第第頁(yè)第12講橢圓【題型歸納目錄】題型一：橢圓的定義題型二：求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程題型三：橢圓的綜合問(wèn)題題型四：軌跡方程題型五：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)題型六：求橢圓的離心率題型七：求橢圓離心率的取值范圍題型八：由橢圓離心率求參數(shù)的取值范圍題型九：橢圓中的范圍與最值問(wèn)題題型十：焦點(diǎn)三角形【知識(shí)點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)一：橢圓的定義平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0到兩個(gè)定點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的距離之和等于常數(shù)(SKIPIF1<0)，這個(gè)動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡叫橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)叫橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫作橢圓的焦距.知識(shí)點(diǎn)詮釋：若SKIPIF1<0，則動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為線段SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，則動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡無(wú)圖形.知識(shí)點(diǎn)二：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1、當(dāng)焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0；2、當(dāng)焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0；知識(shí)點(diǎn)詮釋：(1)這里的“標(biāo)準(zhǔn)”指的是中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系時(shí)，才能得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)在橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，都有SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；(3)橢圓的焦點(diǎn)總在長(zhǎng)軸上.當(dāng)焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；當(dāng)焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(4)在兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，∵a2＞b2，∴可以根據(jù)分母的大小來(lái)判定焦點(diǎn)在哪一個(gè)坐標(biāo)軸上.知識(shí)點(diǎn)三：求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程主要用到以下幾種方法：(1)待定系數(shù)法：①若能夠根據(jù)題目中條件確定焦點(diǎn)位置，可先設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程，再由題設(shè)確定方程中的參數(shù)a，b，即：“先定型，再定量”.②由題目中條件不能確定焦點(diǎn)位置，一般需分類討論；有時(shí)也可設(shè)其方程的一般式：SKIPIF1<0.(2)定義法：先分析題設(shè)條件，判斷出動(dòng)點(diǎn)的軌跡，然后根據(jù)橢圓的定義確定方程，即“先定型，再定量”。利用該方法求標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，要注意是否需先建立平面直角坐標(biāo)系再解題.知識(shí)點(diǎn)四：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)我們根據(jù)橢圓SKIPIF1<0SKIPIF1<0來(lái)研究橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)橢圓的范圍橢圓上所有的點(diǎn)都位于直線x=±a和y=±b所圍成的矩形內(nèi)，所以橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足|x|≤a，|y|≤b.橢圓的對(duì)稱性對(duì)于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程SKIPIF1<0，把x換成-x，或把y換成-y，或把x、y同時(shí)換成-x、-y，方程都不變，所以橢圓SKIPIF1<0是以x軸、y軸為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，且是以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，這個(gè)對(duì)稱中心稱為橢圓的中心。橢圓的頂點(diǎn)①橢圓的對(duì)稱軸與橢圓的交點(diǎn)稱為橢圓的頂點(diǎn)。②橢圓SKIPIF1<0(a＞b＞0)與坐標(biāo)軸的四個(gè)交點(diǎn)即為橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，坐標(biāo)分別為A1(-a，0)，A2(a，0)，B1(0，-b)，B2(0，b)。③線段A1A2，B1B2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸，|A1A2|=2a，|B1B2|=2b。a和b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。橢圓的離心率①橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)度的比叫做橢圓的離心率，用e表示，記作SKIPIF1<0.②因?yàn)閍＞c＞0，所以e的取值范圍是0＜e＜1。e越接近1，則c就越接近a，從而SKIPIF1<0越小，因此橢圓越扁；反之，e越接近于0，c就越接近0，從而b越接近于a，這時(shí)橢圓就越接近于圓。當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，c=0，這時(shí)兩個(gè)焦點(diǎn)重合，圖形變?yōu)閳A，方程為x2+y2=a2。知識(shí)點(diǎn)五：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中的三個(gè)量a、b、c的幾何意義橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中，a、b、c三個(gè)量的大小與坐標(biāo)系無(wú)關(guān)，是由橢圓本身的形狀大小所確定的，分別表示橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)和半焦距長(zhǎng)，均為正數(shù)，且三個(gè)量的大小關(guān)系為：a＞b＞0，a＞c＞0，且a2=b2+c2?？山柚聢D幫助記憶：a、b、c恰構(gòu)成一個(gè)直角三角形的三條邊，其中a是斜邊，b、c為兩條直角邊。和a、b、c有關(guān)的橢圓問(wèn)題常與與焦點(diǎn)三角形SKIPIF1<0有關(guān)，這樣的問(wèn)題考慮到用橢圓的定義及余弦定理(或勾股定理)、三角形面積公式SKIPIF1<0相結(jié)合的方法進(jìn)行計(jì)算與解題，將有關(guān)線段SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，有關(guān)角SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)結(jié)合起來(lái)，建立SKIPIF1<0、SKIPIF1<0之間的關(guān)系.