專題07數(shù)列專題（數(shù)學(xué)文化）一、單選題1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）《周髀算經(jīng)》有這樣一個(gè)問題：從冬至日起，依次為小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種十二個(gè)節(jié)氣日影長(zhǎng)減等寸，冬至、立春、春分日影之和為三丈一尺五寸，前九個(gè)節(jié)氣日影之和為八丈五尺五寸，問芒種日影長(zhǎng)為（一丈＝十尺＝一百寸）（

）．A．一尺五寸 B．二尺五寸 C．三尺五寸 D．四尺五寸【答案】B【分析】十二個(gè)節(jié)氣日影長(zhǎng)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列SKIPIF1<0，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式、前SKIPIF1<0項(xiàng)和公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出芒種日影長(zhǎng)．【詳解】由題意知：SKIPIF1<0從冬至日起，依次小寒、大寒等十二個(gè)節(jié)氣日影長(zhǎng)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列SKIPIF1<0，設(shè)公差為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0冬至、立春、春分日影之和為三丈一尺五寸，前九個(gè)節(jié)氣日影之和為八丈五尺五寸，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0芒種日影長(zhǎng)為SKIPIF1<0（寸）SKIPIF1<0尺5寸．故選：B2．（2022秋·陜西咸陽(yáng)·高二武功縣普集高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）河南洛陽(yáng)龍門石窟是中國(guó)石刻藝術(shù)寶庫(kù)，現(xiàn)為世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一.某洞窟的浮雕共SKIPIF1<0層，它們構(gòu)成一幅優(yōu)美的圖案.若從下往上計(jì)算，從第二層開始，每層浮雕像的個(gè)數(shù)依次是下層個(gè)數(shù)的SKIPIF1<0倍，且第三層與第二層浮雕像個(gè)數(shù)的差是SKIPIF1<0，則該洞窟的浮雕像的總個(gè)數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】設(shè)從上到下第SKIPIF1<0層的浮雕像個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，分析可知數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，且公比為SKIPIF1<0，根據(jù)已知條件求出SKIPIF1<0的值，利用等比數(shù)列求和公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)從上到下第SKIPIF1<0層的浮雕像個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，由題意可知，數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，且該數(shù)列的公比為SKIPIF1<0，由已知可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因此，該洞窟的浮雕像的總個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0.故選：A.3．（2022秋·廣東廣州·高二華南師大附中?？茧A段練習(xí)）《萊因德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一．書中有一道這樣的題目：把100個(gè)面包分給5個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的SKIPIF1<0是較小的兩份之和，則最小的一份為（

）A．5 B．10 C．15 D．30【答案】B【分析】設(shè)五個(gè)人所分得的面包為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，（其中SKIPIF1<0），則由總和為100可求得SKIPIF1<0，再由較大的三份之和的SKIPIF1<0是較小的兩份之和，可得SKIPIF1<0，從而可求出SKIPIF1<0，進(jìn)而可求出SKIPIF1<0【詳解】設(shè)五個(gè)人所分得的面包為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，（其中SKIPIF1<0），則有SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴最少的一份為SKIPIF1<0.故選：B4．（2022·河北邯鄲·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）位于叢臺(tái)公園內(nèi)的武靈叢臺(tái)已經(jīng)成為邯鄲這座三千年古城的地標(biāo)建筑，叢臺(tái)上層建有據(jù)勝亭，其頂部結(jié)構(gòu)的一個(gè)側(cè)面中，自上而下第一層有SKIPIF1<0塊筒瓦，以下每一層均比上一層多SKIPIF1<0塊筒瓦，如果側(cè)面共有SKIPIF1<0層筒瓦且頂部SKIPIF1<0個(gè)側(cè)面結(jié)構(gòu)完全相同，頂部結(jié)構(gòu)共有多少塊筒瓦？（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由題意知每層筒瓦數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列SKIPIF1<0，由等差數(shù)列求和公式可求得每一面的筒瓦總數(shù)，由此可得四個(gè)側(cè)面筒瓦總數(shù).【詳解】SKIPIF1<0一個(gè)側(cè)面中，第一層筒瓦數(shù)記為SKIPIF1<0，自上而下，由于下面每一層比上一層多SKIPIF1<0塊筒瓦，SKIPIF1<0每層筒瓦數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0一個(gè)側(cè)面中共有SKIPIF1<0層筒瓦，SKIPIF1<0一個(gè)側(cè)面筒瓦總數(shù)是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0頂層四個(gè)側(cè)面筒瓦數(shù)總和為SKIPIF1<0.故選：C.5．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖1，洛書是一種關(guān)于天地空間變化脈絡(luò)的圖案，2014年正式入選國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄，其數(shù)字結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，形成圖2中的九宮格，將自然數(shù)1，2，3，…，SKIPIF1<0放置在n行n列SKIPIF1<0的正方形圖表中，使其每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)字之和（簡(jiǎn)稱“幻和”）均相等，具有這種性質(zhì)的圖表稱為“n階幻方”．洛書就是一個(gè)3階幻方，其“幻和”為15．則7階幻方的“幻和”為（

