2023年安徽省中考數(shù)學(xué)考前押題預(yù)測必刷卷必刷卷03（本卷共23小題，滿分150分，考試用時120分鐘）第I卷（選擇題）選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預(yù)測）cos60°A．12 B．C．32 2．（2023秋·福建泉州·九年級泉州五中校聯(lián)考期末）若ab=35，則A．34 B．85 C．453．（2023·河北石家莊·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點A3,n?2是反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象上一點，已知點B3,n，CA．點C可能在反比例函數(shù)y=kx的圖象上 B．直線BC與反比例函數(shù)C．n的值不可能為2 D．在反比例函數(shù)y=kx圖象的一個分支上，可能存在y隨4．（2023·湖北黃岡·?？家荒＃┤魭佄锞€y=x2+ax+1的頂點在y軸上，則aA．2 B．1 C．0 D．﹣25．（2023·廣東惠州·統(tǒng)考一模）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E是AB的中點，若△AEO的面積為1，則△ABC的面積為（

A．2 B．3 C．4 D．56．（2023·江西撫州·金溪一中校考模擬預(yù)測）如圖是幾個相同的小立方塊所搭的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（

）A． B． C． D．7．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖，直線y=k1x+b與雙曲線y=k2x交于A、A． B．1<x<5或x<0C．或x>0 D．x<1或x>58．（2023·河南許昌·統(tǒng)考一模）如圖所示的轉(zhuǎn)盤，被分成面積相等的四個扇形，并分別標(biāo)有數(shù)字1，3，4，5．若自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，每次停止后，記下指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字（指針指向區(qū)域分界線時，重新轉(zhuǎn)動），則兩次所得數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為（）A．34 B．58 C．129．（2023·安徽宿州·宿州市第十一中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知一次函數(shù)y=?x+a（a為常數(shù)）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=ax2?2x+A． B． C． D．10．（2023·安徽宿州·宿州市第十一中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，∠A=∠B=45°，AB=42，點C，D分別在∠A，∠B的另一邊上運動，并保持CD=2，點M在邊BC上，，點N是CD的中點，若點P為AB上任意一點，則PM+PN的最小值為（

）A．22+1 B．25+1 C．第II卷（非選擇題）填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考一模）計算2?12．（2023·陜西·模擬預(yù)測）分解因式：25x+y13．（2023·廣東佛山·校聯(lián)考一模）如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使分別落在x軸、y軸上，連接AC，將紙片OABC沿AC折疊，使點B落在點D的位置，AD與y軸交于點E，若B2,4，則點E的坐標(biāo)為______________．14．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中學(xué)校考一模）已知：點P是△ABC內(nèi)一點，∠PBA=∠PCB，BP與CP的中垂線交于點M，（1）∠ABM=（2）若AB=2，∠ABC=60°，BC=3，則AP的最小值是______．解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（2023·湖南張家界·統(tǒng)考一模）計算：?116．（2023·安徽合肥·?？家荒＃┤鐖D，由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系xoy，△ABC(1)畫出△ABC關(guān)于點B中心對稱的△DBE（點A、C的對應(yīng)點分別是點D、E(2)將△ABC平移，使點A平移到點4,0處．