樂山市市中區(qū)2016屆九年級上期末數學試卷含

答案解析

一、選擇弦(本大題共12小題,每小題3分.共36分)

1,若二次根式府彳有意義，則x的取值范疇是()

A.x=2B.xW2C.xW2D.x22

2.關于x的方程2x2?8=O辭為<)

A.x1=O,x2=4B.xlW2.x2=-'/iC.xl=2.x2=-2D.x"x2=2

3,下列事件中是必定事件的是()

A.改日一定會下雨

B.拋擲一枚平均硬幣,落地后正面朝上

C.任取兩個正數，其和大于零

D.直角三角形的兩鏡角分不是20°和60,

為圓心.任意長為半徑畫眼.與射線OM交于點A,再

:為半校畫弧.兩瓠交于點B.畫射線OB,則sinNAO

__Vs

A4.SB.2C.2D.75

5.已知a：b=3：2,A,a：(a-b)=<)

A.1：3B.3：1C,3：5D.5：3

6.拋物線y=2x2+4x?I的頂點坐標是(>

A.(-1,-3)B.(-2.-5)C.(1,-3)D,(2，-5)

7.下列講法不正確的是()

A.有一個角等于60°的兩個等腰三角形相似

B.有一個底角等于的兩個等慢三角形相似

C.有一個蛻角相等的兩個等腰三角形相似

D.有一個銳角相等的兩個直角三角形相似

8.a=V2-I,bWs+l,則代數式a2-b2的值是()

A.4bB?3C,-3D.-4V2

9.三龍形兩邊的長分不是4和3.第三邊的長是一元二次方程x2-6x

+5句的一個實數根.則該三角形的周長是()

A.8B.10C.12D.8或12

不__匕-三彳二形ABCD.AB=6,BC=8,E,F分不是AB.BC的

中工干1,與BD相交于H,則四邊形BEIH的面積為《

一

5尸C

3t282E空

A.TB.15C.TD.n

二,填空賽（本大題共10小題，分小題3分.共30分）

13.比較大?。?M齒.（填“〉二”二”、"V">.

14.把方程2x（x?3）=3x+2化成一元二次方程的一樣式是：

15.在一個不透亮的口袋中.裝有若干個竿蹶電不同其余都相同的德,

如果口袋中裝有3個紅球同摸到紅球的概率為三,那么口袋中球的總個數為

中的每個小正方形的邊長差不多上1,△ARC每個頂

'sA=.

B

17.連接三角形各邊中點所得的三角形面積與原三痛形而枳之比為:

18.將二次函數y=x2+4x+3的圖象向右平移3個單位.再向下平移2

個單位,所得圖象的函數解析式為

19.股市規(guī)定：股票每天的漲,趺幅均不超過10%,即當港了原價的1

0%后，便不能再漲,叫做漲停：當跣了原價的10%后,便不能再踐?叫做

跣停.若一支段票某天跌停，之后兩天時刻又減回到原價,若這兩天比股

票股價的平均增長率為x.則、滿足的方程是?

20.如圖.某公園入口空原有三級臺階，每級臺階高為20cm.深為3

Ocn為斜坡,設臺階的起點為A,斜坡的起

始,t??則AC的長度是cm.

21.已.知拋物線y=x2+(m+1)x+m-1與N輪交于A,B兩點,頂點

為C.則AABC面積的最小值為.

三、(本大題共33泮,每小題6分,共18分)

23.運算：712-4V2-tan6O°+b/s-2|.

24.解方程：x2-7=6x.

25.如圖.在平面直角坐標系中，^ABC的三個頂點坐標分不為A(-

四、《本大題共3小題.每小題8分,共24分)

26.如圖所示.在矩形ABCD中,E是BC上一點,AF_LDE于點F.

(1)求證：DF-CD=AF?CE.

□

F,CD=12,求CE的長.

27.若關于x的一元二次方程4x2+4（a-1）x+a2-a-2=0沒有實數

根.

（1）求實數a的取值范瞳:_______

（2）化簡：V9-6a+a2-Va2+12a+36.

28.在一個不透亮的盒子里,裝有四個分不標有數字-2,-I.I.4

的小球.它們的形狀、大小、質地等完全相同?小強先從盒子里及機取出

一個小球,記下數字為a：放回盒子搖勻后，再由小華隨機取出一個小球，

記下數字為b.

