8.2.4二項分布超幾何分布一、單選題1．下列說法正確的個數(shù)是（

）．①某同學(xué)投籃的命中率為，他次投籃中命中的次數(shù)是一個隨機變量，且服從二項分布；②某福彩中獎概率為，某人一次買了張彩票，中獎張數(shù)是一個隨機變量，且服從二項分布；③從裝有大小與質(zhì)地相同的個紅球、個白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球為止，則摸球次數(shù)是隨機變量，且服從二項分布．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2．已知隨機變量X服從二項分布，若，則等于（

）A． B．8 C．12 D．243．若隨機變量，且，則的值是（

）A． B． C． D．4．一個袋中有6個同樣大小的黑球，編號為1,2,3,4,5,6，還有4個同樣大小的白球，編號為7,8,9,10.現(xiàn)從中任取4個球，有如下幾種變量：①X表示取出的最大號碼；②X表示取出的最小號碼；③取出一個黑球記2分，取出一個白球記1分，X表示取出的4個球的總得分；④X表示取出的黑球個數(shù)．這四種變量中服從超幾何分布的是()A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④5．有20個零件，其中16個一等品，4個二等品，若從這些零件中任取3個，那么至少有1個是一等品的概率是（

）.A． B． C． D．6．一袋中裝5個球，編號為1，2，3，4，5，從袋中同時取出3個，以ξ表示取出的三個球中的最小號碼，則隨機變量ξ的分布列為（

）A． B．C． D．7．某貧困縣轄有15個小鎮(zhèn)中有9個小鎮(zhèn)交通比較方便，有6個不太方便現(xiàn)從中任意選取10個小鎮(zhèn)，其中有X個小鎮(zhèn)交通不太方便，下列概率中等于的是A． B．C． D．8．在一個袋中裝有質(zhì)地大小一樣的6個黑球，4個白球，現(xiàn)從中任取4個小球，設(shè)取的4個小球中白球的個數(shù)為X，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．隨機變量服從二項分布C．隨機變量服從幾何分布 D．9．某批零件的尺寸X服從正態(tài)分布，且滿足，零件的尺寸與10的誤差不超過1即合格，從這批產(chǎn)品中抽取n件，若要保證抽取的合格零件不少于2件的概率不低于，則n的最小值為（

）A．7 B．6 C．5 D．410．口袋中有相同的黑色小球n個，紅、白、藍色的小球各一個，從中任取4個小球．ξ表示當n＝3時取出黑球的數(shù)目，η表示當n＝4時取出黑球的數(shù)目．則下列結(jié)論成立的是（）A．E（ξ）＜E（η），D（ξ）＜D（η） B．E（ξ）＞E（η），D（ξ）＜D（η）C．E（ξ）＜E（η），D（ξ）＞D（η） D．E（ξ）＞E（η），D（ξ）＞D（η）11．一個班級共有30名學(xué)生，其中有10名女生，現(xiàn)從中任選三人代表班級參加學(xué)校開展的某項活動，假設(shè)選出的3名代表中的女生人數(shù)為變量X，男生的人數(shù)為變量Y，則等于A． B．C． D．12．設(shè)隨機變量（且），最大時，（

）A．1.98 B．1.99 C．2.00 D．2.01二、多選題13．某計算機程序每運行一次都隨機出現(xiàn)一個五位二進制數(shù)（例如10100）其中A的各位數(shù)中出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為，記，則當程序運行一次時（

）A．X服從二項分布 B．C．X的期望 D．X的方差14．已知離散型隨機變量服從二項分布，其中，記為奇數(shù)的概率為，為偶數(shù)的概率為，則下列說法中正確的有（

）A． B．時，C．時，隨著的增大而增大 D．時，隨著的增大而減小15．某工廠進行產(chǎn)品質(zhì)量抽測，兩位員工隨機從生產(chǎn)線上各抽取數(shù)量相同的一批產(chǎn)品，已知在兩人抽取的一批產(chǎn)品中均有5件次品，員工A從這一批產(chǎn)品中有放回地隨機抽取3件產(chǎn)品，員工B從這一批產(chǎn)品中無放回地隨機抽取3件產(chǎn)品．設(shè)員工A抽取到的3件產(chǎn)品中次品數(shù)量為X，員工B抽取到的3件產(chǎn)品中次品數(shù)量為Y，，1，2，3．則下列判斷正確的是（

