【特供】5.3.1函數(shù)的單調(diào)性課時(shí)練習(xí)

一.單項(xiàng)選擇

1.

設(shè)函數(shù)F(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為‘且函數(shù)y=(x7)'_f(x)的圖象如圖所示,

B.函數(shù)f(x)有極小值A(chǔ)-3)和f(3)

C.函數(shù)f(x)有極小值/(3)和極大值A(chǔ)-3)D.函數(shù)f(x)有極小值f(-3)和

極大值f(3)

2.

已知函數(shù)/(xgwR)是連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)是/M),若x>2時(shí)，

〃x)+(x-2)ln(x-2”(x)>0,令''⑸'⑷，則以下正確的是()

A.T>°B.T<0C.T=°D.7的符號(hào)不能確定

3.

132r

已知定義在［一.，租+3］上的奇函數(shù)/*),且當(dāng)尤N0時(shí)，“、)-丁7+e+i~",記

n

?=fn)，b=f(\ogm),c=/(-)/,.、

m+nm，則a，。，r。的大小r關(guān)系為(Z)

A.a<b<cB.c<b<a

C.a<c<bD.b<c<a

4.

已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)y=/a)的導(dǎo)函數(shù)為y=/a),若當(dāng)xw°時(shí)，

/(x)+>0g(x)=/(x)+4

X,則函數(shù)V的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

A.0B.1C.2D.0或2

5.

f（x）=logX--c,、八

已知函數(shù)2X,則不等式/（幻>°的解集是（）

A.（O/）B.（y2）c（2,-KO）d>（0,2）

6.

\x2+a

已知'-x+1,則1”是“函數(shù)在區(qū)間（T+00）單調(diào)遞增”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

7.

下列函數(shù)中存在極值的是（）

A.'二B.y=x-e'C.y=2D.y=/

8.

函數(shù)/1（x）=cosX—x在（0,五）上的單調(diào)性是（）

A.先增后減B.先減后增

C.單調(diào)遞增D.單調(diào)遞減

9.

定義在R上的偶函數(shù),⑴存在導(dǎo)數(shù)八X）,且當(dāng)x>0時(shí)，有八刈>2》恒成立，若

/（加-2）+3〃『+8,"-3</（2"?+1）,則實(shí)數(shù)，"的取值范圍是（）

A.(3,+8)B.(-00,-3)

(-3,2)-3)<J(-

C.3D.S,3,+oo）

10.

xsj^-,+001lnx+mex

—<—

對(duì)任意13人不等式XX恒成立，則實(shí)數(shù)"，的取值范圍為（）.

1-oo,+—ln2|J-oo,e-+-ln2

A.12JB.12.

(Y0,e++[ln3/0】

C.13」口.S4

11.

設(shè)函數(shù)〃x)=sinx+"-eTr,則滿足f（x）+/（"3x）<0的x為（）

A.(2)B.(-TMTD.1臼

12.

設(shè)函數(shù)廣⑴是偶函數(shù)/3(xeR)的導(dǎo)數(shù)，f⑴=1,當(dāng)x<°時(shí)，/3+〃x)>0,則使

1

|F(x)|>⑶成立的x的取值范圍是()

A.(-1,0)5L+8)B.TD

Q(-<?,-l)U(l,+<?)D(f-i)U(0,D

13.

設(shè)函數(shù)y=脛inx+cosx的圖象上點(diǎn)尸(t,￡(力)處的切線斜率為左，則函數(shù)4g(力

的大致圖象為()

kffe

/V;

B.'

k

k

c.D./

14.

函數(shù)y=/(x)的導(dǎo)函數(shù)y=/⑴的圖象如圖所示，則函數(shù)y="x)的圖象可能是()

15.

已知函數(shù)“X)的定義域?yàn)樾智摇▁)>/'(x)+l,/(°)=3,則不等式/(x)>2e、+l的解

集為()

A.(7⑼B.(0+8)C.(5)D.M)

參考答案與試題解析

1.【答案】D

【解析】

由題意，xe(f°，-3)時(shí)，<0=>/(力<0,單調(diào)遞減;

3,1)時(shí)，y<0,(x_l)3<0n.(x)>0,“X)單調(diào)遞增;

xe(l,3)時(shí)，y>0nf，(x)>0,/(x)單調(diào)遞增.

xw(3,y)時(shí)，"。，(犬-。>。=>/(力<0,“X)單調(diào)遞減.

所以函數(shù)有極小值/V3)和極大值/"(3).

故選:D.

2.【答案】A

【解析】

x>2時(shí)，/(x)+(x-2)ln(x-2〉r(x)>0,

訴卜］?^+“0-2”(力0

所以x-2,

令g(x)=ln(x-2)/(x),

rijM卜鱉+m(x-2”(x)

則x-2,

g(x)=/(X)+In(x_2).f'(x)>0

因?yàn)閤>2時(shí)，''x-2')八),

所以g(x)在(2，叱)上單調(diào)遞增，

又當(dāng)x=3時(shí)，g⑶:皿「/⑶4，

因?yàn)橛?2,3)時(shí)，g(x)<0,ln(x_2)<0,

所以x?2,3)時(shí)，/(x)>0,所以G卜°,

又因?yàn)閤e(3,+?)時(shí)，g(x)>0,ln(x-2)>0；

所以x?3,同時(shí)，f(x)>0,所以/(4)>0,

7=_/回/4)>0

所以⑵，

故選：A

3.【答案】C

【解析】

因?yàn)椤癤)是定義在「2北機(jī)+3］上的奇函數(shù)，所以-2機(jī)+機(jī)+3=0且/(0)=0,

解得”?=3,〃=2f(x)=x2—2x+ex

當(dāng)xNO時(shí)，/(x)=f-2x+e*單調(diào)遞增，而/(o)=o.

