2025年廣東省中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：圖形初步認(rèn)識(shí)

一.選擇題（共10小題）

1.如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，則與“學(xué)”字相對(duì)的是（）

2.如圖，往一個(gè)密封的正方體容器持續(xù)注入一些水，注水的過(guò)程中，可將容器任意放置,

C.六邊形D.七邊形

3.如圖，點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏西50°方向，點(diǎn)C在點(diǎn)8的正東方向，且點(diǎn)C到點(diǎn)3與點(diǎn)A

到點(diǎn)B的距離相等，則點(diǎn)A相對(duì)于點(diǎn)C的位置是（）

A.北偏東25°B.北偏東20°C.南偏西25°D.南偏西20°

4.如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，折疊成正方體后，與“負(fù)”相對(duì)

C.提D.質(zhì)

5.如圖1,圖2所示，把一副三角板先后放在NAOB上，則NA08的度數(shù)可能（)

圖1圖2

A.60°B.50°C.40°D.30°

6.學(xué)習(xí)《設(shè)計(jì)制作長(zhǎng)方體形狀的包裝紙盒》后，小寧從長(zhǎng)方形硬紙片上截去兩個(gè)矩形（圖

中陰影部分），再沿虛線折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒.紙片長(zhǎng)為30cm,寬為18c5，AD

=2AB,則該紙盒的容積為（）

BA

D

A.960cm3B.800cm3C.650cm3D.648cm3

7.如圖，OA是北偏西60°方向的一條射線，若NAO8=90°,射線。8的方向是（）

南

A.南偏西30°B.南偏西60°C.北偏東30°D.北偏東60°

8.若Na與N0互補(bǔ)，Za=7203U',則N0的大小是（）

A.17°30'B.18°30'C.107°30'D.108°30'

9.小欣同學(xué)用紙（如圖）折成了個(gè)正方體的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子

里，只憑觀察，選出墨水在哪個(gè)盒子中（）

c.S

10.如圖，一航班沿北偏東60°方向從A地飛往C地，到達(dá)C地上空時(shí)，由于天氣情況不

適合著陸，準(zhǔn)備備降B地，已知C地在B地的北偏西45°方向，則其改變航向時(shí)Na的

度數(shù)為（）

A.60°B.75°C.80°D.105°

二.填空題（共5小題）

11.如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)0,則NA0C+NQ08

12.已知圓錐的高是2g,底面顯半徑為2,則該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖面積為

13.如圖所示，用量角器度量N408,可以讀出NAO8的度數(shù)為

14.把如圖①所示的正三楂錐沿其中的三條棱剪開(kāi)后，形成的平面展開(kāi)圖為圖②.若剪開(kāi)的

三條棱中有兩條是AB.AC,則剪開(kāi)的另一條棱是（寫出所有正確的答

案）.②

15.在下列現(xiàn)象中，體現(xiàn)了基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”的有（填序號(hào)）.

三.解答題（共5小題）

16.如圖，B處在A處的南偏西450方向上，。處在A處的南偏東30°方向，C處在8處

的北偏東60°方向，求NACB的度數(shù).

17.如圖，一艘漁船正以60海里/小時(shí)的速度向正東方向航行，在A處測(cè)得島礁P在東北方

向上，繼續(xù)航行1.5小時(shí)后到達(dá)8處，此時(shí)測(cè)得島礁P在北偏東30°方向，同時(shí)測(cè)得島

礁尸正東方向上的避風(fēng)港M在北偏東600方向.為了在臺(tái)風(fēng)到來(lái)之前用最短時(shí)間到達(dá)M

處，漁船立刻加速以75海里/小時(shí)的速度繼續(xù)航行多長(zhǎng)時(shí)間即可到達(dá).（結(jié)果保留根號(hào)）

18.一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子的展開(kāi)圖如圖所示.

（1）該盒子的底面的長(zhǎng)為（用含。的式子表示）.

（2）若①，②，③，④四個(gè)面上分別標(biāo)有整式2（x+1）,x,-2,4,且該盒子的相對(duì)兩

個(gè)面上的整式的和相等，求X的值.

（3）請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)充一個(gè)長(zhǎng)方形，使該展開(kāi)圖折疊成長(zhǎng)方體盒子后有蓋.

19.【閱讀理解】如圖1,小明把一副三角板直角頂點(diǎn)。重疊在一起.如圖2固定三角板AOB,

將三角板CO。繞點(diǎn)0以每秒15°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為，秒，當(dāng)OD邊與08

邊重合時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng).

