹣2，，∴，﹣|﹣2|，，0是整數(shù)；∴整數(shù)：{，﹣|﹣2|，，0…}（2）∵，∴，是分?jǐn)?shù)；∴分?jǐn)?shù)：{，…}（3）∵，∴，是正有理數(shù)正有理數(shù)：{，…}（4）∵﹣|﹣2|=﹣2，，∴﹣|﹣2|，﹣22，是負(fù)有理數(shù)負(fù)有理數(shù)：{﹣|﹣2|，﹣22，…}【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)的相關(guān)知識．9．已知的相反數(shù)是，的相反數(shù)是，的相反數(shù)是，求的值．【答案】【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念求出x，y，z的值，代入x+y+z即可得到結(jié)果．【解析】解：的相反數(shù)是，，的相反數(shù)是，，的相反數(shù)是，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)的定義（只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)），解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握相反數(shù)的概念．10．如圖，圖中數(shù)軸的單位長度為2，請回答下列問題：(1)如果點(diǎn)、表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)表示的數(shù)是多少？(2)如果點(diǎn)、表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)、表示的數(shù)是多少？【答案】(1)點(diǎn)表示的數(shù)是(2)點(diǎn)表示的數(shù)是1，表示的數(shù)是9【分析】（1）根據(jù)互為相反數(shù)的意義確定出點(diǎn)O的位置，再根據(jù)數(shù)軸寫出點(diǎn)C表示的數(shù)即可；（2）根據(jù)互為相反數(shù)的意義確定出點(diǎn)O的位置，再根據(jù)數(shù)軸寫出點(diǎn)C、D表示的數(shù)即可．（1）解：∵點(diǎn)、表示的數(shù)是互為相反數(shù)，且AB=12，∴點(diǎn)B在原點(diǎn)O右側(cè)6個單位處，如圖所示∶此時點(diǎn)C在原點(diǎn)O的左側(cè)2個單位長度處，∴點(diǎn)表示的數(shù)是；（2）解：∵點(diǎn)、表示的數(shù)是互為相反數(shù)，且BD=18，∴點(diǎn)B在原點(diǎn)O右側(cè)9個單位處，如圖所示∶此時點(diǎn)C在原點(diǎn)O的右側(cè)1個單位長度處，點(diǎn)D在原點(diǎn)O的左側(cè)9個單位長度處，點(diǎn)表示的數(shù)是1，表示的數(shù)是．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，數(shù)軸，熟練掌握相反數(shù)的意義，并確定出原點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．11．回答以下問題(1)在數(shù)軸上分別畫出表示下列3個數(shù)的點(diǎn)：，，(2)有理數(shù)、在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)如圖表示：①在數(shù)軸上表示，；②試把、、0、、這五個數(shù)從小到大用“＜”號連接．【答案】(1)見解析(2)①見解析②【分析】（1）首先化簡各個數(shù)，然后在數(shù)軸數(shù)表示即可；（2）①根據(jù)相反數(shù)的意義，在數(shù)軸上表示x，|y|即可；②根據(jù)數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)即可解決問題；③根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可即可；（1）∵，，．如圖所示：（2）①如圖所示：②根據(jù)數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)?于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)可得：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸、絕對值的性質(zhì)、有理數(shù)的大小比較等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。?2．如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C各表示有理數(shù)a，b，c．(1)試判斷：b+c，b﹣a，a﹣c的符號；(2)化簡：|b+c|﹣|b﹣a|﹣|a﹣c|．