2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不等式的解集是（）A． B． C． D．2．下列各式中，正確的是()A．B．C．D．3．如果y=x-2a+1是正比例函數(shù)，則a的值是（）A． B．0 C． D．-24．如圖，在中，，，,則圖中等腰三角形共有（）個(gè)A．3 B．4 C．5 D．65．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，AB=10，S△ABD=15，則CD的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．66．每天用微信計(jì)步是不少市民的習(xí)慣，小張老師記錄了一周每天的步數(shù)并制作成折線統(tǒng)計(jì)圖，則小張老師這一周一天的步數(shù)超過(guò)7000步的有（）A．1天 B．2天 C．3天 D．4天7．在化簡(jiǎn)分式的過(guò)程中，開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是（）A．A B．B C．C D．D8．已知：如圖，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，將△AOB繞頂點(diǎn)O，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△A1OB1處，此時(shí)線段OB1與AB的交點(diǎn)D恰好為AB的中點(diǎn)，則線段B1D的長(zhǎng)度為（）A．cm B．1cm C．2cm D．cm9．如圖，已知△ABE≌△ACD，下列選項(xiàng)中不能被證明的等式是()A．AD＝AE B．DB＝AE C．DF＝EF D．DB＝EC10．如圖，在中，，是邊上的高，，，則的長(zhǎng)為()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在實(shí)數(shù)0.23，4.，π，－，，0.3030030003…（每?jī)蓚€(gè)3之間增加1個(gè)0）中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是_________個(gè).12．計(jì)算：(－2a－2b)3÷2a－8b－3＝____．13．如圖，AB=AD，要證明△ABC與△ADC全等，只需增加的一個(gè)條件是______________

14．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b，若ab＝8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)____．15．等腰三角形的一個(gè)外角度數(shù)為100°，則頂角度數(shù)為_(kāi)____．16．某校隨機(jī)抽查了8名參加2019年成都市初中學(xué)業(yè)水平考試學(xué)生的體育成績(jī)，得到的結(jié)果如下表：成績(jī)（分）46484950人數(shù)（人）1124則這8名同學(xué)的體育成績(jī)的眾數(shù)為_(kāi)____．17．如圖，中，，，是的角平分線，于點(diǎn)，若，則的面積為_(kāi)_________．18．小明用S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，點(diǎn)分別在上，點(diǎn)在對(duì)角線上，且．求證：四邊形是平行四邊形．20．（6分）（1）分解因式：；（2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)21．（6分）計(jì)算：（1）；（2）.22．（8分）近幾年石家莊霧霾天氣嚴(yán)重，給人們的生活帶來(lái)很大影響．某學(xué)校計(jì)劃在室內(nèi)安裝空氣凈化裝置，需購(gòu)進(jìn)，兩種設(shè)備．每臺(tái)種設(shè)備價(jià)格比每臺(tái)種設(shè)備價(jià)格多1萬(wàn)元，花50萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)的種設(shè)備和花70萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)種設(shè)備的數(shù)量相同．（1）求種、種設(shè)備每臺(tái)各多少萬(wàn)元？（2）根據(jù)單位實(shí)際情況，需購(gòu)進(jìn)、兩種設(shè)備共10臺(tái)，總費(fèi)用不高于30萬(wàn)元，求種設(shè)備至少要購(gòu)買(mǎi)多少臺(tái)？23．（8分）如圖，△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，AC＝5；

實(shí)踐與操作：過(guò)點(diǎn)A作一條直線，使這條直線將△ABC分成面積相等的兩部分，直線與BC交于點(diǎn)D．（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，標(biāo)清字母）