<1）用列表法或畫樹狀圖表示出（a,b）的所有可能顯現的結果；

（2）求小強、小華各取一次小球所確定的點（a?b）落在二次擊數y

=x2的圖象上的概率：

（3）求小強、小華各取一次小球所確定的數a,b滿足直線產ax+b通

過一、二、三象限的悔.李.

五、（本大題共2小題.每小題9分,共18分）

29.如圖.初三一班數學愛好小組的同學欲測量公員內一棵照DE的高

度.他們在這槐樹正前方一座樓亭前的臺階上A點處測褥樹頂端D的仰角

到臺階下的點C處,測得付頂冷D的仰角為

2米，臺階AC的坡度為1：正（印AB：BC

同一條直線,上，請按照以上條件求出樹DE

30.設in是不小于?1的實數，使得關于x的方程x2+2（m-2）x+m

2-3m+3=O有兩個實數根xl.x2.

（1）若x12-2aix2m的（fi：

（2）代數式I-"*.*2有無最大值？若有,要求出最大伍：落沒有.

請說明理由.

六、（本大題共2題,31題11分.32度13分,共24分）“

ALpDLr

31.如圖甲，點C將線段AB分成兩部分（AC>BC）?如果屜氤，那

么稱點C為線段AB的黃金分割點.其數學愛好小組在進行課題研究時.

由黃金分割點寐想到“黃金分割線二類似地給出“黃金分割坡”的定義：

直線邛三個面積為§的圖形分成面枳分不為SI.S2<S1>S2）的兩需分.

如果飛■=可.那么稱直線1為該圖形的黃金分割線.

（1）如國乙，在△ABC中.ZA=36°,AB=AC,NACB的平分線交

AB于點D,請咨詢點D是否是AB邊上的黃金分割點.并證明你的結論：

（2）若△ABC在（D的條件下，如圖西,請咨詢直線CD是不是△

ABC的黃金分割線,并證明你的結論：

（3）如圖丁，在RiZXABC中，ZACB=90°,D為斜邊AB上的一點，

32.已知：如圖,在菱形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O,且

AC=12cm,BD=16cm.點P從點A動身,沿AB方向勺速運動，速度為1

cm/s：過點P作直線PF〃AD,PF交CD于點F,過點F作EFJ_BD,且與

AD、BD分不交于點E、Q：連接PE.設點P的運動時刻為I（s）（0<t<1

0）.

解答下列咨詢題:

(1)填空：AB=cm：

［為y(cm2)

V

她是否有在某一時充【，使得S四邊形AP

:出I的值；若不存在.請話明理由.

四川省樂山市市中區(qū)2016屆九年級上學期期末數學試卷

參考等案與試題怨析

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分,共36分）

I.若二次根式/r有意義,則x的取值范疇是（>

A.x=2B.xW2C.xW2D.x22

【考點】二次根式有意義的條件.

【分析】按照二次根式有意義，移開方數大于等于0列式運算即可得

解.

【解答】解：由題意得.2X-420,

解得x22.

故選D.

【點評】本題考查了二次極式有意義的條件.二次根式中的破開方數

必須是非負數,否則二次根式無意義.

2.關于x的方程2x2-8=O飄為（）

A.xl=0.x2=4B.xl=Vs.x2=-'%C.xl=2.x2=-2D.xl=x2=2

【考點】解一元二次方程一直截了當開平方法.

【專題】運算題：一次方程（組）及應用.

【分析】方程整理后.利用平方根定義開方即可求出期.

【解答】解：方程整理得：x2=4,

開方得：xl=2,x2=-2,

故送C.

【點評】此題考查了解一元二次方程一直截了當開平方法，熟練把握

運算法則是解本題的關鍵.

3.下列事件中是必定事件的是《

A.改日一定會下雨

B.拋抻一枚平均硬幣,落地后正面朝上

C.任取兩個正數，其和大于零

D.直角三角形的兩銳角分不是20°和60,

【考點】陵機事件.

【分析】必定事件確實是一定發(fā)生的事件,依據定義即可判定.

【解答】解：A、改日一定會下雨，是隨機事假.選項錯謨：

B、施抻一枚平均硬幣,落地后正面朝上.是陵機事假,選項鉗誤：

C、任取兩個正數，其和大于事.是必定事件，選項正確：

D、直用三甭形的兩銳角分不是20。和60°是不可能事件,選項錯誤.

故送C.

【點評】本題考查了必定事件的定義,解決本題需要正糧明白得必定

事件、不可能事件、隨機事件的慨念.必定事件指在一定條件下一定發(fā)生

的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件.不確定事件

即隨機事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的字件.

