第五章復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的概念情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)五百年前意大利的卡爾丹遇到這樣一個(gè)問(wèn)題，將10分成兩個(gè)部分，使它們的乘積等于40，則x(10－x)＝40即(x－5)2＝－15，該方程無(wú)實(shí)數(shù)解，那么他遇到了什么問(wèn)題呢？他想：負(fù)數(shù)為什么不能開方？他是怎樣解決的呢？溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念形如a＋bi(其中a，b∈R)的數(shù)叫作復(fù)數(shù)，通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R).其中a稱為復(fù)數(shù)z的實(shí)部，記作Rez,b稱為復(fù)數(shù)z的虛部，記作Imz.溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)根據(jù)復(fù)數(shù)中a，b的取值不同，復(fù)數(shù)可以有以下的分類：復(fù)數(shù)a＋bi(a，b∈R)溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)

體驗(yàn)

溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)復(fù)數(shù)集全體復(fù)數(shù)構(gòu)成的集合稱為復(fù)數(shù)集，記作C.顯然R?C.溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)復(fù)數(shù)相等兩個(gè)復(fù)數(shù)a＋bi與c＋di(a，b，c，d∈R)相等定義為：它們的實(shí)部相等且虛部相等，即a＋bi＝c＋di當(dāng)且僅當(dāng)a＝c且b＝d．溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)體驗(yàn)若復(fù)數(shù)a＋2i＝3＋bi(a，b∈R)，則a＋b的值是什么？因?yàn)閍＋2i＝3＋bi，所以a＝3，b＝2，所以a＋b＝5.溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)思考兩個(gè)復(fù)數(shù)一定能比較大小嗎？當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)時(shí)，能夠比較大??；否則不能比較大小．溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)體驗(yàn)思考辨析(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)若a，b為實(shí)數(shù)，則z＝a＋bi為虛數(shù)． (

)(2)復(fù)數(shù)z＝bi是純虛數(shù)． (

)(3)若兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部的差和虛部的差都等于0，那么這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等．(

)溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)體驗(yàn)思考辨析(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)若a，b為實(shí)數(shù)，則z＝a＋bi為虛數(shù)． (

)(2)復(fù)數(shù)z＝bi是純虛數(shù)． (

)(3)若兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部的差和虛部的差都等于0，那么這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等．(

)(1)錯(cuò)誤．若b＝0，則復(fù)數(shù)z＝a＋bi是實(shí)數(shù)．(2)錯(cuò)誤．若b＝0，則復(fù)數(shù)z＝bi＝0是實(shí)數(shù)．(3)正確．若兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部的差和虛部的差都等于0，則這兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，所以兩個(gè)復(fù)數(shù)相等．[答案]

(1)×

(2)×

(3)√溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)【例1】

(1)給出下列三個(gè)命題：①若z∈C，則z2≥0；②2i－1的虛部是2i；③2i的實(shí)部是0.其中真命題的個(gè)數(shù)為(

)A．0

B．1C．2 D．3(2)已知復(fù)數(shù)z＝a2－(2－b)i的實(shí)部和虛部分別是2和3，則實(shí)數(shù)a，b的值分別是________．溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)【例1】

(1)給出下列三個(gè)命題：①若z∈C，則z2≥0；②2i－1的虛部是2i；③2i的實(shí)部是0.其中真命題的個(gè)數(shù)為(

)A．0

B．1C．2 D．3(2)已知復(fù)數(shù)z＝a2－(2－b)i的實(shí)部和虛部分別是2和3，則實(shí)數(shù)a，b的值分別是________．

溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)反思(1)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：若z＝a＋bi，只有當(dāng)a，b∈R時(shí)，a才是z的實(shí)部，b才是z的虛部，且注意虛部不是bi，而是b.(2)不要將復(fù)數(shù)與虛數(shù)的概念混淆，實(shí)數(shù)也是復(fù)數(shù)，實(shí)數(shù)和虛數(shù)是復(fù)數(shù)的兩大構(gòu)成部分．(3)舉反例：判斷一個(gè)命題為假命題，只要舉一個(gè)反例即可，所以解答這類題時(shí)，可按照“先特殊，后一般，先否定，后肯定”的方法進(jìn)行解答．溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)針對(duì)訓(xùn)練1．下列命題：①若a∈R，則(a＋1)i是純虛數(shù)；②若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x＝±2；③實(shí)數(shù)集是復(fù)數(shù)集的真子集．其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是(

)A．0 B．1C．2 D．3溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)針對(duì)訓(xùn)練1．下列命題：①若a∈R，則(a＋1)i是純虛數(shù)；②若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x＝±2；③實(shí)數(shù)集是復(fù)數(shù)集的真子集．其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是(

)A．0 B．1C．2 D．3B

對(duì)于復(fù)數(shù)a＋bi(a，b∈R)，當(dāng)a＝0且b≠0時(shí)，為純虛數(shù)．對(duì)于①，若a＝－1，則(a＋1)i不是純虛數(shù)，故①錯(cuò)誤．對(duì)于②，若x＝－2，則x2－4＝0，x2＋3x＋2＝0，此時(shí)(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i＝0，不是純虛數(shù)，故②錯(cuò)誤．顯然，③正確．故選B.溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)

溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)

復(fù)數(shù)相等問(wèn)題的解題技巧(1)必須是復(fù)數(shù)的代數(shù)形式才可以根據(jù)實(shí)部與實(shí)部相等，虛部與虛部相等列方程組求解．(2)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件，將復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題，為應(yīng)用方程思想提供了條件，同時(shí)這也是復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化思想的體現(xiàn)．(3)如果兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)，可以比較大小，否則是不能比較大小的．反思溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)

2．復(fù)數(shù)z1＝(2m＋7)＋(m2－2)i，z2＝(m2－8)＋(4m＋3)i，m∈R，若z1＝z2，則m＝________．針對(duì)訓(xùn)練

溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)

溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)

針對(duì)訓(xùn)練

溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)復(fù)數(shù)分類的關(guān)鍵(1)利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行分類，關(guān)鍵是根據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn)列出實(shí)部、虛部應(yīng)滿足的關(guān)系式．求解參數(shù)時(shí)，注意考慮問(wèn)題要全面，當(dāng)條件不滿足代數(shù)形式z＝a＋bi(a，b∈R)時(shí)應(yīng)先轉(zhuǎn)化形式．(2)注意分清復(fù)數(shù)分類中的條件,設(shè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，則①z為實(shí)數(shù)?b＝0，②z為虛數(shù)?b≠0，③z為純虛數(shù)?a＝0，b≠0.④z＝0?a＝0且b＝0.反思溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)12345復(fù)數(shù)概念復(fù)數(shù)分類復(fù)數(shù)相等概念辨析應(yīng)用PPT下載http:///xiazai/1234溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)1．若xi－i2＝y(tǒng)＋2i，x，y∈R，則復(fù)數(shù)x＋yi等于(

)A．－2＋i B．2＋iC．1－2i D．1＋2iB

[由i2＝－1，得xi－i2＝1＋xi，則由題意得1＋xi＝y(tǒng)＋2i，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得x＝2，y＝1，故x＋yi＝2＋i.]溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)

溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)3．已知復(fù)數(shù)z1＝a＋2i，z2＝3＋(a2－7)i，a∈R，若z1＝z2，則a＝(

)A．2 B．3C．－3 D．9

溫故知新情境引入新知