【答案】(1)b+c＜0，b﹣a＜0，a﹣c＞0(2)﹣2a【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸判斷a，b，c的正負(fù)性，再進(jìn)行簡單的判斷即可求解；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論以及絕對值的非負(fù)性進(jìn)而得出解答．（1）解：根據(jù)題意得：c＜b＜0＜a，∴b+c＜0，b﹣a＜0，a﹣c＞0；（2）解：由（1）得b+c＜0，b﹣a＜0，a﹣c＞0；原式=﹣b﹣c+b﹣a﹣a+c=﹣2a．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的基本性質(zhì)和絕對值非負(fù)性的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是判斷好各個數(shù)值的正負(fù)．13．如果，（1）求、的值；（2）求的值．【答案】（1）a=1，b=2；（2）0【分析】（1）根據(jù)絕對值與偶次方的非負(fù)性進(jìn)行求解；（2）將、的值代入求解即可．【解析】解：（1）由得，，解得a=1，b=2．（2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值、偶次方的非負(fù)性及有理數(shù)的乘方，熟練掌握絕對值、偶次方的非負(fù)性及有理數(shù)的乘方是解題的關(guān)鍵．14．已知四個數(shù)，a＝﹣22，b＝﹣|﹣2|，c＝﹣（﹣1）100，d＝﹣（﹣3）．（1）計(jì)算a、b、c、d，得a＝，b＝，c＝，d＝；（2）把這四個數(shù)在如圖所示的數(shù)軸上分別表示出來．（3）用“＜”把a(bǔ)、b、c、d連接起來．（4）用“＞”把|a|、|b|、|c|、|d|連接起來．【答案】（1）﹣4，﹣2，﹣1，3；（2）見解析；（3）；（4）【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方，絕對值，相反數(shù)求出答案即可；（2）把各個數(shù)在數(shù)軸上表示出來即可；（3）根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較即可；（4）求出絕對值，再根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則比較即可．【解析】解：（1）a＝﹣22＝﹣4，b＝﹣|﹣2|＝﹣2，c＝﹣（﹣1）100＝﹣1，d＝﹣（﹣3）＝3，故答案為：﹣4，﹣2，﹣1，3；（2）在數(shù)軸上表示為：；（3）∵a＝﹣4，b＝﹣2，c＝﹣1，d＝3，∴a＜b＜c＜d；（4）|a|＝|﹣4|＝4，|b|＝|﹣2|＝2，|c|＝|﹣1|＝1，|d|＝|3|＝3，∴|a|＞|d|＞|b|＞|c|．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，實(shí)數(shù)的大小比較，絕對值，相反數(shù)，有理數(shù)的乘方等知識點(diǎn)，能求出a、b、c、d的值是解此題的關(guān)鍵．15．某小型體育用品加工廠計(jì)劃一天生產(chǎn)300個足球，但由于各種原因，實(shí)際每天生產(chǎn)足球個數(shù)與計(jì)劃每天生產(chǎn)足球個數(shù)相比有出入．下表是某周的生產(chǎn)情況（增產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負(fù)）：星期一二三四五六七增減(1)求該廠本周實(shí)際生產(chǎn)足球的個數(shù)；(2)求產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)足球的個數(shù)；(3)該廠實(shí)行每日計(jì)件工資制，按計(jì)劃完成每生產(chǎn)一個足球可得6元，若超額完成任務(wù)，則超過部分每個另獎2元，若未能完成任務(wù)，則少生產(chǎn)一個扣2.5元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少元？【答案】(1)2107個(2)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)足球19個(3)該廠工人這一周的工資總額是12647.5元．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；（2）根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案；（3）這一周的工資總額是基本工資加獎金，可得答案．（1）解：（個）．（2）解：產(chǎn)量最多的一天生產(chǎn)足球（個），產(chǎn)量最少的一天生產(chǎn)足球（個），故產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)足球的個數(shù)為：（個）；（3）解：（元）．該廠工人這一周的工資總額是12647.5元．