一元二次函數(shù)、方程和不等式章末測試（基礎）單選題(每題5分，每題只有一個選項為正確答案，8題共40分)1．（2023·高一課時練習）若不等式的解集為，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】不等式的解集為，則方程根為、，則，解得，，故選：D2．（2022秋·廣東揭陽·高一?？茧A段練習）已知，那么的大小關系是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】，，．，．．故選：B．3．（2023·河北廊坊）若不等式對一切實數(shù)都成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】對一切實數(shù)都成立，①時，恒成立，②時，則，解得，綜上可得，.故選：D.4．（2023·河南許昌）已知不等式的解集為，那么不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】不等式的解集為，方程的兩根為和1，且，，，不等式，解得或，不等式的解集為.故選：D.5．（2023·云南昆明）對于任意實數(shù)，，，，有以下四個命題：①若，則；②若，，則；③若，，則；④若，則.其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解析】選項①，由不等式的性質(zhì)可得，正確；選項②若，，由不等式的可加性可得正確；選項③若，，則錯誤；選項④，則錯誤，比如，但．故選：B6．（2023·江蘇無錫）若對任意正數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】依題意得，當時，恒成立，又因為，當且僅當時取等號，所以，的最大值為，所以，解得的取值范圍為．故選：B7．（2023.福建）已知實數(shù)滿足，，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】令，，則，則，，，又，，∴，故選：B．8．（2023·浙江金華）若實數(shù)a，b滿足，則的最小值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】因為，則，當且僅當且時取等號，即時取等號，此時取得最小值3．故選：B．二、多選題（每題至少有兩個選項為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．（2023云南）下列說法正確的有（）A．的最小值為2B．已知，則的最小值為C．若正數(shù)x，y為實數(shù)，若，則的最大值為3D．設x，y為實數(shù)，若，則的最大值為【答案】BD【解析】對于A選項，當時，，故A選項錯誤，對于B選項，當時，，則，當且僅當時，等號成立，故B選項正確，對于C選項，若正數(shù)、滿足，則，，當且僅當時，等號成立，故C選項錯誤，對于D選項，，所以,當且僅當時，等號成立，可得，時取最大值，故的最大值為，D選項正確．故選：BD．10．（2023·安徽滁州）若不等式的解集是，則下列選項正確的是（

）A．且 B．C． D．不等式的解集是【答案】ABD【解析】因為的解集為，解集屬于兩根之內(nèi)的情況，所以，又因為，所以；A．，故正確；B．因為，所以，故正確；C．因為解集為，所以，故錯誤；D．因為即為，即，解得，故正確；故選：ABD.11．（2023·四川雅安）下列選項正確的有（

）A．若x>0，則x+有最小值1B．若x∈R，則有最大值1C．若x>y，則x3+2xy2>y3+2x2yD．若x<y<0，則【答案】BCD【解析】對于A，，因為，故，故等號不能成立，故A錯誤.對于B，當時，，當時，，當且僅當時等號成立，故的最大值為1，故B正確.對于C，,因為，故，而，因為，故不同時為零，故，故，所以即，故C正確.對于D，，因為，故即，所以.故選：BCD.12．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·高一呼市二中校考階段練習）對于給定的實數(shù)，關于實數(shù)的一元二次不等式的解集可能為（