知識(shí)點(diǎn)六：橢圓兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程幾何性質(zhì)的比較標(biāo)準(zhǔn)方程SKIPIF1<0SKIPIF1<0圖形性質(zhì)焦點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0焦距SKIPIF1<0SKIPIF1<0范圍SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0對(duì)稱性關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)對(duì)稱頂點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0軸長(zhǎng)軸長(zhǎng)=SKIPIF1<0，短軸長(zhǎng)=SKIPIF1<0離心率SKIPIF1<0知識(shí)點(diǎn)詮釋：橢圓SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(a＞b＞0)的相同點(diǎn)為形狀、大小都相同，參數(shù)間的關(guān)系都有a＞b＞0和SKIPIF1<0，a2=b2+c2；不同點(diǎn)為兩種橢圓的位置不同，它們的焦點(diǎn)坐標(biāo)也不相同；橢圓的焦點(diǎn)總在長(zhǎng)軸上，因此已知標(biāo)準(zhǔn)方程，判斷焦點(diǎn)位置的方法是：看x2、y2的分母的大小，哪個(gè)分母大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)坐標(biāo)軸上。【典例例題】題型一：橢圓的定義例1．設(shè)定點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，動(dòng)點(diǎn)P滿足條件SKIPIF1<0，則點(diǎn)P的軌跡是(

)A．橢圓 B．線段 C．不存在 D．橢圓或線段【答案】A【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以點(diǎn)P的軌跡是以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為焦點(diǎn)的橢圓.故選：A.例2．設(shè)SKIPIF1<0分別為橢圓SKIPIF1<0的左右焦點(diǎn)，過(guò)SKIPIF1<0的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為(

)A．12 B．24 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由題意可得，對(duì)于橢圓SKIPIF1<0有長(zhǎng)半軸長(zhǎng)SKIPIF1<0，又過(guò)SKIPIF1<0的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，故SKIPIF1<0的周長(zhǎng)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：D題型二：求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例3．已知橢圓SKIPIF1<0的左?右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則橢圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程為(

)A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】如圖，連接SKIPIF1<0，由橢圓的對(duì)稱性得四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以四邊形SKIPIF1<0為矩形，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，橢圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0.故選:C.例4．求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0；(2)焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上的橢圓上任意一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的和為SKIPIF1<0.【解析】(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0，依題可得SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入到方程SKIPIF1<0中得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0.(2)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0，依題可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0題型三：橢圓的綜合問(wèn)題例5．已知橢圓的方程為SKIPIF1<0，若點(diǎn)P在橢圓上，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積．【解析】由SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，①由橢圓定義得SKIPIF1<0，②由①②聯(lián)立可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.例6．已知橢圓SKIPIF1<0的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的SKIPIF1<0倍，且橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0．(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)右焦點(diǎn)F的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．求使SKIPIF1<0面積最大時(shí)直線l的方程．【解析】(1)因?yàn)殚L(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的SKIPIF1<0倍，則SKIPIF1<0，所以橢圓C的方程為SKIPIF1<0，把點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)代入上式，得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故橢圓C的方程為SKIPIF1<0．(2)易知右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，若直線l的斜率為0，則O，A，B三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形，所以直線l的斜率不為0，設(shè)直線l的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立方程組SKIPIF1<0，消去x，得SKIPIF1<0，判別式SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以此時(shí)直線l的方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．例7．已知橢圓SKIPIF1<0的焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率SKIPIF1<0.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【解析】(1)由題意可知，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0.(2)由SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因?yàn)橹本€SKIPIF1<0與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.題型四：軌跡方程例8．已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0，并且在定圓B：SKIPIF1<0的內(nèi)部與其相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】設(shè)動(dòng)圓圓心為SKIPIF1<0，動(dòng)圓SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)閯?dòng)圓SKIPIF1<0在定圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的內(nèi)部與其相內(nèi)切，所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，由橢圓的定義可知：SKIPIF1<0的軌跡為以SKIPIF1<0為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8的橢圓，所以SKIPIF1<0，所以動(dòng)圓圓心SKIPIF1<0的軌跡方程為SKIPIF1<0.