專題09平行線的判定與性質(zhì)【考點導航】目錄TOC\o"13"\h\u【典型例題】 1【考點一平行線的判定】 1【考點二添加一條件使兩條直線平行】 3【考點三平行線的性質(zhì)】 4【考點四根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定求角度】 5【考點五平行線的性質(zhì)在生活中的應用】 8【考點六平行線的性質(zhì)與判定綜合應用】 10【過關(guān)檢測】 13【典型例題】【考點一平行線的判定】例題：（2022·山東泰安·七年級期末）如圖，，，．請說明線段BE與DF的位置關(guān)系？為什么？【變式訓練】1．（2022·云南·彌渡縣彌城鎮(zhèn)中心學校七年級期中）已知如圖所示，，點、、在同一條直線上，，且平分，試說明的理由．2．（2022·山東·聊城市東昌府區(qū)博雅學校七年級階段練習）如圖，射線BC平分∠ABD，且∠1=110°，∠2=70°．求證：AB∥CD．【考點二添加一條件使兩條直線平行】例題：（2022·江西贛州·七年級期中）如圖，點E在AC的延長線上，若要使，則需添加條件_______（寫出一種即可）【變式訓練】1．（2022·吉林·公主嶺市陶家中學七年級階段練習）如圖，要使，需補充一個條件，你認為這個條件應該是______（填一個條件即可）．2．（2022·湖北湖北·七年級期中）如圖，在四邊形ABCD中，點E是AB延長線上一點，請?zhí)砑右粋€條件，使AB//CD，那么可以添加的條件是________（寫出一個即可）．【考點三平行線的性質(zhì)】例題：（2022·陜西·西安市鐵一中學八年級階段練習）如圖，．，則的度數(shù)為（

）A．58° B．112° C．120° D．132°【變式訓練】1．（2022·重慶市第七中學校九年級期中）如圖，，，則的度數(shù)為（

）A．160 B．140 C．50 D．402．（2022·江西撫州·七年級期中）如圖，直線，直線l與a，b分別相交于A，B兩點，過點A作直線l的垂線交直線b與點C，若，則的度數(shù)為________．【考點四根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定求角度】例題：（2021·四川省南充市高坪中學七年級階段練習）如圖，已知：，，(1)說明：．(2)求的度數(shù)．【變式訓練】1．（2022·山東·寧津縣德清中學七年級期中）如圖，已知，，，求：(1)(2)的度數(shù)．2．（2022·河南·虞城縣第二初級中學七年級期中）如圖，與有公共頂點A，且點C在邊BE上，CD交AE于點F且平分．，．(1)求證：．(2)若，求的度數(shù)．【考點五平行線的性質(zhì)在生活中的應用】例題：（2022·山東青島·七年級期中）已知：某小區(qū)地下停車場的欄桿如圖所示，當欄桿抬起到最大高度時∠ABC=150°，若此時CD平行地面AE，則_________度．【變式訓練】1．（2022·黑龍江·哈爾濱德強學校七年級期中）如圖，汽車燈的剖面圖，從位于點的燈發(fā)出光照射到凹面鏡上反射出的光線，都是水平線，若，，則的度數(shù)為______．2．（2022·云南昆明·七年級期末）《七彩云南》少數(shù)民族傳統(tǒng)藝術(shù)表演，是七彩云南歡樂世界的王牌演藝節(jié)目，它薈萃云南人文之美，深受觀眾喜愛．在展演中，舞臺上的燈光由燈帶上位于點和點的兩盞激光燈控制．如圖，光線與燈帶的夾角，當光線與燈帶的夾角______時，．【考點六平行線的性質(zhì)與判定綜合應用】例題：（2021·浙江·紹興市錫麟中學八年級階段練習）探究問題：已知∠ABC，畫一個角∠DEF，使，且DE交BC于點P．∠ABC與∠DEF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？(1)我們發(fā)現(xiàn)∠ABC與∠DEF有兩種位置關(guān)系：如圖1與圖2所示．①圖1中∠ABC與∠DEF數(shù)量關(guān)系為