推理與計(jì)算：求點(diǎn)D到AC的距離．24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，0），B（2，-3），C（4，-2）．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圖形△A1B1C1；（2）畫(huà)出△A1B1C1向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A2B2C2；（3）如果AC上有一點(diǎn)P（m，n）經(jīng)過(guò)上述兩次變換，那么對(duì)應(yīng)A2C2上的點(diǎn)P2的坐標(biāo)是______．25．（10分）如圖，AD是△ABC的外角平分線，∠B=35°，∠DAE=60°，求∠C的度數(shù)．26．（10分）如圖①，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P是BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B、C不重合），過(guò)點(diǎn)P作PM∥AC交AB于M，PN∥AB交AC于N，連接BN、CM．（1）求證：PM+PN＝BC；（2）在點(diǎn)P的位置變化過(guò)程中，BN＝CM是否成立？試證明你的結(jié)論；（3）如圖②，作ND∥BC交AB于D，則圖②成軸對(duì)稱(chēng)圖形，類(lèi)似地，請(qǐng)你在圖③中添加一條或幾條線段，使圖③成軸對(duì)稱(chēng)圖形（畫(huà)出一種情形即可）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】將系數(shù)化為1即可，注意不等式兩邊同除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)改變方向．【詳解】解：系數(shù)化為1得：，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)分別進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.【詳解】解：A、，錯(cuò)誤；B、，正確；C、，錯(cuò)誤；D、，錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考察了分式的基本性質(zhì)，分式運(yùn)算時(shí)要同時(shí)乘除和熟練應(yīng)用約分是解題的關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：∵y=x-2a+1是正比例函數(shù)，∴可得-2a+1=0解得a=，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)等腰三角形的定義即可找到兩個(gè)等腰三角形，然后利用等邊對(duì)等角、三角形的內(nèi)角和、三角形外角的性質(zhì)求出圖中各個(gè)角的度數(shù)，再根據(jù)等角對(duì)等邊即可找出所有的等腰三角形．【詳解】解：∵，，∴△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠B=∠C=36°，∠ADE=∠AED=∴∠BAD=∠ADE－∠B=36°，∠CAE=∠AED－∠C=36°∴∠BAD=∠B，∠CAE=∠C∴DA=DB，EA=EC∴△DAB和△EAC都是等腰三角形∴∠BAE=∠BAD＋∠DAE=72°，∠CAD=∠CAE＋∠DAE=72°∴∠BAE=∠AED，∠CAD=∠ADE∴BA=BE，CA=CD∴△BAE和△CAD都是等腰三角形綜上所述：共有6個(gè)等腰三角形故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及判定、三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，掌握等角對(duì)等邊、等邊對(duì)等角、三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．5、A【詳解】作DE⊥AB于E，∵AB=10，S△ABD=15，∴DE=3，∵AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，故選A.6、B【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行統(tǒng)計(jì)即可.【詳解】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得：小張老師這一周一天的步數(shù)超過(guò)7000步的有：星期一，星期六，共2天.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是折線統(tǒng)計(jì)圖，能從統(tǒng)計(jì)圖中正確的讀出信息是關(guān)鍵.7、B【分析】觀察解題過(guò)程，找出錯(cuò)誤的步驟及原因，寫(xiě)出正確的解題過(guò)程即可．【詳解】上述計(jì)算過(guò)程中，從B步開(kāi)始錯(cuò)誤，分子去括號(hào)時(shí)，1沒(méi)有乘以1．正確解法為：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．8、D【分析】先在直角△AOB中利用勾股定理求出AB＝5cm，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出OD＝AB＝2.5cm．然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OB1＝OB＝4cm，那么B1D＝OB1﹣OD＝1.5cm．【詳解】∵在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，∴AB＝＝5cm，∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴OD＝AB＝2.5cm．∵將△AOB繞頂點(diǎn)O，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△A1OB1處，∴OB1＝OB＝4cm，∴B1D＝OB1﹣OD＝1.5cm．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理和直角三角形的性質(zhì)以及圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】試題解析：∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A正確；∴AB-AD=AC-AE，即BD=EC，故D正確；在△BDF和△CEF中∴△BDF≌△CEF（ASA），∴DF=EF，故C正確；故選B．10、A【解析】由題意根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，進(jìn)行分析即可解答.【詳解】解：∵，，∴，∵是邊上的高，即，∴，即為含30度角的直角三角形，∵，∴.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握含30度角的直角三角形的性質(zhì)即在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半進(jìn)行分析解題．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：在所列的實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有π，，0.3030030003…（每?jī)蓚€(gè)3之間增加1個(gè)0）這3個(gè)，

故答案為：3【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．12、－4a2b6【分析】根據(jù)整式的除法運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】(－2a－2b)3÷2a－8b－3＝﹣8a－6b3÷2a－8b－3=－4a2b6.【點(diǎn)睛】本題主要考察了整式的除法，牢牢掌握其運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.13、DC=BC（答案不唯一）【分析】要說(shuō)明△ABC≌△ADC，現(xiàn)有AB=AD，公共邊AC=AC，需第三邊對(duì)應(yīng)相等，于是答案可得．【詳解】解：∵AB=AD，AC=AC

