2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，當(dāng)自變量的值為時，函數(shù)的值為（）A． B． C． D．2．若二次函數(shù)的圖象與軸僅有一個公共點，則常數(shù)的為（）A．1 B．±1 C．-1 D．3．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將長為，寬為的矩形鐵絲框變形為以為圓心，為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細(xì))，則所得扇形的面積為（）A． B． C． D．4．若有意義，則x的取值范圍是A．且 B． C． D．5．目前，支付寶平臺入駐了不少的理財公司，推出了一些理財產(chǎn)品.李阿姨用10000元本金購買了一款理財產(chǎn)品，到期后自動續(xù)期，兩期結(jié)束后共收回本息10926元設(shè)此款理財產(chǎn)品每期的平均收益率為x，則根據(jù)題意可得方程（）A． B．C． D．6．若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜1且k≠0 B．k≤1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠07．拋物線y=x2-2x+m與x軸有兩個交點，則m的取值范圍為（）A．m＞1 B．m≥1 C．m＜1 D．m≤18．如圖1，點從的頂點出發(fā)，沿勻速運動到點，圖2是點運動時，線段的長度隨時間變化的關(guān)系圖象，其中為曲線部分的最低點，則的面積為()A． B． C． D．9．如圖所示，在⊙O中，=，∠A=30°，則∠B=（）A．150° B．75° C．60° D．15°10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上從左向右運動，PA∥y軸，交函數(shù)y＝﹣（x＞0）的圖象于點A，AB∥x軸交PO的延長線于點B，則△PAB的面積（）A．逐漸變大 B．逐漸變小 C．等于定值16 D．等于定值24二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知二次函數(shù)的圖象與軸的一個交點為，則它與軸的另一個交點的坐標(biāo)是__________．12．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)經(jīng)歷“觀察、實驗、猜想、證明”等過程.下表是幾位數(shù)學(xué)家“拋擲硬幣”的實驗數(shù)據(jù)：實驗者棣莫弗蒲豐德·摩根費勒皮爾遜羅曼諾夫斯基擲幣次數(shù)204840406140100003600080640出現(xiàn)“正面朝上”的次數(shù)10612048310949791803139699頻率0.5180.5070.5060.4980.5010.492請根據(jù)以上實驗數(shù)據(jù)，估計硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為__________．（精確到0.1）13．某電視臺招聘一名記者，甲應(yīng)聘參加了采訪寫作、計算機操作和創(chuàng)意設(shè)計的三項素質(zhì)測試得分分別為70、60、90，三項成績依次按照5:2:3計算出最后成績，那么甲的成績?yōu)開_．14．在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球，其中只有6個白球．若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為_____．15．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如表，x6.176.186.196.20y﹣0.03﹣0.010.020.04則方程ax2+bx+c＝0的一個解的范圍是_____．16．如圖，是的中線，點是線段上的一點，且，交于點．若，則_________．17．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，直線EF是⊙O的切線，B是切點．若∠C＝80°，∠ADB＝54°，則∠CBF＝____°．18．一個幾何體是由一些大小相同的小正方塊擺成的，其俯視圖與主視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方塊最多有________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，,點從點出發(fā),以的速度向點移動，點從點出發(fā)，以的速度向點移動．如果兩點同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒后的面積等于?20．（6分）2019年10月1日，是新中國70周年的生日，在首都北京天安門廣場舉行了盛大的建國70周年大閱兵，接受國家主席習(xí)近平的檢閱，令國人振奮，令世界矚目.在李克強總理莊嚴(yán)的指令下，56門禮炮，70響轟鳴，述說著56個民族，70載春華秋實的拼搏！圖1是禮炮圖片，圖2是禮炮抽象示意圖.已知：是水平線，，，的仰角分別是30°和10°，，，且．（1）求點的鉛直高度；（2）求兩點的水平距離．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）21．（6分）如圖①，矩形中，，，將繞點從處開始按順時針方向旋轉(zhuǎn)，交邊（或）于點，交邊（或）于點.當(dāng)旋轉(zhuǎn)至處時，的旋轉(zhuǎn)隨即停止.（1）特殊情形：如圖②，發(fā)現(xiàn)當(dāng)過點時，也恰好過點，此時是否與相似？并說明理由；（2）類比探究：如圖③，在旋轉(zhuǎn)過程中，的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由；（3）拓展延伸：設(shè)時，的面積為，試用含的代數(shù)式表示；①在旋轉(zhuǎn)過程中，若時，求對應(yīng)的的面積；②在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)?shù)拿娣e為4.2時，求對應(yīng)的的值.22．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)中，把矩形OABC沿對角線OB所在的直線折疊，點A落在點D處，OD與BC交于點E．OA、OC的長是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣9x+18＝0的兩個根（OA＞OC）．（1）求A、C的坐標(biāo)．（2）直接寫出點E的坐標(biāo)，并求出過點A、E的直線函數(shù)關(guān)系式．（3）點F是x軸上一點，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點P，使以點O、B、P、F為頂點的四邊形為菱形？若存在請直接寫出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．23．（8分）探究問題：⑴方法感悟：如圖①，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證DE+BF=EF．感悟解題方法，并完成下列填空：將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，此時AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：AB=AD,BG=DE,∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，因此，點G，B，F(xiàn)在同一條直線上．∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．即∠GAF=∠_________．又AG=AE，AF=AF∴△GAF≌_______．∴_________=EF，故DE+BF=EF．⑵方法遷移：如圖②，將沿斜邊翻折得到△ADC，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且∠EAF=∠DAB．試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．⑶問題拓展：如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為DC,BC上的點，滿足,試猜想當(dāng)∠B與∠D滿足什么關(guān)系時，可使得DE+BF=EF．請直接寫出你的猜想（不必說明理由）．24．（8分）拋物線的圖像與軸的一個交點為，另一交點為，與軸交于點，對稱軸是直線．（1）求該二次函數(shù)的表達式及頂點坐標(biāo)；（2）畫出此二次函數(shù)的大致圖象；利用圖象回答：當(dāng)取何值時，？（3）若點在拋物線的圖像上，且點到軸距離小于3，則的取值范圍為；25．（10分）如圖，要利用一面足夠長的墻為一邊，其余三邊用總長的圍欄建兩個面積相同的生態(tài)園，為了出入方便，每個生態(tài)園在平行于墻的一邊各留了一個寬米的門，能夠建生態(tài)園的場地垂直于墻的一邊長不超過米（圍欄寬忽略不計)．每個生態(tài)園的面積為平方米，求每個生態(tài)園的邊長；每個生態(tài)園的面積_(填“能”或“不能”）達到平方米．(直接填答案）26．（10分）(1)解方程:；(2)計算:．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】把點代入，解得的值，得出函數(shù)解析式，再把=3即可得到的值.【詳解】把代入，得，解得=把=3，代入==-4故選B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的解析式，直接將坐標(biāo)代入法是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】函數(shù)為二次函數(shù)與x軸僅有一個公共點，所以根據(jù)△=0即可求出k的值．【詳解】解：當(dāng)時，二次函數(shù)y=kx2+2x-1的圖象與x軸僅有一個公共點，