【點(diǎn)睛】此題主要考查正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題，掌握正負(fù)數(shù)的意義．16．認(rèn)真閱讀材料后，解決問題：計(jì)算：．分析：利用通分計(jì)算的結(jié)果很麻煩，可以采用以下方法進(jìn)行計(jì)算．解：原式的倒數(shù)是＝＝＝20﹣3+5﹣12＝10，故原式＝．仿照閱讀材料計(jì)算：．【答案】【分析】仿照閱讀材料，先求原數(shù)的倒數(shù)，進(jìn)而求解即可．【解析】解：原式的倒數(shù)是，故原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一個數(shù)的倒數(shù)，有理數(shù)除法，有理數(shù)乘法的分配律，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．17．已知（a﹣3）2和|b+2|互為相反數(shù)，c和d互為倒數(shù)，m和n的絕對值相等，且mn＜0，y為最大的負(fù)整數(shù)，求（y+b）2﹣的值．【答案】【分析】根據(jù)題意，求得，，，等字母或式子的值，然后代入求解即可．【解析】解：（a﹣3）2和|b+2|互為相反數(shù)∴∴，c和d互為倒數(shù)，∴m和n的絕對值相等，且mn＜0，∴，，y為最大的負(fù)整數(shù)，∴【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的相關(guān)概念以及有理數(shù)的乘方以及四則運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的有關(guān)概念，根據(jù)題意得到各字母或式子的值．18．如圖，用粗線在數(shù)軸上表示了一個“范圍”，這個“范圍”包含所有大于1小于2的有理數(shù)．請你在數(shù)軸上表示出一范圍，使得這個范圍同時滿足以下三個條件：（1）至少有100對互為相反數(shù)和100對互為倒數(shù)；（2）有最小的正整數(shù)；（3）這個范圍內(nèi)最大的數(shù)與最小的數(shù)表示的點(diǎn)的距離大于3但小于4．【答案】見解析(答案不唯一)【分析】任何兩點(diǎn)之間都有無數(shù)個數(shù)，由（1）可知兩點(diǎn)只要分別位于原點(diǎn)的兩側(cè)，包含原點(diǎn)即可；（2）最小的正整數(shù)是1，因而包含1即可；由（3）得：范圍兩端點(diǎn)之間的距離大于3但小于4．同時滿足以上三個條件即可．【解析】解：答案不唯一，例如：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的知識，任何實(shí)數(shù)均可在數(shù)軸上表示出來，注意按要求作圖．19．某種球形病毒的直徑約是0.01納米，一個該種病毒每經(jīng)過一分鐘就能繁殖出9個與自己完全相同的病毒，假如這種病毒在人體內(nèi)聚集到一定數(shù)量，按這樣的數(shù)量排列成一串，長度達(dá)到1分米時，人體就會感到不適．（1米納米）（1）從感染到第一個病毒開始，經(jīng)過5分鐘，人體內(nèi)改種病毒的總長度是多少納米？（2）從感染到第一個病毒開始，經(jīng)過多少分鐘，人體會感到不適？【答案】（1）從感染到第一個病毒開始，經(jīng)過5分鐘，人體內(nèi)改種病毒的總長度是1000納米；（2）從感染到第一個病毒開始，經(jīng)過10分鐘，人體會感到不適．【分析】（1）根據(jù)題意，每個病毒每分鐘繁殖出9個病毒連同本身共10個病毒，然后根據(jù)有理數(shù)乘方的意義計(jì)算即可；（2）先將1分米轉(zhuǎn)化為納米，從而求出結(jié)論．【解析】解：（1）由題意可知：經(jīng)過5分鐘，人體內(nèi)改種病毒的總長度是0.01×1×105=1000（納米）答：從感染到第一個病毒開始，經(jīng)過5分鐘，人體內(nèi)改種病毒的總長度是1000納米；（2）1分米=米納米而÷（0.01×1）=∴從感染到第一個病毒開始，經(jīng)過10分鐘，人體會感到不適答：從感染到第一個病毒開始，經(jīng)過10分鐘，人體會感到不適．【點(diǎn)睛】此題考查的是有理數(shù)乘方的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解每個病毒每分鐘繁殖出9個病毒連同本身共10個病毒．20．(1)已知a、b是有理數(shù)，且＝3，a與b互為倒數(shù)，試求2a+ab的值．(2)||+||﹣||．【答案】(1)18(2)0【分析】(1)根據(jù)＝3，計(jì)算a；根據(jù)a與b互為倒數(shù)，得到ab＝1，代入計(jì)算即可．（2）根據(jù)分子相同，分母大的反而小，化簡絕對值即可．【解析】（1）∵＝3，∴a＝9，∵a與b互為倒數(shù)，∴ab＝1，∴2a+ab＝2×9+×1＝18+＝18．（2）||+||﹣||==＝0．