考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效。1.已知復(fù)數(shù)z滿足z(1-i)=i,則z的虛部為2.已知集合A={x|x3-x-7≤0},B={y∈N|y=—x2—4x-2},則A∩B=A.{0}B.{0,1,2}展開式中的常數(shù)項(xiàng)為B.2C5.已知a=(2,3),b=(-4,λ),A.充分不必要條件B.必要不充分條件則△ABC的面積為A.3√3B.2√3A.2√5πB.(2√5+4)πC.4√5π則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A.{e}B.(e,十○)【高三開學(xué)考·數(shù)學(xué)第1頁(yè)(共4頁(yè))】A.ab2<b2cP(M|N)=【高三開學(xué)考·數(shù)學(xué)第2頁(yè)(共4頁(yè))】4√2,AB=BC.【高三開學(xué)考·數(shù)學(xué)第3頁(yè)(共4頁(yè))】(2)過點(diǎn)A且斜率不為0的直線l交C于M,N兩點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè)),點(diǎn)N關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為T.若數(shù)列{an}的相鄰兩項(xiàng)或幾項(xiàng)之間的關(guān)系由函數(shù)f(x)確定，則稱f(x)為{an}的遞歸函數(shù).設(shè)[-1.3]=-2.若【高三開學(xué)考·數(shù)學(xué)第4頁(yè)(共4頁(yè))】2.B因?yàn)閥=-x2-4x-2=-(x+2)2+2≤2,又y∈N,故B={0,1,2},易驗(yàn)證0,1,2均是x3-x-7≤0的解，所以0,1,2∈A,所以A∩B={0,1,2}.故選B.4.B法1:設(shè)漸近線與E的一個(gè)切點(diǎn)為A,連接AE,則(如圖所示),不妨設(shè)第一象限的漸近線l的傾斜角為法2:由題意知C的漸近線方程為by±ax=0,E的圓心為(4,0),半徑為2,則兩邊平方并化簡(jiǎn)得4a2=a2+b2,設(shè)C的半焦距為c,則離心率5.Aa與b的夾角是鈍角?a·b<0且a與b不能方向相反.由a·b<0,得一8+3λ<0,2λ一(-12)=0,所以λ=—6,此時(shí)a與b方向相反，所以a與b的夾角是鈍角的充要條件為且λ≠-6.故p是q6.D因?yàn)閟inA-sin(B-C)=sin2B,所以sin(B+C)-sin(B-C)=sin2B,所以2cos7.A設(shè)圓錐的底面半徑為r,則圓錐的高為3—r(0<r<3),則圓錐的體積為,所以8.C關(guān)于x的方程f(x)=g(x)有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，即y=f(x)與y=kx-1的圖象有2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)k=0,直線y=—1與的圖象交于點(diǎn)(-2,-1),又當(dāng)x≥0時(shí)，e-1≥0,故直線y=-1與y=e2-1(x≥0)的圖象無(wú)公共點(diǎn)，故時(shí)，此時(shí)y=f(x)與y=kx—1的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，設(shè)切點(diǎn)P(xo,e“0—1),【高三開學(xué)考·數(shù)學(xué)參考答案第1頁(yè)(共6頁(yè))】(0,—1),所0,解得xo=1,所以k=e;當(dāng)k<0時(shí)，若1,則kx2—x-2=0,由△=1+8k=f(x)的圖象有2個(gè)交點(diǎn).綜上所述，實(shí)數(shù)k的取值范圍是U{e}.;;,所,當(dāng)且僅當(dāng)c=—a時(shí)取;;Z),所以g(x)圖象的對(duì)稱中心為)(k?∈Z),所以f(x)與,所以2Z,解得Z),故D正確.故選ABD.;11.ABC連接AC,AD,則AC=AD?=2√2,作QF⊥AC,交AC于點(diǎn)F,易證QF//AA?, ,所以,所以AQ=√AF2+QF2=2,同理D?Q=2,所以AQ2+D?Q2=AD2,所以D?Q⊥AQ,故在正方形ABCD內(nèi)的部分設(shè)該圓交棱CD于S點(diǎn)，交棱CB于R點(diǎn)，則,又;【高三開學(xué)考·數(shù)學(xué)參考答案第2頁(yè)(共6頁(yè))】D錯(cuò)誤.故選ABC.,所以a=20.由題意知14.由題意知l:y=—1,設(shè)P(xo,—1),M(x?,y?),N(x?,y?),由x2=4y,得x2,所以,故,所以PM的方程,即2y=xix-2yi.又PM過點(diǎn)P(xo,-2y?+2=0,所以直線MN的方程為xox-2y+2=0,所以直線MN過點(diǎn)(0,1),由消去y并化簡(jiǎn)得x2-2xox—4=0,所以x?+x?=2xo,xix?=-4,所以y?+y?=x?+2,所以直線PD的方程為x=xo,所以,即),因所以點(diǎn)G為PD的中點(diǎn),所以ST15.解：(1)李明沒通過面試包含前3題有1題答對(duì)，第4題答錯(cuò)和前3題均答錯(cuò)兩種情況，故所求概率為.……………4分(2)由題意得X的取值為2,3,4,則;.……………10分.故所求分布列為：X234P……………………11分16.解：(1)由題意得f(x)的定義域?yàn)?0,+一),此時(shí)，,………………4分【高三開學(xué)考·數(shù)學(xué)參考答案第3頁(yè)(共6頁(yè))】所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,1),單調(diào)遞減區(qū)間是(1,+一),并且f(x)在x=1處取得極大值.………………6分,則所以h(x)在(0,+一)上單調(diào)遞減， 8分又4所以存在唯一的x?∈(4,5),使得h(x?)=0,即1-,所以 10分所以PD2+AD2=PA2,所以PD⊥A同理PD⊥CD,又ADNCD=D,AD,CDC平面ABCD,連接BD,因?yàn)锳D=CD,AB=BC,DB=DB,所以△ADB≌△CDB,所以∠ADB=∠CDB.因?yàn)锽DNPD=D,BD,PDC平面PBD,所以AC⊥平面PBD, 1分 分分分6分6(2)解：因?yàn)锳D=CD=4,AC=4√2,所以AD2+CD2=AC2,所以AD⊥CD,又PDLAD,PD⊥CD,故AD,CD,PD兩兩垂直，故以D為坐標(biāo)設(shè)平面ACP的法向量為m=(x?,y,z?),則即設(shè)平面BCP的法向量為n=(x?,y?,z2),則設(shè)平面APC與平面BPC夾角的大小為θ,則兩邊平方并化簡(jiǎn)得4a2—17a+15=0,解得a=3或.………12分【高三開學(xué)考·數(shù)學(xué)參考答案第4頁(yè)(共6頁(yè))】因?yàn)锳D=CD=4,AD⊥CD,所以點(diǎn)D到AC的距離為,,所以△=(-32k2)2—4(3+4k2)(64k2—12)=144(1-4k2)>0,所以,所以直線MT過定點(diǎn)(1,0).……………10分,由-1<2k<1,且k≠0,【高三開學(xué)考·數(shù)學(xué)參考答案第5頁(yè)(共6頁(yè))】則△?=(6s)2-4·(3s2+4)·(一9)=144(s2+1)>0,……………13分原點(diǎn)O到直線MT的距離為事事所以△MOT面積的取值范圍為因?yàn)閒(x)=—x2+x,an+1=f(am),所以am+1=—a2+an,a