專題13統(tǒng)計概率專題（數(shù)學(xué)文化）一、單選題1．（2021春·河北滄州·高一統(tǒng)考期末）洛書古稱龜書，傳說有神魚出于洛水，其甲殼上有此圖案，由表示1-9的圈點組成，數(shù)字結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，五方白圈皆陽數(shù)，四隅黑點為陰數(shù)，即九宮圖，如圖，在5個陽數(shù)中隨機(jī)選取3個，則3個數(shù)的和為15的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022秋·全國·高三興國中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）我國古代學(xué)者余道安在他著的《海潮圖序》一書中說：“潮之漲落，海非增減，蓋月之所臨，則之往從之”．哲學(xué)家王充在《論衡》中寫道：“濤之起也，隨月盛衰．”指出了潮汐跟月亮有關(guān)系．到了17世紀(jì)80年代，英國科學(xué)家牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律之后，提出了潮汐是由于月亮和太陽對海水的吸引力引起的假設(shè)，科學(xué)地解釋了產(chǎn)生潮汐的原因．船只在漲潮時駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋．下圖是某港口某天記錄的時刻（x軸）與水深（y軸）關(guān)系的散點圖，若某貨船需要的安全水深為5米，則下列說法正確的是（

）A．該船在凌晨3點零6分駛?cè)牒降溃拷a頭，9點18分返回海洋或15點30分駛?cè)牒降溃拷a頭，21點42分返回海洋B．該船這一天能進(jìn)入航道，靠近碼頭的時間可以是0時到凌晨6點12分或12時24分到18點36分C．海水漲落潮周期是12小時D．該船最多在碼頭停留時間不能超過6小時3．（2022·江西贛州·高三?？茧A段練習(xí)）2022年是香港回歸祖國25周年，香港是一座高度繁榮的國際大都市，有著東方之珠的美譽(yù)，同時香港的區(qū)徽也帶上了香港特有的浪漫.香港特別行政區(qū)區(qū)徽，呈圓形，位于徽面內(nèi)圓中央的動態(tài)紫荊花圖案為白色，由五片花瓣組成，每片花瓣中均有一顆紅色五角星及一條紅色花蕊鑲在其間，香港特別行政區(qū)區(qū)徽代表祖國，白色紫荊花代表香港，紫荊花紅旗寓意香港是祖國不可分離的一部分，并將在祖國懷抱中興旺發(fā)達(dá).花蕊上的五星象征香港同胞熱愛祖國，采用紅、白不同顏色，象征“一國兩制”.其中紫荊花外輔助圓直徑為區(qū)徽直徑的SKIPIF1<0，現(xiàn)從區(qū)徽內(nèi)任取一點，則該點取自紫荊花外輔助圓內(nèi)的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022春·新疆烏魯木齊·高一烏魯木齊101中學(xué)?？计谀└怕收撈鹪从?6-17世紀(jì)對賭博問題的研究，概率的要義在17世紀(jì)中葉由法國數(shù)學(xué)家帕斯卡與費(fèi)馬的討論才明確．當(dāng)時有個叫梅羅騎士因賭注分配的問題寫信求教于帕斯卡．背景：“甲乙兩人賭注共有144收金，賭局分為五局三勝制，誰先贏得3局，即可獲得全部賭注，現(xiàn)已知在甲獲得2局勝乙獲得1局勝利時，因某種原因賭局被中止了，給甲乙倆人怎樣分配賭注才合理"，已知甲乙每局獲勝的概率均為0.5，且每局輸贏相互獨(dú)立．你認(rèn)為乙應(yīng)該獲得多少妝金才合理（

）A．24 B．36 C．48 D．725．（2022·全國·高三專題練習(xí)）Poisson分布是統(tǒng)計學(xué)里常見的離散型概率分布，由法國數(shù)學(xué)家西莫恩·德尼·泊松首次提出，Poisson分布的概率分布列為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為自然對數(shù)的底數(shù)，SKIPIF1<0是Poisson分布的均值．當(dāng)二項分布的n很大SKIPIF1<0而p很小SKIPIF1<0時，Poisson分布可作為二項分布的近似．