①請畫出平移后的△A1B1C1（點A、B、C的對應(yīng)點分別是點②若點為△ABC內(nèi)一點，則平移后，點P的對應(yīng)點的坐標(biāo)為__（用含a、b的代數(shù)式表示）．解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（2023·山東青島·統(tǒng)考一模）某商店購進甲、乙兩種手寫筆進行銷售，若售出2支甲種手寫筆和1支乙種手寫筆共收入354元，若售出3支甲種手寫筆和2支乙種手寫筆共收入600元．(1)求甲、乙兩種手寫筆每支的售價是多少元？(2)每支甲種手寫筆的成本83元，每支乙種手寫筆的成本103元．商店購進甲、乙兩種手寫筆共20支，其中乙種手寫筆的數(shù)量不超過甲種手寫筆數(shù)量的3倍，那么當(dāng)購進甲、乙兩種手寫筆分別是多少支時，該商店銷售完后獲得利潤最大？最大獲利多少元？18．（2023·安徽宿州·宿州市第十一中學(xué)?？寄M預(yù)測）觀察下列圖形和其對應(yīng)的等式：根據(jù)以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第5個圖形對應(yīng)的等式是__________．(2)第n個圖形對應(yīng)的等式是__________（用含n的等式表示），并證明．解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）如圖，⊙O的弦AB，CD交于點E，連接AC，BC，延長DC到點P，連結(jié)PB，PB與⊙O相切，且PB=PE．(1)求證：點A是CD的中點；(2)若，AC=4，求AE的長．20．（2023·山東濟南·統(tǒng)考一模）如圖，一艘游輪在A處測得北偏東45°的方向上有一燈塔B，游輪以202海里/時的速度向正東方向航行2小時到達C處，此時測得燈塔B在C處北偏東的方向上．(1)求C到直線AB的距離；(2)求游輪繼續(xù)向正東方向航行過程中與燈塔B的最小距離是多少海里？（結(jié)果精確到1海里，參考數(shù)據(jù)：，，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73解答題（本題滿分12分）21．（2023·江蘇無錫·?？级＃┯屑滓覂蓚€不透明的布袋，甲袋中有兩個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1、，乙袋中有三個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0、1、2，小麗先從甲袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上的數(shù)字為x；再從乙袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上的數(shù)字為y，設(shè)點P坐標(biāo)為x,y．(1)請用列表格或樹狀圖列出點P所有可能的坐標(biāo)；(2)在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的圓心在原點，半徑為2，求點P在⊙O解答題（本題滿分12分）22．（2023·安徽宿州·宿州市第十一中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，直線和直線分別與y軸交于點A，點B，頂點為C的拋物線L:y=?x2+bx與x軸的右交點為點D(1)若AB=8，求b的值和拋物線L的對稱軸；(2)當(dāng)點C在m下方時，求頂點C與m距離的最大值；(3)在L和n所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點稱為“整點”，求出b=2023時“整點”的個數(shù)．八、解答題（本題滿分14分）23．（2023·廣東廣州·華南師大附中校考一模）如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，E為線段BC上一動點，EF⊥AC，垂足為F．(1)如圖1，連接DE交AC于點M，若．①求∠ADE②求DM的長；(2)如圖2，點G在BC的延長線上，點E在BC上運動時，滿足CG=BE，連接，DG，求證：．2023年安徽省中考數(shù)學(xué)考前押題預(yù)測必刷卷必刷卷03（本卷共23小題，滿分150分，考試用時120分鐘）第I卷（選擇題）選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預(yù)測）cos60°A．12 B．C．32 答案:A分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)的特殊值，即可求解本題.【詳解】cos60°=故選A.【點睛】主要考查特殊角的三角函數(shù)值的記憶則準(zhǔn)確性,很基礎(chǔ).2．（2023秋·福建泉州·九年級泉州五中校聯(lián)考期末）若ab=35，則A．