解得k=-1．故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系．△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)．△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．3、B【分析】根據(jù)已知條件可得弧BD的弧長為6，然后利用扇形的面積公式：計算即可．【詳解】解：∵矩形的長為6，寬為3，

∴AB=CD=6，AD=BC=3，

∴弧BD的長=18-12=6，故選：B．【點睛】此題考查了扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：熟記扇形的面積公式4、A【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】由題意可知：，解得：且，故選A．【點睛】本題考查了分式有意義的條件、二次根式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不為0、二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)題意，找出等量關(guān)系列出方程，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)此款理財產(chǎn)品每期的平均收益率為x，則；故選擇：B.【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用——增長率問題，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系，列出方程.6、B【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：△＝4﹣4k≥0，∴k≤1，∵k≠0，∴k≤1且k≠0，故選：B．【點睛】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．7、C【分析】拋物線與軸有兩個交點，則，從而求出的取值范圍．【詳解】解：∵拋物線與軸有兩個交點∴∴∴故選：C【點睛】本題考查了拋物線與軸的交點問題，注：①拋物線與軸有兩個交點，則；②拋物線與軸無交點，則；③拋物線與軸有一個交點，則．8、C【分析】根據(jù)圖象可知點M在AB上運動時，此時AM不斷增大，而從B向C運動時，AM先變小后變大，從而得出AC=AB，及時AM最短，再根據(jù)勾股定理求出時BM的長度，最后即可求出面積．【詳解】解：∵當(dāng)時，AM最短∴AM=3∵由圖可知，AC=AB=4∴當(dāng)時，在中，∴∴故選：C．【點睛】本題考查函數(shù)圖像的認(rèn)識及勾股定理，解題關(guān)鍵是將函數(shù)圖像轉(zhuǎn)化為幾何圖形中各量．9、B【詳解】∵在⊙O中，=，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∴∠B=∠C；又∠A=30°，∴∠B==75°（三角形內(nèi)角和定理）．故選B．考點：圓心角、弧、弦的關(guān)系．10、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得出S△POC＝×2＝1，S矩形ACOD＝6，即可得出，從而得出，通過證得△POC∽△PBA，得出，即可得出S△PAB＝1S△POC＝1．【詳解】如圖，由題意可知S△POC＝×2＝1，S矩形ACOD＝6，∵S△POC＝OC?PC，S矩形ACOD＝OC?AC，∴，∴，∴，∵AB∥軸，∴△POC∽△PBA，∴，∴S△PAB＝1S△POC＝1，∴△PAB的面積等于定值1．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及矩形的面積的計算，利用相似三角形面積比等于相似比的平方是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】確定函數(shù)的對稱軸=-2，即可求出.【詳解】解：函數(shù)的對稱軸=-2，則與軸的另一個交點的坐標(biāo)為（-3,0）故答案為（-3,0）【點睛】此題主要考查了拋物線與x軸的交點和函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)的特征，熟練掌握二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點、二次函數(shù)的對稱軸是解題的關(guān)鍵.12、0.1【分析】由于表中硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的頻率在0.1左右波動，則根據(jù)頻率估計概率可得到硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為0.1．【詳解】解：因為表中硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的頻率在0.1左右波動，

