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文檔簡介

第二章一元二次方程專題3一元二次方程的解法

1.已知一元二次方程

x2－

kx

＋4＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則

k

的值為（

C

）A.

k

＝4B.

k

＝－4C.

k

＝±4D.

k

＝±2C2.解下列方程：①2

x2－18＝0；②9

x2－12

x

－1＝0；③12

x2＋

12＋25

x

＝0；④2（5

x

－1）2＝3（5

x

－1）.較簡便的方法是

（

C

）A.①②用直接開平方法，③用公式法，④用因式分解法B.①用因式分解法，②用公式法，③用配方法，④用直接開平

方法C.①用直接開平方法，②③用公式法，④用因式分解法D.①用直接開平方法，②用配方法，③④用因式分解法C3.已知一元二次方程2（2

x

－3）2＋2

x

－3＝3，若用換元法解這

個(gè)方程，則應(yīng)設(shè)

t

＝（

B

）A.2

x

B.2

x

－3C.2

x

－6D.（2

x

－3）2B

5.若關(guān)于

x

的一元二次方程（

m

－1）

x2＋2

x

－1＝0有兩個(gè)不相

等的實(shí)數(shù)根，則

m

的取值范圍是

?.6.已知

y1＝2

x2＋7

x

－1，

y2＝6

x

＋2，當(dāng)

x

＝

時(shí)，

y1

＝

y2.x1＝3，

x2＝－3

m

＞0且

m

≠1

（1）

x2＋4

x

－192＝0；解：

x1＝12，

x2＝－16.（2）2

x2＋3

x

－1＝0.

7.用配方法解下列方程：8.用公式法解下列方程：（1）

x2＋3

x

＝－1；

（2）5

x2＋121＝

x2＋44

x

；

（3）（

x

－2）（3

x

－5）＝1.

9.用因式分解法解下列方程：（1）（3

x

＋2）2－

x2＝0；

（2）（

x

－4）2－2

x

＋8＝0；解：

x1＝4，

x2＝6.（3）4

y2＝13

y

－3.

10.已知Rt△

ABC

三邊的長分別為

x

，

x

＋1和5，則△

ABC

的周

長為

，△

ABC

的面積為

?.12或30

6或30

11.定義新運(yùn)算“※”：對于實(shí)數(shù)

m

，

n

，

p

，

q

，有[

m

，

p

]※[

q

，

n

]＝

mn

＋

pq

，其中等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)

算，例如：[2，3]※[4，5]＝2×5＋3×4＝22.若關(guān)于

x

的方程[

x2

＋1，

x

]※[5－2

k

，

k

]＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則

k

的取值范圍是

?

?.k

12.用合適的方法解下列方程：（1）

x2－9

x

＋14＝0；解：

x1＝2，

x2＝7.（2）2

x

（

x

＋1）＝1；

（3）（2

x

－1）2＝

x

（3

x

＋2）－7；解：

x1＝4，

x2＝2.（4）2（

x

－1）2－（

x

＋1）（1－

x

）＝（

x

＋2）2.

13.用換元法解下列方程：（1）（

x

－2）2－4（

x

－2）＋3＝0；解：

x1＝3，

x2＝5.（2）（

x2＋

x

）2＋（

x2＋

x

）＝6；解：

x1＝1，

x2＝－2.

解：∵關(guān)于

x

的方程（

a

＋1）

x2＋（2

a

－3）

x

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