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)即乘積為1的兩個數(shù)，絕對值的化簡，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握倒數(shù)的意義，準(zhǔn)確化簡絕對值，正確進(jìn)行有理數(shù)的加減運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．21．（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：；（3）計(jì)算：．【答案】（1）1；（2）1；（3）【分析】（1）根據(jù)同分母的分?jǐn)?shù)相加，分母不變分子相加得出結(jié)論；（2）利用（1）中規(guī)律相加即可；（3）根據(jù)（1）規(guī)律加，再減，然后作和即可．【解析】解：（1）；（2）……；（3）……．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字變化類，關(guān)鍵是找到式子中的規(guī)律進(jìn)行求和．22．當(dāng)m為何值時，關(guān)于x的方程5m+3x＝1+x的解比關(guān)于x的方程2x+m＝5m的解大2？【答案】m＝﹣．【分析】分別解兩個方程求得方程的解，然后根據(jù)關(guān)于x的方程5m＋3x＝1＋x的解比關(guān)于x的方程2x＋m＝5m的解大2，即可列方程求得m的值．【解析】解：解方程5m+3x＝1+x得：x＝，解2x+m＝5m得：x＝2m，根據(jù)題意得：﹣2＝2m，解得：m＝﹣．故當(dāng)m為時，關(guān)于x的方程5m+3x＝1+x的解比關(guān)于x的方程2x+m＝5m的解大2．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解的定義，方程的解就是能使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值．23．已知方程是關(guān)于的一元一次方程．(1)求的值．(2)已知方程和上述方程同解，求式子的值．【答案】(1)(2)2【分析】（1）由一元一次方程的定義可知且，從而可求得a的值．（2）求出方程的解，再代入方程求出m的值即可求解．【解析】（1）方程是關(guān)于的一元一次方程，且．．（2），去分母，得，去括號，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得，方程和方程同解，，解得，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，解一元一次方程，同解方程，掌握以上基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵．24．下面是小明同學(xué)解方程的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).解方程：解：＿＿＿＿，得

第一步去括號，得

第二步移項(xiàng)，得

第三步合并同類項(xiàng)，得

第四步方程兩邊同除以1，得

第五步(1)任務(wù)一：填空：①以上求解步驟中，第一步進(jìn)行的是______，這一步的依據(jù)是（填寫具體內(nèi)容）__________；②以上求解步驟中，第________步開始出現(xiàn)錯誤，具體的錯誤是_____________﹔③請直接寫出該方程正確的解為____________________.(2)任務(wù)二：④請你根據(jù)平時的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在解方程時還需注意的事項(xiàng)提一條合理化建議.【答案】(1)①去分母，等式兩邊都乘以（或都除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為0），所得結(jié)果仍是等式；②三，移項(xiàng)時沒有變號；③；(2)去分母時不要漏乘不含分母的項(xiàng)【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程的一般步驟解答即可；（2）根據(jù)解方程時易出錯的步驟提建議即可.【解析】（1）解方程：解：去分母，得，去括號，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，方程兩邊同除以1，得；①以上求解步驟中，第一步進(jìn)行的是去分母，這一步的依據(jù)是（填寫具體內(nèi)容）等式兩邊都乘以（或都除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為0），所得結(jié)果仍是等式；②以上求解步驟中，第三步開始出現(xiàn)錯誤，具體的錯誤是移項(xiàng)時沒有變號﹔③請直接寫出該方程正確的解為，故答案為：①去分母，等式兩邊都乘以（或都除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為0），所得結(jié)果仍是等式；②三，移項(xiàng)時沒有變號；③；（2）建議：去分母時不要漏乘不含分母的項(xiàng)（答案不唯一）.