假設(shè)每個大腸桿菌基因組含有10000個核苷酸對，采用SKIPIF1<0紫外線照射大腸桿菌時，每個核苷酸對產(chǎn)生嘧啶二體的概率均為0.0003，已知該菌株基因組有一個嘧啶二體就致死，則致死率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022春·廣東茂名·高一統(tǒng)考期末）2021年是中國共產(chǎn)黨成立100周年，為了慶祝建黨100周年，激發(fā)青少年學(xué)生的愛國、愛黨熱情，引導(dǎo)青少年學(xué)生深入地了解黨的光輝歷史，加強(qiáng)愛國主義教育，甲、乙兩所學(xué)校均計劃于2021年7月組織師生參加“觀看一部紅色電影”活動．據(jù)了解，《1921》、《革命者》、《紅船》、《三灣改編》等多部電影將陸續(xù)上映．甲、乙兩校分別從這4部電影中任選一部電影觀看，則甲、乙兩校選擇不同電影觀看的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022春·河南·高二統(tǒng)考期末）“霍姆斯馬車?yán)碚摗笔侵父鞣N資源都得到最合理配置和使用的一種理論．一個富有效率的團(tuán)隊不需要每一個人都是最有能力的，而在于每個人的能力都能得到最合理的使用和發(fā)揮．某科研團(tuán)隊共有SKIPIF1<0名研究人員，編號分別為SKIPIF1<0，要均分成甲、乙兩個科研小組，其中SKIPIF1<0號研究員組合在一起，SKIPIF1<0號研究員組合在一起，其余研究員隨意搭配就能達(dá)到最佳效果，那么達(dá)到最佳效果的不同的分組方式共有（

）．A．SKIPIF1<0種 B．SKIPIF1<0種 C．SKIPIF1<0種 D．SKIPIF1<0種8．（2022春·江西宜春·高二統(tǒng)考期末）在數(shù)學(xué)史上記載了眾多科學(xué)家根據(jù)生活中的一些數(shù)學(xué)問題制作了許多經(jīng)典的數(shù)學(xué)模型，如研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的“高爾頓釘板”模型.某游樂場根據(jù)“高爾頓釘板”模型，仿作了一款如圖的游戲機(jī)，玩家投入一枚游戲幣后，機(jī)器從上方隨機(jī)放下一顆半徑適當(dāng)?shù)男∏?，假設(shè)小球從最上層3個縫隙落下的概率都相等，小球第一次與第2層的一障礙物隨機(jī)（圖中圓點）碰撞且碰撞下落過程中等可能地從左邊或右邊繼續(xù)下落，于是又碰到下一層的一障礙物，如此繼續(xù)下去，最后落入編號①，②，…，⑧的槽內(nèi).設(shè)小球落入編號②的槽內(nèi)概率為SKIPIF1<0，落入編號⑥的槽內(nèi)概率為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0大小關(guān)系不定9．（2022·全國·高三專題練習(xí)）南丁格爾玫瑰圖是由近代護(hù)理學(xué)和護(hù)士教育創(chuàng)始人南丁格爾（FlorenceNightingale1820-1910）設(shè)計的，圖中每個扇形圓心角都是相等的，半徑長短表示數(shù)量大?。硻C(jī)構(gòu)統(tǒng)計了近幾年中國知識付費(fèi)用戶數(shù)量（單位：億人次），并繪制成南丁格爾玫瑰圖如下，根據(jù)此圖，下列說法錯誤的是（

）A．2015年至2022年，知識付費(fèi)用戶數(shù)量逐年增加B．2016年至2022年，知識付費(fèi)用戶數(shù)量逐年增加量2018年最多C．2022年知識付費(fèi)用戶數(shù)量超過2015年知識付費(fèi)用戶數(shù)量的10倍D．2016年至2022年，知識付費(fèi)用戶數(shù)量的逐年增加量逐年遞增10．（2021秋·山東臨沂·高二統(tǒng)考開學(xué)考試）算盤是我國古代一項偉大的發(fā)明，是一類重要的計算工具.下圖是一把算盤的初始狀態(tài)，自右向左，分別表示個位、十位、百位、千位……，上面一粒珠子（簡稱上珠）代表5，下面一粒珠子（簡稱下珠）代表1，五粒下珠的大小等于同組一粒上珠的大小.例如，個位撥動一粒上珠、十位撥動一粒下珠至梁上，表示數(shù)字15.現(xiàn)將算盤的個位、十位、百位、千位分別隨機(jī)撥動一粒珠子至梁上，設(shè)事件SKIPIF1<0“表示的四位數(shù)含2個數(shù)字5”，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（2022·高二課時練習(xí)）由于用具簡單，趣味性強(qiáng)，象棋成為流行極為廣泛的棋藝活動．某棋局的一部分如圖所示，若不考慮這部分以外棋子的影響，且“馬”和“炮”不動，“兵”只能往前走或左右走，每次只能走一格，從“兵”吃掉“馬”的最短路線中隨機(jī)選擇一條路線，則能順帶吃掉“炮”的可能路線有（