所以估計硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為0.1．

故答案為0.1．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．13、74【分析】利用加權(quán)平均數(shù)公式計算.【詳解】甲的成績=，故答案為：74.【點睛】此題考查加權(quán)平均數(shù)，正確理解各數(shù)所占的權(quán)重是解題的關(guān)鍵.14、1．【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右得到比例關(guān)系，列出方程求解即可．【詳解】由題意可得，×100%＝20%，解得，a＝1．故答案為1．【點睛】本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．15、6.18＜x＜6.1【分析】根據(jù)表格中自變量、函數(shù)的值的變化情況，得出當(dāng)y＝0時，相應(yīng)的自變量的取值范圍即可．【詳解】由表格數(shù)據(jù)可得，當(dāng)x＝6.18時，y＝﹣0.01，當(dāng)x＝6.1時，y＝0.02，∴當(dāng)y＝0時，相應(yīng)的自變量x的取值范圍為6.18＜x＜6.1，故答案為：6.18＜x＜6.1．【點睛】本題考查了用圖象法求一元二次方程的近似根，解題的關(guān)鍵是找到y(tǒng)由正變?yōu)樨?fù)時，自變量的取值即可．16、【分析】過點A作AG∥BC交CF的延長線于G，根據(jù)平行即可證出△AGE∽△DCE，△AGF∽△BCF，列出比例式，根據(jù)已知條件即可求出AB．【詳解】解：過點A作AG∥BC交CF的延長線于G，如下圖所示∴△AGE∽△DCE，△AGF∽△BCF∴，∵∴∴∵是的中線，∴∴∴解得：cm∴AB=AF＋BF=1cm故答案為：1．【點睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握構(gòu)造相似三角形的方法是解決此題的關(guān)鍵．17、46°【分析】連接OB，OC，根據(jù)切線的性質(zhì)可知∠OBF=90°，根據(jù)AD∥BC，可得∠DBC=∠ADB＝54°，然后利用三角形內(nèi)角和求得∠BDC=46°，然后利用同弧所對的圓心角是圓周角的2倍，求得∠BOC=92°，然后利用等腰三角形的性質(zhì)求得∠OBC的度數(shù)，從而使問題得解.【詳解】解：連接OB，OC，∵直線EF是⊙O的切線，B是切點∴∠OBF=90°∵AD∥BC∴∠DBC=∠ADB＝54°又∵∠DCB＝80°∴∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=46°∴∠BOC=2∠BDC=92°又∵OB=OC∴∠OBC=∴∠CBF＝∠OBF-∠OBC=90-44=46°故答案為：46°【點睛】本題考查切線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意添加輔助線正確推理論證是本題的解題關(guān)鍵.18、6【解析】符合條件的最多情況為：即最多為2+2+2=6三、解答題(共66分)19、經(jīng)過秒后的面積等于【分析】首先構(gòu)建直角三角形，求出各邊長，然后利用面積構(gòu)建一元二次方程，求解即可.【詳解】過點作于，則，如圖所示：設(shè)經(jīng)過秒后的面積等于，則．根據(jù)題意，．當(dāng)時，，不合題意舍去，?。穑航?jīng)過秒后的面積等于.【點睛】此題主要考查三角形中的動點問題，解題關(guān)鍵是利用面積構(gòu)建一元二次方程.20、(1)點A的鉛直高度是2019mm；(2)A，E兩點的水平距離約為3529mm．【分析】（1）如圖，作AG⊥EF，CH⊥AG，DM⊥EF，垂足分別為點G,H,M，利用求出AH的長，利用求出DM的長，從而求出AG的長，即點的鉛直高度；（2）利用求出CH的長，再利用求出EM，從而求出A，E兩點的水平距離．【詳解】如圖，作AG⊥EF，CH⊥AG，DM⊥EF，垂足分別為點G,H,M.(1)在Rt△ACH中，∠ACH=30°，AC=AB﹣BC=1700∴∴AH=850在Rt△DEM中，∴DM≈357∴AG=AH＋CD＋DM≈850＋812＋357=2019∴點A的鉛直高度是2019mm.