關為圓心.任意長為半徑畫版.與射線,OM交于點A.再

以，/\:為半徑畫弧.兩瓠交于點B.畫射線OB,則sin/AO

B\Z__\

1滅近

A.2B.2C.2D.V5

【考點】專門角的三角函數值；等邊三角形的判定與性質；作圖一復

雜作圖.

【專題】探究里.

【分析】連接AB,先按采題意判定出△AOB的形狀,再得出NAOB

的度數,由專門角的三角函數值即可得出結論.

【解答】解：連接AB,

;以O為0B，：任意長為半徑畫弧，與射線OM交亍點A.

.,.OA=OB,

???以A為圓二AO長為半徑畫瓠,兩瓠交于點B,

,,.△AOB是第邊三角形.

【點評】本題考查的是專門角的三常函數值及等邊三角形的判定與性

質,熟記各專門角的三焦函數值是解答此度的關鍵.

5.已知a：b=3：2.a：(a-b)=()

A.I：3B.3：1C.3：5D.5：3

【考點】比例的性質.

【專題】運算題.

【分析】利用分工竽質進行運算.

【/七髀?.?口號.

故送B.

【點評】本題考查了比例的性質：內項之積等于外項之積:合比性質,

分比性腸；合分比性質：等比性質.

6.拋物線y=2x2+4x-1的頂點坐標是()

A.<-1,-3)B.(-2,-5)C.(1,-3)D.(2,-5)

【考點】二次函數的性質.

【分析】直截了當利用配方法將原式化為頂點式.進而求出二次函數

的頂點坐標.

【解答】解：y=2x2+4x-1

=2(x2+2x)-1

=2(x+1)2-3,

故拋物線y=2x2+4x-1的頂點坐標是：(-1.-3).

故選：A.

【點評】此題亥緊考查了二次函數的性質,正確進行配方法求出二次

函數攝點坐標是解題關健.

7.下列講法不正確的是()

A.有一個角等于60°的兩個等腰三角形相似

B.有一個底意等于第r的兩個等腰三角形相似

c.有一個蛻角相等的兩個等胺三角形相似

D.有一個銀簿相等的兩個直角三斜形相似

【考點】相似三角形的判定.

【分析】由相似三角形的判定方法得出A、B、D正確.C不正確，即

可得出結果.

【解答】解：???有一個角等于6T的兩個等候三角形相似.

.,.A正確：

:有一個底角等于300的兩個等腰三角形相似.

正確：

.?一個稅角相等的兩個等腰三角形不一定相似.

???C不正確:

--一個銳角相等的兩個直角三角形相似.

，D正確.

故選；C.

【點評】本題考查了相似三角形的判定方法：慧型較好.熟記相似三

角形的判定方法是解決咨詢題的關鍵.

8.a=Vi-1,b=V2+l.則代數式a2?b2的值是《)

A.4>/2B.3C.-3D??4加

【考點】二次根式的化能求值.

【專題】探究邕.

【分析】按照a=^?l?bhl.能夠求用a2-b2的值.

【解答】解：b41.

.'.a2-b2

=(a+b)(a-b)

=(&7+&+1)(亞-La-1)

?2V2X(-2)

=-4萬.

故送D.

【點評】本題考查二次根式的化藺求值，解題的關械是明磷題意利用

平方差公式進行運算.

9.三宛形兩邊的長分不是4和3,第三邊的長是一元二次方程x2-6x

+5句的一個實數根.則該三角形的周長是()

A.8B.10C.12D.R或12

【考點】解一元二次方程-因式分解法：三角形三邊關系.

【專題】運算題：一次方程(組)及應用.

【分析】方程利用因式分解法求出解得到第三邊,即可硬定出周長.

【解答】解：方程x2-6x+5=O,

分解因式得：(x-1)(x-5)=0.

解得:x=l或x=5,

若x=l,可得1+3=4,不能構成三角形，舍去；

若x=5.則有3,4.5,能構成三翁形.現在周長為3+4+5=12,

故選C.

【點評】此即考查了解一元二次方程-因式分解法,熟練把握因式分

解的方法是解本即的關鍵.

ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點，著EF

~rj

A.4B.5C.5D

【考點】貌角三角函數的定義；勾股定理的逆定理：三先形中位■.定

理.

【分析】按照三篇形的中位線定理即可求得BD的長.然后按照勾股定

理的逆定理即可證得△BCD是直角三德形.然后按照正切函數的定義即可

求解.