）A．SKIPIF1<0條 B．SKIPIF1<0條 C．SKIPIF1<0條 D．SKIPIF1<0條12．（2022秋·山東濟(jì)寧·高二校考階段練習(xí)）據(jù)史書記載，古代的算籌是由一根根同樣長短和粗細(xì)的小棍制成，如圖所示，據(jù)《孫子算經(jīng)》記載，算籌記數(shù)法則是：凡算之法，先識其位，一縱十橫，百立千僵，千十相望，萬百相當(dāng).即在算籌計數(shù)法中，表示多位數(shù)時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推.例如表示62，表示26，現(xiàn)有5根算籌，據(jù)此表示方式表示兩位數(shù)（算籌不剩余且個位不為0），則這個兩位數(shù)大于30的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．（2022秋·浙江·高二浙江省衢州第一中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）魔方又叫魯比克方塊（Rubk'sCube），是由匈牙利建筑學(xué)教授暨雕塑家魯比克?艾爾內(nèi)于1974年發(fā)明的機(jī)械益智玩具，與華容道?獨(dú)立鉆石棋一起被國外智力專家并稱為智力游戲界的三大不可思議.三階魔方可以看作是將一個各面上均涂有顏色的正方體的棱三等分，然后沿等分線把正方體切開所得，現(xiàn)將三階魔方中1面有色的小正方體稱為中心方塊，2面有色的小正方體稱為邊緣方塊，3面有色的小正方體稱為邊角方塊，若從所有的小正方體中任取一個，恰好抽到中心方塊的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．（2022·全國·高三專題練習(xí)）“回文聯(lián)”是對聯(lián)中的一種，既可順讀，也可倒讀．比如，一副描繪廈門鼓浪嶼景色的回文聯(lián)：霧鎖山頭山鎖霧，天連水尾水連天．由此定義“回文數(shù)”，n為自然數(shù)，且n的各位數(shù)字反向排列所得自然數(shù)SKIPIF1<0與n相等，這樣的n稱為“回文數(shù)”，如：1221，2413142．則所有5位數(shù)中是“回文數(shù)”且各位數(shù)字不全相同的共有（

）A．648個 B．720個 C．810個 D．891個15．（2022春·江蘇揚(yáng)州·高二統(tǒng)考期末）托馬斯·貝葉斯（ThomasBayes）在研究“逆向概率”的問題中得到了一個公式：SKIPIF1<0，這個公式被稱為貝葉斯公式（貝葉斯定理），其中SKIPIF1<0稱為SKIPIF1<0的全概率.假設(shè)甲袋中有3個白球和3個紅球，乙袋中有2個白球和2個紅球.現(xiàn)從甲袋中任取2個球放入乙袋，再從乙袋中任取2個球.已知從乙袋中取出的是2個紅球，則從甲袋中取出的也是2個紅球的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<016．（2023·全國·高三專題練習(xí)）花窗是一種在窗洞中用鏤空圖案進(jìn)行裝飾的建筑結(jié)構(gòu)，這是中國古代建筑中常見的美化形式，既具備實用功能，又帶有裝飾效果．如圖所示是一個花窗圖案，點E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA上的三等分點；點P，M，N，O分別為EF，F(xiàn)G，GH，HE上的三等分點；同樣，點Q，R，S，T分別為PM，MN，NO，OP上的三等分點．若在大正方形中隨機(jī)取一點，則該點取自陰影部分的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題17．（2022·全國·高三專題練習(xí)）端午節(jié)，又稱端陽節(jié)、龍舟節(jié)、天中節(jié)等，與春節(jié)、清明節(jié)、中秋節(jié)并稱為中國四大傳統(tǒng)節(jié)日．扒龍舟與食粽是端午節(jié)的兩大禮俗，這兩大禮俗在中國自古傳承，至今不輟．在一個袋中裝有大小一樣的SKIPIF1<0個豆沙粽，SKIPIF1<0個咸肉粽，現(xiàn)從中任取SKIPIF1<0個粽子，設(shè)取出的SKIPIF1<0個粽子中咸肉粽的個數(shù)為SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從二項分布C．隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從超幾何分布 D．