第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的概念教學(xué)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)1.通過具體實(shí)例，歸納抽象出指數(shù)函數(shù)的概念，體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”“特殊到一般”的思想方法，提升邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象思想。數(shù)學(xué)抽象直觀想象數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)學(xué)建模2.能結(jié)合問題解決，初步感受數(shù)學(xué)建模的過程，體會(huì)“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷敕椒?。3.了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。PART01融入情境，分析數(shù)據(jù)融入情境，分析數(shù)據(jù)一覺醒來，你發(fā)現(xiàn)你變成了安順市旅游局的管理者之一，正在做下一年的工作計(jì)劃，為更好地做好工作部署，需要根據(jù)前幾年游客人次，預(yù)估2024年的游客人次，請(qǐng)問如何預(yù)估？情景一：隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)高速增長(zhǎng)，人民生活水平不斷提高，旅游成了越來越多家庭的重要生活方式。由于旅游人數(shù)不斷增加，A,B兩地景區(qū)自2001年起采取了不同的對(duì)應(yīng)措施，A地提高了景區(qū)門票價(jià)格，而B地則取消了景區(qū)門票。下表給出了A,B兩地景區(qū)2001年至2015年的游客人次。A地景區(qū)B地景區(qū)年份人次人次200160027820026093092003620344200463138320056414272006650475200766152820086715882009681655201069172920117028112012711903201372110052014732111820157431224讀表觀察兩地游客變化情況，你們發(fā)現(xiàn)了怎樣的變化規(guī)律？A地景區(qū)B地景區(qū)年份人次人次200160027820026093092003620344200463138320056414272006650475200766152820086715882009681655201069172920117028112012711903201372110052014732111820157431224如何直觀表示這種規(guī)律？能否作出A,B兩地景區(qū)游客人次變化的圖象，根據(jù)圖象說明兩地景區(qū)游客人次的變化情況？列表描點(diǎn)連線A地景區(qū)B地景區(qū)年份人次人次2001600278200260930920036203442004631383200564142720066504752007661528200867158820096816552010691729201170281120127119032013721100520147321118201574312241.表格中，數(shù)據(jù)的增長(zhǎng)量相同，為10(左右)2.圖像中，連線近似于一條直線A地景區(qū)年份人次年增加量200160020026092003620200463120056412006650200766120086712009681201069120117022012711201372120147322015743線性變化（一次函數(shù)）增加量=變后量-變前量A地景區(qū)年份人次年增加量2001600200260992003620112004631112005641102006650920076611120086711020096811020106911020117021120127119201372110201473211201574311線性變化（一次函數(shù)）如何用數(shù)量關(guān)系解釋上述變化情況？A地景區(qū)年份人次年增加量2001600200260992003620112004631112005641102006650920076611120086711020096811020106911020117021120127119201372110201473211201574311線性變化（一次函數(shù)）

如何用數(shù)量關(guān)系解釋上述變化情況？B地景區(qū)年份人次年增加量200127820023092003344200438320054272006475200752820085882009655201072920118112012903201310052014111820151224用“增加量”刻畫B地景區(qū)人次的變化規(guī)律不直觀，能不能換一個(gè)量來刻畫？請(qǐng)找出B地?cái)?shù)據(jù)中的不變量。B地景區(qū)的游客人次增加量不是一個(gè)定值！B地景區(qū)游客人次的增加量不是一個(gè)定值！我們采用增長(zhǎng)率進(jìn)行探究！B地景區(qū)年份人次年增加量2001278200230931200334435200438339200542744200647548200752853200858860200965567201072974201181182201290392201310051022014111811320151224126B地景區(qū)游客人次的增加量不是一個(gè)定值！我們采用增長(zhǎng)率進(jìn)行探究！

……B地景區(qū)年份人次年增加量2001278200230931200334435200438339200542744200647548200752853200858860200965567201072974201181182201290392201310051022014111811320151224126B地景區(qū)的游客人次的年增長(zhǎng)率都約為0.11。模仿A地景區(qū)，能否用數(shù)量關(guān)系表示B地景區(qū)？求出B地景區(qū)游客人次隨時(shí)間（經(jīng)過的年數(shù)）變化的函數(shù)解析式。

模仿A地景區(qū)，能否用數(shù)量關(guān)系表示B地景區(qū)？求出B地景區(qū)游客人次隨時(shí)間（經(jīng)過的年數(shù)）變化的函數(shù)解析式。情景二：

當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會(huì)按照確定的比率衰減（稱為衰減率），大約經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為半衰期。

類比問題一的分析方式，探究生物體內(nèi)碳14含量與死亡年數(shù)之間有怎樣的關(guān)系。1.生物死亡后體內(nèi)碳14含量每年衰減的比例是多少？2.能否求出生物體內(nèi)碳14含量隨死亡年數(shù)變化的函數(shù)解析式？小組討論情景二：設(shè)死亡生物體內(nèi)碳14含量的年衰減率為p，死亡1年后，生物體內(nèi)碳14含量為(1-p);死亡2年后，生物體內(nèi)碳14含量為(1-p)2;……死亡5730年后，生物體內(nèi)碳14含量為(1-p)5730;

當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會(huì)按照確定的比率衰減（稱為衰減率），大約經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為半衰期。死亡年數(shù)1年2年3年······5730年

碳14含量······死亡年數(shù)1年2年3年······5730年

碳14含量······

當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會(huì)按確定的比例衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”。

當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會(huì)按確定的比例衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”。

PART02歸納整理，抽象概括類比冪函數(shù)概念，比較問題1,2中的兩個(gè)實(shí)例得到的函數(shù)解析式，有什么共同特征？你能歸納出新的函數(shù)模型嗎？

歸納整理，抽象概括類比冪函數(shù)概念，比較問題1,2中的兩個(gè)實(shí)例得到的函數(shù)解析式，有什么共同特征？你能歸納出新的函數(shù)模型嗎？

相同點(diǎn)：都是冪的形式，底數(shù)都是常數(shù)且都大于零，指數(shù)都是未知數(shù)。

不同點(diǎn)：底數(shù)不同：一個(gè)大于1，一個(gè)在（0，1）之間。歸納整理，抽象概括指數(shù)函數(shù)：

PART03鞏固概念，加深理解

鞏固概念，加深理解

鞏固概念，加深理解PART04回歸情境，總結(jié)反思

1.根據(jù)我們對(duì)問題1的處理方法，你能否預(yù)估黃果樹瀑布與平壩櫻花園接下來五年內(nèi)的游客人次變化走向。3.從今天對(duì)A、B兩地游客人次增長(zhǎng)模型和碳14衰減模型的探索中，談?wù)勀愕捏w會(huì)?；貧w情境，總結(jié)反思

2.如果安順市今年旅游人數(shù)變