第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)德強中學八年級（上）開學數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列方程中，是二元一次方程的是(

)A.x+2y=5 B.xy=3 C.3x+y2=52.用不等式表示圖中的解集，正確的是(

)A.x>4 B.x≥2 C.x<2 D.x≤23.若x=1y=?2是方程3x+ay=5的解，則a的值是(

)A.1 B.?1 C.4 D.?44.如果m<n<0，那么下列結(jié)論中錯誤的是(

)A.m?9<n?9 B.?m>?n C.m?n>0 D.m5.嘉興某校項目化學習小組研究“三角形周長”的課題，將3根木棒首尾相連圍成一個三角形，其中兩根木棒的長分別為10cm、3cm，則該三角形的周長可能是(

)A.18cm B.19cm C.20cm D.21cm6.已知一個多邊形的每個外角為45°，則該多邊形的邊數(shù)為(

)A.12 B.10 C.8 D.67.甲，乙二人賽跑，如果乙比甲先跑8m，那么甲跑4s就能追上乙；如果甲讓乙先跑1s，那么甲跑3s就能追上乙，設(shè)甲，乙每秒分別跑xm和ym，則可列出的方程組是(

)A.4x=4y+83x=3y+y B.4x+8=4y3x?3y=1 C.4x=4y+83x?1=3y8.如圖所示，亮亮書上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據(jù)所學知識畫出一個與書上完全一樣的三角形，那么這兩個三角形完全一樣的依據(jù)是(

)A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA9.如圖，△ABC中，∠B=∠C，BD=CF，BE=CD，∠EDF=a，則下列結(jié)論正確的是(

)A.2a+∠A=180° B.a+∠A=90° C.2a+∠A=90° D.a+∠A=180°10.如圖，在△ABC中，D是AB上一點，DF交AC于E，DE=EF，AE=EC，則下列說法中，

①∠ADE=∠EFC；②∠ADE+∠ECF+∠FEC=180°；③∠B+∠BCF=180°；④S△ABC=S四邊形DBCF．

A.4個 B.3個 C.2個 D.1個二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.已知方程4x+y=8，用含x的代數(shù)式表示y為：y=______．12.“y的3倍與5的和不小于?3”用不等式表示為______．13.已知不等式(a?1)x>a?1的解集是x<1，則a的取值范圍為______．14.已知一組數(shù)據(jù)：8，4，5，4，a，7的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______．15.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，將△ACD沿CD折疊，使點A恰好落在BC邊上的點E處．若∠B=26°，則∠BDE=______．16.如圖，AP1為△ABC的中線，AP2為△AP1C的中線，AP3為△AP2C的中線，…，按此規(guī)律，AP17.在△ABC中，AD，BE為三角形的高，M為AD，BE所在直線的交點，∠BMD=52°，則∠C的度數(shù)是______．18.如圖，在△ABD中，BF是中線，DE⊥BF于點E，AC⊥BF交BF延長線于點C，DE=EC，EP//AD交AB于點P，且∠PEC=∠BDE，若△BDF的面積為5，則FC長為______．三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

解方程組：

(1)3x+2y=113x?5y=4．

(2)20.(本小題8分)

不等式或不等式組：

(1)2x?4<2(1?x)；

(2)5x+2>3(x?1)x21.(本小題8分)

如圖，在8×8的網(wǎng)格中，每一小格均為正方形且邊長是1，已知△ABC．

(1)畫出△ABC中AB邊上的高CE；

(2)用一條線段將△ABC分成面積相等的兩部分(線段的端點是小正方形的頂點)；

(3)畫一個格點三角形，使之與△ABC全等．

22.(本小題8分)

為了讓同學們了解自己的體育水平，初二1班的體育老師對全班45名學生進行了一次體育模擬測試(得分均為整數(shù))，成績滿分為10分，1班的體育委員根據(jù)這次測試成績，制作了統(tǒng)計圖和分析表如下：

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)這個班共有男生______人，共有女生______人；

(2)求初二1班女生體育成績的眾數(shù)是______分，男生體育成績的平均數(shù)是______分.

(3)若全年級有540名學生，體育測試9分及以上成績?yōu)閮?yōu)秀，試估計全年級體育測試成績優(yōu)秀的有多少名學生？23.(本小題8分)

閱讀以下例題：解不等式：(x+4)(x?1)>0．

解：①當x+4>0，則x?1>0，即可以寫成：x+4>0x?1>0,解不等式組得：x>1．

②當若x+4<0，則x?1<0，即可以寫成：x+4<0x?1<0，解不等式組得：x<?4．

綜合以上兩種情況：原不等式的解集為：x>1或x<?4．

以上解法的依據(jù)為：當ab>0，則ab同號．

請你模仿例題的解法，解不等式：

(1)(x+1)(x?2)>0；

(2)(2x?1)(3x+2)<024.(本小題8分)

某商店欲購進A，B兩種商品，已知購進A種商品3件和B種商品2件，共需170元；若購進A種商品4件和B種商品6件，共需310元．

(1)求A，B兩種商品每件的進價分別是多少元？

(2)若該商店每件A種商品售價是45元，每件B種商品售價為28元，且商店將購進A，B共50件的商品全部售出后，要獲得的利潤不低于210元，問A種商品至少購進多少件？25.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標中，點O為坐標原點，△AOB中，A(0,m)，B(n,0)，其中2m+n?21+(3m?n?9)2=0；

(1)如圖1，求出點A和點B的坐標；

(2)如圖2，點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿x軸負方向運動，設(shè)點P的運動時間為t秒.連接AP，設(shè)△AOP的面積為S，用含有t的式子表示S；