【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵.25．一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大5，且個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和比這個兩位數(shù)小27，求這個兩位數(shù)．【答案】這個兩位數(shù)為38．【分析】設(shè)十位上的數(shù)字為，則個位上的數(shù)字為，根據(jù)個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和比這個兩位數(shù)小27建立方程求出其解即可．【解析】解：設(shè)十位上的數(shù)字為，則個位上的數(shù)字為，由題意，得，解得：．則個位上的數(shù)字為：．所以這個兩位數(shù)為38．答：這個兩位數(shù)為38．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和比這個兩位數(shù)小27建立方程是關(guān)鍵．26．請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：(1)一個水瓶與一個水杯分別是多少元？(2)某商場出售這樣的水瓶和水杯，為了迎接新年，商場搞促銷活動，規(guī)定：全場打八折．若某單位想要買5個水瓶和20個水杯，總共要花多少錢？【答案】(1)一個水瓶40元，一個水杯8元；(2)總共要花288元【分析】利用圖形中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)一個水瓶的價格為x元，則一個水杯的價格為（48x）元，根據(jù)第二個圖形列方程即可．【解析】（1）解：設(shè)一個水瓶的價格為x元，則一個水杯的價格為（48x）元，由題意列方程為：，解得：x=40，∴48x=8，綜上所述：一個水瓶40元，一個水杯8元．（2）需花費(fèi)用為：即，總共要花288元．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一元一次方程的應(yīng)用題，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．27．為了預(yù)防新冠肺炎的發(fā)生，學(xué)校免費(fèi)為師生提供防疫物品．某校花7200元購進(jìn)洗手液與84消毒液共400瓶，已知洗手液的價格是25元/瓶，84消毒液的價格是15元/瓶．求該校購進(jìn)洗手液和84消毒液各多少瓶？【答案】答：該校購進(jìn)洗手液120瓶，購進(jìn)84消毒液280瓶．【分析】設(shè)購進(jìn)洗手液x瓶，則購進(jìn)84消毒液(400x)瓶，根據(jù)花費(fèi)7200元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解析】設(shè)購進(jìn)洗手液x瓶，則購進(jìn)84消毒液(400x)瓶，根據(jù)題意得，25x+15(400x)=7200，解得x=120，∴購進(jìn)84消毒液400120=280(瓶)，答：該校購進(jìn)洗手液120瓶，購進(jìn)84消毒液280瓶．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是假設(shè)未知數(shù)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．28．下面是某校七年級數(shù)學(xué)課外活動小組的兩位同學(xué)對話，根據(jù)對話內(nèi)容求這個課外活動小組現(xiàn)在的人數(shù)．甲：我們女生人數(shù)占現(xiàn)在全組人數(shù)的一半乙：還有6位男生將加入我們小組，他們?nèi)考尤牒竽猩藬?shù)將占全組人數(shù)的．【答案】12人【分析】設(shè)現(xiàn)在全組人數(shù)為x人，則現(xiàn)在男生有人，然后根據(jù)再增加6名男生，那么男生人數(shù)將占全組人數(shù)的列方程，再解方程即可．【解析】設(shè)現(xiàn)在全組人數(shù)為x人，則現(xiàn)在男生有人，根據(jù)題意得：，解得：人．答：這個課外活動小組現(xiàn)在的人數(shù)為12人．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知數(shù)為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答．29．一個進(jìn)行數(shù)值轉(zhuǎn)換的運(yùn)行程序如圖所示．(1)填寫下表：輸入x23輸出y(2)若輸出的值是12，則輸入的值是．【答案】(1)見解析(2)或【分析】（1）根據(jù)程序流程圖所給的計(jì)算法則求解即可；（2）逆用逆推思維根據(jù)輸出的數(shù)求出上一次輸入的數(shù)，然后分上一次輸入的數(shù)為第一次輸入的數(shù)和不是第一次輸入的數(shù)兩種情況討論求解即可．