第四章一次函數(shù)4一次函數(shù)的應(yīng)用第1課時(shí)求一次函數(shù)的表達(dá)式1.確定正比例函數(shù)

y

＝

kx

的表達(dá)式只需要一個(gè)條件，如

一對(duì)

x

，

y

的對(duì)應(yīng)值或一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).2.確定一次函數(shù)

y

＝

kx

＋

b

的表達(dá)式需要兩個(gè)條件，如

兩對(duì)

x

，

y

的對(duì)應(yīng)值或兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).3.利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式：①待定系數(shù)法：先設(shè)出式子中的未知系數(shù)，再根據(jù)條件

求出未知系數(shù)，從而求出這個(gè)式子的方法稱為

?

，其中的未知系數(shù)也稱為待定系數(shù)；待定系

數(shù)法

②用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式的方法：“一設(shè)二

列三解四還原”.另外，對(duì)于實(shí)際問題應(yīng)注意

?

受實(shí)際條件的制約.自變量

的取值范圍

題型一

求一次函數(shù)的表達(dá)式

（2）直線

l1與

y

＝－8

x

－3平行且過點(diǎn)（2，3），則直

線

l1的表達(dá)式為

?；y

＝2

x

－2

y

＝－8

x

＋19

（3）如圖，直線

l

是一次函數(shù)

y

＝

kx

＋

b

（

k

≠0）的圖

象，求直線

l

對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

1.已知正比例函數(shù)

y

＝

kx

（

k

≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，

－2），則該正比例函數(shù)的表達(dá)式為（

B

）A.

y

＝2

x

B.

y

＝－2

x

B2.在平面直角坐標(biāo)系中，直線過（0，4）和（3，1）兩

點(diǎn)，求這條直線的函數(shù)表達(dá)式.解：設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為

y

＝

kx

＋

b

（

k

≠0），把點(diǎn)（0，4），（3，1）代入，得

b

＝4，3

k

＋

b

＝1，解得

k

＝－1，

b

＝4，∴這條直線的函數(shù)表達(dá)式為

y

＝－

x

＋4.題型二

一次函數(shù)與圖形面積

如圖，一次函數(shù)

y

＝

kx

＋

b

的圖象與正比例函數(shù)

y

＝

2

x

的圖象交于點(diǎn)

A

（

m

，2），與

y

軸的交點(diǎn)為

C

，點(diǎn)

C

的坐標(biāo)為（0，1），與

x

軸的交點(diǎn)為

B

.

（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；解：（1）∵正比例函數(shù)

y

＝2

x

過點(diǎn)

A

（

m

，2），∴2

m

＝2，即

m

＝1.把點(diǎn)（1，2）和（0，1）代入

y

＝

kx

＋

b

，得2＝

k

＋

b

，1＝

b

，解得

k

＝1，

b

＝1，∴一次函數(shù)的表達(dá)式是

y

＝

x

＋1.（2）求△

AOB

的面積.

[方法總結(jié)]

在求一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形

面積時(shí)，常把與坐標(biāo)軸重合或平行的邊作為底，這樣方

便求出其長(zhǎng)度.

3.已知一次函數(shù)

y

＝2

x

＋

a

與

y

＝－

x

＋

b

的圖象都經(jīng)過

點(diǎn)

A

（－2，0），且分別與

y

軸交于

B

，

C

兩點(diǎn)，則△

ABC

的面積是（

C

）A.2B.4C.6D.12C4.（1）已知直線

y

＝

kx

＋

b

經(jīng)過點(diǎn)

A

（－2，0），且與

y

軸交于點(diǎn)

B

.

如果△

AOB

（

O

為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為

2，則

b

＝

?；（2）已知直線

y

＝

kx

＋

b

與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面

積為6，與

x

軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（－6，0），則該直線的

表達(dá)式為

?.±2

5.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，經(jīng)過

A

（0，2），

B

（2，－

4）兩點(diǎn)的一次函數(shù)為

y

＝

kx

＋

b

（

k

，

b

是常數(shù)，

k

≠0）.（第5題）解：（1）畫出該一次函數(shù)圖象如圖.把點(diǎn)

A

（0，2），

B

（2，－4）代入

y

＝

kx

＋

b

，得

b

＝2，2

k

＋

b

＝－4，解得

k

＝－3，

b

＝2，∴該一次函數(shù)的表達(dá)式為

y

＝－3

x

＋2.（1）在圖中畫出該一次函數(shù)的圖象，并求其表達(dá)式；（第5題）（2）若點(diǎn)

C

（

t

，

t

－2）在該一次函數(shù)的圖象上，求

t

的值；解：（2）由題意，得

t

－2＝－3

t

＋2，解得

t

＝1.解：（3）由（2）可知點(diǎn)

C

（1，－1），∴

D

（－1，－3）.∵直線

l

與

AB

平行，∴可設(shè)直線

l

的解析式為

y

＝－3

x

＋

m

，（3）把（2）中的點(diǎn)

C

向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左

平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)

D

，畫出過點(diǎn)

D

，且與

AB

平行

的直線

l

，求直線

l

與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積.把點(diǎn)

D

（－1，－3）代入

y

＝－3

x

＋

m

，得－3×（－1）＋

m

＝－3，解得

m

＝－6，∴直線

l

的解析式為

y

＝－3

x

－6，當(dāng)

x

＝0時(shí)，

y

＝－6；當(dāng)

y

＝0時(shí)，

x

＝－2，∴直線

l

與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，0），（0，－6），

題型三

一次函數(shù)的綜合問題

（1）求直線

l2的表達(dá)式；

（2）在平面直角坐標(biāo)系的第二象限有一點(diǎn)

P

（

m

，

5），使得

S△

AOP

＝

S△

AOB

，請(qǐng)求出點(diǎn)

P

的坐標(biāo).解：（2）∵

S△

AOP

＝

S△

AOB

，∴點(diǎn)

P

到

AO

的距離與點(diǎn)

B

到

AO

的距離

相等，且點(diǎn)

P

位于

l1兩側(cè)（如圖）.①當(dāng)點(diǎn)

P

在

l1的右側(cè)時(shí)，設(shè)點(diǎn)

P

為

P1，則

P1

B

∥

l1，∴直線

P1

B

的表達(dá)式為

y

＝－

x

＋3.當(dāng)

y

＝5時(shí)，有－

x

＋3＝5，解得

x

＝－2.∴點(diǎn)

P1的坐標(biāo)為（－2，5）.②當(dāng)點(diǎn)

P

在

l1的左側(cè)時(shí)，設(shè)點(diǎn)

P

為

P2，直線

y

＝5與直線

l1交于點(diǎn)

E

，則

E

（－5，5）.∵點(diǎn)

E

為

P1

P2中點(diǎn)，∴點(diǎn)

P2的坐標(biāo)為（－8，5）.綜上所述，點(diǎn)

P

的坐標(biāo)為