故選：A例9．在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，則頂點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】在SKIPIF1<0中，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡是以SKIPIF1<0為焦點(diǎn)的橢圓的左半部分，由SKIPIF1<0，所以頂點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程是SKIPIF1<0.故選：A.例10．設(shè)SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0在橢圓C：SKIPIF1<0上，過(guò)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸的垂線，垂足為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由點(diǎn)SKIPIF1<0在橢圓C：SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程是SKIPIF1<0.故選：C.例11．已知圓SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0，動(dòng)圓M與圓SKIPIF1<0外切，同時(shí)與圓SKIPIF1<0內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為(

)A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】如圖，由題意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由橢圓定義可知：動(dòng)圓圓心M的軌跡為以SKIPIF1<0為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為SKIPIF1<0.故選：D題型五：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)例12．已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若橢圓上頂點(diǎn)為點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為等腰直角三角形，則SKIPIF1<0______.【答案】8【解析】橢圓SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為等腰直角三角形，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0例13．橢圓SKIPIF1<0的內(nèi)接正方形的周長(zhǎng)為_(kāi)_________．【答案】SKIPIF1<0.【解析】根據(jù)橢圓和正方形的對(duì)稱性，不妨設(shè)橢圓的內(nèi)接正方形在第一象限的一個(gè)頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以周長(zhǎng)為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0題型六：求橢圓的離心率例14．橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓與SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因?yàn)橐許KIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓與SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又由定義可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故選：B．例15．橢圓SKIPIF1<0的半焦距為c，若直線y=2x與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰為c，則橢圓的離心率為()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0-1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由題意，直線y=2x與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰為c，則其縱坐標(biāo)為2c，將其代入SKIPIF1<0=1，得SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0，又橢圓的離心率SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D.例16．已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)的左右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為橢圓上一點(diǎn)，SKIPIF1<0，若坐標(biāo)原點(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，則橢圓離心率為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由題意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，在直角三角形SKIPIF1<0中，由勾股定理得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0．故選：D．題型七：求橢圓離心率的取值范圍例17．已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓SKIPIF1<0+SKIPIF1<0=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P，使∠F1PF2=90°，則橢圓的離心率e的取值范圍為(

)A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】若橢圓上存在點(diǎn)P，使得PF1⊥PF2，則以原點(diǎn)為圓心，F(xiàn)1F2為直徑的圓與橢圓必有交點(diǎn)，如圖，可得SKIPIF1<0，即c2≥b2，所以2c2≥a2，即e2≥SKIPIF1<0，又e<1，所以e∈SKIPIF1<0．故選：B例18．已知SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的左右焦點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)M滿足：SKIPIF1<0，則該橢圓離心率取值范圍是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】設(shè)SKIPIF1<0，由余弦定理得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.例19．已知橢圓SKIPIF1<0的左右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若橢圓上存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，則該橢圓離心率的取值范圍為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由橢圓的定義知：SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以有：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故橢圓的離心率的取值范圍是SKIPIF1<0．故選：C題型八：由橢圓離心率求參數(shù)的取值范圍例20．已知橢圓C的離心率為SKIPIF1<0，則橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的比值為_(kāi)_____．