3.11弧長(zhǎng)及扇形的面積學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________A卷（基礎(chǔ)鞏固）一、選擇題1．（2022·北京九年級(jí)期末）計(jì)算半徑為1，圓心角為的扇形面積為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．2．（2022·北京通州九年級(jí)期末）在半徑為6cm的圓中，的圓心角所對(duì)弧的弧長(zhǎng)是（）A．cm B．cm C．cm D．cm【答案】C【分析】直接根據(jù)題意及弧長(zhǎng)公式可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：的圓心角所對(duì)弧的弧長(zhǎng)是；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查弧長(zhǎng)計(jì)算，熟練掌握弧長(zhǎng)計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．3．（2021·重慶豐都九年級(jí)期末）如圖，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，以A為圓心，AD為半徑作弧交BC于點(diǎn)Dˊ，則圖中陰影部分的面積為（）A．π B． C． D．【答案】C【分析】證明∠DAD′=∠AD′B=30°，再利用扇形的面積公式求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD∥CB，∵AB=1，AD′=AD=2，∴AD′=2AB，∴∠AD′B=30°，∴∠DAD′=∠AD′B=30°，∴S陰==，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明∠AD′B=30°．4．（2022·重慶渝中九年級(jí)期末）若的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是，則此弧所在圓的半徑為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】先設(shè)半徑為r，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式建立方程，解出r即可【詳解】設(shè)半徑為r，則周長(zhǎng)為2πr，120°所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)為解得r=3故選C【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)計(jì)算，牢記弧長(zhǎng)公式是本題關(guān)鍵．5．（2022·江蘇泰興九年級(jí)期末）一圓錐高為4cm，底面半徑為3cm，則該圓錐的側(cè)面積為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，扇形的面積公式求解．【詳解】解:∵一圓錐高為4cm，底面半徑為3cm，∴圓錐母線=，∴圓錐的側(cè)面積=（cm2）．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．6．（2021·北京九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，AB是⊙O的直徑，弦，，，則陰影部分圖形的面積為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)垂徑定理求得CE=ED=；然后由圓周角定理知∠COE=60°．然后通過解直角三角形求得線段OC，然后證明△OCE≌△BDE，得到求出扇形COB面積，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)AB與CD交于點(diǎn)E，∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，CD=2，如圖，∴CE=CD=，∠CEO=∠DEB=90°，∵∠CDB=30°，∴∠COB=2∠CDB=60°，∴∠OCE=30°，∴，∴，又∵，即∴，在△OCE和△BDE中，，∴△OCE≌△BDE（AAS），∴∴陰影部分的面積S=S扇形COB=，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，圓周角定理，扇形面積的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，能知道陰影部分的面積=扇形COB的面積是解此題的關(guān)鍵．7．（2022·江蘇蘇州九年級(jí)期末）如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝45°，BC＝2，則的長(zhǎng)度為（）A． B． C．π D．2π【答案】C【分析】由題意知，，為等邊三角形，，可得弧長(zhǎng)的值．【詳解】解：如圖連接、、

∵，∴，∴為等邊三角形∴故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角，弧長(zhǎng)等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于找出弧長(zhǎng)所對(duì)的圓心角以及半徑．8．（2022·江蘇無錫九年級(jí)期末）如圖，AB是的直徑，CD是的弦，且，，，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】如圖，連接OC，OD，可知是等邊三角形，，，，計(jì)算求解即可．【詳解】解：如圖連接OC，OD∵∴是等邊三角形∴由題意知，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積，等邊三角形等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于用扇形表示陰影面積．二、填空題9．（2022·北京房山九年級(jí)期末）已知一個(gè)扇形的半徑是1，圓心角是120°，則這個(gè)扇形的面積是___________．【答案】【分析】根據(jù)圓心角為的扇形面積是進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：這個(gè)扇形的面積．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積，解題的關(guān)鍵是掌握扇形的面積公式．10．（2022·江蘇泰興九年級(jí)期末）已知圓弧所在圓的半徑為36cm．所對(duì)的圓心角為60°，則該弧的長(zhǎng)度為______cm．【答案】【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式直接計(jì)算即可．【詳解】∵圓的半徑為36cm．所對(duì)的圓心角為60°，∴弧的長(zhǎng)度為：=12π，故答案為：12π．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟練掌握弧長(zhǎng)公式及其使用條件是解題的關(guān)鍵．11．（2022·上海浦東新期末）半徑為6cm的扇形的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為cm，這個(gè)圓心角______度．【答案】60【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可．【詳解】解：，解得，，故答案為：60．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式，靈活應(yīng)用弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵.12．（2022·上海浦東九年級(jí)期末）已知60°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是3.14厘米，則它所在圓的周長(zhǎng)是______厘米．【答案】18.84【分析】先根據(jù)弧長(zhǎng)公式求得πr，然后再運(yùn)用圓的周長(zhǎng)公式解答即可．【詳解】解：設(shè)圓弧所在圓的半徑為厘米，則，解得，則它所在圓的周長(zhǎng)為（厘米），故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了弧長(zhǎng)公式、圓的周長(zhǎng)公式等知識(shí)點(diǎn)，牢記弧長(zhǎng)公式是解答本題的關(guān)鍵．13．（2022·浙江寧波九年級(jí)期末）如圖，從一塊直徑為2cm的圓形鐵皮上剪出一圓心角為90°的扇形，則此扇形的面積為______cm2．【答案】【分析】連接AC，根據(jù)圓周角定理得出AC為圓的直徑，解直角三角形求出AB，根據(jù)扇形面積公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：如圖，連接AC，∵從一塊直徑為2cm的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形，即∠ABC=90°，∴AC為直徑，即AC=2cm，AB=BC（扇形的半徑相等），∵在中，，∴AB=BC=，∴陰影部分的面積是（cm2）．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理和扇形的面積計(jì)算，熟記扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．14．（2022·廣東南沙九年級(jí)期末）如圖，扇形AOB的圓心角為120°，弦AB＝2，則圖中陰影部分的面積是_____．【答案】

