人教版九年級數(shù)學(xué)下冊第二十八章-銳角三角函數(shù)專項(xiàng)攻克

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，滿分loo分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的

答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則tana的值是（）

2、如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)P（6,8）,那么射線。尸與x軸正半軸的夾角a的正切值是（)

3、一個物體從1點(diǎn)出發(fā)，沿坡度為1：7的斜坡向上直線運(yùn)動到6,力廬30米時，物體升高（）

米.

A.vB.3血C.當(dāng)D.以上的答案都不對

4、如圖①，AB=5,射線AM〃比V,點(diǎn)C在射線5v上，將△/比t沿力。所在直線翻折，點(diǎn)3的對應(yīng)點(diǎn)

〃落在射線5V上，點(diǎn)R0分別在射線4/、BN上,PQ//AB.設(shè)AP=x,QD=y.若y關(guān)于x的函數(shù)

圖象（如圖②）經(jīng)過點(diǎn)E（9,2）,則cosB的值等于（）

5、如圖，飛機(jī)于空中/處測得目標(biāo)6處的俯角為a,此時飛機(jī)的高度4C為a,則46的距離為

（）

A.atanaB.—^―C.-0-D.cos。

tanasina

6、如圖，等腰股△/回中，NC=90°,4C=5,。是ZC上一點(diǎn)，若tan/煙=!，則49=()

4

c

2

AB

A.1B.2C.y/2D.272

7、圖①是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(/C〃)會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，恰好

能組合得到如圖②所示的四邊形。4BC.若AB=8C=1,ZAOB=a,則tan/BOC的值為()

A.sinaB.cosaC.tanaD.----

sina

8、如圖，在用公力歐中，ZABC=90°,初是4C邊上的高，則下列選項(xiàng)中不能表示tan/的是

()

A.空BDAB

BD.

AB-7FAC

9、如圖，等邊三角形/必和正方形加切都內(nèi)接于。。，則”：AB=()

B

E

A.2&:6B.C.G：立D.乖）:2應(yīng)

10、在直角中，ZC=90°,43=3,AC=2,則tan/的值為（）

A.昱B.正C.-D.還

3235

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、若X為銳角，且cos（x-20°）,則x=.

2

2、如圖，力6為半圓0的直徑，點(diǎn)C為半圓上的一點(diǎn)，于點(diǎn)〃若45=10,則sinN6切

的值為—.

3、圖是由邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格，A,B,P,0四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，線段PQ

相交于點(diǎn)反則tanN@7=

4、如圖，A3為半圓。的直徑，，為半圓上的一點(diǎn)，ODLAC,垂足為〃，延長。。與半圓。交于點(diǎn)

E.若A8=8,NC鉆=30。，則圖中陰影部分的面積為

EC

力N---\-------

5、如圖，“心”形是由拋物線y=-Y+6和它繞著原點(diǎn)0,順時針旋轉(zhuǎn)60°的圖形經(jīng)過取舍而成的，

其中頂點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)為〃，點(diǎn)48是兩條拋物線的兩個交點(diǎn)，點(diǎn)區(qū)F,G是拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),

則AB=_______________.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、計算：2sin60°+tan45°-cos30°tan60°

2、(1)計算：疵+(-；尸-2?cos30°-(-1):

x+2y=-3

(2)解方程組:

3x=y+5

3、2sin30°+正-2-叫-2011。.

4、計算：卜6卜(-I)-'-2cos30。

5、在IBC中，AB=6,BC=4,D8為銳角且808=5.

A

(1)求D8的度數(shù)；

(2)求NC的正切值.

---------參考答案-----------

一、單選題

1、A

【分析】

根據(jù)在直角三角形中，正切值等于對邊比上鄰邊進(jìn)行求解即可.

【詳解】

解：如圖所示，在直角三角形/回中//龍=90°,A(=2,B(=4,

???t+an=--=-2=/

42

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了求正切值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握正切的定義.

2、D

【分析】

作月憶x軸于點(diǎn)瓶構(gòu)造直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)的定義求解.

【詳解】

解：作PMX.x軸于點(diǎn)M,

8),

.?.〃滬6,P拒8,

.84

..tana----=—=-.

0M63

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.

3、B

【分析】

根據(jù)坡度即可求得坡角的正弦值，根據(jù)三角函數(shù)即可求解；

【詳解】

坡比在實(shí)際問題中的應(yīng)用

解：?.?坡度為1：7,

.?.設(shè)坡角是a,則s]77a=^=

Vl2+725V210

.?.上升的高度是：30*普=3五米.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析計算是解題的關(guān)鍵.

4、D

【分析】

由題意可得四邊形/以印是平行四邊形，可得4H,由圖象②可得當(dāng)x=9時，y=2,此時點(diǎn)0在

點(diǎn)〃下方，且用Hx=9時，y=2,如圖①所示，可求劭=7,由折疊的性質(zhì)可求6。的長，由銳角三角

函數(shù)可求解.