）圖1圖2A．91 B．169 C．175 D．180【答案】C【分析】根據(jù)“幻和”的定義，將自然數(shù)1至SKIPIF1<0累加除以n即可得結(jié)果.【詳解】由題意，7階幻方各行列和，即“幻和”為SKIPIF1<0.故選：C6．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）斐波那契數(shù)列，又稱黃金分割數(shù)列，該數(shù)列在現(xiàn)代物理、準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)、化學(xué)等領(lǐng)域有著非常廣泛的應(yīng)用，在數(shù)學(xué)上，斐波那契數(shù)列是用如下遞推方法定義的：SKIPIF1<0SKIPIF1<0已知

SKIPIF1<0是該數(shù)列的第100項(xiàng)，則m=（

）A．98 B．99C．100 D．101【答案】B【分析】根據(jù)題意推出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用累加法可得SKIPIF1<0，即可求出m的值.【詳解】由題意得，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，累加，得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0是該數(shù)列的第100項(xiàng)，即SKIPIF1<0是該數(shù)列的第100項(xiàng)，所以SKIPIF1<0.故選：B.7．（2022春·河南南陽(yáng)·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》中有如下俯視圖所示的幾何體，后人稱之為“三角垛”．其最上層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球，…，則第50層球的個(gè)數(shù)為（

）A．1255 B．1265C．1275 D．1285【答案】C【分析】根據(jù)題中給出的圖形，結(jié)合題意找到各層球的個(gè)數(shù)與層數(shù)的關(guān)系，得到SKIPIF1<0，進(jìn)而求解結(jié)論．【詳解】解：設(shè)各層球的個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列SKIPIF1<0，由題意可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：C．8．（2022秋·江蘇南通·高三江蘇省如皋中學(xué)統(tǒng)考階段練習(xí)）1883年，德國(guó)數(shù)學(xué)家康托提出了三分康托集，亦稱康托爾集.下圖是其構(gòu)造過程的圖示，其詳細(xì)構(gòu)造過程可用文字描述為：第一步，把閉區(qū)間SKIPIF1<0平均分成三段，去掉中間的一段，剩下兩個(gè)閉區(qū)間SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；第二步，將剩下的兩個(gè)閉區(qū)間分別平均分為三段，各自去掉中間的一段，剩下四段閉區(qū)間：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；如此不斷的構(gòu)造下去，最后剩下的各個(gè)區(qū)間段就構(gòu)成了三分康托集.若經(jīng)歷SKIPIF1<0步構(gòu)造后，SKIPIF1<0不屬于剩下的閉區(qū)間，則SKIPIF1<0的最小值是（

）．A．7 B．8 C．9 D．10【答案】A【分析】根據(jù)三分康托集的構(gòu)造過程可知：經(jīng)歷第SKIPIF1<0步，每個(gè)去掉的開區(qū)間以及留下的閉區(qū)間的區(qū)間長(zhǎng)度都是SKIPIF1<0，根據(jù)規(guī)律即可求出SKIPIF1<0屬于SKIPIF1<0，進(jìn)而根據(jù)不等式可求解.【詳解】SKIPIF1<0不屬于剩下的閉區(qū)間，SKIPIF1<0屬于去掉的開區(qū)間經(jīng)歷第SKIPIF1<0步，剩下的最后一個(gè)區(qū)間為SKIPIF1<0，經(jīng)歷第SKIPIF1<0步，剩下的最后一個(gè)區(qū)間為SKIPIF1<0，……，經(jīng)歷第SKIPIF1<0步，剩下的最后一個(gè)區(qū)間為SKIPIF1<0，去掉的最后開區(qū)間為SKIPIF1<0由SKIPIF1<0化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故選:A9．（2022春·江蘇南通·高二統(tǒng)考期末）“埃拉托塞尼篩法”是保證能夠挑選全部素?cái)?shù)的一種古老的方法．這種方法是依次寫出2和2以上的自然數(shù)，留下頭一個(gè)2不動(dòng)，剔除掉所有2的倍數(shù)；接著，在剩余的數(shù)中2后面的一個(gè)數(shù)3不動(dòng)，剔除掉所有3的倍數(shù)；接下來，再在剩余的數(shù)中對(duì)3后面的一個(gè)數(shù)5作同樣處理；……，依次進(jìn)行同樣的剔除．剔除到最后，剩下的便全是素?cái)?shù)．在利用“埃拉托塞尼篩法”挑選2到30的全部素?cái)?shù)過程中剔除的所有數(shù)的和為（