【解答】M:遙接BD.

,:E、F分別EAB、AD的中點.

.\BD=2EF=4

VBC=5,CD=3

【點評】本題要緊考查了三角形的中位線定義，勾股定理的逆定理,

利三角函數的定義.正確證明4BCD是直侑三角形是解理關攘.

A.a<0B.b<0C.c>()D.圖象過點(3?0)

【考點】二次函數圖象與系數的關系.

【專題】探究里.

【分析】按照函數的開口方向能蟾判定出a的正負,按照頂點在y抽

右側,可判定出a、b異號,按照與y軸的交點可判定出c的正負,按照對

稱軸和與x軸的一個交點能第得到另一個交點.

【解答】.解：由函數圖象可知.

拗物線開口向下.可得aVO,故選項A正確.

頂點在y地右側.在b>0.故選項B錯誤，

撾物域與y軸交于正半軸.剜c>0,故選項C正確，

對稱軸為直線x=1,與x軸的一個交點為（-1.則另一人交點是

（3,0）.故選項D正確.

故選B.

【點評】本題考查二次函數圖象與系數之同的關系.解題的關攝是明

確它們之間的關系.利用數形結合的思想進行解答.

形ABCD.AB=6,BC=8.E,F分不是AB.BC的

fI,與BD相交于H,處四邊形BEIH的面積為（

空’25C264S

A.5B.15C.5D.15

【考點】相似三角形的判定與性質；矩形的性隕.

【分析】延長AF%f于Q點,由矩形的性質得出CD=AB=6,AB

〃CD.AD〃BC.得出筋詢=1.△AEl^AQDE,因此CQ=AB=CD=6.

[AEI的面積：ZiQDI的面積=3：12=1：4.VAD=8.求出臼的面積=

"5,4ABF的面積=12,△BFH的面積=4,四邊形BE山的面積=4八1^的

面積-ZXAEI的面積-zMiFH的面積，即可得出結果.

【解答】解：延長AF交DC于Q點,加圖所示：

VE.耳分不是AB.的中點.

AAE=2AB=3.BF=CF=2BC=4,

:四邊形ABCD是矩形，

，￡、七,B=6,AB〃CD?AD/'BC,

瓦91,AAEI^AQDE.

.\CQ=AB=CD=6,4AEI的面枳：ZkQDI的面積=3：12=1：4,

VAD-8.

c

.,.△AEI中AE邊i上的高

AAEI的面積=*<3XE=T.

?；AABF的面枳=?X4X6=12,

；AD〃BC.

,-.AP^H-ADAH,

1

2X2X4=4,

面積=ZSABF的面積-ZkAEI的面積-△BFH的面積

【點評】本題考查了矩形的性質、相似三曲形的判定與性質、三角形

面積的運算：熟練把握矩形的性質,證明三角形相似是做決咨詢題的關鍵.

二、填空度(本大題共10小題，每?小題3分.共30分)

13.比較大?。?M>WH.(填“>"、"="、"V").

【考點】實數大小比較.

【專題】運算題.

【分析】先把2平方后移到根號內，再按照比較實數大小的方法進行

比較即可.

【解答】解：???wwn.

故答案為：>

【點評】此題要緊考查了算術平方根的性質,第一運用二次根式的性

質把根號外的移到根號內,再按照比較實數大小的方法進行比較即可.

14.把方程2x(x-3)=3x+2化成一元二次方程的一嬋式是：2x2-

9x-2=0.

【考點】一元二次方程的一樣形式.

【分析】第一去括號.進而移項合并同類項進而得出答案.

【解答】解：2x(x-3)=3x+2

2x2-6x=3x+2,

效2x2-9x-2=0.

故答案為：2x2-9x-2=O.

【點評】此題要緊考查了一元二次方程的一樣形式.正硬金并同類項

是解題關鍵.

15.在一個不透亮的口袋中.裝有若干個?藤色不同其余都相同的球.

如果口袋中裝有3個紅球且摸到紅球的概率為1那么口袋中球的總個數為

15.

【考點】概率公式.

【分析】由在一個不透亮的口袋中，裝有若干個除翼色不同其余都相

同的球.如果口袋中裝有3個紅球且摸到紅城的概率為三.利用秋季公式求

解即可求得答案.

【解答】解：???在一個不透亮的口袋中，裝有若干個除表色不同其余

都相同的球，如果口袋中裝有3勺紅球且謨到紅球的概率為三.

