八年級(jí)數(shù)學(xué)（考試用時(shí)120分鐘，滿分100分）注意事項(xiàng)：1．試卷分為試題卷和答題卡兩部分，在本試題卷上作答無(wú)效．2．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．3．答題前，請(qǐng)認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)．一、選擇題（共12小題，每小題2分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑）．1.下列代數(shù)式中，是分式的是（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：根據(jù)形如，A，B是整式，且B中含有字母，叫做分式，判定是分式，其余都不是，故選A．2.實(shí)數(shù)2，，，中，最小的數(shù)是（）A.2 B. C. D.答案：B解析：詳解：∵，故選B．3.下列語(yǔ)句中不是命題的是（）A.線段最短 B.三角形的內(nèi)角和等于C.對(duì)頂角相等 D.連接、兩點(diǎn)答案：D解析：詳解：A.線段最短，是命題，不符合題意；B.三角形的內(nèi)角和等于，是命題，不符合題意；C.對(duì)頂角相等，是命題，不符合題意；D.連接、兩點(diǎn)，不是命題，符合題意；故選D．4.不等式的解集是（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：移項(xiàng)，得：2x>5－1，合并同類項(xiàng)，得：2x>4，系數(shù)化為1，得：x>2，故選：C．5.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：A.，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；B.，是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；C.，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；D.，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；故選B．6.下列長(zhǎng)度的三條線段能構(gòu)成三角形的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，答案：C解析：詳解：A.，不符合題意；B.，不符合題意；C.，符合題意；D.，不符合題意；故選C．7.若，則下列式子中錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：解：A．∵m＞n，∴，故A錯(cuò)誤，符合題意；B．∵m＞n，∴m+4＞n+4，故B正確，不符合題意；C．∵m＞n，∴6m＞6n，故C正確，不符合題意；D．∵m＞n，∴，故D正確，不符合題意；故選：A．8.新型冠狀病毒在空氣中的傳播必須依附空氣中的介質(zhì)作為載體，如灰塵、飛沫等，當(dāng)病毒附著上一些介質(zhì)后，體積會(huì)變大，而N95型口罩對(duì)直徑不小于0.3微米的顆粒的過(guò)濾效率達(dá)到95%以上，可以有效阻擋病毒吸入．已知1微米米，那么0.3微米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.米 B.米 C.米 D.米答案：D解析：詳解：∵0.3微米米，故選D．點(diǎn)睛：本題考查了絕對(duì)值小于1的數(shù)的科學(xué)計(jì)數(shù)法，按照左邊第一個(gè)非零數(shù)字前面零的個(gè)數(shù)，取其相反數(shù)得到n值；將小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)在左邊第一個(gè)非零數(shù)字后面，確定a值，確定這兩個(gè)關(guān)鍵要素是解題的關(guān)鍵．9.如圖所示的兩個(gè)三角形是全等三角形，圖中的兩個(gè)三角形都分別已知兩邊的長(zhǎng)度，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：∵根據(jù)邊為7和的夾角為即符合判定兩個(gè)三角形全等，∴的對(duì)邊是8，∴，故選D．10.若關(guān)于的方程的解為，則等于（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：是方程的解，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解，故選：．11.如圖中的大長(zhǎng)方形都是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成，其中每個(gè)正方形的頂點(diǎn)稱之為格點(diǎn)，若、、三點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有（）A.4個(gè) B.5個(gè) C.6個(gè) D.7個(gè)答案：C解析：詳解：當(dāng)為頂角時(shí)，符合的點(diǎn)有兩個(gè)，；當(dāng)為頂角時(shí)，符合的點(diǎn)有五個(gè)；一共有7個(gè)．故選D．12.如圖所示，點(diǎn)、是的邊上的兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交于，的垂直平分線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，連接、，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：∵線段的垂直平分線交于，的垂直平分線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故選D．二、填空題（共6小題，每小題2分，共12分，請(qǐng)將答案填在答題卡上）13.化簡(jiǎn)的結(jié)果是________．答案：2解析：詳解：∵，故答案為：2．14.命題“有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形”是________命題．（填“真”或“假”）答案：真解析：詳解：∵有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形是等邊三角形的判定定理，是真命題，故答案為：真．15.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．