2024年秋人教版九年級(jí)開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試卷A卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知直線,如圖,下列哪條線段的長(zhǎng)可以表示直線m與n之間的距離()A.只有 B.只有 C.和均可 D.和均可2.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是()A. B. C. D.3.將一元二次方程化成一般式后，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為()A.2，3 B.3，1 C. D.4.下列命題中，不正確的是()A.對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形B.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形C.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形D.兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形5.計(jì)算的結(jié)果正確的是()A.1 B. C.5 D.96.關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A. B. C. D.7.若函數(shù)和函數(shù)的圖象如圖所示,則關(guān)于x的不等式的解集是()A. B. C. D.8.如圖，的頂點(diǎn)A，B，C在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，于點(diǎn)D，則BD的長(zhǎng)為()A. B. C. D.9.某班主任為調(diào)查學(xué)生課后體育鍛煉的情況，其從班里的30名男生和20名女生中，隨機(jī)調(diào)查了五名男生和五名女生的課后鍛煉時(shí)長(zhǎng)，五名男生的體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)分別是0.8，1.4，1.2，2.1，1.0（單位：小時(shí)/天），其中位數(shù)和方差分別記為和，女生的體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)分別是1.1，0.9，1.7，1.5，1.3（單位：小時(shí)/天），其中位數(shù)和方差分別記為和，則下列說法一定正確的是()A.， B.，C.， D.，10.如圖，一次函數(shù)的圖像交y軸于點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)，則下列說法正確的是()A.該函數(shù)的表達(dá)式為B.點(diǎn)不在該函數(shù)圖象上C.點(diǎn)，在圖象上，若，則D.將圖象向上平移1個(gè)單位得到直線11.如圖,在正方形中,點(diǎn)E,F分別是,上的點(diǎn),,相交于點(diǎn)M.點(diǎn)N是的中點(diǎn),若,,則的長(zhǎng)為()A. B. C.2 D.12.如圖，已知的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別交于點(diǎn)E、F、G、H，則四邊形的形狀是()A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形二、填空題（每小題3分，共15分）13.若最簡(jiǎn)二次根式能與合并,則______.14.已知一元二次方程的兩根分別為，，則______.15.小麗進(jìn)行投擲標(biāo)槍訓(xùn)練，總共投擲10次，前9次標(biāo)槍的落點(diǎn)如圖所示，記錄成績(jī)（單位：m），此時(shí)這組成績(jī)的平均數(shù)是，方差是.若第10次投擲標(biāo)槍的落點(diǎn)恰好在線上，且投擲結(jié)束后這組成績(jī)的方差是，則__________（填“>”、“=”或“<”）.16.如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、P是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，則_______°.17.如圖,正方形中,點(diǎn)E是邊上一點(diǎn),,且交正方形外角的平分線于點(diǎn)F,連接.若,,則的長(zhǎng)為______.三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)57分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）18.（6分）計(jì)算：(1)；(2).19.（8分）解方程.（1）；（2）.20.