34 B．85 C．45答案:C分析：根據(jù)比例設(shè)a=3k，b=5kk≠0【詳解】解：∵ab∴設(shè)a=3k，b=5kk≠0∴a+b2b故選C．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用“設(shè)k法”求解更簡便．3．（2023·河北石家莊·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點A3,n?2是反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象上一點，已知點B3,n，CA．點C可能在反比例函數(shù)y=kx的圖象上 B．直線BC與反比例函數(shù)C．n的值不可能為2 D．在反比例函數(shù)y=kx圖象的一個分支上，可能存在y隨答案:B分析：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行判斷即可．【詳解】解：∵點A3,n?2是反比例函數(shù)y=∴k=3n?2，且把點Cn?2,n在反比例函數(shù)y=kx∵n?2≠0∴n=3∴k=3×3?2=3，點D∴點C可能在反比例函數(shù)y=k當(dāng)n=0，直線BC在x軸上，與反比例函數(shù)y=k∵k≠0，即3∴n?2≠0即n≠2當(dāng)n?2>0即n>2時，k>0，反比例函數(shù)y=kx圖象的的兩個分支分別位于第一、三象限，在每個分支上y隨故選：B．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2023·湖北黃岡·?？家荒＃┤魭佄锞€y=x2+ax+1的頂點在y軸上，則aA．2 B．1 C．0 D．﹣2答案:C分析：根據(jù)頂點在y軸上，可知對稱軸為y軸，根據(jù)對稱軸公式得到關(guān)于a的方程，計算即可．【詳解】解：∵拋物線y=x2+ax+1∴對稱軸直線x=?a解得a=0．故選：C．【點睛】此題考查了二次函數(shù)頂點與對稱軸的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉二次函數(shù)圖像頂點的性質(zhì)與對稱軸公式．5．（2023·廣東惠州·統(tǒng)考一模）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E是AB的中點，若△AEO的面積為1，則△ABC的面積為（

A．2 B．3 C．4 D．5答案:C分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及三角形中位線可進行求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，∵E是AB的中點，∴OE∥∴△AEO∴S△∵△AEO∴S△故選C．【點睛】本題主要考查三角形中位線、平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形中位線、平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2023·江西撫州·金溪一中?？寄M預(yù)測）如圖是幾個相同的小立方塊所搭的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（

）A． B． C． D．答案:B分析：由已知條件可知，主視圖有3列，每列小立方塊數(shù)目分別為3，2，2，從而可以確定答案．【詳解】解：從正面看，最左面一列能看到3個小立方塊，中間一列能看到2個小立方塊，最右面一列能看到2個小立方塊．即主視圖為：故選：B．【點睛】本題考查幾何體的三視圖，滲透了數(shù)學(xué)學(xué)科空間觀念的核心素養(yǎng)．7．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖，直線y=k1x+b與雙曲線y=k2x交于A、A． B．1<x<5或x<0C．或x>0 D．x<1或x>5答案:C分析：根據(jù)不等式與直線和雙曲線解析式的關(guān)系，相當(dāng)于把直線向下平移2b個單位，然后根據(jù)函數(shù)的對稱性可得交點坐標(biāo)與原直線的交點坐標(biāo)關(guān)于原點對稱，再找出直線在雙曲線下方的自變量x的取值范圍即可．【詳解】解：解：由k1x<k所以，不等式的解集可由雙曲線不動，直線向下平移2b個單位得到，直線向下平移2b個單位的圖象如圖所示，交點A'的橫坐標(biāo)為，交點B'的橫坐標(biāo)為?5當(dāng)或x>0時，雙曲線圖象在直線圖象上方，所以，不等式k1x<k2x故選C【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，根據(jù)不等式與函數(shù)解析式得出不等式的解集與雙曲線和向下平移2b個單位的直線的交點有關(guān)是解題的關(guān)鍵．