第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024年廣東省廣州市越秀區(qū)華僑外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.?2的倒數(shù)是(

)A.?2 B.?12 C.122.四個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從正面得到的視圖是(

)A.

B.

C.

D.3.不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示為(

)A. B.

C. D.4.2024年體育中考男生引體向上15個(gè)就能得到100分.為了力爭(zhēng)優(yōu)秀成績(jī)，七年級(jí)的學(xué)生就已經(jīng)開(kāi)始努力訓(xùn)練，現(xiàn)葵城中學(xué)七(1)班的6位同學(xué)在一節(jié)體育課上進(jìn)行引體向上訓(xùn)練時(shí)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分別為7，12，10，6，9，6則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(

)A.6 B.7 C.8 D.95.下列運(yùn)算正確的是(

)A.2(a?1)=2a?2 B.(a+b)2=a2+6.有兩輛車按1，2編號(hào)，張、李兩位老師可任意選坐一輛車，則兩位老師同坐1號(hào)車的概率是(

)A.1 B.12 C.14 7.一次函數(shù)y=kx+b中，y隨x的增大而減小，b<0，則這個(gè)函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b(k1≠0)的圖象與反比例函數(shù)y2=k2x(k2≠0)的圖象相交于A，A.x≤?2或x≥1 B.x≤?2或0<x≤1

C.?2≤x<0或x≥1 D.?2≤x<0或0<x≤19.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，DC切⊙O于點(diǎn)C，若∠D=30°，OD=4，則AC等于(

)A.6

B.4

C.23

10.已知拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(?1,?1)，(0,1)，當(dāng)x=?2時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y>1.有下列結(jié)論：

①abc>0；

②關(guān)于x的方程ax2+bx+c?3=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；

③a+b+c>7A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.4的算術(shù)平方根是______．12.分解因式：5x2?5y13.同圓中，已知弧AB所對(duì)的圓心角是100°，則弧AB所對(duì)的圓周角是______．14.若m，n是一元二次方程x2+2x?1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m215.如圖，圓錐的母線AB與底面半徑OB的夾角為α，tanα=43，則圓錐側(cè)面展開(kāi)扇形的圓心角是______°.

16.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=16，點(diǎn)M在直線BC上，連接MA，MD．

(1)當(dāng)MC=3MB，則MAMD=______；

(2)當(dāng)MAMD最大時(shí)，BM=______．

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題4分)

計(jì)算：2sin30°?38+(2?π18.(本小題4分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在邊AB，CD上，且AM=CN.求證：DM=BN．

19.(本小題6分)

已知T=(a2+4a?4)÷a2?4a+2．

(1)化簡(jiǎn)T．

(2)20.(本小題6分)

某年級(jí)隨機(jī)選出一個(gè)班的初賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下統(tǒng)計(jì)圖表，已知在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D段對(duì)應(yīng)扇形圓心角為72°．分段成績(jī)范圍頻數(shù)頻率A90～100amB80～8920bC70～79c0.3D70分以下10n(1)在統(tǒng)計(jì)表中，a=______，b=______，c=______；

(2)若統(tǒng)計(jì)表A段的男生比女生少1人，從A段中任選2人參加復(fù)賽，用列舉法求恰好選到1名男生和1名女生的概率．21.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=34x+32的圖象與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象相交于點(diǎn)A(a,3)，與x軸相交于點(diǎn)B．

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)過(guò)點(diǎn)A的直線交反比例函數(shù)的圖象于另一點(diǎn)C，交x軸正半軸于點(diǎn)D，當(dāng)△ABD22.(本小題10分)

某玩具商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)“汽車”玩具模型和“飛機(jī)”玩具模型，同樣花費(fèi)320元，“汽車”模型的數(shù)量比“飛機(jī)”模型多4個(gè)且每個(gè)“汽車”模型成本比每個(gè)“飛機(jī)”模型成本少20%．

(1)“汽車”和“飛機(jī)”模型的成本各多少元？

(2)該航模店計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)兩種模型共100個(gè)，且每個(gè)“飛機(jī)”模型的售價(jià)為35元，“汽車”模型的售價(jià)為25元.設(shè)購(gòu)買(mǎi)“飛機(jī)”模型a個(gè)，售賣(mài)這兩種模型可獲得的利潤(rùn)為w元，

①求w與a的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出a的取值范圍)；

②若購(gòu)進(jìn)“飛機(jī)”模型的數(shù)量不超過(guò)“汽車”模型數(shù)量的一半，則購(gòu)進(jìn)“飛機(jī)”模型多少個(gè)時(shí)，銷售這批模型可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？23.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，∠C是鈍角．

(1)尺規(guī)作圖：在AB上取一點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，作出圓O，使其過(guò)A、C兩點(diǎn)，交AB于點(diǎn)D，連接CD；(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)

(2)在(1)所作的圖中，若∠BCD=∠A，tanA=13，BC=9．

①求證：BC是圓O的切線；

②求圓O24.(本小題12分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+ax?3a(a是常數(shù))的頂點(diǎn)為P．