【解決問(wèn)題】

（1）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，請(qǐng)?zhí)畛鯪AOC、NB。。之間的數(shù)量關(guān)系:

（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為9秒時(shí)，圖中有角平分線嗎？找出并說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)NAOC、NBO。中一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角的兩倍時(shí)，則稱射線0C是NAOB

20.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)圓柱體容器如圖所示，甲容器的直徑是10厘米，高是40厘米；乙容器

的直徑是20厘米，高是15厘米.若先在甲容器中倒?jié)M水，然后將其倒入乙容器中，則

倒完以后，乙容器中的水面離容器口有多少厘米？（容器壁厚度忽略不計(jì)）

甲乙

2025年廣東省中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：圖形初步認(rèn)識(shí)

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，則與“學(xué)”字相對(duì)的是（）

【考點(diǎn)】專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字.

【專題】展開(kāi)與折疊；空間觀念.

【答案】B

【分析】根據(jù)正方體的平面展開(kāi)圖找相對(duì)面的方法，同層隔一面判斷即可.

【解答】解：在該正方體中，與“學(xué)”字相對(duì)的面所寫的漢字是：心.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，熟練掌握正方體的平面展開(kāi)圖的特征

是解題的關(guān)鍵.

2.如圖，往一個(gè)密封的正方體容器持續(xù)注入一些水，注水的過(guò)程中，可將容器任意放置，

水平面形狀不可能是（）

A.三角形B.正方形C.六邊形D.七邊形

【考點(diǎn)】認(rèn)識(shí)立體圖形.

【專題】線段、角、相交線與平行線；空間觀念.

【答案】D

【分析】正方體有六個(gè)面，用一個(gè)平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少

與三個(gè)面相交得三角形，進(jìn)而可得出所有可能的情況.

【解答】解：正方體有六個(gè)面.注水的過(guò)程中，可將容器任意放置，水平面形狀最多與

六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形,

所得水平面形狀可能是三角形,四邊形、五邊形和六邊形，不可能出現(xiàn)七邊形.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了截?個(gè)幾何體，掌握正方體的截面形狀是解題的關(guān)鍵.

3.如圖，點(diǎn)3在點(diǎn)A的北偏西50°方向，點(diǎn)。在點(diǎn)4的正東方向，且點(diǎn)。到點(diǎn)6與點(diǎn)A

到點(diǎn)B的距離相等，則點(diǎn)A相對(duì)于點(diǎn)C的位置是（）

北

北偏東20°C.南偏西25°D.南偏西20°

【考點(diǎn)】方向角.

【專題】三角形；推理能力.

【答案】。

【分析】根據(jù)題意求出N3,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出N84C,進(jìn)而求出NE4C,得到

答案.

【解答】解：???點(diǎn)8在點(diǎn)4的北偏西500方向,

：.ZBAE=50°，

???點(diǎn)。在點(diǎn)B的正東方向,

J.BC//AD,

,NB=90°-NB4E=40°，

.*.ZBAC=ZC=1x(180°-40°)=70°,

AZEAC=70°-50°=20°,

???點(diǎn)A相對(duì)于點(diǎn)C的位置是南偏西20。，

故選：D.

北

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是方向角、等腰三角形的性質(zhì)，正確標(biāo)注方向角是解題的關(guān)鍵.

4.如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，折疊成正方體后，與“負(fù)”相對(duì)

【考點(diǎn)】專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字.

【專題】展開(kāi)與折疊；空間觀念.

【答案】B

【分析】根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖找相對(duì)面的方法：“Z”字兩端是對(duì)面，即可解答.

【解答】解：與“負(fù)”相對(duì)的面上的漢字是課，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖找

相對(duì)面的方法是解題的關(guān)鍵.

5.如圖1,圖2所示，把一副三角板先后放在/40B上，則NAOB的度數(shù)可能（）

圖1圖2

A.60°B.50°C.40°D.30°

【考點(diǎn)】角的大小比較.

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀.

【答案】c

【分析】結(jié)合三角板的相應(yīng)的角的度數(shù)與NAOB的比較，可判斷/4OB的范圍，從而可

求解.

【解答】解：由圖1可得/4。8<45°,由圖2可得NAO8>30°,

A300<ZAOB<45°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查角的大小的比較，解答的關(guān)鍵是由圖比較出N4OB的范圍.

6.學(xué)習(xí)《設(shè)計(jì)制作長(zhǎng)方體形狀的包裝紙盒》后，小寧從長(zhǎng)方形硬紙片上截去兩個(gè)矩形（圖

中陰影部分），再沿虛線折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒.紙片長(zhǎng)為30cm,寬為18cW,AD

=2AB,則該紙盒的容積為（）

BA

A.960cm3B.800（?m3C.650cn?D.648cn?