【詳解】

解：'：AM//BN,PQ//AB,

四邊形戶是平行四邊形，

：.AP=BQ=x,

由圖②可得當(dāng)x=9時，尸2,

此時點(diǎn)0在點(diǎn)。下方，且或=x=9時，QD=y=2,如圖①所示,

圖①

/.BD=BQ-QD=x-y=7,

?.?將△力6c沿4C所在直線翻折，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D落在射線BN上,

:.AC1BN,

:.BC=CD=gBD=：,

7

-o__7

??cos6=而飛=而，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識.理解函數(shù)圖象上的點(diǎn)的具

體含義是解題的關(guān)鍵.

5、C

【分析】

Ar

根據(jù)題意可知NABC=c,tgfjsinZ/!BC=—,即可求得AS

AB

【詳解】

解：???飛機(jī)于空中力處測得目標(biāo)8處的俯角為a,AC為a,

ZABC=a

,rsinZ.ABC------

AB

sinZ.ABCsina

故選c

【點(diǎn)睛】

本題考查了正弦的應(yīng)用，俯角的意義，掌握正弦的概念是解題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】

過點(diǎn)0作DELAB,根據(jù)已知正切的定義得到的=4/定，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到8E=4AE,

再根據(jù)勾股定理計算即可；

【詳解】

過點(diǎn)〃作￡>E_L4?,

1DE

???tanN〃S4=-二—,

4BE

：.BE=4DE,

「△ABC是等腰直角三角形,

Z.ZA=45°,

，AE=DE,

：.BE=4AE,

??3C=5,

AB=yj52+52=572.

，AE+BE=AE+4AE=5-j2,

AE-A/2，

.?.在等腰直角“1Z犯中，由勾股定理得AO=2.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解直角三角形，等腰直角三角形，勾股定理，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵.

7、A

【分析】

在&VOA8中，sina=f,可得的長度，在心AQBC中，tanN80C=舞，代入即可得出答案.

OnOB

【詳解】

解：VAB=BC=l,

在RtVOAB中，sma=---,

OB

：.08=^—,

sina

BC1.

tanZ.BOC==-；—=sina

在川△03C中，OB1

sina

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握解直角三角形的方法進(jìn)行計算是解決本題的關(guān)鍵.

8、D

【分析】

根據(jù)題意可推出△力反、△力加、△8%均為直角三角形，再在三個直角三角形中分別表示出tan/l即

可.

【詳解】

解：:在應(yīng)△力比中，N/1吐90°,勖是力。邊上的高，

，△力反、AADB、△區(qū)七均為直角三角形，

又???N/+N6>90。,ZC+ZDBC=90°,

，/歸4DBC,

在七△48。中，tan4二黑，故A選項(xiàng)不符合題意；

AB

在.Rt/\ABD中,tan/二與二，故B選項(xiàng)不符合題意；

AD

rr)

在口△8〃。中，tanJ=tanZDBC--,故D選項(xiàng)不符合題意；

BD

選項(xiàng)D表示的是sin。，故D選項(xiàng)符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形相關(guān)知識，熟練掌握銳角三角函數(shù)在直角三角形中的應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

9、B

【分析】

過點(diǎn)。作OML8C,ONLAD,設(shè)圓的半徑為r,根據(jù)垂徑定理可得△施V與△削是直角三角形，根

據(jù)三角函數(shù)值進(jìn)行求解即可得到結(jié)果.

【詳解】

如圖，過點(diǎn)。作OMLBC,ONLAD,設(shè)圓的半徑為r,

A

/與是直角三角形，OD=OB=r,

?.?等邊三角形46。和正方形/頗都內(nèi)接于。。,

ZOBM=30°,AODN=ADON=45°,

二DN=如.tan45°=—r,BM=OB?ces300=—r,

22

.*?AD=2DN=-Jir,BC=2BM=&r，

：.AD:AB=岳:技=&幣.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圓的垂徑定理知識點(diǎn)應(yīng)用，結(jié)合等邊三角形和正方形的性質(zhì)，利用三角函數(shù)求解是解

題的關(guān)鍵.

10、B

【分析】

先利用勾股定理求出a'的長，然后再求tanA的值.

【詳解】

解：\?在中，AB=3,AC=2,

???除疹3=6

?+A-BC75

??tanA------=—

AC2

故選：B.

本題考查銳角三角形的三角函數(shù)和勾股定理，需要注意求三角函數(shù)時，一定要是在直角三角形當(dāng)中.

二、填空題

1、50°

【解析】

【分析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，求得-20°的值，即可求解.

【詳解】

解：,.,cos（—20。）=，，

-20°=30°,

=50°

故答案為：50°.