8．（2023·河南許昌·統(tǒng)考一模）如圖所示的轉(zhuǎn)盤，被分成面積相等的四個扇形，并分別標(biāo)有數(shù)字1，3，4，5．若自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，每次停止后，記下指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字（指針指向區(qū)域分界線時，重新轉(zhuǎn)動），則兩次所得數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為（）A．34 B．58 C．12答案:B分析：畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和兩次所得數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，兩次所得數(shù)字之和分別為：2，4，5，6，4，6，7，8，5，7，8，9，6，8，9，10，其中兩次所得數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果為10種，∴兩次所得數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為1016故選：B．【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．9．（2023·安徽宿州·宿州市第十一中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知一次函數(shù)y=?x+a（a為常數(shù)）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=ax2?2x+A． B． C． D．答案:C分析：根據(jù)一次函數(shù)的圖象可得a>0，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象特征進行判斷即可得．【詳解】解：由一次函數(shù)y=?x+a（a為常數(shù)）的圖象可知：a>0，則拋物線y=ax二次函數(shù)的對稱軸是直線x=??22a=關(guān)于x的一元二次方程ax2?2x+則拋物線與x軸只有一個交點，選項D不符合題意，選項C符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，熟練掌握二次函數(shù)的圖象特征是解題關(guān)鍵．10．（2023·安徽宿州·宿州市第十一中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，∠A=∠B=45°，AB=42，點C，D分別在∠A，∠B的另一邊上運動，并保持CD=2，點M在邊BC上，，點N是CD的中點，若點P為AB上任意一點，則PM+PN的最小值為（

）A．22+1 B．25+1 C．答案:D分析：延長AD，BC，交于點O，作點M關(guān)于AB的對稱點M'，連接BM'，OM'，OM'交AB于點P'，MM'交AB于點F，利用軸對稱的性質(zhì)可得PM=PM'，利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得ON=12CD=1，即可判斷點N在以O(shè)【詳解】如圖，延長AD，BC，交于點O，作點M關(guān)于AB的對稱點M'連接BM'，OM'，OM'交AB于點P'，M∵∠∴∠，N是CD的中點，連接ON，∴ON=∴點N在以O(shè)為圓心，半徑為1的圓位于△ABO，∴當(dāng)O、N、P、M'四點在同一條直線上時，ON+PN+P即PM+PN=OM∵點M、M'關(guān)于AB∴AB垂直平分MM∴BM'=BM=2∴∠∵A=∠B=45°，AB=42∴∴O∴PM+PN的最小值為25故答案為：D．【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，勾股定理等知識，明確題意，添加合適的輔助線，找出所求問題需要的條件是解題的關(guān)鍵．第II卷（非選擇題）填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考一模）計算2?答案:22/分析：先將二次根式化簡，然后再合并同類項即可得到答案．【詳解】2?=2=2故答案為：2【點睛】本題主要考查分母有理化，二次根式的加減，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．12．（2023·陜西·模擬預(yù)測）分解因式：25x+y答案:（7x+3y）（3x+7y）分析：運用平方差公式進行因式分解即可．【詳解】解：25=5x+5y+2x?2y故答案為：（7x+3y）（3x+7y）．