【考點(diǎn)】展開(kāi)圖折疊成幾何體.

【專題】展開(kāi)與折疊；幾何直觀.

【答案】D

【分析】根據(jù)展開(kāi)圖得出紙盒H勺長(zhǎng)、寬、高，然后計(jì)算出容積即可.

【解答】解：由題意知，AD+AB=\S,AD=2AB,

：.AD=12,AB=6,

即紙盒的寬為6o〃，高為12c也，

，長(zhǎng)為（30?6?6）+2=9（cm）,

工紙盒的容積為:9X6X12=648（cm3）,

故選：O.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，根據(jù)展開(kāi)圖得出紙盒的長(zhǎng)、寬、高是解題的關(guān)

鍵.

7.如圖，OA是北偏西60°方向的一條射線，若NAOB=90°,射線OB的方向是（）

北

A.南偏西30°B.南偏西60°C.北偏東30°D.北偏東60°

【考點(diǎn)】方向角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；兒何直觀；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)方向角的定義得出N4ON=60°,在根據(jù)平角的定義求出NSO8的大小即

可.

【解答】解：由方向角的定義可知，N4ON=60°,

VZAOB=90°,

???NSOB=180°-90°-60°=30°,

即08的方向?yàn)槟掀?0°,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查方向角，理解方向角的定義是正確解答的前提.

8.若Na與N0互補(bǔ)，Za=72°30',則NR的大小是（）

A.17°30'B.18°30'C.107°30'D.108°30'

【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角；度分秒的換算.

【專題】計(jì)算題；線段、角、用交線與平行線；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】利用補(bǔ)角的定義計(jì)算即可.

【解答】解：:Na與N0互補(bǔ)，Na=72030',

/.Zp=180°-Za=180°-72°307=107°30'.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了補(bǔ)角的定義，解題的關(guān)鍵是掌握補(bǔ)角的定義.

9.小欣同學(xué)用紙（如圖）折成了個(gè)正方體的盒子，里面放了?瓶墨水，混放在下面的盒子

里，只憑觀察，選出墨水在哪個(gè)盒子中（

C.O3

【考點(diǎn)】展開(kāi)圖折疊成幾何體.

【專題】推理填空題；空間觀念.

【答案】B

【分析】在驗(yàn)證立方體的展開(kāi)圖時(shí)，要細(xì)心觀察每一個(gè)標(biāo)志的位置是否一致，然后進(jìn)行

判斷.

【解答】解：根據(jù)展開(kāi)圖中各種符號(hào)的特征和位置，可得墨水在E盒子里面.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方體的表面展開(kāi)圖及空間想象能力.易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生對(duì)相關(guān)圖的

位置想象不準(zhǔn)確，從而錯(cuò)選，解決這類問(wèn)題時(shí)，不妨動(dòng)手實(shí)際操作一下，即可解決問(wèn)題.

10.如圖，一航班沿北偏東60°方向從4地飛往C地，到達(dá)C地上空時(shí)，由于天氣情況不

適合著陸，準(zhǔn)備備降8地，已知C地在8地的北偏西45°方向，則其改變航向時(shí)Na的

度數(shù)為（）

A.60°B.75°C.80°D.105°

【考點(diǎn)】方向角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)題意可得：ZEAC=60°,ZCBF=45°,AE//BF,從而利用平行線的性

質(zhì)可得NEA3+N48尸=180°,進(jìn)而可得NCAB+NC84=75°,然后利用三角形外角的

性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：如圖:

由題意得：ZEAC=60°,ZCBF=45°,AE//BF,

：,ZEAB+ZABF=\S00,

.?.NG48+/CR4=180°-NEAC-NCBF=”°,

VZa是△ACB的一個(gè)外角，

/.Za=ZCAB+^CBA=15°,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方向角，熟練掌握方向角的定義是解題的關(guān)鍵.

二.填空題（共5小題）

11.如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)。,則NAOC+NQO”180°

【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】因?yàn)楸绢}中NAOC始終在變化，因此可以采用“設(shè)而不求”的解題技巧進(jìn)行求

解.

【解答】解：設(shè)N4OO=a,ZAOC=90°+a,NBOD=90°-a,

所以/AOC+NBOZ）=90°+a+90°-a=180°.

故答案為：180°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角度的計(jì)算問(wèn)題，在本題中要注意N40C始終在變化，因此可以采

用“設(shè)而不求”的解題技巧進(jìn)行求解.

12.已知圓錐的高是275,底面圓半徑為2,則該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖面積為

【考點(diǎn)】幾何體的展開(kāi)圖.