）A．333 B．335 C．337 D．341【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，求出2到30的全部整數(shù)和，再求出2到30的全部素?cái)?shù)和即可計(jì)算作答.【詳解】2到30的全部整數(shù)和SKIPIF1<0，2到30的全部素?cái)?shù)和SKIPIF1<0，所以剔除的所有數(shù)的和為SKIPIF1<0.故選：B10．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）談祥柏先生是我國(guó)著名的數(shù)學(xué)科普作家，在他的《好玩的數(shù)學(xué)》一書中，有一篇文章《五分鐘挑出埃及分?jǐn)?shù)》，文章告訴我們，古埃及人喜歡使用分子為SKIPIF1<0的分?jǐn)?shù)（稱為埃及分?jǐn)?shù)）．則下列埃及分?jǐn)?shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的和是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用裂項(xiàng)相消法可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：C.11．（2022春·四川資陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，書中有這樣一個(gè)問題：九百九十六斤棉，贈(zèng)分八子做盤纏，次第每人多十七，要將第八數(shù)來言，務(wù)要分明依次弟，孝和休惹外人傳．意為：996斤棉花，分別贈(zèng)送給8個(gè)子女做旅費(fèi)，從第二個(gè)開始，以后每人依次多17斤，直到第八個(gè)孩子為止．分配時(shí)一定要長(zhǎng)幼分明，使孝順子女的美德外傳．據(jù)此，前五個(gè)孩子共分得的棉花斤數(shù)為（

）A．362 B．430 C．495 D．645【答案】C【分析】設(shè)這八個(gè)孩子分得棉花的斤數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列SKIPIF1<0，由題設(shè)求得其首項(xiàng)與公差，即可求得結(jié)果．【詳解】解：設(shè)這八個(gè)孩子分得棉花的斤數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列SKIPIF1<0，由題意知：公差SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：C．12．（2022秋·江蘇淮安·高三校考階段練習(xí)）天干地支紀(jì)年法源于中國(guó)，中國(guó)自古便有十天干與十二地支.十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支紀(jì)年法是按順序以一個(gè)天干和一個(gè)地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”，…，以此類推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新開始，即“丙子”，…，以此類推，2022年是壬寅年，請(qǐng)問：在100年后的2122年為（

）A．壬午年 B．辛丑年 C．己亥年 D．戊戌年【答案】A【分析】將天干和地支分別看作等差數(shù)列，結(jié)合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，分別求出100年后天干為壬，地支為午，得到答案.【詳解】由題意得：天干可看作公差為10的等差數(shù)列，地支可看作公差為12的等差數(shù)列，由于SKIPIF1<0，余數(shù)為0，故100年后天干為壬，由于SKIPIF1<0，余數(shù)為4，故100年后地支為午，綜上：100年后的2122年為壬午年.故選：A13．（2022秋·江蘇宿遷·高三沭陽(yáng)縣建陵高級(jí)中學(xué)?？计谥校┠纤螖?shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所以論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項(xiàng)之差并不相等，但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列．對(duì)這類高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)”，現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前6項(xiàng)分別為1，5，11，21，37，61，……則該數(shù)列的第8項(xiàng)為（

）A．99 B．131 C．139 D．141【答案】D【分析】根據(jù)題中所給高階等差數(shù)列定義，找出其一般規(guī)律即可求解.【詳解】設(shè)該高階等差數(shù)列的第8項(xiàng)為SKIPIF1<0，根據(jù)所給定義，用數(shù)列的后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)得到一個(gè)數(shù)列，得到的數(shù)列也用后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)得到一個(gè)數(shù)列，即得到了一個(gè)等差數(shù)列，如圖：根據(jù)規(guī)律補(bǔ)全：由圖可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：D14．（2023春·廣西柳州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）《九章算術(shù)》中有一題：今有牛、馬、羊、豬食人苗，苗主責(zé)之粟9斗，豬主曰：“我豬食半羊．”羊主曰：“我羊食半馬．”馬主曰：“我馬食半牛．”今欲衰償之，問各出幾何？其意是：今有牛、馬、羊、豬吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償9斗粟，豬主人說：“我豬所吃的禾苗只有羊的一半．”羊主人說：“我羊所吃的禾苗只有馬的一半．”馬主人說：“我馬所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比率償還，牛、馬、羊、豬的主人各應(yīng)賠償多少粟？在這個(gè)問題中，馬主人比豬主人多賠償了（

）斗．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列進(jìn)行求解，設(shè)出未知數(shù)，列出方程，求出馬主人比豬主人多賠償了斗數(shù).【詳解】由題意得：豬、羊、馬、牛的主人賠償?shù)乃诙窋?shù)成等比數(shù)列，公比為2，設(shè)豬的主人賠償?shù)乃诙窋?shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故馬主人賠償?shù)乃诙窋?shù)為SKIPIF1<0，所以馬主人比豬主人多賠償了斗數(shù)為SKIPIF1<0.故選：B15．（2021秋·河南商丘·高二校聯(lián)考期中）《莉拉沃蒂》是古印度數(shù)學(xué)家婆什迦羅的數(shù)學(xué)名著，書中有下面的表述：某王為奪得敵人的大象，第一天行軍SKIPIF1<0由旬（由旬為古印度長(zhǎng)度單位），以后每天均比前一天多行相同的路程，七天一共行軍SKIPIF1<0由旬到達(dá)地方城市.下列說法正確的是（

