2024年春季學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)科第一次質(zhì)量檢測(cè)題范圍：P1----P38（時(shí)間：120分鐘滿分：120分）一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1.如圖所示，∠1和∠2是對(duì)頂角的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角的意義結(jié)合具體圖形進(jìn)行判斷即可．有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角．【詳解】解：根據(jù)兩條直線相交，才能構(gòu)成對(duì)頂角進(jìn)行判斷，B、C都不是由兩條直線相交構(gòu)成的圖形，錯(cuò)誤；又根據(jù)對(duì)頂角相等，排除A，只有D符合對(duì)頂角的定義．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)頂角，理解對(duì)頂角的意義是正確判斷的前提．2.下列哪個(gè)圖形是由左圖平移得到的（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由平移定義直接判斷即可．【詳解】由平移知，A選項(xiàng)可以通過平移得到，其余選項(xiàng)都不可以通過平移得到，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的定義，解題關(guān)鍵是平移前后圖形的形狀和大小不發(fā)生改變，同時(shí)圖形的擺放角度也不發(fā)生改變．3.如圖，下列四組角中是內(nèi)錯(cuò)角的是（）A與 B.與 C.與 D.與【答案】B【解析】【分析】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角，根據(jù)定義求解即可．【詳解】解：A．與不是內(nèi)錯(cuò)角，故A錯(cuò)誤；B．與是內(nèi)錯(cuò)角，故B正確；C．與是同旁內(nèi)角，故C錯(cuò)誤；D．與∠6是同位角角，故D錯(cuò)誤．故選：B．4.如圖所示，在灌溉農(nóng)田時(shí)，要把河（直線表示一條河）中的水引到農(nóng)田處，設(shè)計(jì)了四條路線，你選擇哪條路線挖渠才能使渠道最短（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“垂線段最短”解答即可．【詳解】解：∵在PA，PB，PC，PD四條路線中只有PB⊥l，∴PB最短．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂線段最短，熟知“從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短”是解答此題的關(guān)鍵．5.我們學(xué)過用三角尺和直尺畫平行線的方法，按如圖方式畫出的兩條直線一定平行，其判定依據(jù)是（）A.同位角相等，兩直線平行 B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C.兩直線平行，同位角相等 D.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：兩條直線一定平行，其判定依據(jù)是同位角相等，兩直線平行．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，熟練掌握同位角相等，兩直線平行是解題的關(guān)鍵．6.如圖，下列條件中能證明ADBC的是（）A.∠A＝∠C B.∠ABE＝∠C C.∠A+∠D＝180° D.∠C+∠D＝180°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】A、∵∠C＝∠A，不能判斷AD∥BC，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵∠ABE＝∠C，∴AB∥CD，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵∠A+∠D＝180°，∴AB∥CD，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵．7.下列命題中為假命題的是（）A.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 B.兩個(gè)銳角的和是銳角C.對(duì)頂角相等 D.如果a是整數(shù)，那么a是有理數(shù)【答案】B【解析】【分析】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的判定、有理數(shù)的分類、角的概念判斷．【詳解】A、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，是真命題，不合題意；B、不是銳角，是假命題，符合題意；C、對(duì)頂角相等，是真命題，不合題意；D、如果a是整數(shù)，那么a是有理數(shù)，是真命題，不合題意；故選：B．8.如圖，直線、交于點(diǎn)，平分，若∠1=36°，則等于()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得∠COE=144°，∠BOD=36°，再根據(jù)角平分線定義可得∠EOB的度數(shù)，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵∠1=36°，∴∠COB=144°，∠BOD=36°，∵OE平分∠BOC，∴∠EOB=∠COB=72°，∴∠EOD=72°+36°=108°，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)．9.一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行前進(jìn)，那么這兩次拐彎的角度可能是（）A.第一次左拐，第二次右拐 B.第一次右拐，第二次左拐C.第一次右拐，第二次右拐 D.第一次左拐，第二次左拐【答案】A【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)．注意要想兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行前進(jìn)，則拐的方向應(yīng)相反，角度應(yīng)相等；根據(jù)兩條直線平行的性質(zhì)：兩條直線平行，同位角相等．再根據(jù)題意得：兩次拐的方向不相同，但角度相等．【詳解】解：如圖，第一次拐的角是，第二次拐的角是，由于平行前進(jìn)，可以得到．故第一次左拐，第二次右拐符合題意；故選：A．10.如圖，直線與交于E，過上一點(diǎn)A作則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查對(duì)頂角相等，根據(jù)求出，再根據(jù)對(duì)頂角相等得到．【詳解】∵，，∴，∴，故選：D．11.如圖所示，直線a、b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四種條件：①②③④，其中能判斷是的條件的序號(hào)是（）A.①② B.②③ C.①④ D.③④【答案】B【解析】【分析】本題考查平行線的判定，掌握同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，是對(duì)頂角相等，不能證明；，同位角相等，兩直線平行，能證明；，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，能證明；不能證明；故選：B．12.如圖，直線，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定．首先過點(diǎn)E作，易證得，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得的值．【詳解】解：過點(diǎn)E作，則∵，∴，∴，∴．故選：C．二、填空題：（共6小題，每小題2分，共12分）13.如圖，與是同位角是___________，與是同旁內(nèi)角的是___________．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查三線八角，根據(jù)同位角，同旁內(nèi)角的定義，進(jìn)行作答即可．【詳解】解：由圖可知：與是同位角的是，與是同旁內(nèi)角的是；故答案為：，．