3.3.2拋物線與直線位置關(guān)系

直線與橢圓的位置關(guān)系有哪些？有多少個(gè)公共點(diǎn)？如何判斷？相交相切相離兩個(gè)公共點(diǎn)一個(gè)公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)公共點(diǎn)個(gè)數(shù)方程的解的個(gè)數(shù)直線與雙曲線位置關(guān)系(從“形”角度研究)xyo㈠相交㈡相切㈢相離⑴有兩個(gè)公共點(diǎn)⑵有一個(gè)公共點(diǎn)只有一個(gè)公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)①在同一支②分別在兩支直線與漸近線平行注意：直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，情況有兩種，與橢圓不同。注：k不存在時(shí)，單獨(dú)討論！

同側(cè)：＞0

異側(cè):＜0

觀察視頻，驗(yàn)證猜想問題1:運(yùn)用類比推理的思想，分別從幾何與代數(shù)兩個(gè)角度分析直線與拋物線的位置關(guān)系有哪些？有多少個(gè)公共點(diǎn)？如何判斷？相交相切相離兩個(gè)公共點(diǎn)一個(gè)公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)?或一個(gè)公共點(diǎn)直線平行于對(duì)稱軸斜率為0問題1:運(yùn)用類比推理的思想，分別從幾何與代數(shù)兩個(gè)角度分析直線與拋物線的位置關(guān)系有哪些？有多少個(gè)公共點(diǎn)？如何判斷？考點(diǎn)一：拋物線與直線的位置關(guān)系(1)只有1個(gè)公共點(diǎn)：(2)有2個(gè)公共點(diǎn)：(3)無公共點(diǎn)：先考慮二次項(xiàng)系數(shù)是否為0，再考慮△解析：由題意知，直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y＝k(x＋2)，代入拋物線方程，消去y并整理，得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0，當(dāng)k＝0時(shí)，顯然滿足題意；當(dāng)k≠0時(shí)，Δ＝(4k2－8)2－4k2·4k2＝64(1－k2)≥0，解得－1≤k<0或0<k≤1.因此直線l的斜率的取值范圍是[－1,1].練習(xí)1：已知拋物線方程為y2＝8x，若過點(diǎn)Q(－2,0)的直線l與拋物線有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍是________.[－1,1]小結(jié)1：拋物線與直線的位置關(guān)系的判定(代數(shù)法)設(shè)拋物線方程為y2＝2px(p＞0)，直線Ax＋By＋C＝0，聯(lián)立直線與拋物線方程，消去x得到關(guān)于y的方程my2＋ny＋q＝0．①若m≠0，當(dāng)Δ＞0時(shí)，直線與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)(相交)；當(dāng)Δ＝0時(shí)，直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)(相切)；當(dāng)Δ＜0時(shí)，直線與拋物線沒有公共點(diǎn)(相離)．②若m＝0，直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)直線與拋物線的對(duì)稱軸平行或重合．活用拋物線的定義