第13課時(shí)平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用（原卷版）一、考點(diǎn)過關(guān)考點(diǎn)1能正確選用平行四邊形的判定方法1．（2020春?和平區(qū)期末）四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，下列條件中，一定能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A．AD∥BC B．AC⊥BD C．AD∥BC，AB＝CD D．OA＝OC，OB＝OD2．（2019?沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)滿足下列條件時(shí)，四邊形DEBF不一定是平行四邊形（）A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB3．（2022春?宛城區(qū)期末）如圖?ABCD中，過對(duì)角線BD上一點(diǎn)P作EF∥BC，GH∥AB，圖中有（）對(duì)面積相等的平行四邊形．A．1 B．2 C．3 D．44．（2019春?鄂城區(qū)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O、B、D的坐標(biāo)分別是（0，0）、（5，0）、（2，3），若存在點(diǎn)C，使得以點(diǎn)O、B、D、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則下列給出的C點(diǎn)坐標(biāo)中，錯(cuò)誤的是（）A．（3，﹣3） B．（﹣3，3） C．（3，5） D．（7，3）5．（2015?赤峰）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，E是DC上一點(diǎn)，連接BE并延長交AD延長線于點(diǎn)F，請(qǐng)你只添加一個(gè)條件：使得四邊形BDFC為平行四邊形．6．（2018?建鄴區(qū)一模）如圖，①四邊形ABCD是平行四邊形，線段EF分別交AD、AC、BC于點(diǎn)E、O、F，②EF⊥AC，③AO＝CO．（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形；（2）在本題①②③三個(gè)已知條件中，去掉一個(gè)條件，（1）的結(jié)論依然成立，這個(gè)條件是（直接寫出這個(gè)條件的序號(hào)）．考點(diǎn)2反證法1．（2020?嘉興期末）用反證法證明命題“在四邊形中至少有一個(gè)內(nèi)角不大于90°”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)（）A．每個(gè)內(nèi)角都小于90° B．每個(gè)內(nèi)角都大于90° C．沒有一個(gè)內(nèi)角大于90° D．每個(gè)內(nèi)角都等于90°8．（2023?惠城區(qū)校級(jí)開學(xué)）用反證法證明下列問題：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上，BD、CE相交于點(diǎn)O．求證：BD和CE不可能互相平分．（用反證法證明）考點(diǎn)3綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和方法。9．（2022春?余江區(qū)期末）如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC＝60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，CF=3（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）求AB的長．10．如圖，?ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，EF過點(diǎn)O，與AD，BC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，GH過點(diǎn)O，與AB，CD分別相交于點(diǎn)G，H，連接EG，F(xiàn)G，F(xiàn)H，EH．求證：四邊形EGFH是平行四邊形．拔尖提優(yōu)訓(xùn)練11．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，A、B兩點(diǎn)在小方格的頂點(diǎn)上．若點(diǎn)C、D也在小方格的頂點(diǎn)上，這四點(diǎn)恰好是面積為2的一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，則這樣的平行四邊形有個(gè)．12．（2022秋?射陽縣月考）如圖，△APB中，AB＝4，∠APB＝90°，在AB的同側(cè)作正△ABD、正△APE和正△BPC，則四邊形PCDE面積的最大值是．13．（2022春?樂東縣期末）如圖1，在△OAB中，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，OB＝8．以O(shè)B為邊，在△OAB外作等邊△OBC，D是OB的中點(diǎn)，連接AD并延長交OC于E．（1）求證：△ABD≌△EOD；（2）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（3）如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為FG，求OG的長．

14．（2021秋?萊州市期末）如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)，以AD為邊作等邊△ADE，過點(diǎn)C作CF∥DE交AB于點(diǎn)F．（1）若點(diǎn)D是BC邊