高一期末模擬卷01一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（2024·四川綿陽(yáng)·期末）已知，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的運(yùn)算及四則運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再由共軛復(fù)數(shù)的概念求出，即可得解.【詳解】因?yàn)椋?，故?fù)數(shù)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限.故選：A2．（2223高一下·湖北武漢·期末）如圖，四邊形的斜二測(cè)畫(huà)法直觀圖為等腰梯形．已知，，則下列說(shuō)法正確的是（）A． B．C．四邊形的周長(zhǎng)為 D．四邊形的面積為【答案】D【分析】過(guò)作交于點(diǎn)，求出，即可判斷B，再還原平面圖，求出相應(yīng)的線段長(zhǎng)，即可判斷ACD.【詳解】對(duì)于B：如圖過(guò)作交于點(diǎn)，由等腰梯形且，又，，可得是等腰直角三角形，即，故B錯(cuò)誤；對(duì)于A：還原平面圖如下圖，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于C：過(guò)作交于點(diǎn)，則，由勾股定理得，故四邊形的周長(zhǎng)為：，即C錯(cuò)誤；對(duì)于D：四邊形的面積為：，即D正確.故選：D.3．（2324高一下·遼寧沈陽(yáng)·期末）下列說(shuō)法不正確的是（

）A．函數(shù)的定義域是B．函數(shù)在時(shí)的值域?yàn)镃．若，則的值為0D．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是【答案】D【分析】對(duì)于A：根據(jù)根式以及余弦函數(shù)性質(zhì)分析求解；對(duì)于B：以為整體，結(jié)合正弦函數(shù)分析求解；對(duì)于C：根據(jù)周期性和對(duì)稱性分析求解；對(duì)于D：取特值結(jié)合單調(diào)性的定義分析判斷.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：令，則，可得，解得，所以函數(shù)的定義域是，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)?，則，可知，則，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)榈淖钚≌芷?，又因?yàn)椋芍獮榈膶?duì)稱中心，則，即，且，所以，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；可知函數(shù)在不單調(diào)，故D錯(cuò)誤；故選：D.4．（2324高一下·江蘇南京·期末）已知向量，，若，的夾角為鈍角，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由，的夾角為鈍角，可得，且與不共線，從而可求出的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，，，的夾角為鈍角，所以，解得，且，即的取值范圍是，故選：B5．（2024·福建福州·期末）已知圓錐的頂點(diǎn)為，母線所成角的余弦值為，且該圓錐的母線是底面半徑的倍，若的面積為，則該圓錐的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)條件，求圓錐的底面半徑和母線長(zhǎng)，再根據(jù)公式求圓錐的表面積.【詳解】如圖：設(shè)圓錐底面為，母線長(zhǎng)為，母線，夾角為，則，所以.因?yàn)榈拿娣e為，所以.又.所以圓錐的表面積為：.故選：B6．（2324高一下·上?！て谀┰谥?，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若且，則是（

）A．等邊三角形 B．頂角為的等腰三角形C．等腰直角三角形 D．非直角三角形，也非等腰三角形【答案】A【分析】由條件利用余弦定理求得，可得，由，再根據(jù)正弦定理和余弦定理再可得，從而得出結(jié)論．【詳解】在中，，，，又由可得，，故是等邊三角形.故選：A.7．（2024·安徽馬鞍山·期末）已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是，且在上單調(diào)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】整理可得，以為整體，根據(jù)單調(diào)性分析可得，再結(jié)合零點(diǎn)分析求解.【詳解】因?yàn)?，，且時(shí)，可得，且，若在上單調(diào)，則，解得，又因?yàn)榈囊粋€(gè)零點(diǎn)是，則，解得，所以.故選：B.8．（2024·河南洛陽(yáng)·期末）已知圓臺(tái)的上、下底面中心分別為，且，上、下底面半徑分別為2，12，在圓臺(tái)容器內(nèi)放置一個(gè)可以任意轉(zhuǎn)動(dòng)的球，則該球表面積的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意作出軸截面，利用直角三角形知識(shí)求得，即可求解球的表面積.【詳解】如圖所示，根據(jù)題意可知.設(shè)圓臺(tái)內(nèi)能放置的最大球的球心為，且與底面和母線AB分別切于兩點(diǎn)，因?yàn)?，所以，所以，所以可知球的半徑，此時(shí)球的直徑為，即此時(shí)球與圓臺(tái)上底面不相切，因此圓臺(tái)內(nèi)能放置的最大球的表面積.故選：B【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解決與球相關(guān)的切、接問(wèn)題，其通法是作出截面，將空間幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題求解，其解題思維流程如下：（1）定球心：如果是內(nèi)切球，球心到切點(diǎn)的距離相等且為球的半徑；如果是外接球，球心到接點(diǎn)的距離相等且為半徑；（2）作截面：選準(zhǔn)最佳角度做出截面（要使這個(gè)截面盡可能多的包含球、幾何體的各種元素以及體現(xiàn)這些元素的關(guān)系），達(dá)到空間問(wèn)題平面化的目的；（3）求半徑下結(jié)論：根據(jù)作出截面中的幾何元素，建立關(guān)于球的半徑的方程，并求解.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9．（2024·全國(guó)·高考真題）對(duì)于函數(shù)和，下列說(shuō)法正確的有（