【解析】（1）解：當(dāng)輸入時，，則輸出；當(dāng)輸入時，，當(dāng)輸入時，，則輸出；∴當(dāng)輸入時，輸出；當(dāng)輸入時，，當(dāng)輸入時，，則輸出；∴當(dāng)輸入時，輸出；∴填表如下：輸入x23輸出y9615（2）解：∵輸出的結(jié)果為12，∴上一次輸入的數(shù)m滿足，∴，∴若第一次輸入的數(shù)為，則滿足題意；若第一次輸入的數(shù)不是，∴上上次的輸入的數(shù)n滿足，∴，若第一次輸入的數(shù)為，則滿足題意；若第一次輸入的數(shù)不是，則輸出的結(jié)果即為不滿足題意；∴綜上所述，輸入的值是或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了與程序流程圖相關(guān)的有理數(shù)混合計(jì)算，一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．30．已知代數(shù)式與代數(shù)式的值的差大于4，求的最大整數(shù)解．【答案】2【分析】先根據(jù)題意列出不等式，再解不等式，最后確定的最大整數(shù)解即可．【解析】解：由題意得，解得，∴的最大整數(shù)解為2．【點(diǎn)睛】本題考查了列不等式，解不等式，正確列出不等式并求解是解題關(guān)鍵．31．解不等式組，請結(jié)合題意，完成本題的解答．(1)解不等式①，得，依據(jù)是：．(2)解不等式③，得．(3)把不等式①、②和③的解集在數(shù)軸上表示出來．(4)從圖中可以找出三個不等式解集的公共部分，得不等式組的解集．【答案】（1）x≥﹣3、不等式的性質(zhì)3；（2）x＜2；（3）作圖見解析；（4）﹣2＜x＜2．【解析】試題分析：分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)各不等式解集在數(shù)軸上的表示，確定不等式組的解集．試題解析：（1）解不等式①，得x≥﹣3，依據(jù)是：不等式的性質(zhì)3，故答案為x≥﹣3、不等式的性質(zhì)3；（2）解不等式③，得x＜2，故答案為x＜2；（3）把不等式①，②和③的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示：（4）從圖中可以找出三個不等式解集的公共部分，得不等式組的解集為：﹣2＜x＜2，故答案為﹣2＜x＜2．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集，關(guān)鍵是先求出每個不等式的解集，分別在數(shù)軸上表示每一個不等式的解集，然后再確定出不等式組的解集．32．為了美化環(huán)境，張老師組織班級部分同學(xué)在操場植樹，班級購買了若干樹苗，若每人植棵，還?？?，若每人植棵，最后一人有樹植，但不足棵，這批樹苗共有多少棵？【答案】這批樹苗共有棵【分析】設(shè)共有人參與植樹，則這批樹苗共有棵，根據(jù)“最后一人有樹植，但不足棵”列出一元一次不等式組，解不等式組求得整數(shù)解，即可求解．【解析】解：設(shè)共有人參與植樹，則這批樹苗共有棵，依題意得：，解得：．又為正整數(shù)，，．答：這批樹苗共有棵．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出不等式組是解題的關(guān)鍵．33．習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”．某校為提高學(xué)生的閱讀品味，現(xiàn)決定購買獲得第十屆茅盾文學(xué)獎的《北上》（徐則臣著）和《牽風(fēng)記》（徐懷中著）兩種書共50本．已知購買2本《北上》和1本《牽風(fēng)記》需100元；購買6本《北上》與購買7本《牽風(fēng)記》的價格相同．若購買《北上》的數(shù)量不少于所購買《牽風(fēng)記》數(shù)量的一半，且購買兩種書的總價不超過1600元．請問有哪幾種購買方案？哪種購買方案的費(fèi)用最低？最低費(fèi)用為多少元？【答案】共有4種購買方案，分別為：購買《北上》和《牽風(fēng)記》的數(shù)量分別為17本和33本，購買《北上》和《牽風(fēng)記》的數(shù)量分別為18本和32本，購買《北上》和《牽風(fēng)記》的數(shù)量分別為19本和31本，購買《北上》和《牽風(fēng)記》的數(shù)量分別為20本和30本；其中購買《北上》和《牽風(fēng)記》的數(shù)量分別為17本和33本費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為1585元【分析】設(shè)購買《北上》的單價分別為x元，則購買《牽風(fēng)記》為元，根據(jù)“購買6本《北上》與7本《牽風(fēng)記》的價格相同”建立方程，求出兩種書的單價；設(shè)購買《北上》的數(shù)量n本，則購買《牽風(fēng)記》的數(shù)量為本，根據(jù)“購買《北上》的數(shù)量不少于所購買《牽風(fēng)記》數(shù)量的一半”和“購買兩種書的總價不超過1600元”兩個不等關(guān)系列不等式組解答并確定整數(shù)解即可．