(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)：______(用含a的式子表示)；

(2)若過(guò)點(diǎn)Q(0,b)作平行x軸的直線交拋物線于點(diǎn)A，B(A在Q的左邊，B在Q的右邊)，AQ=4BQ，求b的最小值；

(3)在第(2)問(wèn)的條件下，將直線AB向上平移與拋物線分別交于A1、B1，與y軸交于Q1，(A1在Q1的左邊，B1在Q1的右邊)，且25.(本小題12分)

如圖，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，∠BAC=90°，D、E分別是BC、AC上一點(diǎn)，且BD=22CE．

(1)如圖1，當(dāng)∠BAD=30°時(shí)，求CE的長(zhǎng)度．

(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC，交BC于點(diǎn)F，作FG⊥AD，交AB于點(diǎn)G，求證：BG+CE=22BC．

(3)連接DE，當(dāng)參考答案1.B

2.D

3.B

4.D

5.A

6.C

7.A

8.C

9.C

10.D

11.2

12.5(x+y)(x?y)

13.40°

14.?3

15.216

16.6515

17.解：原式=2×12?2+1+1

=1?2+1+1

18.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB/?/CD，AB=CD，

∵AM=CN，

∴AB?AM=CD?CN，

即BM=DN，

又∵BM/?/DN，

∴四邊形MBND是平行四邊形，

∴DM=BN．

19.解：(1)T=(a2+4a?4aa)÷a2?4a+2

=(a?2)2a×a+2(a+2)(a?2)20.5

0.4

15

21.(1)∵一次函數(shù)y=34x+32的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(a,3)，

∴34a+32=3，

解得：a=2，

∴A(2,3)，

將A(2,3)代入y=kx(x>0)，

得：3=k2，

∴k=6，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=6x；

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，

在y=34x+32中，令y=0，得34x+32=0，

解得：x=?2，

∴B(?2,0)，

∵E(2,0)，

∴BE=2?(?2)=4，

∵△ABD是以BD為底邊的等腰三角形，

∴AB=AD，

∵AE⊥BD，

∴DE=BE=4，

∴D(6,0)，

設(shè)直線AD的函數(shù)表達(dá)式為y=mx+n，

∵A(2,3)，D(6,0)，

∴2m+n=36m+n=0，

22.解：(1)設(shè)“飛機(jī)”模型成本為每個(gè)x元，則“汽車”模型成本為每個(gè)(1?20%)x=0.8x(元)，

根據(jù)題意得：320x=3200.8x?4，

解得x=20，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解，且符合實(shí)際意義，

0.8x=16(元)，

答：“飛機(jī)”模型成本為每個(gè)20元，“汽車”模型成本為每個(gè)16元；

(2)①設(shè)購(gòu)買(mǎi)“飛機(jī)”模型a個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)“汽車”模型(100?a)個(gè)，

則w=(35?20)a+(25?16)(100?a)=6a+900，

∴w與a的函數(shù)關(guān)系式為w=6a+900；

②∵購(gòu)進(jìn)“飛機(jī)”模型的數(shù)量不超過(guò)“汽車”模型數(shù)量的一半，

∴a≤12(100?a)，

解得a≤1003，

∵w=6a+900，6>0，a是正整數(shù)，

∴當(dāng)a=33時(shí)，w23.(1)解：圖形如圖所示；

(2)①證明：連接OC．

∵OC=OD，

∴∠OCD=∠ODC，

∵AD是直徑，

∴∠ACD=90°，

∴∠A+∠ADC=90°，

∵∠BCD=∠A，

∴∠OCD+∠BCD=90°，

∴∠OCB=90°，即OC⊥BC，

∵OC是半徑，

∴直線BC是⊙O的切線；

②在Rt△ACD中，tanA=CDAC=13，

∵∠B=∠B，∠BCD=∠A，

∴△BCD∽∠BAC，

∴BCAB=BDBC=CDAC=13，

∵BC=9，

∴AB=2724.(?a25.(1)解：如圖1：過(guò)D作DS⊥AB交AB于S，設(shè)DS=x，

∵等腰直角三角形ABC，AB=AC，

∴∠B=∠C=45°，

∵∠BAD=30°，

∴AS=DStan30°=3x，BS=DS?tan45°=x，BD=DScos45°=2x，

∵AS+BS=AB=4，

∴3x+x=4，

解得，x=23?2，

∴BD=26?22，

∵BD=22CE，

∴CE=2BD=43?4，

∴CE=43?4；

(2)證明：由題意知，AC=BC?cos∠C=22BC，

∵EF⊥BC，∠C=45°，

∴CE=CFcos45°=2CF，∠FEC=45°，

∵CE=2BD，

∴BD=CF，

如圖2，連接AF，

∵BD=CF，∠ABD=∠ACF=45°，AB=AC，

∴△ABD≌△ACF(SAS)，

∴∠BAD=∠CAF，AD=AF，

設(shè)∠BAD=∠CAF=α，則∠DAF=90°?2α，∠BAF=90°?α，

∠ADF=∠AFD=∠C+∠CAF=45°+α，∠AFE=∠FEC?∠CAF=45°?α，

∠AGH=90°?∠BAD=90°?α，

∴∠AFH=