）A．與有相同的零點(diǎn) B．與有相同的最大值C．與有相同的最小正周期 D．與的圖像有相同的對(duì)稱軸【答案】BC【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的零點(diǎn)，最值，周期公式，對(duì)稱軸方程逐一分析每個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】A選項(xiàng)，令，解得，即為零點(diǎn)，令，解得，即為零點(diǎn)，顯然零點(diǎn)不同，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，顯然，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)，根據(jù)周期公式，的周期均為，C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)的對(duì)稱軸滿足，的對(duì)稱軸滿足，顯然圖像的對(duì)稱軸不同，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC10．（2324高二下·安徽·期末）在四棱錐中，底面是矩形，平面，、分別為棱、的中點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的有（

）A． B．平面C．若，則 D．若平面，則【答案】BCD【分析】若，可得平面，進(jìn)而可得，可判斷A；，可得平面，可判斷B；，兩邊平方可求，判斷C；由已知可得平面，從而可得，可判斷D.【詳解】選項(xiàng)A：平面，平面，則，若，又，平面，所以平面，又平面，進(jìn)一步有，而底面是矩形，不能保證，故A錯(cuò)誤．選項(xiàng)B：取中點(diǎn)，則，所以四邊形，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，故B正確．選項(xiàng)C：因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，所以，所以，故C正確．由B可得，若平面，則平面，又平面，所以，又是的中點(diǎn)，所以，故D正確.故選：BCD.11．（2324高一下·吉林長(zhǎng)春·期末）已知等邊的邊長(zhǎng)為2，，，交于

，則（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算即可求解A；根據(jù)以及三點(diǎn)共線，即可結(jié)合向量的線性運(yùn)算求解B，根據(jù)，，即可根據(jù)比例關(guān)系求解面積之間的關(guān)系，即可判斷CD.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所?所以，故A正確；對(duì)于B，設(shè),所以，又三點(diǎn)在一條直線上，故，故，解得即，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，設(shè),由于，則，,又,所以,故C正確，對(duì)于D，因?yàn)?所以，，所以，故D錯(cuò)誤．故選：AC．填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12．（2324高三上·天津?qū)幒印て谀┮阎?，則．【答案】【分析】利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)椋?故答案為：13．（2024·湖北武漢·期末）已知函數(shù)，的部分圖象如圖所示．若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象．若函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值是．【答案】/【分析】根據(jù)給定條件，求出函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出的解析式，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)列式計(jì)算即得.【詳解】由函數(shù)的圖象知，的周期，，又，解得，而，則，于是，，由函數(shù)為奇函數(shù)，得，而，則，所以當(dāng)時(shí)，.故答案為：14．（2024·江西鷹潭·期末）如圖，在正四棱臺(tái)中，，．若該四棱臺(tái)的體積為，則該四棱臺(tái)的外接球表面積為．【答案】【分析】連接，交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接，過(guò)作于點(diǎn)，底面，根據(jù)正四棱臺(tái)的體積求出棱臺(tái)的高，即可判斷四棱臺(tái)外接球的球心在的延長(zhǎng)線上，利用勾股定理求出外接球的半徑，即可求出外接球的表面積.【詳解】如圖，連接，交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接，則，底面，平面，∴．過(guò)作于點(diǎn)，則，∴底面．∴該正四棱臺(tái)的體積，∴．連接，∵，∴四棱臺(tái)外接球的球心在的延長(zhǎng)線上，設(shè)，則，，，由，得，解得，故，即外接球的半徑，∴外接球表面積為．故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵是求出正四棱臺(tái)的高，從而確定外接球的球心球心在的延長(zhǎng)線上，利用勾股定理求出外接球的半徑.四、解答題（本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15．（2223高二下·陜西榆林·期末）已知.(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)已知均為銳角，，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)正弦二倍角公式和降冪公式直接化簡(jiǎn)函數(shù)，再結(jié)合三角函數(shù)的周期公式直接求解；（2）根據(jù)已知條件求出，再根據(jù)正弦的差角公式求值.【詳解】（1），所以，即函數(shù)的最小正周期為（2）因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以，所?6．（2223高一下·四川成都·期末）在中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且.(1)求A的大?。?2)若a＝7，且頂點(diǎn)A到邊BC的距離等于，求b和c的長(zhǎng).【答案】(1)(2)b＝3，c＝5或b＝5，c＝3【分析】（1）先利用正弦定理化角為邊，再利用余弦定理求解；（2）利用面積公式求出，聯(lián)立方程組可求答案.【詳解】（1）由正弦定理，，即.因?yàn)?，，所?（2）由（1）可知①.又因?yàn)椋寓?，?lián)立①②解得b＝3，c＝5或b＝5，c＝3.17．（2223高一下·吉林四平·期末）在直角梯形中，，，，，是線段上包括端點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