14.如圖，用吸管吸易拉罐內(nèi)的飲料時(shí)，若，則________（拉罐的上下底面互相平行）．【答案】110°##110度【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠2，即可求出答案．【詳解】如圖，根據(jù)題意，知，∴∠2=∠1=110°．故答案為：110°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，掌握“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵．15.如圖，三條直線兩兩相交，，，則___________．【答案】##60度【解析】【分析】本題考查了對(duì)頂角相等等知識(shí)，先求出，即可得到．【詳解】解：∵和是對(duì)頂角，∴，∴．故答案為：16.直線、相交于點(diǎn)，若，則___________【答案】##度【解析】【分析】本題考查的是鄰補(bǔ)角，掌握鄰補(bǔ)角之和為是解題的關(guān)鍵，根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求出．【詳解】解：如下圖：，，故答案為：．17.如圖，，，，那么___________【答案】##度【解析】【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵；由與的度數(shù)之和為180度，利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，判斷出與平行，再利用兩直線平行，同位角相等得到，即可求解．【詳解】解：，，，，，故答案為：．18.如圖，將直角三角形（為斜邊）沿直角邊方向平移得到直角三角形，若，則陰影部分的面積___________．【答案】【解析】【分析】本題考查平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)推出陰影部分的面積等于梯形的面積，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵平移，∴，∴，，∴，∴陰影部分的面積等于梯形的面積；故答案為：51．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19.已知①，②，③，④，請(qǐng)選2個(gè)作為題設(shè)，1個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成一個(gè)真命題，并證明．題設(shè)：___________，結(jié)論___________．證明：【答案】題設(shè)：②③，結(jié)論：④；證明見解析（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了命題與定理的知識(shí)，平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，結(jié)合所給條件即可作出判斷．【詳解】題設(shè)：②，③，結(jié)論：④，證明：∵，，∴，∴．20.如圖所示，已知．求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，先根據(jù)得到，即可得，代入求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，∵，∴．21.如圖：在正方形網(wǎng)格中有一個(gè)，按要求進(jìn)行下列作圖（只能借助于網(wǎng)格）：（1）作出中邊上的高；（2）畫出先將向右平移格，再向上平移格后的；【答案】（1）見詳解（2）見詳解【解析】【分析】本題考查了平移作圖，畫三角形的高，熟練掌握平移的性質(zhì)，三角形的高的定義是解題的關(guān)鍵．（1）要作出邊上高，即過點(diǎn)作直線的垂線，網(wǎng)格中的橫線與豎線互相垂直；（2）首先找出的三個(gè)頂點(diǎn)按要求平移后的位置，然后順次連接各點(diǎn)，即可得到．【小問1詳解】解：如圖所示；即為所求；【小問2詳解】如圖所示，即為所求．22.如圖，直線和相交于點(diǎn)O，平分，，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】要求，只要求出它的對(duì)頂角的度數(shù)即可.由圖示可得，與互為鄰補(bǔ)角，即，結(jié)合已知，可求，又由角平分線的定義，求出即可．【詳解】解：∵，，∴，又∵平分，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、角平分線的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要熟練掌握．23.如圖，直線，直線與a，b分別相交于點(diǎn)A，B，交直線b于點(diǎn)C．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求直線a與b的距離．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，等積法求線段的長(zhǎng)：（1）根據(jù)垂直的定義，結(jié)合平行線的性質(zhì)，進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)平行線間的距離為，等積法求出即可．【小問1詳解】解：∵∴，∵，∴，∴；【小問2詳解】設(shè)直線a與b的距離為，∵∴，即：，∴；∴直線a與b的距離為．24.如圖，AB//CD，點(diǎn)E在AB上，EF平分∠BED，∠FEG＝102°，∠D＝62°，求∠AEG的度數(shù)．【答案】47°【解析】【分析】根據(jù)AB∥CD，可得∠BED=∠D=62°，再根據(jù)EF平分∠BED，可得∠DEF=∠BED=31°，進(jìn)而求出∠AEG的度數(shù)．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠BED=∠D=62°，∵EF平分∠BED，∴∠DEF=∠BED=31°，∴∠GED=∠FEG-∠DEF=102°-31°=71°，∴∠AEG=180°-∠GED-∠BED=180°-71°-62°=47°．∴∠AEG的度數(shù)為：47°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．25.如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，（1）DG平行AB嗎？請(qǐng)說明理由.（2）求∠AGD的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）110°【解析】【詳解】試題分析：（1）只需判斷出∠1與∠3這一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角是否相等即可；（2）∠AGD與∠ABC為同旁內(nèi)角，由（1）知DG//AB,l利用平行線性質(zhì)即可求出∠AGD.解：（1）DG平行AB.理由：∵EF∥AD，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DG∥AB，（2）解：∵DG∥AB，∴∠BAC+∠AGD=180°，∵∠BAC=70°，∴∠AGD=180°-70°=110°.點(diǎn)睛：（1）平行線的判斷，可用定義及判定定理進(jìn)行判別，常用的是平行線的判定定理：①同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；（2）求角大小問題，常用平行線性質(zhì)定理：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，有時(shí)也需要用到三角形內(nèi)角和定理或外角定理．26.已知，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，點(diǎn)為射線上一點(diǎn)．（1）（基礎(chǔ)問題）如圖1，試說明：．（完成圖中的填空部分）證明：過點(diǎn)作直線，又，，，___________．（2）（類比探究）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段延長(zhǎng)線上時(shí)，直接寫出、、三者之間的數(shù)量關(guān)系．（3）（應(yīng)用拓展）如圖3，平分，交于點(diǎn)，且，，，直接寫出的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）（3）【解析】【分析】本題