專(zhuān)題04因式分解(考點(diǎn)清單)

考點(diǎn)歸納

【考點(diǎn)1因式分解的定義】

【考點(diǎn)2公因式】

【考點(diǎn)3提公因式】

【考點(diǎn)4因式分解-平方差】

【考點(diǎn)5因式分解-完全平方】

【考點(diǎn)6提公因式與公式法綜合】

【考點(diǎn)7十字相乘法】

【考點(diǎn)8分組分解法】

【考點(diǎn)9因式分解的應(yīng)用】

顯真題精練

【考點(diǎn)1因式分解的定義】

1.(2023秋?保定期末)下列各式從左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是()

A.(a+1)(a-1)—cr-1B./-2a+3=a(a-2)+3

C.7?5x=5尤3D.4X2-4x+l—(2尤-1)2

【答案】D

【解答】解：A.(a+1)(?-1)=/-1,是整式的乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)

不符合題意；

B./一2。+3=。(a-2)+3,等式的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不屬于因式分解，

故本選項(xiàng)不符合題意；

C.X2-5X=5?,等式的左邊不是一個(gè)多項(xiàng)式，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意;

D.4/-4無(wú)+1=(2x-1)2,從左到右的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

2.(2023秋?盤(pán)龍區(qū)期末)下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是()

A.--x~^x(%-1)

B.a(m+n)=am+an

C.(a+b)2=a2+2ab+b2

D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x

【答案】A

【解答】解：?-x=x(x-1)符合因式分解的定義，則A符合題意；

a(H7+M)是乘法運(yùn)算，它不是因式分解，則8不符合題意；

(a+b)2=/+2成+.是乘法運(yùn)算，它不是因式分解，則C不符合題意；

x2-16+6x=(x+4)(尤-4)+6x中右邊不是積的形式，它不是因式分解，則D不符合

題意；

故選：A.

3.(2023秋?正陽(yáng)縣期末)若-18能分解為(尤-9)(x+a),那么m、〃的值是()

A.7、2B.-7、2C.-7、-2D.7、-2

【答案】B

【解答】解：根據(jù)題意得：x^+iwc-18=(x-9)(x+w)=x^+(w-9)x-9n,

.".m=n-9,-18=-9n,

解得：m--7,n—2.

故選：B.

4.(2023秋?杜爾伯特縣期末)把尤2+5x+c分解因式，得(彳+2)(x+3),則c的值=6.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：(尤+2)(x+3),

+2x+3尤+6,

=X2+5X+6,

又/+5萬(wàn)+6=(x+2)(x+3),

所以c=6.

【考點(diǎn)2公因式】

5.(2023秋?渝中區(qū)期末)多項(xiàng)式12仍2-8/秘的公因式是()

A.4abB.4a2b~C.2abD.2abc

【答案】A

【解答】解：V12ab2-S(rbc=4ab-3b-4ab-2c,

.'.Uab2-8a26c各項(xiàng)的公因式是4ab.

故選：A.

6.(2023春?佛岡縣期中)把2(尤-3)+x(3-x)提取公因式(x-3)后，另一個(gè)因式是

()

A.x-2B.x+2C.2-尤D.-2-尤

【答案】C

【解答】解：2(x-3)+x(3_x)=2(x-3)_x(x_3)=(x-3)(2-尤)，

故選：C.

7.(2023秋?廣饒縣校級(jí)月考)186(a-b)2與12(a-8)3的公因式是6(a-b)2.

【答案】6(a-b)2.

【解答】解：18bCa-b)2與12(a-6)3的公因式是6(a-6)2,

故答案為：6(a-6)2.

【考點(diǎn)3提公因式】

8.(2023秋?贛縣區(qū)期末)因式分解：7層-m=m("?-1).

【答案】機(jī)(77?-1).

【解答】解：后-m—m(m-1)

故答案為："Z(加-1).

9.(2023秋?楚雄州期末)因式分解：3nm-6m=3，"(w-2).

【答案】3m(n-2).

【解答】解：原式=3帆?〃-3〃廣2

—3m(M-2).

故答案為：3m(M-2).

【考點(diǎn)4因式分解-平方差】

10.(2023秋?玉環(huán)市期末)下列多項(xiàng)式能用平方差公式進(jìn)行因式分解的是()

A./+4B.x2-1C.x+9D.x2-6x

【答案】B

【解答】解：由平方差公式的結(jié)構(gòu)特征可知，7-1=(x+1)(x-1)可利用平方差公

式，

故選：B.

11.(2023秋?東城區(qū)校級(jí)期中)若多項(xiàng)式機(jī)可以用平方差公式分解因式，則機(jī)的值可

以為()

A.6B.-6C.9D.-9

【答案】C

【解答】解：6無(wú)法利用平方差公式因式分解，則A不符合題意；

X2+6無(wú)法利用平方差公式因式分解，則B不符合題意；

9可以利用平方差公式因式分解，則C符合題意；

x2+9無(wú)法利用平方差公式因式分解，則。不符合題意；

故選：C.

12.(2023秋?環(huán)江縣期末)因式分解加2-1=("2+1)(〃L1).

【答案】Cm+l)(m-1).

【解答】解：wz2_1=(m+1)(/??-1).

故答案為：(〃?+1)(/??-1).

13.(2023?天山區(qū)校級(jí)三模)分解因式：4/-25=(24-5)(2a+5).

【答案】(2a-5)(2。+5).

【解答J解：4a2-25—(2a-5)(2a+5).

故答案為：(2a-5)(2a+5).