(1)若時(shí)，①求的值；②若，求的值；(2)若，求的最小值．【答案】(1)①；②．(2)．【分析】（1）①建立平面直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示計(jì)算即可；②設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用，即可求出點(diǎn)坐標(biāo)，即可求的值．（2）設(shè)，表示出點(diǎn)，的坐標(biāo)，即可表示出的坐標(biāo)，進(jìn)而可得坐標(biāo)，根據(jù)向量模的坐標(biāo)表示，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可以求解．【詳解】（1）如圖，以為原點(diǎn)，分別以、所在直線為、軸建立平面直角坐標(biāo)系，

則，，，所以，．①；②設(shè)，則，，因?yàn)?，解得，所以．?）因?yàn)椋O(shè)，則，所以，，所以，，所以，所以，所以當(dāng)時(shí)，最小，最小值為．18．（2324高一下·廣東廣州·期末）如圖，已知等腰梯形中，，，是的中點(diǎn)，，將沿著翻折成，使平面.(1)求證：平面；(2)求與平面所成的角；(3)在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)(3)存在，此時(shí)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)且【分析】（1）首先根據(jù)已知條件并結(jié)合線面垂直的判定定理證明平面，再證明即可證出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）中線面垂直的結(jié)論并結(jié)合線面角的概念找出所求角，再結(jié)合已知條件即可求解；（3）首先假設(shè)存在，然后根據(jù)線面平行的性質(zhì)以及已知條件，看是否能求出點(diǎn)的具體位置，即可求解.【詳解】（1）如圖，在梯形ABCD中，連接DE，因?yàn)镋是BC的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)?，且，故四邊形是菱形，從而，所以沿著AE翻折成后，平面，因?yàn)槠矫?，則有，又平面，所以平面，由題意，易知,所以四邊形是平行四邊形，故，所以平面.（2）因?yàn)槠矫?，所以線段在平面內(nèi)的射影為線段，所以與平面所成的角為，由已知條件，可知，，所以是正三角形，所以平分，所以，所以與平面所成的角為.（3）假設(shè)線段上存在點(diǎn)，使得平面，過(guò)點(diǎn)作交于，連接，如圖所示：所以，所以四點(diǎn)共面，又因?yàn)槠矫?，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以是的中點(diǎn)，故在線段上存在點(diǎn)，使得平面，且.19．（2324高一下·江西·期末）已知向量，，定義運(yùn)算，同時(shí)定義.(1)若，求實(shí)數(shù)的取值集合；(2)已知，求；(3)已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且時(shí)，，是否存在實(shí)數(shù)，使？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)(2)(3)不存在實(shí)數(shù)，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)新定義結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)算即可；（2）根據(jù)新定義及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解；（3）根據(jù)新定義運(yùn)算化簡(jiǎn)后，分別分析抽象函數(shù)的奇偶性得出周期，再由三角函數(shù)的最大值，分析最大值不能同時(shí)取得即可得解.【詳解】（1），所以，即，解得，，所以實(shí)數(shù)的取值集合為.（2），所以.（3）不存在實(shí)數(shù)，使得.因?yàn)?，所以，若，只需，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，