第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年湖南省長沙市明德教育集團八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列每一組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)值分別為三角形的三邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是(

)A.8，15，17 B.1，2，3 C.1，3，7 D.5，2.學(xué)校開展捐書活動，其中6名同學(xué)捐的書本數(shù)分別為2，3，1，2，6，4.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(

)A.1，2 B.1.5，2 C.2.5，2 D.1.5，1.53.一次函數(shù)y=?2x+2的圖象不經(jīng)過(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.甲、乙兩個同學(xué)在四次模擬試中，數(shù)學(xué)的平均成績都是112分，方差分別是S甲2=5，S乙A.甲 B.乙 C.甲和乙一樣 D.無法確定5.已知菱形的兩條對角線的長度分別為6和8，則它的面積為(

)A.24 B.48 C.12 D.966.如圖，在四邊形ABCD中，AB/?/CD，要使ABCD為平行四邊形，下列添加的條件不能是(

)A.AD//BC B.∠B=∠D C.AB=CD D.AD=BC7.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，下列說法正確的是(

)A.∠ABD=∠CBD

B.∠BAD=2∠ABC

C.AB=BC

D.OB=OD8.如圖，在四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別為各邊中點，對角線AC=6，BD=8，則四邊形EFGH的周長為(

)A.7

B.10

C.14

D.289.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯誤的是(

)

A.當(dāng)∠ABC=90°，□ABCD是矩形 B.當(dāng)AC=BD，□ABCD是矩形

C.當(dāng)AB=BC，□ABCD是菱形 D.當(dāng)AC⊥BD，□ABCD是正方形10.如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABCD的頂點D在x軸上，邊BC在y軸上，若點A的坐標為(22,3)，則C點的坐標為(

)A.(0,?2)

B.(0,?1.5)

C.(0,?1)

D.(?2,0)二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若代數(shù)式x?5有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______．12.如圖，在菱形ABCD中，∠C=50°，則∠ABD的度數(shù)是______．

13.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中點，若BD=2，則AC的長為______．

14.如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O.若AB=2，∠AOD=120°，則BC的長為______．

15.已知關(guān)于x的方程2x2?mx?12=0的一根是?616.如圖，已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點P，則根據(jù)圖象可得，關(guān)于y=ax+by=kx的二元一次方程組的解是______．

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計算：6×18.(本小題6分)

解下列方程：

(1)3x2=6x；

19.(本小題6分)

如圖所示，在△ABC中，AC=13，BC=20，CD=12，AD=5.求：

(1)BD的長；

(2)△ABC的面積．20.(本小題8分)

為調(diào)查了解學(xué)校選報引體向上的初三男生的成績情況，工作人員隨機抽測了兩個分校區(qū)部分選報引體向上項目的初三男生的成績，并將測試得到的成績繪成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.你根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

(1)計算扇形圖中a的值，并補全條形圖；

(2)分別寫出在這次抽測中，測試成績的眾數(shù)為______個，中位數(shù)為______個；

(3)若在體育中考在學(xué)校選報引體向上的男生共有800人，按照長沙市體育中考標準，引體向上完成6個，該項即可得到14分，請你估計在學(xué)校選報引體向上的男生能獲得14分及以上的有多少人？21.(本小題8分)

如圖，直線AB與x軸交于點A(2,0)，與y軸交于點B(0,?4)．

(1)求直線AB的解析式；

(2)若直線AB上的點C在第一象限，且S△BOC=10，求點C的坐標．22.(本小題9分)

如圖，在四邊形ABCD中，AB//DC，AB=AD，對角線AC、BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB交AB延長線于點E，連接OE．

(1)求證：四邊形ABCD是菱形；

(2)若CE=3，∠ADC=120°，求四邊形ABCD的面積．23.(本小題9分)

商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了促銷，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．

(1)若某天該商品每件降價4元，當(dāng)天可獲利多少元？

(2)為了減少庫存，又要使商場日盈利達到2100元，則每件商品應(yīng)降價多少元？24.(本小題10分)

若關(guān)于x的方程有一個解為x=1，那么稱這樣的方程為“明一方程”.例如方程：x2?x=0有解x=1，所以x2?x=0為“明一方程”．

(1)下列方程是“明一方程”的有______；

①2x?2=0；

②2x2+x?1=0；

③|x?2|=1．

(2)已知直線y=kx+b與x軸交于點A，與y軸交于點B，S△AOB=6，且當(dāng)y=3時，關(guān)于x的方程y=kx+b為“明一方程”，求該直線解析式；