(2)∵在Rt△ACH中，，∴CH≈1471∵在Rt△DEM中，，∴EM≈2058∴EG=EM＋CH≈3529

∴A，E兩點的水平距離約為3529mm.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，利用特殊三角函數(shù)的值求解線段長是解題的關(guān)鍵．21、（1）相似；（2）定值，；（3）①2，②.【分析】（1）根據(jù)“兩角相等的兩個三角形相似”即可得出答案；（2）由得出，又為定值，即可得出答案；（3）先設(shè)結(jié)合得出①將t=1代入中求解即可得出答案；②將s=4.2代入中求解即可得出答案.【詳解】（1）相似理由：∵，，∴，又∵，∴；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中的值為定值，理由如下：過點作于點，∵，，∴，∴，∵四邊形為矩形，∴四邊形為矩形，∴∴即在旋轉(zhuǎn)過程中，的值為定值，；（3）由（2）知：，∴，又∵，∴，，∴即：；①當(dāng)時，的面積，②當(dāng)時，∴解得：，（舍去）∴當(dāng)?shù)拿娣e為4.2時，；【點睛】本題考查的是幾何綜合，難度系數(shù)較高，涉及到了相似以及矩形等相關(guān)知識點，第三問解題關(guān)鍵在于求出面積與AE的函數(shù)關(guān)系式.22、（1）A（6，0），C（0，3）；（2）E（，3），y＝﹣x+；（3）滿足條件的點P坐標(biāo)為（6﹣3，3）或（6+3，3）或（，3）或（6，﹣3）．【解析】（1）解方程求出OA、OC的長即可解決問題；

（2）首先證明EO＝EB，設(shè)EO＝EB＝x，在Rt△ECO中，EO2＝OC2＋CE2，構(gòu)建方程求出x，可得點E坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可解決問題；

（3）分情形分別求解即可解決問題；【詳解】（1）由x2﹣9x＋18＝0可得x＝3或6，∵OA、OC的長是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣9x＋18＝0的兩個根（OA＞OC），∴OA＝6，OC＝3，∴A（6，0），C（0，3）．（2）如圖1中，∵OA∥BC，∴∠EBC＝∠AOB，根據(jù)翻折不變性可知：∠EOB＝∠AOB，∴∠EOB＝∠EBO，∴EO＝EB，設(shè)EO＝EB＝x，在Rt△ECO中，∵EO2＝OC2＋CE2，∴x2＝32＋（6﹣x）2，解得x＝，∴CE＝BC﹣EB＝6﹣＝，∴E（，3），設(shè)直線AE的解析式為y＝kx＋b，則有，解得，∴直線AE的函數(shù)解析式為y＝﹣x＋．（3）如圖，OB＝＝3．①當(dāng)OB為菱形的邊時，OF1＝OB＝BP1＝3＝，故P1（6﹣3，3），OF3＝P3F3＝BP3＝3，故P3（6＋3，3）．②當(dāng)OB為菱形的對角線時，∵直線OB的解析式為y＝x，∴線段OB的垂直平分線的解析式為y＝﹣2x＋，可得P2（，3），③當(dāng)OF4問問對角線時，可得P4（6，﹣3）綜上所述，滿足條件的點P坐標(biāo)為（6﹣3，3）或（6＋3，3）或（，3）或（6，﹣3）．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的綜合題，熟練掌握一次函數(shù)是解題的關(guān)鍵.23、⑴EAF、△EAF、GF；⑵DE+BF=EF；⑶當(dāng)∠B與∠D互補時，可使得DE+BF=EF．【分析】（1）根據(jù)正方形性質(zhì)填空；（2）假設(shè)∠BAD的度數(shù)為，將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△ABG，此時AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：AB=AD,BG=DE,∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,結(jié)合正方形性質(zhì)可得DE+BF=EF.⑶根據(jù)題意可得，當(dāng)∠B與∠D互補時，可使得DE+BF=EF．【詳解】⑴EAF、△EAF、GF．⑵DE+BF=EF，理由如下：假設(shè)∠BAD的度數(shù)為，將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△ABG，此時AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：AB=AD,BG=DE,∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，因此，點G，B，F(xiàn)在同一條直線上．∵∠EAF=∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=．即∠GAF=∠EAF又AG=AE，AF=AF∴△GAF≌△EAF．∴GF=EF，又∵GF=BG+BF=DE+BF∴DE+BF=EF．⑶當(dāng)∠B與∠D互補時，可使得DE+BF=EF．【點睛】正方形性質(zhì)綜合運用.24、（1），；（2）見解析，或；（3）【分析】（1）根據(jù)圖像對稱軸是直線，得到，再將，代入解析式，得到關(guān)于a、b、c的方程組，即可求得系數(shù)，得到解析式，再求出頂點坐標(biāo)即