第5單元數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問題第3課時鴿巢問題的實際應(yīng)用1.填一填。(1)【臺州市·路橋區(qū)】六年級(1)班、(2)班、(3)班、(4)班各

5名同學(xué)一起參加活動，至少請(

5

)名同學(xué)一起上臺，

才能保證其中有2名是同班同學(xué)。至少請(

16

)名同學(xué)一起上臺，才能保證4個班都有同學(xué)上臺。516知識點利用鴿巢原理解決問題點撥：由題意可知，有(1)班、(2)班、(3)班、(4)班各5名同學(xué)一起

參加活動，要保證其中有2名是同班同學(xué)，最差情況是每個班各請1

名同學(xué)上臺，即4個班各一人，此時再請任意1名同學(xué)，即請5名同

學(xué)，就能保證其中有2名是同班同學(xué)。同理，根據(jù)鴿巢原理最差情

況，請出的15名全是其中3個班的所有同學(xué)，只要再任意請1名同

學(xué)，即請16名同學(xué)，才能保證4個班都有同學(xué)上臺。(2)在一副撲克牌(去掉大王和小王)中抽牌，要想抽出的牌

中一定有2張同種花色的，至少抽(

5

)張；要想抽出的

牌中一定有2張同樣點數(shù)的，至少抽(

14

)張；要想抽

出的牌中一定有2張同種顏色的，至少抽(

3

)張。5143點撥：去掉大王和小王后，這些牌一共有4種花色，所以至少抽4＋

1＝5(張)，就一定有2張同種花色的；這些牌一共有13種點數(shù)，所

以至少抽13＋1＝14(張)，就一定有2張同樣點數(shù)的；黑桃和梅花都

是黑色的，紅桃和方塊都是紅色的，即這些牌一共有2種顏色，所

以至少抽2＋1＝3(張)，就一定有2張同種顏色的。2.箱子中有紅、黃、藍、白四色小球各10個，它們的外

形、大小和質(zhì)量完全一樣，一次至少摸出多少個，才能保

證有5個小球是同色的？4×4＋1＝17(個)點撥：由題意可知，袋中共有紅、黃、藍、白四種顏色的小球，最

壞的情況是摸出4×4＝16(個)小球后，每種顏色的小球各有4個，

此時只要再任意摸出1個小球，就能保證摸到的小球中有5個顏色相

同的小球，即至少摸出4×4＋1＝17(個)。3.有黑、紅、藍三種顏色的襪子各8只混在了一起，這些襪

子只要顏色相同，即可配成一雙。(1)把眼睛蒙上，至少要拿出幾只才能保證能配成一雙？3×1＋1＝4(只)答：至少要拿出4只才能保證能配成一雙。點撥：(1)最差的情況是前3只拿出的是3種顏色的襪子各一只，再

拿出1只就能與前面的襪子配成一雙。(2)把眼睛蒙上，至少要拿出幾只才能保證三種顏色的襪子

都有？8×2＋1＝17(只)答：至少要拿出17只才能保證三種顏色的襪子都有。

點撥：(2)考慮最差情況，先把另外兩種顏色都拿出是8×2＝

16(只)，然后再任意拿出1只，即可保證拿出的襪子三種顏色都

有。4.(易錯題)給下面每個格子涂上紅色或藍色，觀察每一列，

你有什么發(fā)現(xiàn)？如果只涂2行的話，結(jié)論有什么變化呢？提升點1

排列組合中的鴿巢問題9÷8＝1(列)……1(列)

1＋1＝2(列)9÷4＝2(列)……1(列)

2＋1＝3(列)答：涂3行至少有2列涂法相同，涂2行至少有3列涂法相同。點撥：涂3行時，每列的涂法共有8種不同的情況，9÷8＝

1(列)……1(列)，余下的一列無論怎樣涂，必定與前面的某一列相

同，則至少有2列的涂法相同。只涂2行時，每列的涂法共有4種不

同的情況，9÷4＝2(列)……1(列)，余下的一列無論怎樣涂，必定

與前面的某一列相同，則至少有3列的涂法相同。5.有紅、黑、白三種顏色的手套各3副放在一個袋子里。(1)每次至少摸出幾只才能保證一定有3只同色的手套？2×3＝6(只)

6＋1＝7(只)答：每次至少摸出7只才能保證一定有3只同色的手套。提升點2

手套中的鴿巢問題點撥：紅、黑、白三種顏色的手套各3副放在一個袋子里，最差情

況是把3種顏色的手套各摸出2只，是2×3＝6(只)；此時再摸出1

只，就一定有3只同色的手套，所以每次至少摸出6＋1＝7(只)。(2)如果要保證有2副不同色的手套，最少要摸出幾只手

套？(注意左、右手要正確)3×2＋3＋3＋1＝13(只)答：最少要摸出13只手套。點撥：最差情況是把1種顏色的手套全部摸出，再把另外兩種顏色

的手套各摸出3只左手或右手，此時摸出了3×2＋3＋3＝12(只)；

那么再摸出1只，必然組成2副不同色的手套，所以最少要摸出12＋

1＝13(只)。6.學(xué)校成立了羽毛球、乒乓球、籃球社團，第八小組同學(xué)

都可以報名參加