【點睛】本題考查了公式法進行因式分解，熟練掌握平方差公式進行因式分解是本題的關(guān)鍵．13．（2023·廣東佛山·校聯(lián)考一模）如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使分別落在x軸、y軸上，連接AC，將紙片OABC沿AC折疊，使點B落在點D的位置，AD與y軸交于點E，若B2,4，則點E的坐標(biāo)為______________．答案:（0，分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)證明EC=EA，設(shè)OE=x，則AE=EC=4?x，利用勾股定理可得x2【詳解】解：∵四邊形OABC是矩形，∴AB∥OC，∠BAC=∵將紙片矩形OABC沿AC折疊，使點B落在點D的位置，∴∠,，∵點B的坐標(biāo)為2,4，∴AB=OC=4，，設(shè)OE=x，則AE=EC=4?x，在Rt△AOE中，x2解得x=3∴點E的坐標(biāo)為0,3故答案為：0,3【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)EC=EA，再利用勾股定理列出等式進行求解即可．14．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中學(xué)?？家荒＃┮阎狐cP是△ABC內(nèi)一點，∠PBA=∠PCB，BP與CP的中垂線交于點M，（1）∠ABM=（2）若AB=2，∠ABC=60°，BC=3，則AP的最小值是______．答案:907分析：（1）設(shè)∠PBA=α,∠PBC=β,∠CBM=γ，畫出圖形，由MB=MP得∠MBP=∠MPB=β+γ，由得∠BCM=∠CBM=γ，由MP=MC得∠MPC=∠（2）求出∠BPC=120°是定值，點P在以M為圓心，長為半徑的圓上，連接AM，交圓M于點P'，得到∠MBC=∠MCB=30°，過點M作，根據(jù)三角函數(shù)求出MD=32，BM=3，由勾股定理求出AM連接AP，則AP≥AM?MP，當(dāng)P與P'重合時，AP【詳解】解：（1）設(shè)∠PBA=α,則∠ABM=α+β+γ由題意可得，M是BP和CP中垂線上的點，∴MB=MP,MP=MC即MB=MP=MC，∵MB=MP，∴∠MBP=∵，∴∠BCM=又∠PBA=∴∠PCM=∵MP=MC，∴∠MPC=∴∠BPC=又∠PBC=β，∠PCB=α在△BPC中，有∠BPC+∴α+β+2γ+β+α=180°，即α+β+γ=90°，即∠ABM=α+β+γ=90故答案為：90（2）如圖，∵∠ABC=∴∠PCB+∠PBC=60°，即∠BPC=180°?在△BPC中，BC=3,∠∵BC=3是定值，∴∠BPC=120°即點P在以M為圓心，長為半徑的圓上，連接AM，交圓M于點P'由(1)中結(jié)論可知∠ABM=90°，又∠ABC=60°∴∠MBC=30°又，∴∠MBC=過點M作，∵MB=MC，MD⊥∴BD=CD=1∵∠MBC=30°∴tan∠MBC=MD∴sin∠MBC=MD又AB=2,∠∴AM=A連接AP，則AP≥AM?MP，當(dāng)P與P'重合時，AP∵BM=3，即BM=PM=MC=3∴AP'=AM?MP綜上，AP最小值為7?故答案為：7?【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，銳角三角函數(shù)，動點問題，勾股定理，正確作出輔助線及掌握各知識點是解題的關(guān)鍵．解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（2023·湖南張家界·統(tǒng)考一模）計算：?1答案:6分析：根據(jù)有理數(shù)的乘方，化簡絕對值，特殊的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪進行計算即可求解．【詳解】解∶原式=?1+2?=?1+2?=6．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的乘方，化簡絕對值，特殊的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵．16．（2023·安徽合肥·校考一模）如圖，由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系xoy，△ABC(1)畫出△ABC關(guān)于點B中心對稱的△DBE（點A、C的對應(yīng)點分別是點D、E(2)將△ABC平移，使點A平移到點4,0處．①請畫出平移后的△A1B1C1（點A、B、C的對應(yīng)點分別是點②若點為△ABC內(nèi)一點，則平移后，點P的對應(yīng)點的坐標(biāo)為__（用含a、b的代數(shù)式表示）．答案:(1)△DBE(2)①△A1B分析：(1)確定A3,3,C4,1，B1,1，利用中點坐標(biāo)公式確定(2)①根據(jù)A3,3平移到點4,0②根據(jù)平移規(guī)律計算即可．