）A．隨機變量X服從二項分布 B．隨機變量Y服從超幾何分布C． D．16．為了確保在發(fā)生新冠肺炎疫情時，能夠短時間內(nèi)完成大規(guī)模全員核酸檢測工作，采用“10合1混采檢測”，即：每10個人的咽拭子合進一個采樣管一起檢測．如果該采樣管中檢測出來的結(jié)果是陰性，表示這10個人都是安全的．否則，立即對該混采的10個受檢者暫時單獨隔離，并重新采集單管拭子進行復(fù)核，以確定這10個人中的陽性者．某地區(qū)發(fā)現(xiàn)有輸入性病例，需要進行全員核酸檢測，若該地區(qū)共有10萬人，設(shè)感染率為p（每個人受感染的概率），則（

）A．該地區(qū)核酸檢測結(jié)果是陰性的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望為人B．隨機的10個一起檢測的人所需檢測的平均次數(shù)為次C．該區(qū)采用“10合1混采檢測”，需要重新采集單管拭子的平均人數(shù)為人D．該區(qū)采用“10合1混采檢測”比一人一檢大約少用份檢測試劑三、填空題17．設(shè)隨機變量ξ服從二項分布，則函數(shù)f(x)=x2+4x+ξ存在零點的概率是________.18．一臺儀器每啟動一次都隨機地出現(xiàn)一個4位的二進制數(shù)，其中的各位數(shù)字中，，出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為．若啟動一次出現(xiàn)的數(shù)字為，則稱這次試驗成功．若成功一次得2分，失敗一次得分，則54次這樣的重復(fù)試驗的總得分的方差為______．19．盒中有2個白球，3個黑球，從中任取3個球，以表示取到白球的個數(shù)，表示取到黑球的個數(shù)．給出下列各項：①，；②；③；④.其中正確的是________．(填上所有正確項的序號)20．若一個隨機變量的分布列為，其中則稱服從超幾何分布，記為，并將記為，則___________.四、解答題21．將一枚質(zhì)地均勻的硬幣重復(fù)拋擲4次，隨機變量X表示“正面朝上”出現(xiàn)的次數(shù)．求：(1)求X的分布列；(2)求．22．分別指出下列隨機變量服從什么分布：(1)即將出生的100個新生嬰兒中，男嬰的個數(shù)X；(2)已知某幼兒園有125個孩子，其中男孩有62個，從這些孩子中隨機抽取10個，設(shè)抽到男孩的個數(shù)為X．23．某公司為招聘新員工設(shè)計了一個面試方案：應(yīng)聘者從道備選題中一次性隨機抽取道題，按照題目要求獨立完成．規(guī)定：至少正確完成其中道題便可通過．已知道備選題中應(yīng)聘者甲有道題能正確完成，道題不能完成；應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響．(1)求甲恰好正確完成兩個面試題的概率；(2)求乙正確完成面試題數(shù)的分布列及其期望.24．在某校舉辦“青春獻禮二十大，強國有我新征程”的知識能力測評中，隨機抽查了100名學(xué)生，其中共有4名女生和3名男生的成績在90分以上，從這7名同學(xué)中每次隨機抽1人在全校作經(jīng)驗分享，每位同學(xué)最多分享一次，記第一次抽到女生為事件A，第二次抽到男生為事件B．(1)求，，(2)若把抽取學(xué)生的方式更改為：從這7名學(xué)生中隨機抽取3人進行經(jīng)驗分享，記被抽取的3人中女生的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．25．黨的二十大是全黨全國各族人民邁上全面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化國家新征程、向第二個百年奮斗目標進軍的關(guān)鍵時刻召開的一次十分重要的大會.