(3)已知x125.(本小題10分)

如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC上的點，∠AEF=90°且EF交正方形的外角∠DCG的角平分線于點F．

(1)求證：∠BAE=∠FEG．

(2)試猜想線段AE與線段EF存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

(3)如圖2，線段BD與AF交于點N，若AB=6，CG=2，連接GN，求GN+NF的最小值．

參考答案1.C

2.C

3.C

4.A

5.A

6.D

7.D

8.C

9.D

10.C

11.x≥5

12.65°

13.4

14.215.1

16.x=1y=117.解：6×3+|2?2|?(12)18.解：(1)3x2=6x，

3x2?6x=0，

3x(x?2)=0，

∴3x=0或x?2=0，

∴x1=0，x2=2；

(2)x2+4x+2=0，

x219.解：(1)在△ABC中，

∵AC2=132=169，AD2+CD2=52+122=169，

∴AC【答案】(1)a=1?20%?10%?15%?30%=25%，

本次抽測的人數(shù)為：60÷30%=200，

則測試成績?yōu)?個的學(xué)生有：200×25%=50(人)，

補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示；

(2)5，5；

(3)600×(25%+20%)=600×45%=270(人)，

即兩校體育中考中選報引體向上的男生能獲得14分及以上的有270人．

21.解：(1)設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，

把點A(2,0)與點B(0,?4)代入得，2k+b=0b=?4，

∴k=2b=?4，

∴直線AB的解析式為：y=2x?4；

(2)設(shè)點C的坐標(a,2a?4)，

∵S△BOC=10，

∴12×4×a=10，

∴a=522.(1)證明：∵AB/?/CD，

∴∠ACD=∠BAC，

∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC，

∴AD=CD，

∵AB=AD，

∴AB=CD，

∵AB/?/CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AB=AD，

∴平行四邊形ABCD是菱形；

(2)解：∵四邊形ABCD是菱形，∠ADC=120°，

∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，∠DAB=60°，∠CAB=12∠DAB=30°，

∴AC=2CE=23，AB=2BO，

∴AO=CO=3，

∵AB2=AO2+BO2，

∴4BO223.解：(1)由題意可知，(50?4)×(30+2×4)=1748(元)；

答：某天該商品每件降價4元，當(dāng)天可獲利1748元；

(2)設(shè)每件商品應(yīng)降價x元，

根據(jù)題意得：(50?x)(30+2x)=2100，

整理得：x2?35x+300=0，

解得：x1=20，x2=15(不符合題意，舍去)【答案】(1)①③；

(2)由題意，∵當(dāng)y=3時，關(guān)于x的方程y=kx+b為“明一方程”，

∴當(dāng)y=3時，x=1．

∴k+b=3．

∴k=3?b．

又直線y=kx+b與x軸交于點A，與y軸交于點B，

∴A(?bk,0)，B(0,b)．

∴S△AOB=12OA?OB=12×|?bk|×|b|=6．

∴b2=12|k|．

又k=3?b，

∴b2=12|3?b|．

∴b=?6±62或b=6．

∴k=9?62b=?3+62或k=9+62b=?3?62或k=?3b=6．

∴直線解析式為y=(9?62)x?3+62或y=(9+62)x?3?62或y=?3x+6．

(3)由題意，∵ax2+bx+c=025.解：(1)證明：∵AE⊥EF，

∴∠AEB+∠FEG=180°?∠AEF=90°．

∵在Rt△AEB中，∠AEB+∠BAE=90°．

∴∠BAE=∠FEG．

(2)猜想：AE=EF．

證明：如下圖，在線段AB上截取BH，使BH=BE，根據(jù)正方形的性質(zhì)，易得AH=EC．

易知△HEB為等腰直角三角形，則∠EHB=45°．

又∵CF為∠DCG的角平分線．

∴∠FCG=45°=∠EHB．

又∵∠EHB=∠EAH+∠AEH，∠FCG=∠FEC+∠EFC，

由(1)的結(jié)論可知，∠BAE=∠FEG，

∴∠AEH=∠EFC．

在△AEH和△EFC中，

∠AEH=∠EFC∠EAH=∠FECAH=EC，

∴△AE