（8分）2023年3月5日,中華人民共和國(guó)第十四屆全國(guó)人民代表大會(huì)第一次會(huì)議在北京召開,某校為使學(xué)生更好地了解“兩會(huì)”,爭(zhēng)做新時(shí)代好少年,開展了“兩會(huì)”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng),分別從八(1)班和八(2)班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)(單位：分,滿分100分),并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了如下分析與整理：收集數(shù)據(jù)八(1)班學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)：84,75,82,70,91,83,80,74,79,82八(2)班學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)：80,65,75,68,95,82,84,80,92,79分析數(shù)據(jù)平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分方差八(1)班80b8231.6八(2)班a80c78.4根據(jù)以上信息,解答下列問題：(1)填空：______,______,______.(2)請(qǐng)你對(duì)八(1)班和八(2)班抽取的這10名學(xué)生的知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)作出評(píng)價(jià).(3)該校除開展兩會(huì)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)外,還組織了制作關(guān)于“兩會(huì)”手抄報(bào)的評(píng)比活動(dòng),并對(duì)手抄報(bào)進(jìn)行評(píng)分(單位：分,滿分100分).在八(2)班抽取的這10名學(xué)生中,甲同學(xué)和乙同學(xué)的知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)分別為95分和92分,手抄報(bào)成績(jī)分別為70分和80分.現(xiàn)對(duì)甲同學(xué)和乙同學(xué)進(jìn)行綜合評(píng)分,若知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)占70%,手抄報(bào)成績(jī)占30%,則哪位同學(xué)的綜合成績(jī)較好？21.（10分）某校為加強(qiáng)學(xué)生勞動(dòng)教育,將勞動(dòng)基地按班級(jí)進(jìn)行分配,如圖是八年級(jí)(4)班的勞動(dòng)實(shí)踐基地的示意圖形狀,經(jīng)過班級(jí)同學(xué)共同努力,測(cè)得,,,,.(1)求B、D之間的距離.(2)該班計(jì)劃將該區(qū)域全部種植向日葵,若種植向日葵每平方米成本為12元,則該班種植向日葵的成本為多少？22.（12分）為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì),我市某鎮(zhèn)鼓勵(lì)廣大農(nóng)戶種植山藥,并精加工成甲、乙兩種產(chǎn)品、某經(jīng)銷商購進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)品,甲種產(chǎn)品進(jìn)價(jià)為8元/kg；乙種產(chǎn)品的進(jìn)貨總金額y(單位：元)與乙種產(chǎn)品進(jìn)貨量x(單位：kg)之間的關(guān)系如圖所示.已知甲、乙兩種產(chǎn)品的售價(jià)分別為12元/kg和18元/kg.(1)求出和時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該經(jīng)銷商購進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)品共6000kg,并能全部售出.其中乙種產(chǎn)品的進(jìn)貨量不低于1600kg,且不高于4000kg,設(shè)銷售完甲、乙兩種產(chǎn)品所獲總利潤(rùn)為w元(利潤(rùn)=銷售額一成本),請(qǐng)求出w(單位：元)與乙種產(chǎn)品進(jìn)貨量x(單位：kg)之間的函數(shù)關(guān)系式,并為該經(jīng)銷商設(shè)計(jì)出獲得最大利潤(rùn)的進(jìn)貨方案；(3)為回饋廣大客戶,該經(jīng)銷商決定對(duì)兩種產(chǎn)品進(jìn)行讓利銷售.在(2)中獲得最大利潤(rùn)的進(jìn)貨方案下,甲、乙兩種產(chǎn)品售價(jià)分別降低a元/kg和2a元/kg,全部售出后所獲總利潤(rùn)不低于15000元,求a的最大值.23.（13分）如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒.過點(diǎn)F作于點(diǎn)O，連接OE，EF.(1)求證：；(2)四邊形AEOF能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值，如果不能，請(qǐng)說明理由；(3)當(dāng)t為何值時(shí)，為直角三角形？請(qǐng)說明理由.