所以函數(shù)fM在定義域.6,6J上增函數(shù),

77，2

a=/(log,,,〃)=/(log,2),b=/(logm+“m)=/(log,3),c=/(—)=/(-)

m3

a-7-log,2<log,33=—

因?yàn)?<3一，所以有2<33,因此-3,

/(log32)</(|)

所以,因此"J

，、-log3>log53=—

因?yàn)?3>52,所以3>53,所以553,

因此,53,即c<6,所以“<c4,

故選：C

4.【答案】A

【解析】

由題意,設(shè)人(X)=x7(x),

/z'(x)=[x3/w]=x3f'(x)+3x2f(x)=x}f'(x)+

則(戶0)

廣⑴+宜區(qū)>0

由己知X

所以當(dāng)x>0時(shí)，〃'(外>0,當(dāng)x<0時(shí)，h'(x)<Ot

又因?yàn)閥=/a)在R上可導(dǎo)，

故函數(shù)y=h(x)在(&+8)上單調(diào)遞增,在(Y°，°)上單調(diào)遞減，

所以/2。)*0)=0"(0)=0,所以版x)=-l無解，即方程/無解,

f(x)+4=0g(x)=/(x)+4

即方程V無解，所以函數(shù)7X3無零點(diǎn).

故選：A.

5.【答案】C

【解析】

212

"')=晦'二的定義域?yàn)?°,同，由八加上+丁>°

22

所以"加幅七在(°，詞上遞增，又"2)=噫2丁。

所以不等式“幻>°的解集是Q,+8).

故選：C.

6.【答案】C

【解析】

若f(x)在(T，y°)上單調(diào)遞增，則r(x?°在(T，m)上恒成立，

即f+2x-aN()在(一1，位)上恒成立，因?yàn)閒+2x>-l,

所以。4一1,且。=-1時(shí)，"X)=X-1(XHT)在(-1,物)單調(diào)遞增，故。=-1也成立，

故選：C.

7.【答案】B

【解析】

對(duì)于A:'"I在(r°'°)和(°-8)上單調(diào)遞減，不存在極值；故選項(xiàng)A不正確；

對(duì)于B：由尸x-e‘可得y'=l-e',由y'=l-e'>0可得x<0；由y'=l-e'<0可得x>0；

所以丁=》一e’在(f0)上單調(diào)遞增，在(°，+功上單調(diào)遞減，所以在x=0處取得極大值,

故選項(xiàng)B正確：

對(duì)于C：丫=2是常函數(shù)，不具有單調(diào)性，所以不存在極值，故選項(xiàng)C不正確；

對(duì)于D：丫=丁在R上單調(diào)遞增，不存在極值，故選項(xiàng)D不正確;

故選：B.

8.【答案】D

【解

f(x)=—sinx—1,xW(0,n),

：.f(x)<0,則Hx)=cosx-x在(0,")上單調(diào)遞減.

故選：D

9.【答案】D

【解析】

解：???/(x)是R上的偶函數(shù),

令g(x)=/(X)-X?,貝1Jg(_x)=f(-x)-(-x)2=f(x)-x2=g(x),

'g(x)為偶函數(shù)，

.?.當(dāng)x>0時(shí)，g'(x)=/'(x)-2x>0,

，g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，①

??,f(m—2)+3m2+Sin—3<f(2m+1)

f(2m+1)—(2m+1)2—\f(m—2)—(/n—2)2]=/(2"z+1)—/(w—2)—(3/M2+8"z—3)>0

/.f(2m+1)—(2機(jī)+1)2>f(m———2)2

即g(2m+V)>g(m-2)

???由①得m-2|,展開得3M+8m-3>0,

1

m>—

解得，3或，〃<—3,

故選：D.

10.【答案】C

【解析】

m<e'-xlnxfx>—|

原不等式可化為I3人

令g(x)=e、-xlnx,則g[x)=e'-lnx-l

令心)="-lnx-1,則"x)=e[.

?；函數(shù)'(6在區(qū)間t'+8)上遞增，,'O-e3<0

.r,(l)=e-l>0

九使得，(%)=。，即eF,4=Tnx。，

f(x)遞減，O遞增，

t(x)min=Mx())=e"-lnx()-l=-!-+x()-l>l

?xo

..「心+8［恒有/(切>0,g(x)在區(qū)間上遞增，

.g(x)>g(g)=e'+Jn3

，〃4e,+—In3

3.

故選：C.

n.【答案】c

【解析】

因?yàn)椤▁)=sinx+e'-eT-x,

所以/(-')=s'"(_")+—e*+x=Tsinx+e*—ex-x)=-f{x}

所以"x)為奇函數(shù).

v/'(x)=cosx-Vex+e~x-1

乂，

因?yàn)閏os-"+/=，+h2,所以r(x)=cosx+e、+e7-120

所以"力在R上單調(diào)遞增，

所以由“x)+/(5-3x)<0,W/(X)<-/(5-3X)=/(3X-5),

5

x>一

因?yàn)槿肆υ赗上單調(diào)遞增，所以x<3x-5,解得2,

所以滿足〃力+/(5-3力<0的x為(于+°°).

故選：C.

12.【答案】C

【解析】

解:設(shè)Hx)—xf