答案：解析：詳解：解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，解得，故答案為．16.如圖，，若，，則等于______．答案：##35度解析：詳解：解：∵，，∴，∵，∴．故答案為：．17.小明同學(xué)參加知識(shí)競(jìng)賽，共20道題，規(guī)則為：答對(duì)一道題得3分，答錯(cuò)或者不答均被扣2分，得分在12分以上者才能獲獎(jiǎng)，若小明想獲獎(jiǎng)，他至少需要答對(duì)______道題．答案：11解析：詳解：解：設(shè)小明答對(duì)了x道題，由題意得，解得，∵x是正整數(shù)，∴x的最小值為11，∴小明想獲獎(jiǎng)，他至少需要答對(duì)11道題，故答案為：11．18.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)專著，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系的形成．程序框圖的算法思路于《九章算術(shù)》，它在計(jì)算機(jī)編程中應(yīng)用廣泛．如圖所示為一個(gè)循環(huán)編程部分的程序框圖，當(dāng)輸入的值是時(shí)，根據(jù)程序循環(huán)計(jì)算，第次計(jì)算輸出的結(jié)果是，第次計(jì)算輸出的結(jié)果是，，那么第次計(jì)算輸出的結(jié)果是________．答案：解析：詳解：解：當(dāng)時(shí)，，故第次計(jì)算輸出的結(jié)果為，，故第次計(jì)算輸出的結(jié)果為，，故第次計(jì)算輸出的結(jié)果為，，故第次計(jì)算輸出的結(jié)果為，，故第次計(jì)算輸出的結(jié)果為，由以上可知當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，輸出的結(jié)果為，，當(dāng)時(shí)，輸出的結(jié)果為，．三、解答題（本大題共8題，共64分，請(qǐng)將答案和解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上）19.計(jì)算：（1）；（2）．答案：（1）（2）解析：小問(wèn)1詳解：解：；小問(wèn)2詳解：．20.解不等式組答案：解析：詳解：解：解不等式得：，解不等式得：，則不等式組的解集為．21.解方程：答案：解析：詳解：解：方程的兩邊同乘，得，解得．檢驗(yàn)：把代入．∴原方程的解為：．22.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．答案：，3．解析：詳解：解：＝＝＝，當(dāng)時(shí)，原式．23.如圖，D是的邊上一點(diǎn)，，交于E點(diǎn)，．（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)．答案：（1）見(jiàn)解析；（2）2．解析：小問(wèn)1詳解：證明：，，在和中，，．小問(wèn)2詳解：解：，，∴的長(zhǎng)是2．24.根據(jù)題意，先補(bǔ)全圖形，再作答：如圖所示，在中，作邊的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．若，，證明：．（補(bǔ)全圖形要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）答案：見(jiàn)解析解析：詳解：根據(jù)題意要求畫(huà)出垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，如下圖：是的垂直平分線，，，，，．25.某中學(xué)為創(chuàng)建“綠色學(xué)?！保憫?yīng)“節(jié)能減排”號(hào)召，決定購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種型號(hào)的節(jié)能燈，已知乙型號(hào)節(jié)能燈的單價(jià)比甲型號(hào)節(jié)能燈的單價(jià)少5元，用960元購(gòu)買甲型號(hào)節(jié)能燈恰好與用800元購(gòu)買乙型號(hào)節(jié)能燈的盞數(shù)相同．（1）甲、乙兩種型號(hào)的節(jié)能燈的單價(jià)分別是多少元？（2）該學(xué)校購(gòu)買這兩種型號(hào)的節(jié)能燈共80盞，且投入的經(jīng)費(fèi)不超過(guò)2300元，那么最多可購(gòu)買多少盞甲型號(hào)節(jié)能燈？答案：（1）甲每盞燈30元，乙每盞燈25元（2）60盞解析：小問(wèn)1詳解：設(shè)乙每盞燈x元，則甲每盞燈為元，根據(jù)題意，得，解方程，得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程根，故，答：甲每盞燈30元，乙每盞燈25元．小問(wèn)2詳解：設(shè)最多購(gòu)買甲種燈y盞，根據(jù)題意，得，解得，答：最多購(gòu)買60盞甲種燈．26.理解與探究：構(gòu)造輔助線是一種探究和解決數(shù)學(xué)幾何問(wèn)題常用的方法，通過(guò)構(gòu)造適當(dāng)?shù)妮o助線，將條件中隱含的有關(guān)圖形的性質(zhì)充分揭示出來(lái)，以便取得過(guò)渡性的結(jié)論，達(dá)到推導(dǎo)出結(jié)論的目的．請(qǐng)根據(jù)下列材料解決問(wèn)題：?jiǎn)栴}理解：（1）在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：如圖，中，若是邊上的中線，且．問(wèn)：與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

小李同學(xué)經(jīng)過(guò)觀察和思考，提出的猜想結(jié)論，并給出了證明其猜想的方法：如圖1．延長(zhǎng)中線到點(diǎn)，使，連接，則容易證得．，而

小李同學(xué)的上述解決問(wèn)題的方法當(dāng)中，其證明的判定依據(jù)是：________．（填或或或）

探索發(fā)現(xiàn)：（2）如圖2，中，，，若是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，以為腰作等腰直角三角形，且．小李同學(xué)連接后（如圖3），發(fā)現(xiàn)且．請(qǐng)證明他的結(jié)論．方法遷移：（3）在（2）的條件下，取