(3)如圖3，在(2)的條件下，點P在線段OB上時，過點B作BC⊥OB于點B，連接AC、PC，且AB=AC，∠CAB=∠CPB；當S=12時.26.(本小題8分)

如圖1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D在BC延長線上，DE⊥BC，DE=BC，連接BE交AC與點F，且∠ABF=90°?2∠BAC．

(1)如圖1，求證：AB=BE；

(2)如圖2，過點E作EH⊥AC于點H，EH=AH，連接BH，求證：BH平分∠ABE；

(3)如圖3，在(2)的條件下，過點B作AB的垂線交AC的延長線于點G，BE=2BG，S△AEF=27，求AG的長．

參考答案1.A

2.B

3.B

4.C

5.D

6.C

7.A

8.D

9.A

10.A

11.8?4x

12.3y+5≥?3

13.a<1

14.4.5

15.38°

16.2

17.52°或128°

18.1

19.解：(1)3x+2y=11①3x?5y=4②，

由①?②得：7y=7，

解得：y=1，

把y=1代入①得：3x+2=11，

解得x=3，

∴原方程組的解為：x=3y=1；

(2)原方程組變形為：x+2y=4①2x+3y=7②，

，由①×2?②得：y=1，

把y=1代入②得：2x+3=7，

解得：x=2，

∴20.解：(1)2x?4<2(1?x)，

去括號得：2x?4<2?2x，

移項得：2x+2x<2+4，

合并同類項得：4x<6，

系數(shù)化為1得：x<32；

(2)5x+2>3(x?1)①x2?1≤7?3x2②，

解不等式①得：x>?52，

21.解：(1)如圖1中，線段CE即為所求；

(2)如圖2中，線段AD即為所求(答案不唯一)；

(3)如圖3中，△BCF即為所求(答案不唯一)

22.(1)20、25；

(2)：8，7.9；

(3)女生：25×(20%+16%)=9(人)，

男生：5+3=8(人)，

540×8+945=204(人)．

∴估計全年級體育測試成績優(yōu)秀的有204名學生．

23.解：(1)①當x+1>0，則x?2>0，

∴x+1>0x?2>0，

解不等式組得x>2．

②當若x+1<0，則x?2<0，

∴x+1<0x?2<0，

解不等式組得x<?1，

∴原不等式的解集為：x>2或x<?1；

(2)①當2x?1>0，則3x+2<0，

∴2x?1>0①3x+2<0②，

由①得：x>12，

由②得：x<?23，

∴不等式組無解．

②當若2x?1<0，則3x+2>0，

∴2x?1<0①3x+2>0②，

由①24.解：(1)設(shè)A種商品每件的進價為x元，B種商品每件的進價為y元，

依題意，得：3x+2y=1704x+6y=310，

解得：x=40y=25，

答：A種商品每件的進價為40元，B種商品每件的進價為25元．

(2)設(shè)購進A種商品m件，則購進B種商品(50?m)件，

依題意，得：(45?40)m+(28?25)(50?m)≥210，

解得：m≥30，

又∵m為正整數(shù)，

∴m的最小值為30．

答：A種商品至少購進3025.解：(1)∵2m+n?21≥0,(3m?n?9)2≥0,2m+n?21+(3m?n?9)2=0，

∴2m+n?21=03m?n?9=0，

，解得：m=6n=9，

，∴A(0,6)；B(9,0)；

(2)∵A(0,6)，B(9,0)，

∴OA=6，OB=9，

當點P在線段OB上時，即0≤2t≤9，此時0≤t≤92，

則PB=2t，OP=OB?PB=9?2t，

∴S=12OP?OA=12(9?2t)×6=27?6t，

當點P在原點左邊時，此時t>92，

則PB=2t，OP=PB?OB=2t?9，

∴S=12OP?OA=12(2t?9)×6=6t?27，

綜上，S=|6t?27|；

(3)如圖，過點C作CD⊥y軸于D，

則∠CDA=∠BOA=90°；

∵CD⊥OB，OD⊥OB，

∴OD//BC，

∴∠CAD=∠ACB，∠BAO=∠ABC；

∵AC=AB，

∴∠ACB=∠ABC，

∴∠CAD=∠BAO，

∴△CDA≌△BOA(AAS)，

∴AD=OA=6，CD=OB=9；

26.解：(1)∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠ABC=90°，

∵DE⊥BC，

∴∠BDE=∠ACB=90°，

∴∠DBE+∠BED=90°，

又∵∠ABF=∠ABC?∠DBE=90°?2∠BAC，∠ABC=90°?∠BAC，

∴∠BAC=∠DBE，

在△ABC和△BED中，

∠BAC=∠DBE∠BDE=∠ACB=90°BC=DE，

∴△ABC≌△BED(AAS)，

∴AB=BE；

(2)由(1)得：AB=BE，

在△ABH和△EBH中，

AB=BEBH=BHAH=EH，

∴△ABH≌△EBH(SSS)，

∴∠ABH=∠EBH，

∴BH平分∠ABE；

(3)由(1)得：∠BAC=∠DBE，△ABH≌△EBH，AB=BE，

∵∠ACB=∠BCG=90°，

∴∠ABC+∠BAC=90°，

∵BG⊥AB，

∴∠ABG=90°，

∴∠ABC+∠CBG=90°，

∴∠CBF=∠CBG，

∵BC⊥GF，

∴∠BCF=∠BCG=90°，

∴