???口袋中球的總個數為：3+%15.

故答案為：15.

【點評】此段考查了概率公式的應用,用到的知識點為：概率=所求情

形數與總情形數之比.

中的等.小正方形的邊長差不多上1.aAEC每個頂

sA=s6.

【考點】銳角三角t定理.

【專題】眄格里.

【分析】按照勾股長.按照余弦為鄰邊比斜邊,可得

答案.B

【解答】.解：如圖用1

由勾乎定理,得

AC=\-An2JCD2=V424-3：=5.

cosA=AG=t.

q

故答案為：E.

【點評】衣題考查了鈍角三角函數的定義，利用勾股定理得出AC的長

是解題關鍵，視角的正弦為對邊比斛邊，余弦為鄰邊比料邊.正切為對邊

比鄰邊,

17.連接三角形各邊中點所得的三角形面積與原三定形面積之比為：

1:4.

【考點】三角形中位線定理.

J"手'識出DE、EF、DF是△ABC的中位線,由三角形中住線定理

UE_tTLT1

得出前三證=2證出△DEFs2iCBA,由相似三角形的面積比等于相似比

的平方即可得出結果.

【解答】,解：如圖所示：

VD,E、F分不AB、AC.BC的中點，

，DE、］EF、DF號AABC的i中位線.

??.謖翳押為B.DF品C

.\BC_AB_AC=2.

【點評】本題考查了三京形中位線定理、相似三角形的判定與性質：

熟練把握三角形中位線定理，證明三角形相似是解決咨詢題的關鍵.

18.將二次函數y=x2+4x+3的圖象向右平移3個單位,再向下平移2

個單位,所得圖象的函數解析式為y=(x-1)2-3.

【考點】二次函數圖象與幾何變換.

【分析】第一把y=x2+4x+3化為頂點式，再按照“左加右減、上加下

版”的原則進行解答即可.

【解答】.解：y=x2+4x+3=(x2+4x+4)-4+3=(x+2)2-1.

把圖象向右平移3個單位.我向下平移2個單位.所痔圖象的函數怦

析式為y=(N+2-3)2-1-2,

即：y=(x-1)2-3.

故答案為：尸(x-1)2-3.

【點評】本題要緊考查了二次函數的圖象與幾何變換,熟知函數圖象

平移的法則是解答此題的關健.

19.股市規(guī)定：股票每天的漲、跌幅均不峻過10%,即當漲了原價的1

0%后,便不能再漲.叫做張停：當跣了原價的10%后.便不能再跣,叫做

跣停.若一支股票某天跌停，之后兩天時刻又讀回到原價,若這兩天比股

票股價的平均增長率為x,則x滿足的方程是(l-!0%)<!+x)2=1.

【考點】由實際咨詢題抽象出一元二次方程.

【專題】漕長率咨詢題.

【分析】股票一次跣停就跌到原先價格的90%,再從90%的基礎上減

到原先的價格,且潴幅只能W10%,設這兩天此股票股價的平均增長率為x?

每天有關于前一天就上漲到1+x,由此列出方程解答即可.

【解答】解：設這兩天比股票股價的平均增長率為x,由題意得

(1-10%)(1+x)2=1.

故笞?案為：(1-10%)(1+x)2=1.

【￡.fl此題要緊考查了由實際咨詢題拍象出一元二次方程，關鍵是

把握平均變化率的方法.若設變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化

率為x,則通過兩次變化后的數理關系為a(l±x)2=b.

20.后圖,某公園入口空原有三級臺階,每級臺階高為20cm.深為3

Ocn|為斜坡.設臺階的起點為A,科坡的起

始,E-L則AC的長度是240cm.

【考點】解直第三焦形的應用-坡度坡角咨詢題.

【分析】如圖所示：所有臺階高度和為BD的長，所有臺階深度和為A

D的長.即BD=60m.AD=60in.然后按照坡度比解答即可.

【解答】解:'號可知BDNOcm.AD=60cm.

VlanZBCA?0f??

.,.DC=3OOcm,

AC=DC-AD=3O(?-60=240(cm).

3

49/"是240cm,

【點評】本題考查了解直角三角形的應用-坡度坡角咨詢題,運用所

學的解直角三角形的知識解決實際生活中的咨詢題.要求我們要具備數學

速模能力(立即實際咨詢題轉化為數學咨詢題).

21.巳知拋物線y=x2+(m+1)x+mT與x軾交于A,B兩點，頂點

為C則AABC面積的最小值為1.