；圖2中∠ABC與∠DEF數(shù)量關(guān)系為；請選擇其中一種情況說明理由．②由①得出一個真命題（用文字敘述）：

．(2)應用②中的真命題，解決以下問題：若兩個角的兩邊互相平行，且一個角比另一個角的2倍少30°，請直接寫出這兩個角的度數(shù)．【變式訓練】1．（2022·甘肅·金昌市第五中學七年級期中）如圖，已知AMBN，∠A＝64°．點P是射線AM上一動點（與點A不重合），BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點C，D．(1)∠ABN的度數(shù)是；(2)求∠CBD的度數(shù)；(3)當點P運動時，∠APB與∠ADB之間的數(shù)量之比是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請寫出它們之間的關(guān)系，并說明理由：若變化，請寫出變化規(guī)律．【過關(guān)檢測】一、選擇題1．（2022秋·山西臨汾·七年級統(tǒng)考期末）如圖，兩條平行線a，b被第三條直線c所截．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（2022秋·七年級課時練習）下列說法正確的是（

）①若直線與沒有交點，則；②平行于同一條直線的兩條直線平行；③不相等的角一定不是對頂角；④過一點有且只有一條直線與已知直線平行；⑤過直線外一點作直線的垂線段，叫做點到直線的距離．A．①③④ B．③⑤ C．②③ D．②④3．（2021春·山東濟南·七年級?？计谥校┤鐖D，點在的平分線上，點在上，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．（2022秋·遼寧本溪·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在下列條件中，能判斷AB∥CD的是（

）A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCDC．∠BAD＋∠ADC＝180° D．∠3＝∠45．（2023春·七年級單元測試）如圖，AB∥CD，平分，，，，則下列結(jié)論：；平分；；其中正確的有(

)A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④二、填空題6．（2022春·福建廈門·七年級統(tǒng)考期末）如圖，直線a，b被直線c所截，且，，則的度數(shù)為______．7．（山東省青島市20222023學年八年級上學期期末數(shù)學試題）如圖，已知直線經(jīng)過點且，，則__________度．8．（2023春·七年級單元測試）如圖，若，則____根據(jù)是__；若，則____，根據(jù)是__；若，則____，根據(jù)是__．9．（2022春·浙江紹興·七年級統(tǒng)考期末）從汽車燈的點O處發(fā)出的一束光線經(jīng)燈的反光罩反射后沿CO方向平行射出，已知入射光線OA的反射光線為AB，．在如圖中所示的截面內(nèi)，若入射光線OD經(jīng)反光罩反射后沿DE射出，且，則的度數(shù)是______．10．（2022春·浙江寧波·七年級統(tǒng)考期末）兩塊不同的三角板按如圖1所示擺放，邊重合，，．接著如圖2保持三角板不動，將三角板繞著點C按順時針以每秒的速度旋轉(zhuǎn)后停止．在此旋轉(zhuǎn)過程中，當旋轉(zhuǎn)時間______________秒時，三角板有一條邊與三角板的一條邊恰好平行．三、解答題11．（2023春·七年級單元測試）如圖，直線，，求的度數(shù)．閱讀下面的解答過程，并填空（理由或數(shù)學式）．解：∵已知），∴．又∵（已知），∴（等式的性質(zhì)）．∴．∴．∴．∴．12．（2022春·江西九江·七年級統(tǒng)考期中）如圖，于，于，（1）求證：；（2）若，平分，求證：平分．13．（2023春·七年級單元測試）如圖，已知直線，．(1)求證：；(2)如果，求的度數(shù)．14．（2022春·貴州遵義·七年級?？茧A段練習）如圖，直線，與，分別交于點，，且，交直線于點．(1)若，求的度數(shù)；(2)若，，求直線與的距離．15．（2022秋·安徽黃山·八年級?？茧A段練習）已知：直線ABCD，直線AD與直線BC交于點E，∠AEC=110°．(1)如圖①，直接寫出∠BAD+∠BCD的度數(shù)是；(2)①如圖①，BF平分∠ABE交AD于點F，DG平分∠CDE交BC于G，求∠AFB+∠CGD的度數(shù)；②如圖②，∠ABC=30°，在∠BAE的平分線上取一點P，連接PC，當∠PCD=∠PCB，請直接寫出∠APC的度數(shù)．（不用寫解答過程）16．（2023春·七年級單元測試）問題情境：在綜合實踐課上，老師組織七年級（2）班的同學開展了探究兩角之間數(shù)量關(guān)系的數(shù)學活動，如圖，已知射線，連接，點P是射線上的一個動點（與點A不重合），，分別平分和，分別交射線于點C，D．探索發(fā)現(xiàn)：“快樂小組