【考點(diǎn)5因式分解-完全平方】

14.(2023春?義烏市月考)下列式子中能用完全平方公式分解因式的是()

A.a^+ab+b^B.a^+2a+4C./+2a+lD.~2b+b"

【答案】C

【解答】解：因?yàn)閏r'+ab+b2,a2-2匕+序中間項(xiàng)不是°、b的積的2倍，a2+2a+4中間項(xiàng)

不是。、2的2倍，

所以選項(xiàng)A、8、D不符合完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，不能用完全平方公式分解；

/+20+1=(a+1)2,故選項(xiàng)C能用完全平方公式分解因式.

故選：C.

15.(2023秋?江津區(qū)期末)已知?+fcv+36可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則k的值為

()

A.±6B.±12C.6D.12

【答案】B

【解答】解：VX2±12X+36=(X±6)2

:.k=±n.

故選：B.

16.(2023?前郭縣四模)分解因式：/一6〃+9=(〃-3)2

【答案】Q-3)2.

【解答】解：原式=(a-3)2.

故答案為：(a-3)2.

【考點(diǎn)6提公因式與公式法綜合】

17.(2024?浦橋區(qū)校級(jí)二模)分解因式:孫2+6孫+91=x(y+3)2

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：xy2+6xy+9x

=x(y2+6y+9)

=x(y+3)2.

故答案為：x(y+3)2.

18.(2024?西城區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué))因式分解:

C1)3/-6召+3y2；

(2)4anvci-arr^x,

【答案】(1)3(x-y)2；

(2)amx(2x+m2)(2x-m2).

【解答】解：(1)3/-6孫+3/

=3(x2-2盯+9)

=3(x-y)2；

(2)4amx-arr^x.

=anvc(4x2-m4)

=aiwc(2x+m2)(2x-m2).

19.(2023秋?林州市期末)因式分解：

(1)(加+〃)2-6(m+n)+9；

(2)9a2(x-y)+4必(y-x).

【答案】(1)(m+n-3)?；

(2)(x-y)(3〃+2。)(3a-2b).

【解答】解：(1)(m+zi)2-6(m+w)+9=Cm+n-3)2

(2)9a2(x-y)+4b2(y-x)=(x-y)(3a+2Z?)(3a-2b).

【考點(diǎn)7十字相乘法】

20.(2023秋?思明區(qū)校級(jí)期末)下列多項(xiàng)式中是多項(xiàng)式無(wú)2-4x+3的因式的是()

A.x-1B.尤C.x+2D.x+3

【答案】A

【解答】解：x2-4x+3=(x-3)(x-1).

故選：A.

21.(2022秋?射洪市期末)將多項(xiàng)式l+4x-12分解因式正確的結(jié)果為()

A.(x+3)(尤-4)B.(x+4)(x-3)

C.(x+6)(%-2)D.(x+2)(%-6)

【答案】C

【解答】解：?+4x-12

=(x+6)(x-2).

故選：C.

22.(2023秋?惠安縣校級(jí)期中)若多項(xiàng)式/-s-28=(x+7)(x-4),則根的值為(

A.3B.-3C.2D.-2

【答案】B

【解答】解：：(x+7)(%-4)=/+3尤-28,/-小-28=(x+7)(無(wú)-4),

.'.x1-mx-28=/+3尤-28,

：.m的值為-3.

故選:B.

23.(2023秋?普陀區(qū)校級(jí)期末)因式分解：/-i3a+36=(a-4)(a-9).

【答案】(a-4)(tz_9).

【解答】解：a2-13a+36

*.*-4i+(-9〃)—-13aj

c?~13(1+36—(〃-4)(〃-9).

故答案為：(〃-4)(〃-9).

24.(2023秋?寬城區(qū)期末)分解因式：341-5=(加-5)(徵+1).

【答案】(m-5)(m+1).

【解答】解：m2-4m-5—(m-5)(m+1).

故答案為：(加-5)(m+1).

【考點(diǎn)8分組分解法】

25.(2023秋?肥城市期中)下列各式不是2元3-3--3%+2因式的是()

A.x-1B.x+1C.2x-1D.x-2

【答案】A

【解答】解：

=2x3-x2-2x2-3x+2

=⑵3-x2)-(2x2+3x-2)

=/(2x-1)-(x+2)(2x-1)

=(2x-1)(x2-x-2)

=(2x-1)(x+1)(x-2).

???不是2?-3X2-3X+2因式的是1-1.

故選:A.

26.(2023秋?合月巴月考)因式分解：/+2孫-3y2+3x+y+2=(x+3y+2)(%-y+1)

【答案】(x+3y+2)(x-y+1).

【解答】解：原式=(f+2xy-3y2)+(3x+y)+2

=(%+3y)(%-y)+(3x+y)+2

=(%+3y+2)(x-y+1).

故答案為：(x+3y+2)(x-y+1).

27.(2022秋?上海期末)分解因式：了2——+辦-〃y=(%-y)(x+〃).

【答案】(x-y)(x+〃).

【解答】解：x2-xy+ax-ay

=x(x-y)+a(x-y)

=(x-y)(x+〃).

故答案為：(x-y)(%+〃).

28.(2022秋?徐匯區(qū)期末)分解因式：f+4z2-9?+4xz=(x+2z+3分(x+2z-3y).

【答案】(x+2z+3y)(x+2z-3y).

【解答】解：f+4z2-9y2+4xz

=X2+4Z2+4XZ-9y2

=(x+2z)2-9y2

=(x+2z+3y)(x+2z-3y).

故答案為：(％+2z+3y)(x+2z-3y).

29.(2023秋?普陀區(qū)期末)因式分解：cr-lab+b1-1.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：c^-lab+b1-1,

=(a-6)2-1,

=Qa-b-1).

【考點(diǎn)9因式分解的應(yīng)用】

30.(2023秋?舒蘭市期末