SKIPIF1<018．（2022·全國·高三專題練習(xí)）“世界雜交水稻之父”袁隆平發(fā)明了“三系法”秈型雜交水稻，成功研究出“兩系法”雜交水稻，創(chuàng)建了超級雜交稻技術(shù)體系．某水稻種植研究所調(diào)查某地雜交水稻的株高，得出株高（單位：cm）服從正態(tài)分布，其分布密度函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．該地雜交水稻的平均株高為100cmB．該地雜交水稻株高的方差為10C．該地雜交水稻株高在120cm以上的數(shù)量和株高在80cm以下的數(shù)量一樣多D．隨機(jī)測量該地的一株雜交水稻，其株高在SKIPIF1<0和在SKIPIF1<0的概率一樣大19．（2022秋·廣東廣州·高三廣州市第十七中學(xué)?？茧A段練習(xí)）為了解決傳統(tǒng)的3D人臉識別方法中存在的問題，科學(xué)家提出了一種基于視頻分塊聚類的格拉斯曼流形自動識別系統(tǒng)．規(guī)定：某區(qū)域內(nèi)的SKIPIF1<0個點SKIPIF1<0的深度SKIPIF1<0的均值為SKIPIF1<0，標(biāo)準(zhǔn)偏差為SKIPIF1<0，深度SKIPIF1<0的點視為孤立點．則根據(jù)下表中某區(qū)域內(nèi)8個點的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論正確的是（

）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<015.115.215.315.415.515.415.413.4SKIPIF1<015.114.214.314.414.515.414.415.4SKIPIF1<02012131516141218A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0不是孤立點 D．SKIPIF1<0是孤立點20．（2022·全國·高三專題練習(xí)）傳說古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑上刻著一個圓柱，圓柱內(nèi)有一個內(nèi)切球，這個球的直徑恰好與圓柱的高相等.這是因為阿基米德認(rèn)為這個“圓柱容球”是他最為得意的發(fā)現(xiàn)，于是留下遺言：他死后，墓碑上要刻上一個“圓柱容球”的幾何圖形.設(shè)圓柱的體積與球的體積之比為SKIPIF1<0，圓柱的表面積與球的表面積之比為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0的展開式中的常數(shù)項是SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的展開式中的各項系數(shù)之和為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的展開式中的二項式系數(shù)最大值是SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為虛數(shù)單位21．（2022·高二課時練習(xí)）中國南北朝時期的著作《孫子算經(jīng)》中，對同余除法有較深的研究．設(shè)SKIPIF1<0為整數(shù)，若SKIPIF1<0和SKIPIF1<0被SKIPIF1<0除得的余數(shù)相同，則稱SKIPIF1<0和SKIPIF1<0對模SKIPIF1<0同余，記為SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<022．（2022·全國·高三專題練習(xí)）根據(jù)中國古代重要的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》記載，我國古代諸侯的等級自低到高分為：男、子、伯、侯、公五個等級，現(xiàn)有每個級別的諸侯各一人，君王要把50處領(lǐng)地全部分給5位諸侯，要求每位諸侯都分到領(lǐng)地且級別每高一級就多分SKIPIF1<0處（SKIPIF1<0為正整數(shù)），按這種分法，下列結(jié)論正確的是（