）A． B． C． D．【答案】ABCD【解析】對于一元二次不等式，則當時，函數(shù)開口向上，與軸的交點為，故不等式的解集為；當時，函數(shù)開口向下，若，不等式解集為；若，不等式的解集為，若，不等式的解集為，綜上，都成立，故選：三、填空題(每題5分，4題共20分)13．（2023廣東廣州）若，，則實數(shù)的取值范圍為___________.【答案】【解析】，，則，由基本不等式可得，當且僅當即時，等號成立，所以，因此實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.14．（2023甘肅）某商品進貨價每件50元，據(jù)市場調(diào)查，當銷售價格(每件x元)在50<x≤80時，每天售出的件數(shù)P＝，若想每天獲得的利潤最多，則銷售價格每件應定為________元．【答案】60【解析】解析設銷售價格定為每件x(50<x≤80)元，每天獲得利潤為y元，則y＝(x－50)·P＝，設x－50＝t，則0<t≤30，所以y＝＝＝≤＝2500，當且僅當t＝10，即x＝60時，ymax＝2500．故答案為：60．15．（2023新疆）已知關于的不等式的解集為，集合．若，則實數(shù)的取值范圍為______．【答案】【解析】關于的不等式的解集為.①當時,或,∵,∴聯(lián)立，解得.②當時,或,滿足，由，解得.綜上可得，實數(shù)的取值范圍為.故答案為.16．（2023·云南昆明）下列命題中：①若，則的最大值為；②當時，；③的最小值為；④當且僅當均為正數(shù)時，恒成立.其中是真命題的是__________．(填上所有真命題的序號)【答案】①②【解析】①若，則的最大值為，正確②當時，，時等號成立，正確③的最小值為，取錯誤④當且僅當均為正數(shù)時，恒成立均為負數(shù)時也成立.故答案為①②四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．（2023·吉林）已知不等式的解集為或(1)求b和c的值；(2)求不等式的解集.【答案】(1)；(2).【解析】（1）因不等式的解集為或，則是方程的兩個根，于是得，解得，，所以b和c的值分別為，.（2）由（1）知，不等式為，解得，所以的解集為.18．（2023·遼寧）設函數(shù)．（1）若對于一切實數(shù)，恒成立，求的取值范圍；（2）解不等式．【答案】（1）；（2）答案見解析．【解析】1）由知：，當時，，滿足題意；當時，則，解得：；綜上所述：的取值范圍為．（2）由得，即，即；當時，解得：；當時，解得；當時，解集為．綜上所述：當時，解集為；當時，解集為；當時，解集為．19．（2023·全國·高一假期作業(yè)）如圖設矩形ABCD（AB＞AD）的周長為40cm，把△ABC沿AC向△ADC翻折成為△AEC，AE交DC于點P．設AB＝xcm．(1)若，求x的取值范圍；(2)設△ADP面積為S，求S的最大值及相應的x的值．【答案】(1)(2)，【解析】（1）由矩形周長為，可知，設，則∵，∴．在中，，即，得，由題意，，即，解得，由得，，∴，即x的取值范圍是．（2）因為，．化簡得．∵，∴，當且僅當，即時，，.20．（2023·安徽蕪湖）（1）解方程；（2）對于函數(shù)，若存在實數(shù)x0，使成立，則稱x0為的固定點．①當時，求的固定點；②若對于任意實數(shù)b，函數(shù)恒有兩個不相同的固定點，求a的取值范圍．【答案】（1）；（2）①－1和3；②．【解析】（1）設，則原方程變?yōu)?，∴，得，化簡整理得，即，?/p>

∴

∴，當時，，當時，，∴原方程的解是.（2）①當時，，由，得，即，解得：或3，故－1和3是的固定點；②由題意，對于任意實數(shù)b，方程即總有兩個不相等的實數(shù)解，∴，∴對b為任意實數(shù)恒成立．則，∴，∴.21．（2022秋·廣東梅州·高一大埔縣虎山中學?？计谥校┰O．(1)命題，使得成立．若為假命題，求實數(shù)的取值范圍；(2)解關于的不等式．【答案】(1)(2)答案見解析【解析】（1）解：若為假命題，則，恒成立，即為恒成立，當時，，不合題意；當，則，即，解得或，又因為，則.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.（2）解：不等式等價于，不等式可化為，當時，則，解原不等式可得；當時，則，原不等式即為，解得；當時，則，解原不等式可得或；當時，則，解原不等式可得或；當時，原不等式即為，解得.綜上所述，當時，原不等式的解集為或當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為或；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為.22．（2023春·湖北）已知函數(shù).(1)若關于的不等式的解集為，求的值；(2)在（1）的條件下，關于的不等式組的解集中有且僅有兩個整數(shù)解.求的取值范圍.【答案】(