【考點】拋物線與x軸的交點.

【分析】按照一元二次方程根與系數的關系,能夠求得AB?

J(/1)2-4"4=心g再按照頂點的縱坐標公式求得點C的縱坐標.

明顯要求三角形ABC的面積的最小值.即求m2-2m+5的最小值,從而得

解.

【解答】，解：

設拋物線與x軸交于A(xl.0).B(x2,0).令y=0,可得x2+(m+

1>x+m-1=0,

x1+x2=-(m+1).xlx2=m-1,1

AB=|x1-x2|=J(/1)2-4"4=Jm?-21nt5,點C的縱坐標是-4(m2

-2m+5),11

；?三角形ABC的面積品6-2蚯5乂9(m2-2m+5),

又：m2-2m+5的最小值是4,

三角形ABC的面積的最小值是1.

故答案為I.

【點評】此題考查了拋物線與X拍兩交點間距離的求法及拋物線頂點

坐標的求法，將咨詢題轉化為完全平方式是解題的關情.

【考點】相似三角形的判定與性質；菱形的性坂：解直角三角形.

【分析】作EH_LAD于H,由含30°角的直角三角形的性質得出AH,

求出DH.由旬股定理EH,由勾股定理求出DE.由三角形的外角性質得出

ZBEF=ZADE,求出sin/ADE即可.

【解答】解：作EH_LAD于H.如圖所示：

則/A甲=9()。-ZA=30°.

AAH=2AE=1,

???EH=戶不=無，

VAD-3.

DH=AD-AH=2,__________

在RtADEH中.按照勾股定理得.DEN”.(⑸2WV.

VZDgF+ZBEF=ZA+ZADE.ZDEF=60°=NA.

【點評】本題考查了菱形的性版和相似三,形的判定與性質以及銳危

三角函數的運用,證明三角形相似是解決咨詢題的關鍵.

三、《本大題共3,泮.每小題6分,共18分)

23.運算：V12-4V2-tan60o+版?2|.

【考點】實數的運算：專門角的三明函數值.

【專題】實數.

【分析】原式前兩項化為最簡二次根式,第三項利用專門角的三角函

數伍運算，最后一項利用絕對值夠數意義化筒,運算即可得到結果.

【解答】解：原式=2代?4乂萬一倔2?《

=2-HI

【點評】此題考查了實數的運算,以及專門角的三角函數值,熟緣把

提運算法則是解本題的關挑.

24.解方程：x2-7=6x.

【考點】解一元二次方程-因式分解法.

【專頻】運算題：一次方程(組)及應用.

【分析】方程整理后,利用因式分解法求出I?即可.

【解答】，解：方程整理得：x2-6x-7=0.

分解因式得：＜x-7)(x+1)=0.

斛得:xl?7.x2=-1.

【點評】此題考查了解一元二次方程-因式分解法.熟練把握因式分

耨的方法是解本題的關鍵.

25.如圖.在平面直角坐標系中，CABC的三個頂點坐標分不為A(-

【分析】（1）利用關于y軸對稱點的性t得出對應點坐標進而求出即

（2）利用位似圖形的性質得出對應點位置即可得出答案；

（3）利用位似比得出對應點坐標的變化規(guī)律進而得出答案.

【解答］解：＜1）如圖.△AIBICI.即為所求.

A1（21fI）,

B|A'22

1t=B1CI+A1Ci.A1C1=B1C1.

,,.△AIBICI是等腰直角常形.

.,.sinZBIAICl=sin45°?-2；

【點評】此題要緊考查了位似圖形的性質以及位似變換和軸對稱變換.

得出對應點位置是解題關拼.

四、（本大題共3小題.每小題8分,共24分）

26.如圖所示.在矩形ABCD中，E是BC上一點.AFLDE于點F.

?CD-AF-CE.

F,CD=I2,求CE的長.

【考點】相似三角形的判定與性質：矩形的性坂.

【分析】（1）按照四邊形ABCD是矩形可得出NADC=NC=90'.再

按照相似三角形的判定定理可得出△ADFs/kDCE.由相似三角形的對應

邊成比例即可得出結論：

(2)由(1)可知DF：AF=CE：DC,再結令已知條件即可求出CE的

長.

【解答】＜1）證明：

???四邊形ABCD是矩形，

.".ZADC=ZC=90°,

.,.ZADF+ZCDE=90c,

VAFIDE.

ZAFD=ZDAF+ZFDA-90°.