【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算；空間觀念.

【答案】87T.

【分析】根據(jù)圓錐的軸載面是直角三角形，利用勾股定理可得母線長(zhǎng)，由圓錐的側(cè)面展

開(kāi)圖面積為Rnr,直接代數(shù)可得結(jié)果.

【解答】解：???圓錐的高是28，底面圓半徑為2,

??.圓錐的母線長(zhǎng)為J(2V5)2+22=4,

，該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖面積為2X4XIT=8TT.

故答案為：Sir.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要是考查了圓睢的側(cè)面積的求法，能夠熟練掌握錐的側(cè)面展開(kāi)圖面積為

Rm是解答此題的關(guān)鍵.

13.如圖所示，用量角器度量N4。&可以讀出NAOB的度數(shù)為13如.

【考點(diǎn)】角的概念.

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】由圖形可直接得出.

【解答】解：由圖形所示，NA05的度數(shù)為135°,

故答案為：135°.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正確使用顯角器是解題的關(guān)鍵.

14.把如圖①所示的正三棱錐沿其中的三條棱剪開(kāi)后，形成的平面展開(kāi)圖為圖②.若剪開(kāi)的

三條棱中有兩條是48、AC,則剪開(kāi)的另一條棱是BD或CD(寫出所有正確的答

A

【考點(diǎn)】幾何體的展開(kāi)圖.

【專題】展開(kāi)與折疊；空間觀念.

【答案】或CD.

【分析】親自動(dòng)手具體操作，或根據(jù)三棱錐的圖形特點(diǎn)作答.

【解答】解：把如圖①所示的正三棱錐沿其中的三條棱剪開(kāi)后，形成的平面展開(kāi)圖為圖

②.若剪開(kāi)的二條棱中有兩條是AR、AC則翦開(kāi)的另一條棱是PD或OX

故答案為：8?；駽￡).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的展開(kāi)圖的知識(shí)，動(dòng)手具體操作的同時(shí)，注意培養(yǎng)空間想象

能力.

【考點(diǎn)】直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線.

【專題】線段、角、相交線與平行線；應(yīng)用意識(shí).

【答案】①②③.

【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)，逐一判斷即可解答.

【解答】解：①平板彈墨線，體現(xiàn)了基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”;

②建筑工人砌墻，體現(xiàn)了基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”；

③會(huì)場(chǎng)擺直茶杯，體現(xiàn)了基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”；

④彎河道改直，體現(xiàn)了基本事實(shí)”兩點(diǎn)之間線段最短”；

所以，在上列現(xiàn)象中，體現(xiàn)了基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”的有①②③,

故答案為：①②③.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的性質(zhì)，熟練掌握直線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三.解答題（共5小題）

16.如圖，8處在A處的南偏西45°方向上，C處在A處的南偏東30°方向，C處在8處

的北偏東60°方向，求N4C8的度數(shù).

【考點(diǎn)】方向角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】90°.

【分析】先根據(jù)題意得出NBAC的度數(shù)，由可得出NO84的度數(shù)，進(jìn)而可得出

N4BC的度數(shù)，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出N4C8的度數(shù).

【解答】解：根據(jù)題意，得NBAE=45°,ZCA￡：=30°,ND8C=60°,

，ZBAC=NBAE+NCAE

=450+30°

=75°.

*：AE//DBt

；.NDBA=NBAE=45°,

/.ZABC=/DBC-ZDBA

=60°-45°

=15°,

???N4CB=180°?/ABC-/BAC

=180°-15°-75°

=90°.

B

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是方向角的概念，即用方位角描述方向時(shí)，通常以正北或正南方向

為角的始邊，以對(duì)象所處的射線為終邊，故描述方位角時(shí)，一般先敘述北或南，再敘述

偏東或偏西.

17.如圖，一艘漁船正以60海里/小時(shí)的速度向正東方向航行，在A處測(cè)得島礁P在東北方

向上，繼續(xù)航行1.5小時(shí)后到達(dá)8處，此時(shí)測(cè)得島礁尸在北偏東30°方向，同時(shí)測(cè)得島

礁P正東方向上的避風(fēng)港M在北偏東600方向.為了在臺(tái)風(fēng)到來(lái)之前用最短時(shí)間到達(dá)M

處，漁船立刻加速以75海里/小時(shí)的速度繼續(xù)航行多長(zhǎng)時(shí)間即可到達(dá).(結(jié)果保留根號(hào))

【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；幾何直觀.