答案以及解析1.答案：C解析：從一條平行線上的任意一點(diǎn)到另一條平行線作垂線,垂線段的長(zhǎng)度叫兩條平行線之間的距離,線段和都可以示直線m與n之間的距離,故選：C.2.答案：B解析：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，，，故選：B.3.答案：D解析：∵∴∴二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為故選：D.4.答案：A解析：A、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故A錯(cuò)誤，符合題意；B、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故B正確，不符合題意；C、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故C正確，不符合題意；D、兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形，故D正確，不符合題意；故選：A.5.答案：A解析：原式.6.答案：B解析：關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，，解得.故選B.7.答案：D解析：觀察函數(shù)圖象得兩條直線交點(diǎn)為,關(guān)于x的不等式可轉(zhuǎn)化為,而的解集用函數(shù)圖象表示是指函數(shù)圖像在函數(shù)圖象上方的部分對(duì)應(yīng)的x的范圍,當(dāng)時(shí),函數(shù)圖象在函數(shù)圖象上方,關(guān)于x的不等式的解集為,故選：D.8.答案：A解析：如圖所示：記BC上的高為AE，，，即解得：.故選：A.9.答案：B解析：男生體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)重新排列為0.8、1.0、1.2、1.4、2.1，其中位數(shù)，平均數(shù)為，方差；女生體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)重新排列為0.9，1.1，1.3，1.5，1.7，其中位數(shù)，平均數(shù)為，方差；，，故選：B.10.答案：D解析：A.由題意可得：，解得，即函數(shù)解析式為，故A選項(xiàng)不符合題意；B.當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)在該函數(shù)圖像上，故B選項(xiàng)不符合題意.C.在中，y隨x的增大而增大，則當(dāng)時(shí)，，故C選項(xiàng)不符合題意.D.圖像向上平移1個(gè)單位得到直線，故D選項(xiàng)符合題意.故選：D.11.答案：B解析：∵,,∴正方形的邊長(zhǎng)為3,在中,由勾股定理得,∵,,,∴,∴,∵,∴,∴,∵點(diǎn)N是的中點(diǎn),即為斜邊上的中線,∴,故選：B.12.答案：B解析：因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅?，所以，則，，因?yàn)?、、、分別是、、、的角平分線，所以，，所以，在中，，即；在中，，即；在中，，即；所以四邊形是矩形.故選：B13.答案：7解析：,且最簡(jiǎn)二次根式能與合并,故,故答案為：7.14.答案：根據(jù)一元二次方程的兩根之積等于列式計(jì)算即可.解析：一元二次方程的兩根分別為、，，故答案為：.15.答案：>解析：設(shè)這組數(shù)據(jù)為前9個(gè)數(shù)分別為，，…，，由題意可知，，；根據(jù)方差越小越穩(wěn)定，即前九次波動(dòng)較大，，故答案為：>.16.答案：45解析：如圖，點(diǎn)C、D、E是網(wǎng)格線交點(diǎn)，連接、，由圖可得，，，，；設(shè)小網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為a，由勾股定理可得：，，，，，，.故答案為：45.17.答案：解析：如圖：在AB上截取,過點(diǎn)F分別作BC,DC的垂線,垂足分別為N,G,,,,,又平分,,,又,,,在和中,,,,在和中,,,,四邊形CNFG為正方形,,正方形ABCD邊長(zhǎng)為3,,,故答案為：.18.答案：(1)0(2)解析：(1)；(2).19.答案：（1），（2），解析：（1），，，.（2），，，，.20.答案：(1)80,81,80(2)見解析(3)乙的綜合成績(jī)較好解析：(1)八(2)班學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽的平均成績(jī),八(1)班的成績(jī)從小到大排列,排在中間的兩個(gè)數(shù)分別是80,82,則中位數(shù),八(2)班的成績(jī)中,80出現(xiàn)的次數(shù)最多,故眾數(shù)；故答案為：80,81,80；(2)兩個(gè)班平均成績(jī)相同,但八(1)班的中位數(shù)及眾數(shù)均高于八(2)班,并且方差小于八(2)班,所以八(1)班成績(jī)更穩(wěn)定且優(yōu)于八(2)班；(3)甲的綜合成績(jī)?yōu)椋悍?乙的綜合成績(jī)?yōu)椋悍?故乙的綜合成績(jī)較好.21.答案：(1)(2)432元解析：(1)連接,,故B、D之間的距離為；(2),,是直角三角形,,(元),故則該班種植向日葵的成本為432元.22.答案：(1)(2)；當(dāng)購進(jìn)甲產(chǎn)品2000千克,乙產(chǎn)品4000千克時(shí),利潤(rùn)最大為24000元(3)a的最大值為0.9解析：(1)當(dāng)時(shí),設(shè),根據(jù)題意可得,,解得,；當(dāng)時(shí),設(shè),根據(jù)題意可得,,解得,..(2)根據(jù)題意可知,購進(jìn)甲種產(chǎn)品千克,,當(dāng)時(shí),,,當(dāng)時(shí),w的最大值為；當(dāng)時(shí),,,當(dāng)時(shí),w的最大值為(元,綜上,；當(dāng)購進(jìn)甲產(chǎn)品20