【解析】解：設(shè)購買《北上》的單價分別為x元，則購買《牽風(fēng)記》為元，根據(jù)題意得：，解得：則（元），設(shè)購買《北上》的數(shù)量n本，則購買《牽風(fēng)記》的數(shù)量為本，根據(jù)題意得：，解得：則n可以取17、18、19、20，當(dāng)時，，共花費(fèi)（元）；當(dāng)時，，共花費(fèi)（元）；當(dāng)時，，共花費(fèi)（元）；當(dāng)時，，共花費(fèi)（元）；又∵1585＜1590＜1595＜1600，∴購買方案1的費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為1585元．答：共有4種購買方案分別為：購買《北上》和《牽風(fēng)記》的數(shù)量分別為17本和33本，購買《北上》和《牽風(fēng)記》的數(shù)量分別為18本和32本，購買《北上》和《牽風(fēng)記》的數(shù)量分別為19本和31本，購買《北上》和《牽風(fēng)記》的數(shù)量分別為20本和30本；其中購買《北上》和《牽風(fēng)記》的數(shù)量分別為17本和33本費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為1585元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程和不等式組的應(yīng)用，弄清題意、確定等量關(guān)系和不等關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．34．某商店準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種商品，A商品每件的進(jìn)價比B商品每件的進(jìn)價多20元，已知進(jìn)貨30件A商品和30件B商品一共用去用2400元，商店將A種商品每件售價定為80元，B種商品每件售價定為45元．(1)A商品每件的進(jìn)價和B商品每件的進(jìn)價各是多少元？(2)商店計(jì)劃用不超過1520元的資金購進(jìn)A、B兩種商品共40件，其中A種商品的數(shù)量不低于B種商品數(shù)量的一半，該商店有哪幾種進(jìn)貨方案？(3)在（2）的條件下，商品全部售出，哪種進(jìn)貨方案獲利最大？最大利潤為多少元？【答案】(1)A商品每件的進(jìn)價為50元，B商品每件的進(jìn)價為30元；(2)有三種進(jìn)貨方案：第一種：進(jìn)A商品14件，B商品26件；第二種：進(jìn)A商品15件，B商品25件；第三種：進(jìn)A商品16件，B商品24件；(3)購買A商品16件，購買B商品24件利潤最大，最大利潤840元．【分析】（1）根據(jù)題意，找等量關(guān)系式，設(shè)未知數(shù)，列方程求解即可；（2）根據(jù)題意，列不等式組，根據(jù)解集找整數(shù)解即可；（3）根據(jù)一次函數(shù)的增減性求最值．【解析】（1）解：設(shè)B商品每件的進(jìn)價為x元，則A商品每件的進(jìn)價為元，由題意，得，解得，∴A商品每件的進(jìn)價為(元)，答：A商品每件的進(jìn)價為50元，B商品每件的進(jìn)價為30元；（2）解：設(shè)A種商品的數(shù)量a件，B種商品的數(shù)量件，由題意，得，解得，∵a為正整數(shù)，∴a為14，15，16，∴B種商品的數(shù)量為26，25，24，所以有三種進(jìn)貨方案：第一種：進(jìn)A商品14件，B商品26件；第二種：進(jìn)A商品15件，B商品25件；第三種：進(jìn)A商品16件，B商品24件；（3）解：令所獲利潤為W元，則，∴，∵，W隨a的增大而增大，∴時，即A購買16件，B購買24件利潤最大，W最大元，答：A購買16件，B購買24件利潤最大，最大利潤840元．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用問題，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程和不等式組求解．35．關(guān)于x的不等式組(1)不等式組有無數(shù)個解，的取值范圍是多少？(2)不等式組只有三個整數(shù)解，的取值范圍是多少？(3)不等式組無解，的取值范圍是多少？【答案】(1)k的取值范圍是：k＜5；(2)k的取值范圍是：2≤k<3；(3)k的取值范圍是：k≥5.【分析】（1）根據(jù)大小小大中間找和不等式組有無數(shù)個解即可解答；（2）根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個數(shù)即可解答；(3)根據(jù)大大小小無解即可解答.【解析】解：（1）∵關(guān)于x的不等式組，有無數(shù)個解，∴的取值范圍是：k<5；(2)∵不等式組只有三個整數(shù)解，由題意得，這三個整數(shù)解是：5、4、3，當(dāng)3<x≤5時，只有5、4兩個整數(shù)，當(dāng)2<x≤5時，滿足題意.∴的取值范圍是：2≤