）A．前四天共行SKIPIF1<0由旬B．最后三天共行SKIPIF1<0由旬C．從第二天起，每天比前一天多行的路程為SKIPIF1<0由旬D．第三天行了SKIPIF1<0由旬【答案】D【分析】由題意，每天行軍的路程SKIPIF1<0為等差數(shù)列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用基本量SKIPIF1<0表示可得SKIPIF1<0，依次分析，即得解【詳解】由題意，不妨設(shè)每天行軍的路程為數(shù)列SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0又以后每天均比前一天多行相同的路程，故SKIPIF1<0構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，不妨設(shè)公差為SKIPIF1<0七天一共行軍SKIPIF1<0由旬，即SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，A錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，B錯(cuò)誤；由于SKIPIF1<0，故從第二天起，每天比前一天多行的路程為SKIPIF1<0由旬，C錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，D正確故選：D16．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）“垛積術(shù)”是由北宋科學(xué)家沈括在《夢(mèng)溪筆談》中首創(chuàng)，南宋數(shù)學(xué)家楊輝、元代數(shù)學(xué)家朱世杰豐富和發(fā)展的一類數(shù)列求和方法，有茭草垛、方垛、芻童垛、三角垛等．某倉(cāng)庫(kù)中部分貨物堆放成如圖所示的“茭草垛”：自上而下，第一層1件，以后每一層比上一層多1件，最后一層是n件．已知第一層貨物單價(jià)1萬元，從第二層起，貨物的單價(jià)是上一層單價(jià)的SKIPIF1<0．若這堆貨物總價(jià)是SKIPIF1<0萬元，則n的值為（

）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】B【分析】先依次求出各層貨物總價(jià)，再利用裂項(xiàng)抵消法進(jìn)行求解.【詳解】由題意，得第一層貨物總價(jià)為1萬元，第二層貨物總價(jià)為SKIPIF1<0萬元，第三層貨物總價(jià)為SKIPIF1<0萬元，……，第SKIPIF1<0層貨物總價(jià)為SKIPIF1<0萬元.設(shè)這堆貨物總價(jià)為SKIPIF1<0萬元，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，兩式相減，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.故選：B.17．（2021秋·吉林松原·高二長(zhǎng)嶺縣第三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2，反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過有限次步驟后，必進(jìn)入循環(huán)圈1→4→2→1．這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”等）．如取正整數(shù)SKIPIF1<0，根據(jù)上述運(yùn)算法則得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需經(jīng)過8個(gè)步驟變成1（簡(jiǎn)稱為8步“雹程”）．現(xiàn)給出冰雹猜想的遞推關(guān)系如下：已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為正整數(shù)），SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則使SKIPIF1<0需要的雹程步數(shù)為（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】B【分析】直接利用遞推關(guān)系逐步計(jì)算可得SKIPIF1<0使得需要多少步雹程.【詳解】解：根據(jù)題意，當(dāng)SKIPIF1<0，根據(jù)上述運(yùn)算法則得出42→21→64→32→16→8→4→2→1，所以共需經(jīng)過8個(gè)步驟變成1，故使SKIPIF1<0需要的雹程步數(shù)為8.故選：B18．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契是第一個(gè)研究了印度和阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)理論的歐洲人，斐波那契數(shù)列被譽(yù)為是最美的數(shù)列，斐波那契數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若將數(shù)列的每一項(xiàng)按照下圖方法放進(jìn)格子里，每一小格子的邊長(zhǎng)為1，記前n項(xiàng)所占的格子的面積之和為SKIPIF1<0，每段螺旋線與其所在的正方形所圍成的扇形面積為SKIPIF1<0，則其中不正確結(jié)論的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】A選項(xiàng)由前SKIPIF1<0項(xiàng)所占格子組成長(zhǎng)為SKIPIF1<0，寬為SKIPIF1<0的矩形即可判斷；B選項(xiàng)由SKIPIF1<0結(jié)合累加法即可判斷；C選項(xiàng)通過特殊值檢驗(yàn)即可；D選項(xiàng)表示出SKIPIF1<0，作差即可判斷.【詳解】由題意知：前SKIPIF1<0項(xiàng)所占格子組成長(zhǎng)為SKIPIF1<0，寬為SKIPIF1<0的矩形，其面積為SKIPIF1<0，A正確；SKIPIF1<0，以上各式相加得，SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，B正確；SKIPIF1<0，C錯(cuò)誤；易知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D正確.故選：C.19．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖是美麗的“勾股樹”，將一個(gè)直角三角形分別以它的每一條邊向外作正方形而得到如圖①的第1代“勾股樹”，重復(fù)圖①的作法，得到如圖②的第2代“勾股樹”，…，以此類推，記第n代“勾股樹”中所有正方形的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0恒成立，則n的最小值為（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【分析】根據(jù)第1代“勾股樹”，第2代“勾股樹”中，正方形的個(gè)數(shù)，以此類推，得到第n代“勾股樹”中所有正方形的個(gè)數(shù)，即SKIPIF1<0，從而得到SKIPIF1<0求解.【詳解】解：第1代“勾股樹”中，正方形的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，第2代“勾股樹”中，正方形的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，…，以此類推，第n代“勾股樹”中所有正方形的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0為遞增數(shù)列，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以n的最小值為9．故選：C．20．（2022·海南省直轄縣級(jí)單位·統(tǒng)考三模）北宋數(shù)學(xué)家賈憲創(chuàng)制的數(shù)字圖式（如圖）又稱“賈憲三角”，后被南宋數(shù)學(xué)家楊輝引用、n維空間中的幾何元素與之有巧妙聯(lián)系、例如，1維最簡(jiǎn)幾何圖形線段它有2個(gè)0維的端點(diǎn)、1個(gè)1維的線段：2維最簡(jiǎn)幾何圖形三角形它有3個(gè)0維的端點(diǎn)，3個(gè)1維的線段，1個(gè)2維的三角形區(qū)域；……如下表所示.從1維到6維最簡(jiǎn)幾何圖形中，所有1維線段數(shù)的和是（

