第頁等差數(shù)列及其前項和教學(xué)目標(biāo)：1、熟練掌握等差數(shù)列定義；通項公式；中項；前項和；性質(zhì)。2、能熟練的使用公式求等差數(shù)列的基本量，證明數(shù)列是等差數(shù)列，解決與等差數(shù)列有關(guān)的簡單問題。知識回顧：1．定義：一般地，如果一個數(shù)列從第項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母表示。用遞推公式表示為或.（證明數(shù)列是等差數(shù)列的關(guān)鍵）2．通項公式：等差數(shù)列的通項為：，當(dāng)時，是關(guān)于的一次式，它的圖象是一條直線上自然數(shù)的點的集合。推廣：3．中項：如果,，成等差數(shù)列,那么叫做與的等差中項;其中。4．等差數(shù)列的前n項和公式可以整理成Sn＝n2＋。當(dāng)d≠0時是的一個常數(shù)項為0的二次函數(shù)。5．等差數(shù)列項的性質(zhì)（1)在等差數(shù)列中，若，，,且，則；特別的，若，，且，則。（2）已知數(shù)列為等差數(shù)列，為其前n項和，則（3）若等差數(shù)列的前n項和為，則也成等差數(shù)列，公差；（4）；（5)若數(shù)列{｝是公差為d的等差數(shù)列,則數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}（\a\vs4\al\co1（\f（Sn，n）))也是等差數(shù)列，且公差為______?？键c分析考點一：等差數(shù)列基本量計算例1、等差數(shù)列中，，則的值為練習(xí)（1）設(shè)是等差數(shù)列的前n項和．已知＝3,＝11,則等于A．13B．35C．49D．63(2）數(shù)列為等差數(shù)列，且，,則公差d＝A．－2B．－eq\f(1,2）C．eq\f（1,2)D．2（3）在等差數(shù)列中，已知，則該數(shù)列的前5項之和為A．10B．16C．20D．32（4)若等差數(shù)列｛an｝的前5項和S5＝25，且a2＝3，則a7等于（）A．12B．13C．14D．15(5）記等差數(shù)列{an｝的前n項和為Sn，若a1＝eq\f（1，2）,S4＝20,則S6等于(）A．16B．24C．36D．48（6）的前n項和為，若，,則等于(）A．8B．10C．12D．14考點二：等差數(shù)列性質(zhì)應(yīng)用例1、等差數(shù)列中，，則該數(shù)列前13項的和是（)A．13B．26C．52D．156練習(xí)1、在等差數(shù)列中,,則的值為A．5B．6C．8D．642、在等差數(shù)列中,，則（）A．5B．8C．10D．143、設(shè)數(shù)列｛an}是等差數(shù)列，若a3＋a4＋a5＝12,則a1＋a2＋…＋a7等于(）A．14B．21C．28D．35例2、設(shè)等差數(shù)列{an｝的前n項和為Sn，若S3＝9，S6＝36，則a7＋a8＋a9等于()A．63B．45C．36D．27練習(xí)、已知等差數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn,且S10＝10，S20＝30，則S30＝________.例3、已知Sn是等差數(shù)列{an｝的前n項和，若a1＝－2014，eq\f（S2014,2014)－eq\f(S2008，2008)＝6，則S2016＝________.練習(xí)、(1）已知等差數(shù)列{an｝的前n項和為Sn,且滿足eq\f（S3,3）－eq\f（S2,2)＝1,則數(shù)列｛an｝的公差是（）eq\f(1,2)B．1C．2D．3例4、設(shè)分別是等差數(shù)列、的前項和，,則。例5、已知等差數(shù)列的公差為2，項數(shù)是偶數(shù)，所有奇數(shù)項之和為15，所有偶數(shù)項之和為25，則這個數(shù)列的項數(shù)為________。練習(xí)1、若一個等差數(shù)列前3項的和為34,最后3項的和為146，且所有項的和為390，則這個數(shù)列有（）A．13項 B．12項C．11項D．10項2、等差數(shù)列的公差,，那么=A．－78B．－82C．－148D．－182考點三:等差數(shù)列的證明例1：在數(shù)列中，，,，其中（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求證：在數(shù)列中對于任意的,都有練習(xí)1、數(shù)列滿足。（1）設(shè)，證明是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式。已知數(shù)列{an}中，a1＝eq\f(3,5），an＝2－eq\f(1,an－1)(n≥2，n∈N＊)，數(shù)列{bn}滿足bn＝eq\f（1，an－1）（n∈N*）．求證：數(shù)列{bn｝是等差數(shù)列;3、數(shù)列滿足:，.求證：是等差數(shù)列；小結(jié)與拓展:(1）定義法：（,是常數(shù))是等差數(shù)列;（2)中項法：（)是等差數(shù)列；（3)通項公式法：（是常數(shù)）是等差數(shù)列;(4）前項和法：Sn＝＋(是常數(shù)）是等差數(shù)列考點四：等差數(shù)列前項和的最值（1），時，有最大值；,時，有最小值;（2)最值的求法:①若已知，可用二次函數(shù)最值的求法（)；②找到正負(fù)項分界的是第幾項。例1、數(shù)列中，，當(dāng)數(shù)列的前項和取得最大值時，練習(xí)1、設(shè)等差數(shù)列的前n項和為,若,，則當(dāng)取最小值時n等于（）A．6B．7C．8D．92、若等差數(shù)列滿足，,則當(dāng)________時的前項和最大.例2、在等差數(shù)列中,，公差為d，前n項和為,當(dāng)且僅當(dāng)n＝8時，取得最大值，則d的取值范圍為________.例3、等差數(shù)列中,，前項和為，且僅當(dāng),則當(dāng)時,取最大值。練習(xí)1、設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,且,，是數(shù)列的前項和,則（）A．B．C．D．2．設(shè)是等差數(shù)列，Sn是其前n項的和，且則下列結(jié)論錯誤的是（）A．B。．C．D．S6與S7均為Sn的最大值考點五：等差數(shù)列和項轉(zhuǎn)換例1、已知數(shù)列的前項和為，求。練習(xí)1、已知數(shù)列的前項和為，求。2、設(shè)數(shù)列的前n項和,則的值為(）A．15B．16C．49D．64習(xí)題15。21、在等差數(shù)列中，已知；已知；已知；已知。2、在等差數(shù)列｛}中，（1）已知，求和（2）已知，求和（3）求d及n；（4）；（5）;(6）。3、等差數(shù)列的前項和記為,已知.（1）求通項公式；（2）若，求。4、設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若,則5、等差數(shù)列的前項和，若，則()A．8B．10C．12D．146、已知道單調(diào)遞增