【答案】SKIPIF1<0【解析】由題設(shè)SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的比值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0例21．已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，右頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，且離心率為SKIPIF1<0，求短軸長(zhǎng)為_(kāi)_____.【答案】SKIPIF1<0【解析】由題意，橢圓SKIPIF1<0的右頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又由橢圓的離心率為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即橢圓的短軸長(zhǎng)為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.題型九：橢圓中的范圍與最值問(wèn)題例22．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0的最大值為_(kāi)______．【答案】4【解析】因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，所以有SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，故答案為：4例23．已知橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為_(kāi)_____．【答案】2【解析】依題意SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以解得SKIPIF1<0，所以橢圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0例24．已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)F，點(diǎn)Р在橢圓C上，又點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為_(kāi)__________.【答案】6【解析】由橢圓的定義知：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0的最小值是當(dāng)SKIPIF1<0三點(diǎn)共線時(shí)，因此SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，故答案為：6.題型十：焦點(diǎn)三角形例25．已知橢圓SKIPIF1<0的兩個(gè)焦點(diǎn)是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，M是此橢圓上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為_(kāi)_____．【答案】SKIPIF1<0【解析】由題知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0在橢圓上，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0例26．設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為_(kāi)_______.【答案】24【解析】由橢圓SKIPIF1<0的方程可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且根據(jù)橢圓的定義可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則在SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案為：24.例27．橢圓SKIPIF1<0的兩個(gè)焦點(diǎn)為SKIPIF1<0?SKIPIF1<0，點(diǎn)P在橢圓C上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則橢圓C的方程為_(kāi)__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴橢圓C的方程為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.【過(guò)關(guān)測(cè)試】一、單選題1．中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，若長(zhǎng)軸長(zhǎng)為18，且兩個(gè)焦點(diǎn)恰好將長(zhǎng)軸三等分，則此橢圓的方程是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】根據(jù)題意可設(shè)橢圓方程為SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0，故橢圓方程為SKIPIF1<0.故選：A2．橢圓SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A為橢圓的左頂點(diǎn)，點(diǎn)B為橢圓的短軸上的頂點(diǎn)，若SKIPIF1<0，此橢圓稱為“黃金橢圓”，“黃金橢圓”的離心率為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】設(shè)SKIPIF1<0為橢圓的半焦距，由題意可得SKIPIF1<0，由對(duì)稱性可設(shè)SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(舍).故選:B.3．已知P點(diǎn)是橢圓SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镻點(diǎn)在橢圓SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0開(kāi)口向上，對(duì)稱軸SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取到最小值SKIPIF1<0.故選：B.4．已知點(diǎn)P為橢圓SKIPIF1<0上動(dòng)點(diǎn)，SKIPIF1<0分別是橢圓C的焦點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最大值為(

)A．2 B．3 C．SKIPIF1<0 D．4【答案】D【解析】由橢圓SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又由橢圓的定義可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.故選：D.二、填空題5．橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)到長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)的距離之比為SKIPIF1<0，短軸長(zhǎng)為8，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)___________________．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】設(shè)橢圓的焦距為SKIPIF1<0，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為SKIPIF1<0，短軸長(zhǎng)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，故橢圓方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<06．橢圓SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，P點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<07．已知SKIPIF1<0分別為橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，SKIPIF1<0(O為坐標(biāo)原點(diǎn))是面積為SKIPIF1<0的正三角形，則此橢圓的方程為_(kāi)_________．【答案】SKIPIF1<0【解析】不妨設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0位于第一象限，且SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<