【分析】陰影部分面積為扇形與三角形的面積差，分別求解兩部分的面積然后即可．【詳解】解：由題意知：∵∴△OAB為等腰三角形

∴

∵∴∵∴

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積，銳角三角函數(shù)等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于求解扇形與三角形的面積．15．（2022·重慶江津九年級(jí)期末）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，作的外接圓，則圖中陰影部分的面積為______．（結(jié)果保留π）【答案】【分析】先求出A、B、C坐標(biāo)，再證明三角形BOC是等邊三角形，最后根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．【詳解】過C作CD⊥OA于D∵一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，∴當(dāng)時(shí)，，B點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）當(dāng)時(shí)，，A點(diǎn)坐標(biāo)為∴∵作的外接圓，∴線段AB中點(diǎn)C的坐標(biāo)為,∴三角形BOC是等邊三角形∴∵C的坐標(biāo)為∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，求扇形面積．用已知點(diǎn)的坐標(biāo)表示相應(yīng)的線段是解題的關(guān)鍵．三、解答題16．（2022·江蘇邗江九年級(jí)期末）如圖，在RtABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D在AB上，以AD為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)E，與AC相交于點(diǎn)F，AE平分∠BAC．（1）求證：BC是⊙O的切線．（2）若∠EAB＝30°，OD＝5，求圖中陰影部分的周長(zhǎng)．【答案】（1）見解析（2）【分析】（1）連接OE，根據(jù)AE平分∠BAC，可得∠CAE＝∠EAD，從而得到∠OEA＝∠CAE，進(jìn)而得到OE∥AC，可得到OE⊥BC，即可求證；（2）根據(jù)圓周角定理可得∠EOD＝60°，從而得到∠B＝30°，進(jìn)而得到OB＝2OE＝2OD＝10，得到BD＝5，BE＝，即可求解．（1）證明：如圖1，連接OE，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠EAD，∵OA＝OE，∴∠EAD＝∠OEA∴∠OEA＝∠CAE∴OE∥AC，∴∠OEB＝∠C＝90°，∴OE⊥BC，∴BC是⊙O的切線；（2）解：∵∠EAB＝30°∴∠EOD＝60°∴∠OEB＝90°∴∠B＝30°∴OB＝2OE＝2OD＝10∴BD＝5∴BE＝＝∴弧DE的長(zhǎng)為==∴C陰影＝＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，切線的判定，求弧長(zhǎng)，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A周角定理，切線的判定定理，求弧長(zhǎng)，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．（2021·吉林四平市九年級(jí)期末）如圖，為的直徑，弦于點(diǎn)，連接于點(diǎn)，且．（1）求的長(zhǎng)；（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)和陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)和）．【答案】（1）2；（2）的長(zhǎng)為，陰影部分的面積為【分析】（1）根據(jù)垂徑定理可得、，從而得到為的中位線，，即可求解；（2）連接，求得，利用含直角三角形的性質(zhì)求得半徑，即可求解．【詳解】解：（1）∵，∴，∵，∴為的中位線∴，∵，∴，∴；（2）連接，如下圖：∵，，∴，∴，在中，∵，，，∴，，∴的長(zhǎng)，陰影部分的面積．【點(diǎn)睛】此題考查了圓的垂徑定理，弦、弧、圓心角之間的關(guān)鍵，三角形中位線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，含直角三角形的性質(zhì)，弧長(zhǎng)以及扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)求解．18．（2022·廣東斗門九年級(jí)期末）如圖1，在⊙O中，AC＝BD，且AC⊥BD，垂足為點(diǎn)E．（1）求∠ABD的度數(shù)；（2）圖2，連接OA，當(dāng)OA＝2，∠OAB＝15°，求BE的長(zhǎng)度；（3）在（2）的條件下，求的長(zhǎng)．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）如圖，過作垂足分別為連接證明四邊形為正方形，可得證明可得答案；（2）先求解再結(jié)合（1）的結(jié)論可得答案；（3）如圖，連接先求解再證明