）元素維度幾何體維度0123…SKIPIF1<0（線段）21SKIPIF1<0（三角形）331SKIPIF1<0（四面體）4641………………A．56 B．70 C．84 D．28【答案】A【分析】根據(jù)題意可得SKIPIF1<0，可求得SKIPIF1<0，即可求解.【詳解】設(shè)從1維到SKIPIF1<0維最簡(jiǎn)幾何圖形的1維線段數(shù)構(gòu)成數(shù)列SKIPIF1<0，由題意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，以此類推，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A.21．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）大衍數(shù)列，來源于中國(guó)古代著作《乾坤普》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論.其前SKIPIF1<0項(xiàng)為：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，若把這個(gè)數(shù)列SKIPIF1<0排成下側(cè)形狀，并記SKIPIF1<0表示第SKIPIF1<0行中從左向右第SKIPIF1<0個(gè)數(shù)，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】確定SKIPIF1<0在數(shù)列SKIPIF1<0中的項(xiàng)數(shù)，結(jié)合數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式可求得結(jié)果.【詳解】由題可知，設(shè)數(shù)陣第SKIPIF1<0行的項(xiàng)數(shù)為SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項(xiàng)，公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0是數(shù)列SKIPIF1<0的第SKIPIF1<0項(xiàng)，因此，SKIPIF1<0.故選：D.22．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在歸國(guó)包機(jī)上，孟晚舟寫下《月是故鄉(xiāng)明，心安是歸途》，其中寫道“過去的1028天，左右踟躇，千頭萬緒難抉擇；過去的1028天，日夜徘徊，縱有萬語難言說；過去的1028天，山重水復(fù)，不知?dú)w途在何處．”“感謝親愛的祖國(guó)，感謝黨和政府，正是那一抹絢麗的中國(guó)紅，燃起我心中的信念之火，照亮我人生的至暗時(shí)刻，引領(lǐng)我回家的漫長(zhǎng)路途．”下列數(shù)列SKIPIF1<0中，其前n項(xiàng)和不可能為1028的數(shù)列是（

）(參考公式：SKIPIF1<0)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的前SKIPIF1<0項(xiàng)和公式以及參考公式求數(shù)列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，看是否有正整數(shù)解即可判定選項(xiàng)A、B、D的正確性；通過分類討論分別求出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，然后可得到SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，看是否有正整數(shù)解即可選項(xiàng)C的正確性．【詳解】設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，對(duì)于A：由等差數(shù)列的前SKIPIF1<0項(xiàng)和公式，得：SKIPIF1<0，因?yàn)榉匠虩o正整數(shù)解，即選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B：不妨令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由參考公式和等差數(shù)列的前SKIPIF1<0項(xiàng)和公式，得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即選項(xiàng)B正確；對(duì)于C：①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故此時(shí)SKIPIF1<0；②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即選項(xiàng)C正確；對(duì)于D：由等比數(shù)列的前SKIPIF1<0項(xiàng)和公式可知，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即選項(xiàng)D正確．故選：A．23．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）大衍數(shù)列來源于《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，是中華傳統(tǒng)文化中隱藏的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題．其前10項(xiàng)依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50，則此數(shù)列的第21項(xiàng)是（