【詳解】（1）根據(jù)題意，得A3,3,C4,1∴3+xD解得xD=?1,∴D?1,?1畫圖如下：，則△DBE（2）①∵A3,3平移到點4,0處，C4,1，∴平移規(guī)律是向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，∴A14,0，B11+1,1?3即，C如圖所示，則△A②∵平移規(guī)律是向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，∴平移后坐標(biāo)為P1a+1,b?3故答案為：a+1,b?3．【點睛】本題考查了中點坐標(biāo)公式，平移，熟練掌握平移規(guī)律，中點坐標(biāo)公式是解題的關(guān)鍵．解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（2023·山東青島·統(tǒng)考一模）某商店購進甲、乙兩種手寫筆進行銷售，若售出2支甲種手寫筆和1支乙種手寫筆共收入354元，若售出3支甲種手寫筆和2支乙種手寫筆共收入600元．(1)求甲、乙兩種手寫筆每支的售價是多少元？(2)每支甲種手寫筆的成本83元，每支乙種手寫筆的成本103元．商店購進甲、乙兩種手寫筆共20支，其中乙種手寫筆的數(shù)量不超過甲種手寫筆數(shù)量的3倍，那么當(dāng)購進甲、乙兩種手寫筆分別是多少支時，該商店銷售完后獲得利潤最大？最大獲利多少元？答案:(1)甲、乙兩種手寫筆每支的售價分別是元和138元(2)購進甲5支，乙15支，獲利最大，最大獲利為650元分析：（1）設(shè)甲、乙兩種手寫筆每支的售價分別是x元和y元，根據(jù)題意，列出方程組進行求解即可；（2）設(shè)購進甲種手寫筆a支，總利潤為w，求出w關(guān)于a的函數(shù)表示式，根據(jù)乙種手寫筆的數(shù)量不超過甲種手寫筆數(shù)量的3倍，求出a的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，求出最值即可．【詳解】（1）解：設(shè)甲、乙兩種手寫筆每支的售價分別是x元和y元，由題意，得：2x+y=3543x+2y=600，解得：x=108∴甲、乙兩種手寫筆每支的售價分別是元和138元；（2）解：設(shè)購進甲種手寫筆a支，則購進乙種手寫筆20?a支，由題意，得：20?a≤3a，解得：，設(shè)總利潤為w，則：w=108?83整理，得：w=?10a+700，∵?10<0，∴w隨著a的增大而減小，∴當(dāng)a=5時，該商店銷售完后獲得利潤最大，為?10×5+700=650元．即：購進甲手寫筆5支，乙手寫筆20?5=15支時，商店獲得利潤最大，為650元．【點睛】本題考查二元一次方程組和一次函數(shù)的實際應(yīng)用．找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程組和一次函數(shù)表達式，是解題的關(guān)鍵．18．（2023·安徽宿州·宿州市第十一中學(xué)?？寄M預(yù)測）觀察下列圖形和其對應(yīng)的等式：根據(jù)以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第5個圖形對應(yīng)的等式是__________．(2)第n個圖形對應(yīng)的等式是__________（用含n的等式表示），并證明．答案:(1)(2)，證明見解析分析：（1）根據(jù)圖形規(guī)律，寫出第5個圖形對應(yīng)的等式即可求解；（2）根據(jù)前幾個等式的規(guī)律，寫出第n個圖形對應(yīng)的等式即可求解．【詳解】（1）解：寫出第5個圖形對應(yīng)的等式是（2）解：；證明：右邊左邊，所以等式成立．【點睛】本題考查了圖形類規(guī)律題，整式的乘法與因式分解，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）如圖，⊙O的弦AB，CD交于點E，連接AC，BC，延長DC到點P，連結(jié)PB，PB與⊙O相切，且PB=PE．(1)求證：點A是CD的中點；(2)若，AC=4，求AE的長．答案:(1)見解析(2)2分析：（1）連接OB，OA，OA交CD于F點，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OBP=90°，再證明∠AFE=90°，則根據(jù)垂徑定理得到AC=（2）根據(jù)圓周角定理，由AC=AD得到，則可證明△ACE∽△ABC，然后利用相似三角形的性質(zhì)得到AC:AB=AE:AC，從而根據(jù)比例的性質(zhì)可計算出AE【詳解】（1）證明：連接OB，OA，OA交CD于F點，如圖，∵PB與⊙O∴，∴∠OBP=90°即∠OBA+∵PB=PE，∴∠PBE=∵∠PEB=∴∠OBA+∵OA=OB，∴∠OBA=∴∠OAB+∴∠AFE=90°∴OA⊥∴AC=即點A是CD的中點；（2）解：∵AC=∴，∵∠CAB=∠∴△ACE∴AC:AB=AE:AC，∵AC=4，AE=BE，∴4:2AE=AE:4，解得AE=22即AE的長為22【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了垂徑定理和相似三角形的判定與性質(zhì)．