；?ZFAD=ZCDE.

又'.'/CnNAFD=90°.

?'?AApFMDCE：

pr一時

?..違方.

即DF?CD=AF?CE：

【點評】本題考查的是相似三角形的判定與性質以及垂直的性質和短

形的性點運用，能按照題意得出△ADFs/\DCE是解答此題的關攏.

27.若關于x的一元二次方程4x2+4(a-1)x+a2-a-2=0沒奉■實數

根.

(1)求實數a的取值范疇:_______

(2)化藺：V9-6ar+a2-Va2+12a+36.

【考點】根的判不式；二次根式的性質與化簡.

【分析】(1)由于一元二次方程沒有實數根,因此有△<().即△山￡

(a-1)2-4X4(a2-a-2)<0.解得a>3.

(2)原式N(3-a)2-J?a+6)13?a|_|a+6|,按照a>3去絕野值

合并即可.

【解答】解：(1)???關于x的一元二次方程4x2+4(a-1)x+a2-a-2

句沒有實數根.

.,.△*16(a-1)2-4X4(a2-a-2)VO,

即-I6a+48<O.

梅得a>3：______________________________

?2

(2)1,原式N9-6a+a?-Va*12a+36?V(3-a)~1(a+6)?日-a|-|

a+6|,

=|3-a|-|a+6|.

=a-3-(a+6).

=-9.

【點評】本題考■查了一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO,a.b,c為富

數)根的判不式.當△>(),方程有兩個不相等的實數根：當△=(),方程有

兩個相等的實數根：當△<(),方程投有實數機,同時考查了二次根武的性

質：^=|a|.

28.在一個不透亮的盒子里，裝有四個分不標有數字-2.-I.1.4

的小球.它們的形狀、大小、質地等完全相同.小強先從盒子里隨機取出

一個小球，記下數字為a：放回盒子搖勻后.再由小華隨機取出一個小球，

記下數字為b.

(1)用列表法或畫樹狀圖表示出(a.b)的所有可能顯現的結果：

(2)求小強、小華各取一次小球所確定的點(a,b)落在二次函數y

=x2的圖象上的技率：

(3)求小強、小華各取一次小球所琥定的數a,b滿足直級產ax+b逋

過一、二,三象限的概率.

【考點】列表法與樹狀圖法；一次函數圖象與系數的關系；二次函數

圖象上點的坐標特點.

【專題】運算題.

【分析】《1)利用樹狀圖展現所有16種等可能的結果；

(2)按照二次函數圖象上點的坐標特點得到點(?2?4).(-1,I).

(1.1)落在二次函數y=x2的圖象上.然后按照區(qū)率公式求解；

(3)按照一次函數圖象與系數的關系可得到a>0,b>0.則點(1?1).

<1,4>,(4,I),(4,4)滿足直線，=湫+卜通過一、二、三象限.然后按

照蜿率公式求解.

.3%.Ah—

共有16種等可能的結果.它們?yōu)?-2,-2)、<-2.-1),(-2,1),

(-2.4)、(-L-2),(-1.-I).<-1.1),(-1,4)、(1,-2)、

<1.-I>.<1,1)、(I.4)、(4.-2)、(4.-1).(4.1)、(4.4)：

(2)落在二次函數y=x2的圖象上的點有(-2.4).(-1.1),(I.

因此落在二次函數y=x2的圖象上的極率=1￡：

(3)滿足直線y=ax+b通過一、二、三象限的點有<1,1).(I.4),

,%1),(4.4),E1

因此滿足直線y=ax+b通過一、二、三象限的慨率=16=Z

【點評】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或根狀圖法展現

所有等可能的結果求出n.再從中選出符合事件A或B的結果數目m.然

后按照超率公式求出事件A或B的假率,也考查了一次函數圖象與系數的

關系和二次函數圖象上點的坐標特點.

五、(本大題共2小題.每小題9分，共18分)

29.如圖.初三一班數學愛好小組的同學欲測量公園內一棵的DE的高

度.他們在這椽樹正前方一座樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰定

為30’.朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處,測得樹頂端D的仰角為

r\

2米,臺階AC的坡度為I：1（即AB：BC

同一條直線上，請按照以上條件求出樹DE

的NF計）

【考點】售直照三角形的應用-仰角儕角咨詢題：相直角三俯形的應用-

坡度坡曲咨詢題.

（分析】d/AF?北四過形ABEF為矩形.設2qt,在RtAC

衣.求出

DE中，CE-tanZDCE-tanGO*?Tx.在RlZ^ABC中，得到前BC.