）A．為“男”的諸侯分到的領(lǐng)地不大于6處的概率是SKIPIF1<0B．為“子”的諸侯分到的領(lǐng)地不小于6處的概率是SKIPIF1<0C．為“伯”的諸侯分到的領(lǐng)地恰好為10處的概率是1D．為“公”的諸侯恰好分到16處領(lǐng)地的概率是SKIPIF1<023．（2022秋·遼寧鐵嶺·高二昌圖縣第一高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》給出了著名的楊輝三角，在楊輝三角（左圖）中，除1以外的每一個數(shù)都等于它“肩上”兩個數(shù)的和，第n行所有數(shù)之和為SKIPIF1<0；右圖是英國生物學(xué)家高爾頓設(shè)計的模型高爾頓板，在一塊木板上釘著若干排相互平行且相互錯開的圓柱形釘子，釘子之間留有空隙作為通道，讓一個小球從高爾頓板上方的入口落下，小球在下落的過程中與釘子碰撞，且等可能向左或向右滾下，最后掉到下方的某一球槽內(nèi)，如圖，小球從高爾頓板第1行的第一個縫隙落下的概率是SKIPIF1<0，第二個縫隙落下的概率是SKIPIF1<0；從第2行第一個縫隙落下的概率是SKIPIF1<0，第二個縫腺落下的概率是SKIPIF1<0，第三個縫隙落下的概率是SKIPIF1<0，小球從第n行第m個縫隙落下的概率可以由楊輝三角快速算出，那么小球從第6行某個縫隙落下的概率可能為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空題24．（2022秋·江西·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）中國的“五岳”是指在中國境內(nèi)的五座名山：東岳泰山、西岳華山、南岳衡山、北岳恒山、中岳嵩山，坐落于東、西、南、北、中五個方位．在甲決定從嵩山、泰山、華山、廬山、黃山這5座名山中，選擇2座名山在2022年國慶期間前去旅游，則甲至少選中一座屬于“五岳”的名山的概率為______（用數(shù)字作答）．25．（2022·高一課時練習(xí)）我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石．驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為______石．（精確到整數(shù)）26．（2022·全國·高三專題練習(xí)）我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化.每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“”和陰爻“”，如圖就是一重卦.如果某重卦中恰有3個陰爻，則該重卦可以有___________種.(用數(shù)字作答)27．（2021秋·陜西榆林·高二校考階段練習(xí)）在信息論中，設(shè)某隨機(jī)事件發(fā)生的概率為SKIPIF1<0，稱SKIPIF1<0為該隨機(jī)事件的自信息．若隨機(jī)拋一枚均勻的硬幣1次，則“正面朝上”這一事件的自信息為__________．28．（2022·高二單元測試）公元前SKIPIF1<0世紀(jì)，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派已經(jīng)知道五種正多面體，即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體．后來，柏拉圖學(xué)派的泰阿泰德（Theaetetus）證明出正多面體總共只有上述五種．如圖就是五種正多面體的圖形．現(xiàn)有SKIPIF1<0張分別畫有上述五種多面體的不同卡片（除畫有的圖形不同外沒有差別），若從這SKIPIF1<0張不同的卡片中任取SKIPIF1<0張，則沒有取到畫有“正四面體”卡片的概率為____________．29．（2022·全國·高三專題練習(xí)）太極圖是以黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對統(tǒng)一的形式美．按照太極圖的構(gòu)圖方法，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，圓O被函數(shù)y＝3sinSKIPIF1<0x的圖象分割為兩個對稱的魚形圖案，其中小圓的半徑均為1，現(xiàn)在大圓內(nèi)隨機(jī)取一點，則此點取自陰影部分的概率為________．30．（2021·高二課時練習(xí)）《數(shù)術(shù)記遺》是《算經(jīng)十書》中的一部，相傳是漢末徐岳所著，該書主要記述了積算（即籌算)、太乙、兩儀、三才、五行、八卦、九宮、運(yùn)籌、了知、成數(shù)、把頭、龜算、珠算、計數(shù)SKIPIF1<0種計算器械的使用方法，某研究性學(xué)習(xí)小組有甲、乙、丙、丁、戊五人.