∴要使△ABC≌△ADC可利用SSS判定，

故添加DC=BC（答案不唯一）．

故答案為：BC=DC，（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)?。?4、3【分析】由題意可知：中間小正方形的邊長(zhǎng)為：a－b，根據(jù)勾股定理以及題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出小正方形的邊長(zhǎng).【詳解】由題意可知：中間小正方形的邊長(zhǎng)為：a－b，∵每一個(gè)直角三角形的面積為：ab＝×8＝4，∴4×ab＋(a－b)2＝25，∴(a?b)2＝25－16＝9，∴a－b＝3，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的證明，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.15、或【解析】解：若頂角的外角是，則頂角是．若底角的外角是，則底角是，頂角是．故答案為80°或20°．16、1【分析】結(jié)合表格根據(jù)眾數(shù)的概念求解即可．【詳解】10名學(xué)生的體育成績(jī)中1分出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為1；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的知識(shí)，掌握知識(shí)點(diǎn)的概念是解答本題的關(guān)鍵．17、1【分析】如圖（見(jiàn)解析），由角平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)即可得．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)D作由題意得，是的角平分線故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟記角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18、30【分析】根據(jù)計(jì)算方差的公式能夠確定數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)和平均數(shù)，從而求得所有數(shù)據(jù)的和.【詳解】解：∵S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]，∴平均數(shù)為3，共10個(gè)數(shù)據(jù)，∴x1+x2+x3+…+x10=10×3=30.故答案為30.【點(diǎn)睛】本題考查了方差的知識(shí)，牢記方差公式是解答本題的關(guān)鍵，難度不大.三、解答題(共66分)19、證明見(jiàn)解析.【分析】根據(jù)SAS可以證明△MAE≌△NCF．從而得到EM=FN，∠AEM=∠CFN．根據(jù)等角的補(bǔ)角相等，可以證明∠FEM=∠EFN，則EM∥FN．根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明.【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，在與中：∴，∴，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】此題綜合運(yùn)用了平行四邊形的性質(zhì)和判定．能夠根據(jù)已知條件和平行四邊形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)全等三角形是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）八邊形【分析】（1）首先提公因式5，再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可；

（2）設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得方程180（n-2）=360×3，再解即可．【詳解】解：（1）==；（2）設(shè)這個(gè)多邊形為邊形，由題意，得，解得．答：這個(gè)多邊形為八邊形．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分解因式和多邊形的內(nèi)角和，關(guān)鍵是掌握分解因式的步驟：先提公因式，后用公式法，注意分解要徹底；掌握多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）?180°（n≥3且n為整數(shù)）．21、（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算，把系數(shù)、相同底數(shù)的冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除數(shù)里含有的字母，連同他的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；（2）完全平方公式的應(yīng)用，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的應(yīng)用，合并同類(lèi)項(xiàng)的化簡(jiǎn).【詳解】（1）原式；（2）原式，故答案為：（1）；（2）.【點(diǎn)睛】（1）利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算，要注意系數(shù)的符號(hào)問(wèn)題，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；（2）完全平方公式的應(yīng)用，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，以及合并同類(lèi)項(xiàng)，注意括號(hào)前面是負(fù)號(hào)時(shí)，去括號(hào)變符號(hào)的問(wèn)題.22、（1）中設(shè)備每臺(tái)萬(wàn)元，種設(shè)備每臺(tái)萬(wàn)元；（2）5臺(tái)【分析】（1）設(shè)種設(shè)備每臺(tái)萬(wàn)元，則種設(shè)備每臺(tái)萬(wàn)元，根據(jù)數(shù)量總價(jià)單價(jià)結(jié)合花50萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)的種設(shè)備和花70萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)種設(shè)備的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)種設(shè)備臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)種設(shè)備臺(tái)，根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不高于30元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)中設(shè)備每臺(tái)萬(wàn)元，種設(shè)備每臺(tái)萬(wàn)元，根據(jù)題意得：，解得，答：中設(shè)備每臺(tái)萬(wàn)元，種設(shè)備每臺(tái)萬(wàn)元.（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)臺(tái)設(shè)備，則購(gòu)進(jìn)臺(tái)設(shè)備，根據(jù)題意得：，，，答：至少購(gòu)買(mǎi)5臺(tái)設(shè)備.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23、作圖見(jiàn)解析，點(diǎn)D到AC的距離為：【分析】根據(jù)三角形的面積公式，只需過(guò)點(diǎn)A和BC的中點(diǎn)D畫(huà)直線即可；作DH⊥AC，證得△CHD∽△CBA，利用對(duì)應(yīng)邊成比例求得答案.【詳解】作線段BC的垂直平分線EF交BC于D，過(guò)A、D畫(huà)直線，則直線AD為所求作DH⊥AC于H．∵∠C＝∠C，∠CHD＝∠B＝90°，∴△CHD∽△CBA，∴，∵BD＝DC＝2，AB＝3，AC＝5，∴，∴∴點(diǎn)D到AC的距離為：【點(diǎn)睛】本題考查了作圖—復(fù)雜作圖以及相似三角形的判定和性質(zhì).熟練掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵.24、(1)作圖見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析；（3）（m﹣3，﹣n）．【解析】（1）直接利用關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出答案；

（2）利用平移規(guī)律，找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，順次連接即可.

（3）接利用平移變換的性質(zhì)得出點(diǎn)P2的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：如圖所示：△A1B1C1就是所要求作的圖形、（2）△A2B2C2就是所要求作的圖形；（3）如果AC上有一點(diǎn)P(m,n)經(jīng)過(guò)上述兩次變換,那么對(duì)應(yīng)A2C2上的點(diǎn)P2的坐標(biāo)是：故答案為(m?3,?n).【點(diǎn)睛】考查了軸對(duì)稱(chēng)變換以及平移變換，正確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.25、85°【解析】試題分析：先根據(jù)AD是△ABC的外角∠CAE的角平分線，∠DAE=60°求出∠CAE的度數(shù)，再根據(jù)三角