20．（2023·山東濟南·統(tǒng)考一模）如圖，一艘游輪在A處測得北偏東45°的方向上有一燈塔B，游輪以202海里/時的速度向正東方向航行2小時到達C處，此時測得燈塔B在C處北偏東的方向上．(1)求C到直線AB的距離；(2)求游輪繼續(xù)向正東方向航行過程中與燈塔B的最小距離是多少海里？（結(jié)果精確到1海里，參考數(shù)據(jù)：，，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73答案:(1)40海里(2)77海里分析：（1）過點C作CE⊥AB于點E，在△ABC中，∠BAC=45°，證得△ACE（2）由題意可得，∠DCB=15°，求出AB=AE+BE=40+403，作BF⊥AC于點F，在Rt△ABF【詳解】（1）如圖，由題意可得，∠CAB=45°過點C作CE⊥AB于點E在△ABC中，∠BAC=45°∴△ACE是等腰直角三角形，由題意得：AC=2×202∴CE=2即點C到線段的距離為40海里；（2）由題意可得，∠DCB=15°，則∠ACB=105°∵，∴∠CBE=30°，∵在Rt∠AE=CE=40，∴BE=3∴AB=AE+BE=40+403作BF⊥AC于點在Rt△sin∴BF=202答：與燈塔B的最小距離是77海里．【點睛】此題考查了解直角三角形，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形并熟悉直角三角形的性質(zhì)．解答題（本題滿分12分）21．（2023·江蘇無錫·?？级＃┯屑滓覂蓚€不透明的布袋，甲袋中有兩個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1、，乙袋中有三個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0、1、2，小麗先從甲袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上的數(shù)字為x；再從乙袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上的數(shù)字為y，設(shè)點P坐標(biāo)為x,y．(1)請用列表格或樹狀圖列出點P所有可能的坐標(biāo)；(2)在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的圓心在原點，半徑為2，求點P在⊙O答案:(1)表格見解析(2)1分析：（1）根據(jù)題意列表格即可；（2）由題意知，P到O點的距離有1，2，5，，2，7，共6種等可能的結(jié)果，其中在圓內(nèi)，即距離小于2時有1，2，，共3種等可能的結(jié)果，然后進行求解即可．【詳解】（1）解：由題意列表格如下：0121（1,0）（1,1）（1,2）（，0）（，1）（，2）（2）解：由題意知，P到O點的距離有1，2，5，，2，7，共6種等可能的結(jié)果，其中在圓內(nèi)，即距離小于2時有1，2，，共3種等可能的結(jié)果，∴點P在⊙O內(nèi)的概率為36∴點P在⊙O內(nèi)的概率為12【點睛】本題考查了列表法求概率，點與圓的位置關(guān)系等知識．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握當(dāng)點到圓心的距離小于半徑時，點在圓內(nèi)．解答題（本題滿分12分）22．（2023·安徽宿州·宿州市第十一中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，直線和直線分別與y軸交于點A，點B，頂點為C的拋物線L:y=?x2+bx與x軸的右交點為點D(1)若AB=8，求b的值和拋物線L的對稱軸；(2)當(dāng)點C在m下方時，求頂點C與m距離的最大值；(3)在L和n所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點稱為“整點”，求出b=2023時“整點”的個數(shù)．答案:(1)，對稱軸(2)1(3)4048個分析：（1）先求得B(0,?b)，根據(jù)AB=8即可得出，然后確定拋物線L的對稱軸即可；（2）設(shè)點C與m的距離為S，求出S與b的函數(shù)關(guān)系式，即可確定頂點C與m距離的最大值；（3）求出拋物線與直線的交點，在其范圍內(nèi)，根據(jù)拋物線解析式和直線解析式的特點確定“整點”的個數(shù)．【詳解】（1）解：當(dāng)x=0時，可有y=x?b=?b，∴B(0,?b)，∵AB=8，A(0,b)，∴，解