）A．200 B．210 C．220 D．242【答案】C【分析】由數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)的前幾項(xiàng)可歸納出奇數(shù)項(xiàng)上的通項(xiàng)公式，從而得到答案.【詳解】根據(jù)題意，數(shù)列的前10項(xiàng)依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50，其中奇數(shù)項(xiàng)為0、4、12、24、40，有SKIPIF1<0故其奇數(shù)項(xiàng)上的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，故選：C24．（2022春·云南紅河·高二彌勒市一中?？茧A段練習(xí)）斐波那契數(shù)列（FibonacciSequence）又稱黃金分割數(shù)列，因數(shù)學(xué)家列昂納多，斐波那契（LeonardoFibonacci）以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”．在數(shù)學(xué)上，斐波納契數(shù)列被以下遞推的方法定義：數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，現(xiàn)從數(shù)列的前2022項(xiàng)中隨機(jī)抽取1項(xiàng)，能被3整除的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】依次寫出數(shù)列各項(xiàng)除以3所得余數(shù)，尋找后可得結(jié)論.【詳解】根據(jù)斐波那契數(shù)列的定義，數(shù)列各項(xiàng)除以3所得余數(shù)依次為1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，…，余數(shù)數(shù)列是周期數(shù)列，周期為8，SKIPIF1<0，所以數(shù)列的前2022項(xiàng)中能被3整除的項(xiàng)有SKIPIF1<0，所求概率為SKIPIF1<0，故選A．25．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）分形幾何學(xué)是一門以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對(duì)象的幾何學(xué)，它的研究對(duì)象普遍存在于自然界中，因此又被稱為“大自然的幾何學(xué)”．按照如圖1所示的分形規(guī)律，可得如圖2所示的一個(gè)樹形圖．若記圖2中第n行黑圈的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．55 B．58 C．60 D．62【答案】A【分析】SKIPIF1<0表示第n行中的黑圈個(gè)數(shù)，設(shè)SKIPIF1<0表示第n行中的白圈個(gè)數(shù)，由題意可得SKIPIF1<0，根據(jù)初始值，由此遞推，不難得出所求.【詳解】已知SKIPIF1<0表示第n行中的黑圈個(gè)數(shù)，設(shè)SKIPIF1<0表示第n行中的白圈個(gè)數(shù)，則由于每個(gè)白圈產(chǎn)生下一行的一白一黑兩個(gè)圈，一個(gè)黑圈產(chǎn)生下一行的一個(gè)白圈2個(gè)黑圈，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0;SKIPIF1<0;SKIPIF1<0;SKIPIF1<0;SKIPIF1<0;SKIPIF1<0,故選：A.26．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖1所示，古箏有多根弦，每根弦下有一個(gè)雁柱，雁柱用于調(diào)整音高和音質(zhì).圖2是根據(jù)圖1繪制的古箏弦及其雁柱的簡(jiǎn)易平面圖.在圖2中，每根弦都垂直于x軸，相鄰兩根弦間的距離為1，雁柱所在曲線的方程為SKIPIF1<0，第n根弦（SKIPIF1<0，從左數(shù)第1根弦在y軸上，稱為第0根弦）分別與雁柱曲線和直線SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）和SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），則SKIPIF1<0(

)

參考數(shù)據(jù)：取SKIPIF1<0.A．814 B．900 C．914 D．1000【答案】C【分析】求出SKIPIF1<0，用錯(cuò)位相減法求和即可.【詳解】由條件可得SKIPIF1<0①，所以SKIPIF1<0②，－②得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.27．（2022秋·陜西渭南·高二?？计谥校﹫D1是中國(guó)古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉．圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是舉，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成公差為0.1的等差數(shù)列，且直線SKIPIF1<0的斜率為0.725，則SKIPIF1<0（

）A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9【答案】B【分析】設(shè)SKIPIF1<0，則可得關(guān)于SKIPIF1<0的方程，求出其解后可得正確的選項(xiàng)【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，依題意，有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選：B28．（2022秋·陜西咸陽(yáng)·高二?？茧A段練習(xí)）《張邱建算經(jīng)》記載了這樣一個(gè)問題：“今有馬行轉(zhuǎn)遲，次日減半，疾七日，行七百里”，意思是“有一匹馬行走的速度逐漸變慢，每天走的路程是前一天的一半，連續(xù)走了7天，共走了700里”．在上述問題中，此馬第二天所走的路程大約為（

）A．170里 B．180里 C．185里 D．176里【答案】D【分析】根據(jù)題意，可知此馬每天走的路程形成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前SKIPIF1<0項(xiàng)和公式求得基本量，從而得解.【詳解】由題意得，設(shè)這匹馬的第SKIPIF1<0天走的路程為SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的等比數(shù)列，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：D.29．（2022秋·廣東廣州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示的三角形叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成，第SKIPIF1<0行有SKIPIF1<0個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為SKIPIF1<0，每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰的兩數(shù)的和，如SKIPIF1<0，則第8行第4個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用“萊布尼茲調(diào)和三角形”的性質(zhì)，依次運(yùn)算即可.【詳解】設(shè)第SKIPIF1<0行第SKIPIF1<0個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：A.二、多選題30．（2022秋·江蘇南通·高三江蘇省如皋中學(xué)統(tǒng)考階段練習(xí)）朱世杰是歷史上偉大的數(shù)學(xué)家之一，他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數(shù)”五問中有如下問題：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉(zhuǎn)多七人，每人日支米三升.”其大意為“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開始每天比前一天多派7人，官府向修筑堤壩的每人每天發(fā)放大米3升.”則下列結(jié)論正確的有（

