獨(dú)山中學(xué)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期高二開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題（每題5分計(jì)40分）1.已知復(fù)數(shù)（）A. B. C. D.2.已知向量，，，若，則（）A.1 B.2 C.-2 D.-13.如圖，在中，，則（）A. B. C. D.4.已知正三棱柱的體積為，且底面邊長與高相等，則該正三棱柱一個(gè)側(cè)面的對角線長為（）A.1 B. C.2 D.5.如圖，水平放置的四邊形的斜二測直觀圖為矩形，已知，，則四邊形的周長為（

）A. B. C.8 D.106.已知各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上的正四棱柱的高為6，體積為24，則該球的表面積是（）A. B. C. D.7.在中，若，，，則（）A. B. C. D.8.如圖，一同學(xué)利用所學(xué)習(xí)的解三角形知識想測量河對岸的塔高時(shí)，他選取了塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測量基點(diǎn)C與D.，，，在點(diǎn)C處塔頂A的仰角為60°，則塔高為（）A. B.C. D.二、多選題（每題6分，多選、選錯(cuò)不得分，部分對答部分分共18分）9.若復(fù)數(shù)z1、z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)分別在一、二象限，則z1+z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)可能在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10.如圖，一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和它們的高都與一個(gè)球的直徑相等，則下列結(jié)論正確的是（）A.圓柱側(cè)面積為B.圓錐的側(cè)面積為C.圓柱的側(cè)面積與球的表面積相等D.圓柱、圓錐、球的體積之比為11.對于，有如下判斷，其中正確的是（）A.若，則為等腰三角形B.若，則為等腰或直角三角形C若，則D.若，則三、填空題（每題5分計(jì)15分）12.如圖，一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是個(gè)底角為的等腰梯形，已知直觀圖中，，，則該平面圖形的面積為______．13.若在一個(gè)邊長為5的正三角形中，一個(gè)向量所對應(yīng)的有向線段為（其中D在邊上運(yùn)動(dòng)），則向量的模的最小值為_________.14.已知△ABC中，D在BC上，AD平分∠BAC，若，，，則________．四、解答題（共77分）15.已知復(fù)數(shù)，，為虛數(shù)單位．（1）求（2）若，求的共軛復(fù)數(shù)；（3）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16.已知，，與的夾角為45°.（1）求在方向上的投影向量；（2）求的值；（3）若向量與平行且方向相同，求實(shí)數(shù)17.已知在長方體中，，，，為棱的中點(diǎn).（1）求三棱錐的表面積；（2）求四棱錐的體積.18.記的內(nèi)角的對邊分別為，已知．（1）試判斷的形狀；（2）若，求周長最大值．19.某廣場設(shè)置了一些石凳供大家休息，這些石凳是由棱長為的正四面體沿棱的三等分點(diǎn)，截去四個(gè)一樣的正四面體得到.（1）求石凳的