在RiZkAFD中，求出AF,由AF=BC+CE即可求出x的長.

【解答】解：VAFXAB.AB1BE.DE1BE,

；?四邊形ABEF為矩形，

AAF-BE.EF=AB=2

DEDE表

設DE=x,在RtACDE中，CE?tanZDCE?tan60e-3x

在EL7-BC中.

VBC=^,AB=2,

.-.BC=275.

在RQArn曲,-EF=x-2.

AF=tanZDAP=tan309(x-2).

VAF=BE=BC+CE.后

?M(x-2)=2>/3+~3x,

M得x=6.

答：樹DE的高度為6米.

【點評】本題考查了解直角三角形的應用?一仰角、坡度咨詢題.矩

形的判定與性質、三角函數：借助仰角構造直角三南形并的直角三角形是

解決咨詢題的關鍵.

30.設m是不小于-1的實數，使得關于x的方程、2+2（m-2）x+m

2-3m+3=O有兩個實數根xl,x2.

《1）若xl2+x22=2,求m的值；

NXJDX

<2)代數式LX|+1-X2有無最大值？著病,要求出最大低：若沒有.

請講明理由.

【考點】根與系數的關系；根的判不式.

【專題】運算題.

【分析】(I)利用判不式的意義得到△”(m-2)2-4(m2-3m+3)

20.解得mWl,加上m是不小于-1的實數.則再按照最與

系數的關系得到xl+x2=-2(m-2),xlx2?m2-3m+3.接著利用完全平方

公式得(xl+x2)2-2x1x2-2.則4(m-2)2-2(m2-3m+3)-2.然后

,褥方程即可得到滿足條件的m的值；

(2)先通分，再把xl+x2u-2(m-2),xlx2=m2-3ni+3整體代入得

到代數式為-2m+2?然后按照m的取值范疇,利用一次函數的性旗碉定代

數式,的最大值.

【解答］解：<1)按照題意得△=!(m-2)2-4(m2-3m+3)20,

解得mWl.

Vm是不小于?1的實數

-lWm《l.

x1+x2=-2(m-2),xlx2=tn2-3m+3,

Vxl2+x22=2.

<xl+x2)2-2xlx2=2,

.".4(m-2)2-2(m2-3m+3)-2,

整理得m2-5m+4=O,孵/ml=l,m2=4(舍去)，

的值為1：

mx】'mx2式有風?=］「戶2-22.］+工2-2…z

-2^^7^2_3工)x>(廣切=m-1-Gl+12)+xlx2=m.

1+2(m-2)+ni?-3m+3--2m+2,

-IWmWl且mWO.mWl.

，當m=?l時,代數式的值最大.戢大值為4.

【點評】本題考查了根與系數的關保：若xLx2是一元二次方程ax2

+bx+c=()(a^O)的兩根時，xl+x2=-c,xlx2=e,也考查了根的判不式.

六、（本大題共2題,31題11分，32題13分.共24分）“__

ALDL

31.如圖甲，點C將段段AB分成兩部分（ACABC）,如果屜氤，邠

么稱點C為線段AB的黃金分割點.某數學愛好小組在進行課題研究時.

由黃金分割點秩想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割圾”的定義：

直線,邛包個面積為§的圖形分成面積分不為SI.S2<S1>S2）的兩鬻分.

如果飛=可.那么稱直線I為該圖形的黃金分割線.

（1）如國乙，在△ABC中./A=36°.AB=AC,NACB的平分線交

AB于點D,請咨詢點D是否是AB邊上的黃金分割點.并證明你的結論：

（2）若△ABC在（1）的條件下，如圖丙,請咨詢直線CD是不是△

ABC的黃金分割線,并證明你的結論；

（3）如圖丁.在RlAABC中,/ACB=90°,D為斜邊AB上的一點.

二D相交于點F.

連書E線BH是直角三

角千

DDB

矍丙

【考點】相似形綜合題.

卬，1臺析】（X指照條件能夠證明AD=CD=BC,由△BCDSZXBCA,得

DC.DftLAUDL

到麗力.則有筋下,因此點D是AB邊上的黃金分割點.

（2）只要證明AACD：SAABC=SABCD：SAACD,即可得出直線C

D是aABC的黃金分割線.

（3）只要證明AH=HC,則SZiABH=S4CBH.因此BH不是AABC

的黃金分割線.

【解答】解：（1）點