基礎(chǔ)物理實驗研究性報告使用振幅法測量聲波的速度第一作者學(xué)號第二作者學(xué)號院系使用振幅法測量聲波的速度(北京航空航天大學(xué),北京102206)摘要：本文以“使用分振幅法測量聲波的速度”為主要研究內(nèi)容,在了解模擬示波器的使用和基本操作的基礎(chǔ)上介紹實驗原理和步驟,并利用已經(jīng)記錄的原始實驗數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)的處理和不確定度的計算。另外,根據(jù)計算結(jié)果分析探究實驗誤差及其來源,并提出一些減小實驗誤差的建議。關(guān)鍵詞:模擬示波器；分振幅法；數(shù)據(jù)處理；不確定度；誤差分析UsingAmplitudeMethodofMeasuringSonicSpeedLiHuiqiangMaLinghai(SchoolofAstronauticsBeihangUniversityBeijing102206)Abstract:Thisarticletakes"UsingAmplitudeMethodofMeasuringSonicSpeed"asthemainresearchcontent,presentingexperimentsprincipleandstepsbasedontheunderstandingoftheuseofananalogoscilloscopeanditsbasicoperatingprinciples,andhasrecordedtherawexperimentaldatafordataprocessingandcalculationoftheuncertainty.Inaddition,itexploresexperimentalerrorsandtheirsourcesaccordingtotheresultsofcalculationanalysis,andmakesrecommendationstoreducetheexperimentalerror.Keywords:analogoscilloscope;amplitudemethod;dataprocessing;uncertainty;erroranalysis實驗重點(1)、了解模擬示波器的主要結(jié)構(gòu)和波形顯示及參數(shù)測量的基本原理,掌握示波器、信號發(fā)生器的使用方法；(2)、學(xué)習(xí)用示波器觀察波形以及測量電壓、周期和頻率的方法；(3)、學(xué)習(xí)振幅法測量聲波速度的原理及操作方法。實驗原理模擬示波器的使用1.1.1模擬示波器簡介模擬示波器是利用電子示波管的特性,將人眼無法直接觀測的交變電信號轉(zhuǎn)換成圖像并顯示在熒光屏上以便測量和分析的電子儀器。它能直觀、動態(tài)地顯示電壓信號隨時間變化的波形,也可直接測量信號的幅度、頻率以及信號之間的相位關(guān)系等各種參數(shù)。它主要由陰極射線示波管,掃描、觸發(fā)系統(tǒng),放大系統(tǒng)和電源系統(tǒng)四部分組成。當(dāng)電子槍加熱至發(fā)出電子束后,經(jīng)電場加速、聚焦和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng),打在涂有熒光物質(zhì)的熒光屏上就形成一個亮點。若電子束在到達熒光屏之前受到兩相互垂直的偏轉(zhuǎn)板間電場的作用,則亮點位置會發(fā)生改變而顯示出各種波形。1.1.2模擬示波器工作原理如圖1-1,被測信號經(jīng)Y軸衰減后送至??1放大器,經(jīng)延遲級后到??2放大器,信號放大后加到示波管的Y軸偏轉(zhuǎn)板上。若Y軸所加信號為正弦信號,X輸入開關(guān)S切換到“外”輸入,且X軸沒有輸入信號,則光點在熒光屏豎直方向上按正弦規(guī)律上下運動,隨著Y軸方向信號頻率的提高,由于視覺暫留或熒光屏余輝等原因,在熒光屏上顯示出一條豎直掃描線。