該小組搜集兩儀、三才、五行、八卦、九宮SKIPIF1<0種計算器械的資料.每人搜集一種，每種資料都要有人搜集，其中甲乙不搜集兩儀，丙丁不搜集三才，戊不搜集八卦和九宮，則不同的分配方案的種數(shù)____.(用數(shù)字填寫答案）31．（2021·全國·高三專題練習(xí)）明朝著名易學(xué)家來知德創(chuàng)立了以太極圖解釋一年、一日之象的圖式，一年氣象圖將二十四節(jié)氣配以太極圖，說明一年之氣象.他認(rèn)為“萬古之人事，一年之氣象也，春作夏長秋收冬藏，一年不過如此”.下圖是來氏太極圖，其大圓半徑為6，大圓內(nèi)部的同心小圓半徑為2，兩圓之間的圖案是對稱的，若在大圓內(nèi)隨機(jī)取一點，則該點落在空白區(qū)域的概率為__________.32．（2021春·江蘇·高二專題練習(xí)）早在宋代，我國著名學(xué)者沈括編著的《夢溪筆談》中，就有對排列組合問題的研究：在一個SKIPIF1<0的棋盤中，布局4顆相同的棋子，且每一行只有1顆棋子，則不同的棋局總數(shù)為______．33．（2021春·黑龍江哈爾濱·高二哈九中?？茧A段練習(xí)）圣宋元寶，是中國古代錢幣之一，宋徽宗趙估建中靖國元年（公元101年）始鑄，是仁宗“皇宋通寶”之后又一種不以年號命名的非年號錢，種類主要有小平和折二兩種．小明同學(xué)珍藏有小平錢2枚，折二錢3枚，現(xiàn)隨機(jī)抽取2枚贈好友，則贈送的兩枚為不同種類的概率為_________．34．（2021秋·陜西榆林·高二陜西省神木中學(xué)?？茧A段練習(xí)）嫦娥五號的成功發(fā)射，實現(xiàn)了中國航天史上的五個“首次”，某中學(xué)為此舉行了“講好航天故事”演講比賽.若將報名的30位同學(xué)編號為01，02，…，30，利用下面的隨機(jī)數(shù)表來決定他們的出場順序，選取方法是：從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個數(shù)字，重復(fù)的跳過.則選出來的第2個個體的編號為______.45

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8135．（2022秋·浙江·高二浙江省衢州第一中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）我國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有一衰分問題：今有北鄉(xiāng)八千一百人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役二百五十人，則北鄉(xiāng)遣___________人.36．（2022春·江蘇揚(yáng)州·高二揚(yáng)州中學(xué)?？茧A段練習(xí)）考古發(fā)現(xiàn)，在埃及金字塔內(nèi)有一組神秘的數(shù)字142857，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，……所以這組數(shù)字又叫走馬燈數(shù)．該組數(shù)字還有如下規(guī)律：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，……若從SKIPIF1<0這SKIPIF1<0個數(shù)字中任意取出SKIPIF1<0個數(shù)字構(gòu)成一個三位數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的結(jié)果恰好是剩下3個數(shù)字構(gòu)成的一個三位數(shù)的概率為______．37．（2022·全國·高三專題練習(xí)）三分損益法是古代中國發(fā)明制定音律時所用的生律法.三分損益包含“三分損一"“三分益一"兩層含義，三分損一是指將原有長度作3等分而減去其1份，即原有長度SKIPIF1<0生得長度；而三分益一則是指將原有長度作3等分而增添其1份，即原有長度SKIPIF1<0生得長度，兩種方法可以交替運(yùn)用?連續(xù)運(yùn)用，各音律就得以輾轉(zhuǎn)相生，假設(shè)能發(fā)出第一個基準(zhǔn)音的樂器的長度為243，每次損益的概率為SKIPIF1<0，則經(jīng)過5次三分損益得到的樂器的長度為128的概率為___________.38．（2023·上海·高三專題練習(xí)）“田忌賽馬”的故事千古流傳，故事大意是