專題二三角函數(shù)的綜合應(yīng)用2025年高考一輪總復(fù)習(xí)第三章

三角函數(shù)、解三角形題型一與邊或角有關(guān)的范圍(最值)問題(1)若a，b，c成等差數(shù)列，試判斷△ABC的形狀；(2)求a＋c的取值范圍.因?yàn)閍，b，c成等差數(shù)列，b＝4，所以a＋c＝2b＝8，所以16＝(a＋c)2－3ac，得ac＝16，所以a＝c＝b＝4，所以△ABC是等邊三角形.【反思感悟】已知三角形一邊及其對角，求取值范圍的問題的解法圓半徑.(2)根據(jù)b＝2RsinB，c＝2RsinC把邊長問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題.(3)再利用sinB＝sin(A＋C)[或sinC＝sin(A＋B)，cosB＝－cos(A＋C)]消去一個(gè)未知角.(4)利用三角恒等變換公式，化簡為Msin(ωx＋φ)的形式.(5)根據(jù)未知角的取值范圍確定三角函數(shù)的取值范圍.注意：若題目對三角形的形狀有限制(如銳角三角形)，需全面考慮三個(gè)內(nèi)角的取值范圍.

【互動(dòng)探究】

2.(2023年西安市校級(jí)期中)在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且2sinB－sinC＝2sinAcosC. (1)求A；解：(1)∵sinB＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC，又∵2sinB－sinC＝2sinAcosC，∴2(sinAcosC＋cosAsinC)－sinC＝2sinAcosC，∴2cosAsinC－sinC＝0，題型二與面積有關(guān)的范圍或最值問題[例2](2023年達(dá)州市校級(jí)開學(xué))在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且asinA－csinC＝(b－c)sinB.(1)求A的大小；(2)若a＝3，求△ABC面積的最大值.【反思感悟】已知三角形一邊及其對角，求最值的問題的解法此類題目除了可按題型一的方式求解之外，亦可用基本不等式求解.(1)(不妨設(shè)已知a與cos

A的值)列出余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，并代入a的值.(2)結(jié)合基本不等式b2＋c2≥2bc，得2bc

cos

A＋a2≥2bc，并判斷是否能取等.(3)得到bc的最大值，進(jìn)一步求解.注意：若題目中的三角形有特殊限制(如鈍角三角形)，基本不等式可能無法取等，此時(shí)不宜用基本不等式解題.分別為a，b，c，已知【互動(dòng)探究】4.(2023年湖州市期末)在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對邊長

(1)求B； (2)若△ABC為銳角三角形，且c＝2，求△ABC的面積S的取值范圍.題型三三角函數(shù)和解三角形的綜合應(yīng)用[例3](2023年潮州市校級(jí)月考)已知函數(shù)f(x)＝2sin(π－x)cosx－(1)求f(x)的最大值；(2)在銳角三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，若f(A)＝0，b＝4，c＝3求BC邊上的高AD的長.

【反思感悟】