圖1-SEQ圖_1-\*ARABIC1示波器工作原理示意圖同理,如在X軸所加信號為鋸齒波信號,且Y軸沒有輸入信號,則光點在熒光屏水平方向上先向左向右勻速運動,到達右端后立即返回左端,再從左向右重復(fù)上述過程,每完成一個循環(huán)成為一次掃描。隨著X軸方向頻率的提高,在熒光屏上顯示出一條水平掃描線。Z軸的作用是使掃描波形有一定的輝度,對于某些具有Z軸外輸入的示波器,則可以通過Z軸的輸入信號,動態(tài)調(diào)節(jié)不同掃描時刻波形的亮度,實現(xiàn)類似于電視圖像的顯示效果。1.1.3模擬示波器的特點模擬示波器的主要特點是:①波形顯示快速,實時顯示；②波形連續(xù)真實,垂直分辨率高；③捕獲率高；④有對聚焦和亮度的控制,可調(diào)節(jié)出銳利和清晰的顯示結(jié)果。模擬示波器的不足之處是：①無存儲功能；②僅有邊緣觸發(fā)；③無自動參數(shù)測量功能,只能進行手動測量,所以準(zhǔn)確度不夠高；④由于CRT的余輝時間很短,所以很難顯示頻率很低的信號；⑤難以觀察非重復(fù)性信號和瞬變信號。聲速的測量聲速是指聲波在媒介中的傳播速度。聲波能夠在除真空以外的所有物質(zhì)中傳播,其傳播速度由相應(yīng)媒質(zhì)的材料特性特別是力學(xué)參數(shù)所決定,也與傳播模式（縱波、橫波、表面波等）有關(guān)。由于聲波的傳播模式會受到邊界的影響,因此通常給出的聲速都是指無限大媒質(zhì)中的傳播速度。在空氣中聲波只能以縱波的形式存在。本實驗的主要內(nèi)容是利用連續(xù)波方法來測定空氣中的聲速。在波動過程中,波的傳播速度c、??和波長λ之間存在下列關(guān)系：c=fλ因此只要測出聲波的頻率和波長就可以算出聲速。實驗裝置原理實驗裝置原理如圖1-2所示。其中??1和??2分別用來發(fā)送和接收聲波。它們是以壓電陶瓷為敏感元件做成的電聲換能器。當(dāng)把電信號加在??1的電端時,換能器端面產(chǎn)生機械振動（反向壓電效應(yīng)）并在空氣中激發(fā)出聲波。當(dāng)聲波傳遞到??2表面時,激發(fā)起??2端面的振動,又會在其電端產(chǎn)生相應(yīng)的電信號輸出（正向壓電效應(yīng)）。圖1-SEQ圖_1-\*ARABIC2聲速測量儀信號發(fā)生器產(chǎn)生頻率為幾十kHz的交變電信號,其頻率可由頻率計精確測定。換能器端面發(fā)出相同頻率的聲波（屬于超聲頻段,人耳聽不見）。為了確定聲速,還要測定聲波的波長,本實驗采用振幅法測定聲波的波長。振幅法測定聲波的波長??1發(fā)出的聲波傳播到接收器后,在激發(fā)起??2振動的同時又被??2的端面所反射。保持接收器端面和發(fā)送器端面相互平行,聲波將在兩平行平面之間往返反射。因為聲波在換能器中的傳播速度和換能器的密度都比空氣要大得多,可以認(rèn)為這是一個以兩端剛性平面為界的空氣柱的震動問題。當(dāng)發(fā)送換能器所激發(fā)的強迫振動滿足空氣柱的共振條件l0=n×λ時,接收換能器在一系列特定的位置上將有最大的電壓輸出。式中??0是空氣柱的有效長度,λ是空氣中的聲波長,n取正整數(shù)?？紤]到激勵源的末端效應(yīng),式（2）還應(yīng)附加一個校正因子Δ：l=n×λ式中,??是空氣柱的實際長度,即發(fā)送換能器端面到接收換能器端面之間的距離。在??2處不同的共振位置時,因Δ是常數(shù),所以各電信號極大值之間的距離均為??2。由于波陣面的發(fā)散及其他損耗,故隨著距離的增大,各極大值的振幅逐漸減小。當(dāng)接收器沿聲波傳播方向由近而遠移動時,接收器輸出電信號的變化情況如圖1-3所示。只要測出各極大值所對應(yīng)的接收器的位置,就可以測出波長λ。圖1-SEQ圖_1-\*ARABIC3接收信號的振幅變化實驗儀器模擬示波器、聲速測量儀、信號發(fā)生器、溫度計。實驗內(nèi)容按實驗裝置圖1-2接線,使??1與??2靠攏且留有一定間隙,兩端面盡量保持平行且與??2的移動方向垂直。