）A．將這1864人派譴完需要16天B．第十天派往筑堤的人數(shù)為134C．官府前6天共發(fā)放1467升大米D．官府前6天比后6天少發(fā)放1260升大米【答案】ACD【分析】記數(shù)列SKIPIF1<0為第n天派遣的人數(shù)，數(shù)列SKIPIF1<0為第n天獲得的大米升數(shù)，依題意可得SKIPIF1<0是以64為首項(xiàng)，7為公差的等差數(shù)列，SKIPIF1<0是以192為首項(xiàng)，21為公差的等差數(shù)列，再根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前SKIPIF1<0項(xiàng)和公式計(jì)算可得；【詳解】解：記數(shù)列SKIPIF1<0為第n天派遣的人數(shù)，數(shù)列SKIPIF1<0為第n天獲得的大米升數(shù)，則SKIPIF1<0是以64為首項(xiàng)，7為公差的等差數(shù)列，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是以192為首項(xiàng)，21為公差的等差數(shù)列，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，B不正確.設(shè)第k天派遣完這1864人，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（負(fù)值舍去），A正確；官府前6天共發(fā)放SKIPIF1<0升大米，C正確，官府前6天比后6天少發(fā)放SKIPIF1<0升大米，D正確.故選：ACD31．（2022秋·山西太原·高二太原師范學(xué)院附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若正整數(shù)m．n只有1為公約數(shù)，則稱m，n互質(zhì)，對(duì)于正整數(shù)k，SKIPIF1<0（k）是不大于k的正整數(shù)中與k互質(zhì)的數(shù)的個(gè)數(shù)，函數(shù)SKIPIF1<0（k）以其首名研究者歐拉命名，稱為歐拉函數(shù)，例如：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．已知?dú)W拉函數(shù)是積性函數(shù)，即如果m，n互質(zhì)，那么SKIPIF1<0，例如：SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0B．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列C．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0不是遞增數(shù)列D．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和小于SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】根據(jù)歐拉函數(shù)定義及運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合數(shù)列的性質(zhì)與求和公式，依次判斷各選項(xiàng)即可得出結(jié)果.【詳解】SKIPIF1<0，A對(duì)；∵2為質(zhì)數(shù)，∴在不超過SKIPIF1<0的正整數(shù)中，所有偶數(shù)的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為等比數(shù)列，B對(duì)；∵與SKIPIF1<0互質(zhì)的數(shù)為SKIPIF1<0共有SKIPIF1<0個(gè)，∴SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0一定是單調(diào)增數(shù)列，C錯(cuò)；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，D對(duì).故選：ABD．32．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》里有一段敘述：“今有良馬和駑馬發(fā)長(zhǎng)安至齊，良馬初日行一百九十三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里.良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，九日后二馬相逢.”其大意為今有良馬和駑馬從長(zhǎng)安出發(fā)到齊國(guó)，良馬第一天走193里，以后每天比前一天多走13里；駑馬第一天走97里，以后每天比前一天少走SKIPIF1<0里.良馬先到齊國(guó)，再返回迎接駑馬，9天后兩馬相遇.下列結(jié)論正確的是（

）A．長(zhǎng)安與齊國(guó)兩地相距1530里B．3天后，兩馬之間的距離為SKIPIF1<0里C．良馬從第6天開始返回迎接駑馬D．8天后，兩馬之間的距離為SKIPIF1<0里【答案】AB【分析】A,設(shè)良馬第SKIPIF1<0天行走的路程里數(shù)為SKIPIF1<0，駑馬第SKIPIF1<0天行走的路程里數(shù)為SKIPIF1<0，求出良馬和駑馬各自走的路程即得A正確；B，計(jì)算得到3天后，兩馬之間的距離為SKIPIF1<0里，即可判斷B正確；C,計(jì)算得到良馬前6天共行走了SKIPIF1<0里SKIPIF1<0里，故C不正確；D，計(jì)算得到8天后，兩馬之間的距離為390里，故D不正確.【詳解】解：設(shè)良馬第SKIPIF1<0天行走的路程里數(shù)為SKIPIF1<0，駑馬第SKIPIF1<0天行走的路程里數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.良馬這9天共行走了SKIPIF1<0里路程，駑馬這9天共行走了SKIPIF1<0里路程，故長(zhǎng)安與齊國(guó)兩地相距SKIPIF1<0里，A正確.3天后，良馬共行走了SKIPIF1<0里路程，駑馬共行走了SKIPIF1<0里路程，故它們之間的距離為328.5里，B正確.良馬前6天共行走了SKIPIF1<0里SKIPIF1<0里，故良馬行走6天還末到達(dá)齊國(guó)，C不正確.良馬前7天共行走了SKIPIF1<0里SKIPIF1<0里，則良馬從第7天開始返回迎接駑馬，故8天后，兩馬之間的距離即兩馬第9天行走的距離之和，由SKIPIF1<0，知8天后，兩馬之間的距離為390里，故D不正確.故選：AB33．（2022·湖南長(zhǎng)沙·高三湖南師大附中校考階段練習(xí)）將SKIPIF1<0個(gè)數(shù)排成SKIPIF1<0行SKIPIF1<0列的一個(gè)數(shù)陣.如圖：該數(shù)陣第一列的SKIPIF1<0個(gè)數(shù)從上到下構(gòu)成以SKIPIF1<0為公差的等差數(shù)列，每一行的SKIPIF1<0個(gè)數(shù)從左到右構(gòu)成以SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列（其中SKIPIF1<0）.已知SKIPIF1<0，記這SKIPIF1<0個(gè)數(shù)的和為SKIPIF1<0.下列結(jié)論正確的有（

）SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】根據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，及等差數(shù)列、等比數(shù)列通項(xiàng)公式求出SKIPIF1<0，即可判斷A、C，再利用錯(cuò)位相減法計(jì)算B，根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列求和公式計(jì)算判斷D.【詳解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍負(fù)），即選項(xiàng)A正確；SKIPIF1<0，即選項(xiàng)C錯(cuò)誤；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0①SKIPIF1<0②，①SKIPIF1<0②得，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即選項(xiàng)B正確；SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即選項(xiàng)D正確.故選：ABD.34．（2022秋·福建福州·高二校聯(lián)考期末）意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子的繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣的一列數(shù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.該數(shù)列的特點(diǎn)如下：前兩個(gè)數(shù)均為SKIPIF1<0，從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和.人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列SKIPIF1<0稱為斐波那契數(shù)列，現(xiàn)將SKIPIF1<0中的各項(xiàng)除以SKIPIF1<0所得余數(shù)按原順序構(gòu)成的數(shù)列記為SKIPIF1<0，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】BC【分析】寫出SKIPIF1<0的前幾項(xiàng)，通過觀察可得數(shù)列的周期，進(jìn)而結(jié)合數(shù)列SKIPIF1<0的性質(zhì)以及SKIPIF1<0的定義，可判斷A、B項(xiàng)；因?yàn)镾KIPIF1<0，可推得SKIPIF1<0，逐項(xiàng)代入即可得到C項(xiàng)；由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，逐項(xiàng)代入即可得到SKIPIF1<0，從而得到D項(xiàng)錯(cuò)誤.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)數(shù)列SKIPIF1<0的性質(zhì)以及SKIPIF1<0的定義可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.同理可推得，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為周期的周期數(shù)列，所以SKIPIF1<0，所以A項(xiàng)錯(cuò)誤；由周期性可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，可推得SKIPIF1<0，逐項(xiàng)代入，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以C正確；因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以D錯(cuò)誤SKIPIF1<0故選：BC．三、填空題35．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）意大利數(shù)學(xué)家斐波那契于1202年在他的著作《算盤書》中，從兔子的繁殖問題得到一個(gè)數(shù)列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55……，這個(gè)數(shù)列稱斐波那契數(shù)列，也稱兔子數(shù)列．斐波那契數(shù)列中的任意一個(gè)數(shù)叫斐波那契數(shù)．人們研究發(fā)現(xiàn)，斐波那契數(shù)在自然界中廣泛存在，如圖所示：

大多數(shù)植物的花斑數(shù)、向日葵花盤內(nèi)葵花籽排列的螺線數(shù)就是斐波那契數(shù)等等，而且斐波那契數(shù)列在現(xiàn)代物理、準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)、化學(xué)等領(lǐng)域有著直接的應(yīng)用．設(shè)斐波那契數(shù)列為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，有以下幾個(gè)命題：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．其中正確命題的序號(hào)是________．【答案】①②③【分析】根據(jù)斐波那契數(shù)列的知識(shí)對(duì)四個(gè)命題進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】斐波那契數(shù)列從第SKIPIF1<0項(xiàng)起，每一項(xiàng)都是前SKIPIF1<0項(xiàng)的和，所以SKIPIF1<0，①正確.SKIPIF1<0，②正確.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以③正確.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以④錯(cuò)誤.故答案為：①②③36．（2022秋·江蘇南京·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）數(shù)學(xué)中有許多美麗的錯(cuò)誤，法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬通過觀察計(jì)算曾提出猜想：形如SKIPIF1<0SKIPIF1<0的數(shù)都是質(zhì)數(shù)，這就是費(fèi)馬素?cái)?shù)猜想.半個(gè)世紀(jì)后善于發(fā)現(xiàn)的歐拉算出第5個(gè)費(fèi)馬數(shù)不是質(zhì)數(shù)，從而否定了這一種猜想．現(xiàn)設(shè)：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為常數(shù)，SKIPIF1<0表示數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_______.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)定義可得SKIPIF1<0，再結(jié)合等比數(shù)列的前SKIPIF1<0項(xiàng)和公式求SKIPIF1<0，進(jìn)而求SKIPIF1<0.【詳解】∵SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0顯然SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0∴數(shù)列SKIPIF1<0是以首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公比SKIPIF1<0的等比數(shù)列又∵SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故答案為：32.37．（2022秋·福建漳州·高二校聯(lián)考期中）十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契從兔子繁殖問題中發(fā)現(xiàn)了這樣的一列數(shù)：1,1,2,3,5,8,13,…,即從第三項(xiàng)開始,每一項(xiàng)都等于它前兩項(xiàng)的和.后人為了紀(jì)念他,就把這列數(shù)稱為“斐波那契”數(shù)列.已知數(shù)列SKIPIF1<0為“斐波那契”數(shù)列,數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1