認真學(xué)習(xí)宣傳和全面貫徹落實黨的二十大精神，是當前和今后一個時期的首要政治任務(wù)和頭等大事.某校計劃舉行黨的二十大知識競賽，對前來報名者進行初試，初試合格者進入正賽.初試有備選題6道，從備選題中隨機挑選出4道題進行測試，至少答對3道題者視為合格.已知甲、乙兩人報名參加，在這6道題中甲能答對4道，乙能答對每道題的概率均為，且甲、乙兩人各題是否答對相互獨立.(1)分別求甲、乙兩人進入正賽的概率；(2)記甲、乙兩人中進入正賽的人數(shù)為，求的分布列及.26．隨著網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展，電子商務(wù)成為新的經(jīng)濟增長點，市場競爭也日趨激烈，除了產(chǎn)品品質(zhì)外，客服團隊良好的服務(wù)品質(zhì)也是電子商務(wù)的核心競爭力，衡量一位客服工作能力的重要指標—詢單轉(zhuǎn)化率，是指咨詢該客服的顧客中成交人數(shù)占比，可以看作一位顧客咨誨該客服后成交的概率，已知某網(wǎng)店共有10位客服，按詢單率分為，兩個等級（見表），且視，等級客服的詢單轉(zhuǎn)化率分別為對應(yīng)區(qū)間的中點值.等級詢單轉(zhuǎn)化率人數(shù)(1)求該網(wǎng)店詢單轉(zhuǎn)化率的平均值；(2)現(xiàn)從這10位客服中任意抽取4位進行培訓(xùn)，求這4人的詢單轉(zhuǎn)化率的中位數(shù)不低于的概率；(3)已知該網(wǎng)店日均咨詢顧客約為1萬人，為保證服務(wù)質(zhì)量，每位客服日接待顧客的數(shù)量不超過1300人.在網(wǎng)店的前期經(jīng)營中，進店咨詢的每位顧客由系統(tǒng)等可能地安排給任一位客服接待，為了提升店鋪成交量，網(wǎng)店實施改革，經(jīng)系統(tǒng)調(diào)整，進店咨詢的每位顧客被任一位A等級客服接待的概率為a，被任一位B等級客服接待的概率為b，若希望改革后經(jīng)咨詢?nèi)站山蝗藬?shù)至少比改革前增加300人，則a應(yīng)該控制在什么范圍？27．中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽（CBA）始于1995年，至今已有28個賽季，根據(jù)傳統(tǒng)，在每個賽季總決賽之后，要舉辦一場南北對抗的全明星比賽，其中三分王的投球環(huán)節(jié)最為吸引眼球，三分王投球的比賽規(guī)則如下：一共有五個不同角度的三分點位，每個三分點位有5個球（前四個是普通球，最后一個球是花球），前四個球每投中一個得1分，投不中的得0分，最后一個花球投中得2分，投不中得0分.全明星參賽球員甲在第一個角度的三分點開始投球，已知球員甲投球的命中率為，且每次投籃是否命中相互獨立.(1)記球員甲投完1個普通球的得分為X，求X的方差D（X）；(2)若球員甲投完第一個三分點位的5個球后共得到了2分，求他是投中了花球而得到了2分的概率；(3)在比賽結(jié)束后與球迷的互動環(huán)節(jié)中，將球員甲在前兩個三分點位使用過的10個籃球?qū)?yīng)的小模型放入箱中，由幸運球迷從箱中隨機摸出5個小模型，并規(guī)定，摸出一個花球小模型計2分，摸出一個普通球小模型計1分，求該幸運球迷摸出5個小模型后的總計分Y的數(shù)學(xué)期望.28．某商城玩具柜臺五一期間促銷，購買甲、乙系列的盲盒，并且集齊所有的產(chǎn)品就可以贈送節(jié)日送禮，現(xiàn)有甲、乙兩個系列盲盒，每個甲系列盲盒可以開出玩偶，，中的一個，每個乙系列盲盒可以開出玩偶，中的一個.（1）記事件：一次性購買個甲系列盲盒后集齊玩偶，，玩偶；事件：一次性購買個乙系列盲盒后集齊，玩偶；求概率及；（2）某禮品店限量出售甲、乙兩個系列的盲盒，每個消費者每天只有一次購買機會，且購買時