【點(diǎn)睛】

此題考查了根據(jù)三角函數(shù)值求角，解題的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值.

2、巡

5

【解析】

【分析】

如圖，連接0C，由48是直徑可得。信阱5,利用勾股定理可求出切的長，即可得出劭的長，利用勾

股定理可求出比'的長，根據(jù)正弦的定義即可得答案.

【詳解】

如圖，連接。C,

?.36為半圓。的直徑，45=10,

：.0仁0辰5,

■:CD上AB于點(diǎn)、D,必=4,

0D=yjoc2-CD2=V52-42=3,

BD=OB-OD=5-3=2,

BC=yScDr+BDr=742+22=275，

故答案為：骼

【點(diǎn)睛】

本題考查圓的性質(zhì)、勾股定理及三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦是角的對邊與斜邊的

比值；余弦是鄰邊與斜邊的比值；正切是對邊與鄰邊的比值；熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

3、g##0.5

【解析】

【分析】

如圖，設(shè)小正方形邊長為1,根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)，/PQ戶/CBF,可證得R?〃比；則NQZ合/被7,即

NAE六/ABC,分別求出伍BC、46,根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷△46C是直角三角形，求出

tanN/8C即可.

【詳解】

解：如圖，設(shè)小正方形邊長為1,

根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)，N5NC止45°,

J.PQ//BC,

：.AQEB=AABC,

,：/AE%/QEB,

:./AE六/ABC,

,?*AB=^+32=710>AC=Vl2+12=V2-BC=S2+22=瓜=2叵，

:.A(f+B(f=AE,

...△ABC是直角三角形，且N"S=90°,

.+/“ndAC_&_1

??tanNABC----=—尸=一，

BC2x/22

/.tanZAEP=tanZABO,

故答案為：；

【點(diǎn)睛】

本題考查網(wǎng)格性質(zhì)、勾股定理及其逆定理、平行線的判定與性質(zhì)、正切、對頂角相等，熟知網(wǎng)格特

點(diǎn)，熟練掌握勾股定理及其逆定理是解答的關(guān)鍵.

4、1^-2y/3

【解析】

【分析】

根據(jù)垂徑定理得到=，AD=CD,解直角三角形得到"4=2,AD=與0A=2也,根據(jù)扇

形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：?.,ode,

：.ZADO=90a,=,AD=CD,

,：ZCAB=30°,0A=4,

：.0D=』0A=2,AD=20A=26,

22

...圖中陰影部分的面積=s鬲柩AOE-SAADO=^L-9麗X2=、一溫，

故答案為：y—2\T3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形的面積的計算，垂徑定理，解直角三角形，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵?

5、66

【解析】

【分析】

連接如，做配Lx軸，垂足為〃，作力RLy軸，垂足為凡AP、鰭相交于點(diǎn)尸.根據(jù)旋轉(zhuǎn)作圖和“心”

形的對稱性得到NC勿=30°,N6妗60°,設(shè)處於得到點(diǎn)6坐標(biāo)為（見6"?）,把點(diǎn)笈代入

y=-f+6,求出制即可得到點(diǎn)從6坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理即可求出4A

【詳解】

解：如圖，連接切，做軸，垂足為機(jī)作/RLy軸，垂足為MAP、第相交于點(diǎn)P.

?.?點(diǎn)C繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)60°得到點(diǎn)D,

.?./。法60°,

由“心”形軸對稱性得A9為對稱軸，

：.OB平分/COD,

:./COB=3G,

AZBOG=60°,

設(shè)0后m,在Rt△OBM中，5滬OM.tanNBOM=Bn,

.,.點(diǎn)6坐標(biāo)為（見6瓶），

???點(diǎn)6在拋物線y=-d+6上，

/.-m2+6=6m9

解得叫=6,也=-2\[3,

...點(diǎn)6坐標(biāo)為（百,3）,點(diǎn)/坐標(biāo)為卜26,-6）,

；?仍3石，淤9,

在Rt△/即中，AB=-JAP2+BP2=J（3可+9,=6G.

故答案為：6拒

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)、軸對稱、勾股定理、三角函數(shù)等知識，綜合性較強(qiáng)，理解題意，表

示出點(diǎn)〃坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

三、解答題

、

12

【解析】

【分析】

根據(jù)特殊角的銳角三角形函數(shù)值進(jìn)行混合運(yùn)算即可.

【詳解】

解：原式=2x爭1一爭石

=73--

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了特殊角的銳角三角形函數(shù)值的混合運(yùn)算，牢記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

2、(1)73-1：(2)\.

【解析】

【分析】

(1)利用二次根式性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法則，特殊角的三角函數(shù)值，以及乘方的意義計算即可得到結(jié)

果；

(2)利用代入消元法求出解即可.

【詳解】

解：(1)原式=2括-2-2X正-(-1)