15.3分式方程

第1課時分式方程及其解法R·八年級上冊了解分式方程的概念，能判斷一個等式是不是分式方程；掌握解分式方程的步驟，熟練運用解分式方程的步驟進(jìn)行計算；在經(jīng)歷“實際問題-分式方程-整式方程”的過程，發(fā)展分析問題，解決問題的能力，滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)應(yīng)用意識.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.什么是方程？復(fù)習(xí)導(dǎo)入指含有未知數(shù)的等式.2.我們已學(xué)過的方程有哪些？舉例說明.我們所學(xué)的方程，分母中都不含未知數(shù)，所以我們把這類方程叫做整式方程，例如一元一次方程，二元一次方程.探究新知知識點1分式方程的概念一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，它沿江以最大航速順流航行90km所用時間，與以最大航速逆流航行60km所用時間相等，江水的流速為多少分析：順流航行90km所用的時間=逆流航行60km所用的時間V輪船順流

=V輪船靜水

+

V水流V輪船逆流

=V輪船靜水

-

V水流一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，它沿江以最大航速順流航行90km所用時間，與以最大航速逆流航行60km所用時間相等，江水的流速為多少解：如果設(shè)江水的流速為

vkm/h速度（km/h）路程（km/h）時間（h）順流逆流30+v30-v9060這個方程是我們以前學(xué)過的方程嗎？它與一元一次方程有什么區(qū)別？分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程分式方程必須滿足的條件（三者缺一不可）（1）是方程（含有未知數(shù)的等式）；（2）含有字母；（3）分母中含有字母.分式方程和整式方程的區(qū)別與聯(lián)系分式方程整式方程區(qū)別聯(lián)系分母中含有未知數(shù)分母中不含未知數(shù)分式方程可以轉(zhuǎn)化為整式方程下列方程哪些是分式方程？④⑤<針對訓(xùn)練>①③②π是常數(shù)，不是未知數(shù)如何解分式方程知識點2分式方程的解法（1）如何把它轉(zhuǎn)化為整式方程呢？（2）怎樣去分母？（3）在方程兩邊乘什么樣的式子才能把每一個分母都約去？（4）這樣做的依據(jù)是什么？解分式方程最關(guān)鍵的問題是什么？“去分母”整式方程轉(zhuǎn)化方程兩邊同乘各分母的最簡公分母得解得

v=6檢驗：將

v=6代入原方程中，左邊=2.5=右邊，因此v=6是原方程的解.解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”，即方程兩邊乘最簡公分母，這也是解分式方程的一般方法.結(jié)小納歸指出下列方程中各分母的最簡分母，并寫出去分母后得到的整式方程.①②解：①最簡公分母2x(x+3)，去分母得x+3=4x；

②最簡公分母x2-1，去分母得2(x+1)=4；<針對訓(xùn)練>解：在方程兩邊乘最簡公分母

，

得x+5=10解得x=5(x-5)(x+5)解方程去分母x=5是原分式方程的解嗎？檢驗：當(dāng)x=5時，分母x-5=0，x2-25=0，分式無意義，x=5不是原分式方程的解，此分式方程無解.思考上面兩個分式方程中，為什么①去分母后所得整式方程的解就是①的解，而②去分母后所得整式方程的解卻不是②的解呢？解分式方程去分母時，方程兩邊要乘同一個含未知數(shù)的式子（最簡公分母）.當(dāng)v=6時，(30+v)(30-v)≠0，去分母時，方程①兩邊乘了同一個不為0的式子，因此所得整式方程的解與①的解相同.當(dāng)x=5時，(x-5)(x+5)=0，去分母時，方程②兩邊乘了同一個等于0的式子，這時所得整式方程的解使②出現(xiàn)分母為0的現(xiàn)象，因此這樣的解不是②的解.x=5是分式方程的增根一般地，解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為0，因此應(yīng)做如下檢驗：將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則這個解不是原分式方程的解.例1解方程.解：方程兩邊乘x（x-3），得2x=3x-9解得：

x=9檢驗：當(dāng)x=9時，x（x-3）≠0，所以，原分式方程的解為x=9.例2解方程.解：方程兩邊乘（x-1）（x+2），得x（x+2）-（x-1）（x+2）=3解得：

x=1檢驗：當(dāng)x=1時，（x-1）（x+2）=0所以，原分式方程無解.因此，x=1不是原分式方程的解.分式方程整式方程x=ax=a是分式方程的解x=a不是分式方程的解最簡公分母不為0最簡公分母為0去分母解整式方程檢驗歸納解下列方程：【選自教材P150練習(xí)】<針對訓(xùn)練>解：(1)方程兩邊乘

x（x-2），得5（x-2）=7x.解得：x

=

-5.檢驗：將

x

=

-5代入原分式方程中，左邊

=-1=

右邊.因此

x=

-5是原分式方程的解.解下列方程：【選自教材P150練習(xí)】解：(2)方程兩邊乘

（x+3）（x-1），得2（x-1）=x

+3.解得：x

=

5.檢驗：將

x

=

5代入原分式方程中，左邊

=

=

右邊.因此

x=

5是原分式方程的解.基礎(chǔ)鞏固A.2－（2－x）=1 B.2+（2－x）=1C.2－（2－x）=x－1 D.2+（2－x）=（x－1）1.把分式方程

兩邊同乘（x－1），約去分母后，得（）D達(dá)標(biāo)檢測2.分式方程

的解是（

）A.x=1 B.x=－1C.x=－14 D.無解D3.解下列方程：【選自教材P152練習(xí)】解：(1)方程兩邊乘2x（x+3），得

x+3=2·2x.解得：x

=1.檢驗：當(dāng)

x

=1時，2x（x+3）≠0.因此

x=1是原分式方程的解.3.解下列方程：【選自教材P152練習(xí)】(2)方程兩邊乘3（x+1），得3x

=2x

+3（x+1）.解得：x

=

.檢驗：當(dāng)

x

=

時，3（x+1）≠0.所以

x=

是原分式方程的解.4.解下列方程：【選自教材P152練習(xí)】(3)方程兩邊乘（x+1）（x-1），得2（x+1）=4.解得：x

=1.檢驗：當(dāng)

x

=1時，（x+1）（x-1）=0.因此

x=1不是原分式方程的解.所以原方程無解4.解下列方程：【選自教材P152練習(xí)】(4)方程兩邊乘

x（x+1）（x-1），得5（x-1）-（x+1）

=0.解得：x

=

.檢驗：當(dāng)

x

=

時，

x（x+1）（x-1）≠0.所以

x=

是原分式方程的解.5.解關(guān)于x的方程（b≠1）.

解：方程兩邊同乘x-a，得

a+b（x-a）=（x-a）去括號，得a+bx-ab=x-a移項、合并同類項，得（b-1）x

=ab-2a∴檢驗：當(dāng)時，∵b≠1，∴b-1≠0，x-a≠0，所以

是原分式方程的解．綜合應(yīng)用5.已知關(guān)于x的方程

有增根，求該方程的增根和k的值.解：去分母，得3x+3-（x-1）=x2+kx，整理，得x2+（k-2）x-4=0.因為有增根，所以增根為x=0或x=1.當(dāng)x=0時，代入方程得-4=0，所