18+66

【答案】

5°

【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)尸作PQ_LA8交A8延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)M作交延長(zhǎng)

線于點(diǎn)N,利用方|句角的定義得到N"Q=45°,A8=6UX1.5=%,/k8N=6U°,Z

MBN=30°,在RlZXPBQ中，設(shè)BQ=x,利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到PQ=

V3x,再利用/以。=45°得到岳=90+x,解得x=45(V3+1),則尸Q=45(3+V3)

海里，然后在RtZiMBN中計(jì)算出BM=2MN=90(3+百)海里，最后利用速度公式計(jì)算

出從B處到避風(fēng)港M的時(shí)間即可.

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)M作MNLAB交A8

延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,N%Q=45°,AB=60X1.5=90,NPBN=60°,NMBN=30°,

在RlZ\PBQ中，設(shè)8Q=x,

???NPBQ=60°,

:,PQ=岳，

在Rt△附。中，

TNB4Q=45°,

：,PQ=AQ,即岳=90+x,解得x=45(V5+1),

???PQ=45(3+V3)海里，

在□△MBN中，

*：/MBN=30°,MN=PQ=45(3+V3)海里，

：?BM=2MN=90(3+V3)海里，

:城B處到避風(fēng)港何的時(shí)間=甄芫@=18268(小時(shí)).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題：在解決有關(guān)方向角的問(wèn)題中，

一般要根據(jù)題意理清圖形中各角的關(guān)系，有時(shí)所給的方向角并不一定在直角三角形中，

需要用到兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等或一個(gè)角的余角等知識(shí)轉(zhuǎn)化為所需要的角.合理構(gòu)建直

角三角形是解決此題的關(guān)鍵.

18.一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子的展開(kāi)圖如圖所示.

（1）該盒子的底面的長(zhǎng)為（用含〃的式子表示）.

（2）若①，②，③，④四個(gè)面上分別標(biāo)有整式2（A+1）,x,-2,4,且該盒子的相對(duì)兩

個(gè)面上的整式的和相等，求x的值.

（3）請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)充一個(gè)長(zhǎng)方形，使該展開(kāi)圖折疊成長(zhǎng)方體盒子后有蓋.

【考點(diǎn)】專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字；列代數(shù)式；整式的加減.

【專題】整式；幾何直觀.

【答案】（1）3〃；

(2)4；

（3）見(jiàn)解答過(guò)程.

【分析】（1）依據(jù)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子的高為小底面的寬為2小即可得到底面的長(zhǎng)；

（2）根據(jù)該盒子的相對(duì)兩個(gè)面上的整式的和相等，列方程求解即可；

（3）依據(jù)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖的特征，即可在圖中補(bǔ)充一個(gè)長(zhǎng)方形，使該展開(kāi)圖折疊成長(zhǎng)方

體盒子后有蓋.

【解答】解：（1）由題可得，無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子的高為小底面的寬為

，底面的長(zhǎng)為5a-2a=3.,

故答案為：3a；

（2）???①，②，③，④四個(gè)面上分別標(biāo)有整式2（x+1）,x,-2,4,且該盒子的相對(duì)兩

個(gè)面上的整式的和相等，

A2（x+1）+（-2）=x+4,

解得x=4；

（3）如圖所示：（答案不唯一）

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問(wèn)題，

辨析幾何體的展開(kāi)圖，通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念是解決此類

問(wèn)題的關(guān)鍵.

19.【閱讀理解】如圖1,小明把一副三角板直角頂點(diǎn)。重疊在一起.如圖2固定三角板AOB,

將三角板CO力繞點(diǎn)0以每秒15°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為/秒，當(dāng)。。邊與08

邊重合時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng).

【解決問(wèn)題】

（1）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，請(qǐng)?zhí)畛鯪AOC、ZBOD之間的數(shù)量關(guān)系NAOC+N8O￡>=180°

（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為9秒時(shí)，圖中有角平分線嗎？找出并說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)NAOC、/BOD中一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角的兩倍時(shí)，則稱射線0C是NA08

的“優(yōu)線”，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的/值.

【專題】三角形；推理能力.

【答案】（1）NAOC+N8OO=180°；（2）有，0。平分N408,。8平分NC0D,理由

略；（3）f=4或8.

【分析】（1）由題意，根據(jù)題目分析，然后畫(huà)出圖形可得結(jié)論.

（2）依據(jù)題意，畫(huà)出圖形，然后分別計(jì)算出角的度數(shù)可得解.

（3）依據(jù)題意，將所有可能情形梳理并分類討論可得f的值.

【解答】解：（D）①如圖，N40C+NB。婷=180°.

A

理由如下：由題意得，/拉。4=90°-N40C,NCO8=90°-ZAOC.

:./AOC