用示波器觀察加在發(fā)射頭??1上的電信號和由接收頭??2輸出的電信號,微調(diào)信號發(fā)生器的頻率,使其在壓電換能諧振頻率附近。緩慢移動??2可在示波器上看到正弦波振幅的變化；移到第一次振幅較大處,固定??2,再仔細觀察調(diào)節(jié)頻率,使示波器上的圖形振幅最大,此時即達到諧振狀態(tài),此時的頻率等于壓電換能器的頻率。振幅法測波長是利用接收換能器電壓輸出的極值位置的間隔來確定的。為提高精度,要求測定連續(xù)10個間隔為30×??2的距離,即連續(xù)測量第1~10個極大值位置??1,??2,??3,??4,??5,??6,??7,??8,??9,??10,接著,繼續(xù)移動接收器,默認(rèn)極大值到第31個時再連續(xù)測出10個極大值位置??31,??32,??33,??34,??35,??36,??37,??38,??39,??40。由上面20個數(shù)據(jù)用逐差法計算λ和u（λ）。計算聲速測量中各直接測量值的不確定度。其中波長測量的不確定度包括3個分量:逐差法計算中的A類分量????λ、儀器誤差限?儀帶入的B類分量????1λ以及位置判斷不準(zhǔn)而產(chǎn)生的B類分量????2λ。頻率測量的不確定度只計測量過程信號頻率不穩(wěn)定而造成的B類分量????f。計算測定的空氣聲速c及其不確定度uc,給出相應(yīng)的結(jié)果表述。計算相應(yīng)室溫下空氣聲速的理論值,與測量值比較,計算百分差。數(shù)據(jù)記錄與處理5.1原始數(shù)據(jù)記錄1.測量始末信號頻率分別為:??1=36.224????????2=36.373??????；室溫為:t=20℃。2.圖表SEQ圖表\*ARABIC1第1~10個和第31~40個極大值的位置i間距/mm12345678910x5.019.9314.8219.5824.7829.7434.9539.7344.6949.65x147.38152.48157.26162.03167.24171.59176.38181.29186.04190.69x=SUM(ABOVE)142.37=SUM(ABOVE)142.55=SUM(ABOVE)142.44=SUM(ABOVE)142.45=SUM(ABOVE)142.46=SUM(ABOVE)141.85=SUM(ABOVE)141.43=SUM(ABOVE)141.56=SUM(ABOVE)141.35=SUM(ABOVE)141.045.2逐差法處理數(shù)據(jù)設(shè)??為??1和??2間空氣柱的有效長度,則有x=n×λ2由逐差法可得:（??31+?+??40???1?????10）=10×30×??2,于是有λ所以??=9.4634mm,平均頻率為??=??1+??22=36.2985kHz,于是聲波波速為：c=溫度為t=20℃時干燥空氣中聲速的理論值為c則本次實驗中聲速測量的相對誤差為E=下面進行逐差法中不確定度的計算:逐差法計算中的A類分量uau由式（4）可得:??=???15于是ua儀器誤差限帶入的B類分量ub1由?儀=0.005????,得：u于是ub1位置判斷不準(zhǔn)而產(chǎn)生的B類分量ub2由???2=0.1????,得：u于是ub2測量過程信號頻率不穩(wěn)定而造成的B類分量ubu合成不確定度uu對等式c=λ??兩邊取對數(shù),有l(wèi)n再對等式兩邊求導(dǎo)得:dc所以,有u于是u最終結(jié)果表述c±u誤差分析6.1誤差來源分析從實驗數(shù)據(jù)的處理結(jié)果可以看出,采用振幅法測量聲速所得的測量值與理論值相比比較接近,相對誤差為0.04%,由此可知本次實驗的誤差是很小的。但是,本次實驗依然存在一些因素導(dǎo)致了一定的實驗誤差。下面分析本次實驗的誤差來源:由于聲速測量儀的信號發(fā)生器發(fā)出的交變電信號的頻率不穩(wěn)定而導(dǎo)致實驗過程中存在微小誤差；模擬示波器和聲速測量儀自身存在的儀器誤差；實驗者對極大值的位置判斷不準(zhǔn)確引起的誤差；實驗者在觀察模擬示波器上的圖像并讀取數(shù)據(jù)時存在一定的誤差；環(huán)境溫度的微小變化引起的誤差。6.2減小誤差的幾點建議從實驗數(shù)據(jù)的處理和實驗誤差的分析可以看出,引起實驗誤差的因素是多方面的,其中既有隨機誤差,也有系統(tǒng)誤差。雖然實驗中的誤差不能完全消除,但是可以通過減小實驗過程中各種因素對實驗結(jié)果的影響以達到盡量減小實驗誤差的目的。實驗誤差越小,表明測量值越接近實際值,測量結(jié)果也更具有實際意義。下面提出減小誤差的幾點建議:在聲速的測量過程中,示波器上顯示出電信號極大值時可能有兩種情況。一種是聲波頻率與電聲換能器的固有頻率相等產(chǎn)生共振,另一種是發(fā)送換能器所激發(fā)的強迫振動滿足空氣柱的共振條件??0=n×??2。對于這樣的問題,可以在示波器上的電信號達到極大值時,記下此頻率值并繼續(xù)增大發(fā)送器和接收器的距離,若電信號繼續(xù)增大至某個值,則表明頻率值??是諧振頻率；在聲波的傳播過程中,換能器端面并不能完全平行,另外聲波在換能器端面的反射過程中會有一部分發(fā)生散射,散射波會影響空氣柱的共振。建議適當(dāng)增大換能器端面的發(fā)射面積,并采用反射效率高的材料以減小散射波對實驗結(jié)果的影響；考慮到散射波等外界因素的影響,建議適當(dāng)增加換能器的功率和使用電子濾波電路以使電信號的圖像更加清晰,減小實驗誤差；建議實驗者在調(diào)節(jié)示波器上顯示的圖像時盡可能提高儀器的靈敏度,并使圖像大小適中；建議實驗者在實驗數(shù)據(jù)的記錄與處理中考慮溫度的微小變化對實驗結(jié)果的影響；可以考慮在現(xiàn)有數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上多測幾組數(shù)據(jù)以盡可能地減小實驗誤差,也可以考慮采用不同的數(shù)據(jù)處理方法如一元線性回歸法處理實驗數(shù)據(jù)。實驗總結(jié)在實驗開始時,要先了解模擬示波器上各種旋鈕的作用以及調(diào)節(jié)某一旋鈕能夠達到的效果是什么,弄清楚要觀察的實驗現(xiàn)象和要測量的實驗數(shù)據(jù)后再動手操作,不要盲目地調(diào)節(jié)旋鈕。在用振幅法測量聲波速度的過程中,要正確接線。在測量數(shù)據(jù)的過程中,要使圖像以適當(dāng)大小穩(wěn)定在模擬示波器顯示屏幕的中央,以便于準(zhǔn)確讀數(shù)。在接收器端面與發(fā)送器端面逐漸遠離的過程中,接收器接收到的信號的強度不斷減弱,這樣可能會導(dǎo)致越來越不容易觀察到穩(wěn)定的電信號極大值的圖像,很有可能引起極大值位置判斷錯誤而產(chǎn)生較大的實驗誤差。因此在數(shù)據(jù)記錄過程中要時刻注意調(diào)節(jié)模擬示波器的靈敏度以確保圖像在電信號極大值時處于穩(wěn)定的狀態(tài),以盡量減少因為信號強度問題引起的實驗誤差。結(jié)語在本篇研究性報告即將完成的時候,我已經(jīng)做了多次實驗,而用振幅法測量聲速只是這些實驗中的一個。通過前面的幾次實驗和本次研究性報告,我對基礎(chǔ)物理實驗有了更加深入的理解,也從中收獲很多?；A(chǔ)物理實驗具有一定的難度,要完成這樣一門實驗課程,需要一定的動手能力、思考能力以及對實驗原理和方法的理解能力,還需要用規(guī)范的文字完成本篇研究性報告,具有一定的挑戰(zhàn)性。在完成前面幾次試驗和本次研究性報告的過程中,也有一定的心得和體會,下面是我的一些收獲和想法,希望能和大家分享:要想在有限的時間內(nèi)快速、準(zhǔn)確地完成實驗,實驗前的預(yù)習(xí)工作就必須要做好。在預(yù)習(xí)的過程中,要真正理解實驗原理和實驗方法,并對實驗的具體操作步驟和所需記錄的實驗數(shù)據(jù)有清晰的認(rèn)識。通過課前預(yù)習(xí),不僅可以加深我們對實驗的理解,更為重要的是提升了我們的預(yù)習(xí)能力,對我們以后學(xué)